2023年上海市中考数学一轮复习专题训练23:图形的相似(含答案解析)
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1、 专题专题 23 23 图形的相似图形的相似 一、单选题一、单选题 1如图,已知ABC 与BDE 都是等边三角形,点 D 在边 AC 上(不与点 A、C 重合) ,DE 与 AB 相交于点 F,那么与BFD 相似的三角形是( ) ABFE; BBDC; CBDA; DAFD 2如图,在平面直角坐标系中,已知(2,1),(0,2),以为顶点,为一边作45角,角的另一边交轴于 C(C 在 B 上方) ,则 C 坐标为( ) A(0,6) B(0,7) C(0,223) D(0,132) 3 (2021 九上 静安期末)已知点 D、E 分别在 的边 AB、AC 的反向延长线上,且 EDBC,如果 A
2、D:DB1:4,ED2,那么 BC 的长是( ) A8 B10 C6 D4 4 (2021 九上 崇明期末)如果两个相似三角形的周长比为 1:4,那么这两个三角形的对应中线的比为( ) A1:2 B1:4 C1:8 D1:16 5 (2021 九上 宝山期末)下列格点三角形中,与右侧已知格点 相似的是( ) A B C D 6 (2021 九上 宝山期末)如果=23,且是和的比例中项,那么等于( ) A34 B43 C32 D23 7(2021 九上 虹口期末)在 中, 点 E、 D、 F 分别在边 AB、 BC、 AC 上, 联结 DE、 DF, 如果 , ,: = 3:2,那么:的值是(
3、) A32 B23 C25 D35 8 (2021 九上 黄浦期末)4 和 9 的比例中项是( ) A6 B6 C169 D814 9 (2021 九上 青浦期末)下列图形,一定相似的是( ) A两个直角三角形 B两个等腰三角形 C两个等边三角形 D两个菱形 10 (2021 九上 青浦期末)如图,已知 ABCDEF,它们依次交直线1、2于点 A、C、E 和点 B、D、F如果 AC:CE =2:3,BD=4,那么 BF 等于( ) A6 B8 C10 D12 二、填空题二、填空题 11(2022 闵行模拟)如图, 已知 中, = 90 , 点M是 中点, 将 沿 所在的直线翻折,点 A 落在点
4、 处, ,且交 于点 D, : 的值为 . 12 (2022 闵行模拟)如图,点 G 为等腰 的重心, = ,如果以 2 为半径的圆 分别与 、 相切,且 = 25 ,那么 的长为 . 13(2022 宝山模拟)如图 1, 内有一点 P, 满足 = = , 那么点 P 被称为 的“布洛卡点”如图 2,在 中, = , = 90,点 P 是 的一个“布洛卡点”,那么 = 14 (2022 宝山模拟)如图,在 中, = 45, = 2,cos =35.的垂直平分线交于点 E, 那么:的值是 15(2022 长宁模拟)如图, 在 RtABC 中, ACB=90 , CDAB, 垂足为点 D, 如果3
5、2, AD=8,那么 CD 的长是 16 (2022 长宁模拟)如图,在ABC 中,AE 是 BC 边上的中线,点 G 是ABC 的重心,过点 G 作 GFAB 交 BC 于点 F,那么 17 (2022 青浦模拟)如图,已知中,点是上一点, ,若 = ,tan =12,则= 18 (2022 青浦模拟)如图,已知中,、分别在边、上, = ,平分,交于,若四边形= 2,则= 19 (2022 青浦模拟)如图,已知平行四边形中,是上一点, = 2,联结交于,若向量 = ,向量 = ,则向量 = 20(2022 九下 普陀期中)如图, 线段 AD 与 BC 相交于点 G, AB/CD,=12 ,
6、设 = , = , 那么向量 用向量 , 表示是 三、综合题三、综合题 21 (2022 上海市)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆 AB 的长 (1)如图 1 所示,将一个测角仪放置在距离灯杆 AB 底部 a 米的点 D 处,测角仪高为 b 米,从 C点测得 A 点的仰角为 ,求灯杆 AB 的高度 (用含 a,b,的代数式表示) (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义图 2 所示,现将一高度为 2 米的木杆 CG 放在灯杆 AB 前,测得其影长 CH 为 1 米,再将木杆沿着 BC 方向移动 1.8 米至DE 的位置,此时测得其影长 DF
7、 为 3 米,求灯杆 AB 的高度 22 (2022 上海市)如图所示,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,点 E,F 在线段 BC 上,点 Q 在线段AB 上,且 CF=BE,AE =AQ AB 求证: (1)CAE=BAF; (2)CF FQ=AF BQ 23 (2022 闵行模拟)如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 = 2+ + 4 与 x 轴相交于点 (1,0) , (3,0) ,与 y 轴交于点 C.将抛物线的对称轴沿 x 轴的正方向平移,平移后交 x 轴于点D,交线段 于点 E,交抛物线于点 F,过点 F 作直线 的垂线,垂足为点 G. (1)求抛物线的表达式; (2) 以点G为
8、圆心, 为半径画 ; 以点E为圆心, 为半径画 .当 与 内切时. 试证明 与 的数量关系; 求点 F 的坐标. 24 (2022 闵行模拟)如图,梯形 中, / , = 26 , = 42 , cos =513 , = .点 M 在射线 上, 以点 C 为圆心, 为半径的 交射线 于点 N, 联结 ,交射线 于点 G. (1)求线段 的长; (2)设线段 = , = ,当点 N 在线段 上时,试求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (3)联结 ,当 = 2 时,求线段 的长. 25 (2022 闵行模拟)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,将线段 AE
9、绕点 E 顺时针旋转 90 ,此时点 A 落在点 F 处,线段 EF 交 CD 于点 M过点 F 作 FGBC,交 BC 的延长线于点 G (1)求证:BE=FG; (2)如果 ABDM=ECAE,连接 AM、DE,求证:AM 垂直平分 DE 26 (2022 宝山模拟)在平面直角坐标系中,抛物线 =132+ 1与 x 轴交于点 A 和点 B(点 A在 x 轴的正半轴上),与 y 轴交于点 C,已知 =13 (1)求顶点 P 和点 B 的坐标; (2)将抛物线向右平移 2 个单位,得到的新抛物线与 y 轴交于点 M,求点 M 的坐标和 的面积; (3)如果点 N 在原抛物线的对称轴上,当 与
10、相似时,求点 N 的坐标 27 (2022 宝山模拟)已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,AC、DB 交于点 E,点 F 在 BC 的延长线上,连结 EF、DF,且DEF=ADC (1)求证:=; (2)如果2= 2 ,求证:平行四边形 ABCD 是矩形 28 (2022 宝山模拟)如图,在半径为 3 的圆 O 中,、都是圆 O 的半径,且 = 90,点 C是劣弧 上的一个动点(点 C 不与点 A、B 重合),延长交射线于点 D (1)当点 C 为线段中点时,求的大小; (2)如果设 = , = ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域; (3)当 =185时,点 E 在线段上,且
11、= 1,点 F 是射线上一点,射线与射线交于点 G,如果以点 A、G、F 为顶点的三角形与 相似,求的值 29 (2022 长宁模拟)在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B的右侧) ,且与 y 轴交于点 C,已知点 A(3,0) ,O 为坐标原点, (1)当 B 的坐标为(5,0)时,求抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下,以 A 为圆心,OA 长为半径画A,以 C 为圆心,AB 长为半径画C,通 过计算说明A 和C 的位置关系; (3)如果BAC 与AOC 相似,求抛物线顶点 P 的坐标 30 (2022 浦东模拟)如图,在四边形 AB
12、CD 中,AD/BC,E 在 BC 的延长线,连接 AE 分别交 BD、CD 于点 G、F,且= (1)求证:AB/CD; (2)若2= ,BG=GE,求证:四边形 ABCD 是菱形 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解: ABC 与BDE 都是等边三角形, = = 60, = , , 故答案为:C 【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解:过点 A 作 ADy 轴于点 D,过点 B 作 BEAC 于点 E,如图所示: (2,1),(0,2), AD=2, = (2 0)2+ (1 2)2= 5,BD=1, = 45, =22 =1
13、02, = = 90, = , , =104, 设 BC=x,则 CD=x+1, =104( + 1), 在 RtBEC 中,由勾股定理得:104( + 1)2+ (102)2= 2, 解得: = 5(负根舍去) , = 6, = 7, 点(0,7); 故答案为:B 【分析】过点 A 作 ADy 轴于点 D,过点 B 作 BEAC 于点 E,根据题意求出 AB、BE,证明 ,可得=104,设 BC=x,则 CD=x+1,则 =104( + 1),根据勾股定理可得104( + 1)2+ (102)2= 2,解之求出 OC 即可。 3 【答案】C 【解析】【解答】解:EDBC, ABC=ADE,A
14、CB=AED, ABCADE, BC:ED= AB:AD, AD:DB1:4, AB:AD=3:1,又 ED2, BC:2=3:1, BC=6, 故答案为:C 【分析】先证明ABCADE,再利用相似三角形的性质可得 BC:ED= AB:AD,再结合 AD:DB1:4,ED2,可求出 BC=6。 4 【答案】B 【解析】【解答】解:两个相似三角形的周长比为 1:4, 两个相似三角形的相似比为 1:4, 这两个三角形的对应中线的比为 1:4 故答案为:B 【分析】根据相似三角形的性质可得答案。 5 【答案】A 【解析】【解答】解: 的三边长分别为: = 12+ 12= 2, = 22+ 22= 2
15、2, = 32+ 12= 10, 2+ 2= 2, 为直角三角形,B,C 选项不符合题意,排除; A 选项中三边长度分别为:2,4,25, 22=422=2510=2, A 选项符合题意, D 选项中三边长度分别为:2,32,25, 2232222510, 故答案为:A 【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解:=23,b 是 a 和 c 的比例中项, 即=, =23 故答案为:D 【分析】 】根据比例中项的性质可得=,再结合=23可得=23。 7 【答案】B 【解析】【解答】如图: DEAC,AE:EB=3:2, =32 =23 , =23 故答案为
16、:B 【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得=32,再利用等量代换可得=23。 8 【答案】B 【解析】【解答】解:设 4 和 9 的比例中项为 x, 4: = :9, = 6, 故答案为:B 【分析】设 4 和 9 的比例中项为 x,即可得到4: = :9,再求出 x 的值即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解:A.两个直角三角形,不一定有锐角相等,故不一定相似; B.两个等腰三角形顶角不一定相等,故不一定相似; C.两个等边三角形,角都是 60 ,故相似; D.任意两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故不一定相似; 故答案为:C 【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一
17、一判断即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解:ABCDEF, : = :, AC:CE =2:3,BD=4, 2:3 = 4:, DF=6, BF=BD+DF=4+6=10, 故答案为:C 【分析】先求出: = :,再求出2:3 = 4:,最后计算求解即可。 11 【答案】2 【解析】【解答】解:如图,连接 AB, ACB=90 ,点 M 是 AB 的中点, AM=CM=BM, AMAB, AMB=AMA=90, 由折叠的性质得:AM=AM,AMC=AMC=45, AM=BM, AB=2BM=2CM,ABM=MAB=45, ABM=AMC=45 , CMAB, ADBMDC, =2=2.
18、 故答案为:2. 【分析】 连接AB, 根据直角三角形斜边定理得出AM=CM=BM, 再根据等腰三角形的性质得出AMB=AMA=90,由折叠的性质得出 AM=AM,AMC=AMC=45,从而得出 AB=2BM=2CM,再证出ADBMDC,即可得出=2=2. 12 【答案】35 【解析】【解答】解:如图,延长 CG 交 AB 于点 D,设 AC 切圆 G 的切点为 E,连接 GE, G 为ABC 的重心,AC=BC, CDAB,AD=BD,CG=23CD, CD=32CG=32 25=35, AC 切圆 G 的切点为 E, CEG=90 ,GE=2, CE=2 2=4, CEG=ADC=90 ,
19、GCE=ACD, CEGCDA, =, 4=2, AD=12CD=352, AB=2AD=35. 故答案为:35. 【分析】延长 CG 交 AB 于点 D,设 AC 切圆 G 的切点为 E,连接 GE,根据等腰三角形的性质和三角 形重心的性质得出 AD=BD, CD=32CG=35, 根据切线的性质得出CEG=90 , 根据勾股定理求出 CE=4,再证出CEGCDA,得出=,得出 AD=352,从而得出 AB=2AD=35,即可得出答案. 13 【答案】12 【解析】【解答】解:DEDF,EDF90 , EF2DE2DF,DEFDFE45 , 点 P 是DEF 的一个“布洛卡点”, EDPPE
20、FDFP, PDFDFPPDFEDPEDF90 , DEPPEF45 ,PFEPEFPFEDFPDFE45 , DEPPFE, DEPEFP, =12 , DP12PE,PF2PE, tanDFP=12 , 故答案为:12 【分析】先证明DEPEFP,可得=12,求出 DP12PE,PF2PE,再利用正切的定义可得 tanDFP=12 。 14 【答案】7 【解析】【解答】解:过点 A 作 于 H,作的垂直平分线交于点 E、交于 F, 在 中, =, = 2, 则2=35, 解得: =65, 由勾股定理得: = 2 2=85, 在 中, = 45, 则 = =85, = + =145, 是的垂
21、直平分线, =75, = =15, , , /, = 7, 故答案为:7 【分析】过点 A 作 于 H,作的垂直平分线交于点 E、交于 F,根据余弦的定义求出CH,根据勾股定理求出 AH,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可。 15 【答案】163 【解析】【解答】解:ACB90 , ACDBCD90 , CDAB, AACD90 , ABCD,又ADCCDB, ADCCDB, =, =, =32,即8=32, 解得,CD163, 故答案为:163 【分析】利用相似证出ADCCDB,得出=,=,代入数值求解即可。 16 【答案】13 【解析】【解答】解:点 G 是ABC 的重心, G
22、E:AG=1:2, GE:AE=1:3, GFAB, EGFEAB =13, 是边上的中线, = =13 故答案为13 【分析】由相似证出EGFEAB,得出=13,由中线的性质得出 = ,求解即可。 17 【答案】2 【解析】【解答】解: = , = , , =, , tan =12, = 2; 故答案为 2 【分析】证明 ,根据相似三角形的性质可得=,再根据tan =12,可得= 2。 18 【答案】33 【解析】【解答】解: = , = , , 四边形= 2, = 3, = ()2= 3, =33, 平分, =33; 故答案为33 【分析】 证明 , 根据四边形= 2, 可得= 3, 则=
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