2023年上海市中考数学一轮复习专题训练21:圆(含答案解析)
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1、 专题专题 21 21 圆圆 一、单选题一、单选题 1有一个正 n 边形旋转90后与自身重合,则 n 为( ) A6 B9 C12 D15 2 (2022 浦东模拟)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,联结 BE,如果 AB=6,BC=4,那么分别以 AD、BE 为直径的M 与N 的位置关系是( ) A外离 B外切 C相交 D内切 3已知两圆相交, 当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时, 我们称此两圆的位置关系为“外相交” 已知两圆“外相交”,且半径分别为 2 和 5,则圆心距的取值可以是() A4 B5 C6 D7 4下列命题中,正确的是( ) A正多边形都是中心对称图形
2、B正多边形一个内角的大小与边数成正比例 C正多边形一个外角的大小与边数成反比例 D边数大于 3 的正多边形的对角线长都相等 5(2022九下 虹口期中)已知圆1、 圆2的半径不相等, 圆1的半径长为5, 若圆2上的点A满足1= 5,则圆1与圆2的位置关系是( ) A相交或相切 B相切或相离 C相交或内含 D相切或内含 6 (2021 上海)如图, 已知长方形 中, = 4, = 3 , 圆 B 的半径为 1, 圆 A 与圆 B 内切,则点 , 与圆 A 的位置关系是( ) A点 C 在圆 A 外,点 D 在圆 A 内 B点 C 在圆 A 外,点 D 在圆 A 外 C点 C 在圆 A 上,点 D
3、 在圆 A 内 D点 C 在圆 A 内,点 D 在圆 A 外 7 (2021 嘉定模拟)已知点 (4,0) , (0,3) ,如果A 的半径为 2,B 的半径为 7,那么A 与B 的位置关系( ) A内切 B外切 C内含 D外离 8 (2021 闵行模拟)如图,在 中, = 90 , = , = 8 ,点 P 在边 上, 的半径为 3, 的半径为 2, 如果 和 相交, 那么线段 长的取值范围是 ( ) A0 8 B1 5 C1 7 D4 8 9 (2021 松江模拟)已知O 的半径 OA 长为 3,点 B 在线段 OA 上,且 OB2,如果B 与O 有公共点,那么B 的半径 r 的取值范围是
4、( ) Ar1 Br5 C1r5 D1r5 10 (2021 崇明模拟)已知同一平面内有O 和点 A 与点 B,如果 O 的半径为 3cm,线段 OA5cm,线段 OB3cm,那么直线 AB 与O 的位置关系为( ) A相离 B相交 C相切 D相交或相切 二、填空题二、填空题 11 (2022 上海市)如图所示,小区内有个圆形花坛 O,点 C 在弦 AB 上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为 (结果保留) 12 (2022 闵行模拟)如图,点 G 为等腰 的重心, = ,如果以 2 为半径的圆 分别与 、 相切,且 = 25 ,那么 的长为 . 13 (2022 闵行模拟
5、)如图, 已知点 G 是正六边形 对角线 上的一点, 满足 = 3 ,联结 ,如果 的面积为 1,那么 的面积等于 . 14 (2022 浦东模拟)如图,在 中, = 90,cos =45,为边上的中线, = 5,以点 B 为圆心,r 为半径作 如果 与中线有且只有一个公共点,那么 的半径 r 的取值范围为 15 (2022 长宁模拟)已知正六边形外接圆的半径为 3,那么它的边心距为 16(2022 长宁模拟)如图, O 的半径为 10cm, ABC 内接于O, 圆心 O 在ABC 内, 如果 AB=AC,BC=12cm,那么ABC 的面积为 cm2 17 (2022 长宁模拟)如图, 四边形
6、 ABCD 是O 的内接矩形, 将矩形 ABCD 沿着直线 BC 翻折, 点 A、点 D 的对应点分别为 A、D,如果直线 AD与O 相切,若 AB=2,那么 BC 的长为 18 (2022 徐汇模拟)已知正多边形的内角是外角大小的 2 倍,这个正多边形的边数是 19 (2022 徐汇模拟)如图,在 中,B70 ,BC6,以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E,则劣弧 的长为 (结算结果保留 ) 20 (2022 嘉定模拟)如图,已知O 中,直径 AB 平分弦 CD,且交 CD 于点 E,如果 OE=BE,那么弦CD 所对的圆心角是 度 三、综合题三、综合题 21 (2021 九上 长宁期末
7、)已知, 在 中, = = 5, = 8, 点 E 是射线 上的动点, 点 O 是边 上的动点,且 = , 射线 交射线 于点 D (1)如图 1, 如果 = 2, 求 的值; (2)联结, 如果 是以为腰的等腰三角形,求线段的长; (3)当点 E 在边上时, 联结、, = , 求线段的长 22 (2022 九下 普陀期中)在等腰梯形 ABCD 中,DC/AB,AB= 6,tan = 22,过点 A 作 AHBC,垂足为点 H (1)当点 C 与点 H 重合时(如图) ,求线段 BC 的长; (2)当点 C 不与点 H 重合时,联结 AC,作ACH 的外接圆 O 当点 C 在 BH 的延长线上
8、时(如图) ,设 CH=x,CD = y,求 y 与 x 的函数解析式,并写出定义域; 延长 CD 交圆 O 于点 G,如果ACH 与ACG 全等, 求 CD 的长 23(2022 青浦模拟)梯形中, , 于点, = 10, tan =43, 1以为直径, 2以为直径,直线12与 1交于点,与 2交于点(如图) ,设 = (1)记两圆交点为、(在上方) ,当 = 6时,求的值; (2)当 2与线段1交于、时,设 = ,求关于的函数关系式,并写出定义域; (3)连接,线段与 2交于点,分别连接、2,若与2相似,求的值 24 (2022 徐汇模拟)如图,已知线段 AB4,以 AB 为直径作半圆,过
9、圆心 O 作 AB 的垂线 OQ 交半圆于点 E,P 是 上的点,连结 AP 并延长交 OQ 于点 C,连结 PB 交 OQ 于点 F (1)我们知道APB90 ,证明方法如下: 联结 OP,OAOP,PAOAPO,OBOP,OPBOBP 在APB 中,PAOAPOOPBOBP180 , APOOPB90 ,即APB90 请再用一种其他方法证明APB90 (2)如图 2,以 PB,PC 为邻边作 ,当 CD 与O 相切时,求 PC 的长; (3)已知点 M 为 AC 上的点,且 =12 当MFP 与ABP 相似时,求 的值 25 (2022 宝山模拟)如图,在半径为 3 的圆 O 中,、都是圆
10、 O 的半径,且 = 90,点 C是劣弧 上的一个动点(点 C 不与点 A、B 重合),延长交射线于点 D (1)当点 C 为线段中点时,求的大小; (2)如果设 = , = ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域; (3)当 =185时,点 E 在线段上,且 = 1,点 F 是射线上一点,射线与射线交于点 G,如果以点 A、G、F 为顶点的三角形与 相似,求的值 26 (2022 闵行模拟)如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 = 2+ + 4 与 x 轴相交于点 (1,0) , (3,0) ,与 y 轴交于点 C.将抛物线的对称轴沿 x 轴的正方向平移,平移后交 x 轴于点D,交线段
11、 于点 E,交抛物线于点 F,过点 F 作直线 的垂线,垂足为点 G. (1)求抛物线的表达式; (2) 以点G为圆心, 为半径画 ; 以点E为圆心, 为半径画 .当 与 内切时. 试证明 与 的数量关系; 求点 F 的坐标. 27 (2022 长宁模拟)在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B的右侧) ,且与 y 轴交于点 C,已知点 A(3,0) ,O 为坐标原点, (1)当 B 的坐标为(5,0)时,求抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下,以 A 为圆心,OA 长为半径画A,以 C 为圆心,AB 长为半径画C,通过计算说明A 和C 的
12、位置关系; (3)如果BAC 与AOC 相似,求抛物线顶点 P 的坐标 28 (2022 嘉定模拟)在半圆 O 中,AB 为直径,AC,AD 为两条弦,且CADDAB90 (1)如图 1,求证: 等于 ; (2)如图 2,点 F 在直径 AB 上,DF 交 AC 于点 E,若 AEDE,求证:AC2DF; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 BC,若 AF2,BC6,求弦 AD 的长 29 (2022 浦东模拟)如图,已知 RtABC 中,ACB=90 ,BC=2,AC=3,以点 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D,过点 A 作 AECD,交 BC 延长线于点 E. (1)求
13、CE 的长; (2)P 是 CE 延长线上一点,直线 AP、CD 交于点 Q. 如果ACQ CPQ,求 CP 的长; 如果以点 A 为圆心,AQ 为半径的圆与C 相切,求 CP 的长. 30 (2022 长宁模拟)已知:如图,AO 是O 的半径,AC 为O 的弦,点 F 为的中点,OF 交 AC 于点 E,AC=10,EF=3 (1)求 AO 的长; (2)过点 C 作 CDAO,交 AO 延长线于点 D,求 OD 的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】如图所示,计算出每个正多边形的中心角,90是30的 3 倍,则可以旋转得到 A. B. C. D. 观察四个正多边形
14、的中心角,可以发现正 12 边形旋转 90 后能与自身重合 故答案为:C 【分析】先求出90是30的 3 倍,则可以旋转得到,再作图一一判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解:如图所示:连接 MN, 可得 M 是 AD 的中点,N 是 BE 的中点, 则 MN 是梯形 ABED 的中位线, 则 MN=12(AB+DE)=4.5, EC=3,BC=AD=4, BE=5, 则N 的半径为 2.5, M 的半径为 2, 则 2+2.5=4.5 故M 与N 的位置关系是:外切 故答案为:B 【分析】利用已知得出两圆的半径,进而得出两圆的位置关系。 3 【答案】C 【解析】【解答】解:设圆心距为
15、 d,由题意得,圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之和,即 5d5+2 5d7 A.45,不符合题意; B,55,不符合题意; C.567,符合题意; D.77,不符合题意 故答案为:C 【分析】 设圆心距为 d, 由题意得, 圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之和, 即 5d5+2,求出 5d7,再逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解:A 当正多边形的边数是偶数时,正多边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,当正多边形的边数是奇数时,正多边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故正多边形不一定是中心对称图形,不符合题意; B正多边形一个内角的大小是(2)180,不符
16、合正比例的关系,不符合题意; C正多边形一个外角等于360,正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例,符合题意; D边数大于 3 的正多边形的对角线长不一定相等,不符合题意 故答案为:C 【分析】根据正多边形的对称性、内角和、外角和以及对角线等知识逐项判断 5 【答案】A 【解析】【解答】解:当两圆外切时,切点 A 能满足 AO1=5,当两圆相交时,交点 A 能满足 AO1=5, 当两圆内切时,切点 A 能满足 AO1=5, 所以,两圆相交或相切 故答案为:A 【分析】根据 AO1的长度画出草图,可知两圆的位置关系为相交或相切 如果相离,则长度大于半径 5,内含则小于半径 5,均不符合题意 6
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