第四章几何图形初步 期末数学复习试卷（含答案解析）2022年广州市各区七年级上

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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列说法中，正确的是（ ） A一个锐角的补角大于这个角的余角 B一对互补的角中，一定有一个角是锐角 C锐角的余角一定是钝角 D锐角的补角一定是锐角 2已知点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 CD1，则 AB（ ） A1 B2 C3 D4 3如图，延长线段 AB 到点 C，使 BCAB，点 D 是线段 AC 的中点，若线段 BD2cm，则线段 AC 的长为（ ）cm A14 B12 C10 D8 4 （2021 秋黄埔区期末）如图，BD 在ABC 的内部，ABDCBD，如果ABC80，

2、则ABD（ ） A B20 C60 D 5 （2021 秋番禺区期末）如图，OA 表示北偏东 20方向的一条射线，OB 表示南偏西 50方向的一条射线，则AOB 的度数是（ ） A100 B120 C140 D150 6如图，AOC90，OC 平分DOB，且DOC2535，BOA 度数是（ ） A6465 B5465 C6425 D5425 7 （2021 秋天河区期末）下午 14 时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ） A30 B60 C90 D120 8 （2021 秋海珠区期末）如图的图形，是由（ ）旋转形成的 A B C D 9 （2021 秋番禺区期末）以长方形的一边为轴旋转一周，

3、得到的立体图形为（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D球 10一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打 6 折” 现购买 2 件该商品，相当于这 2 件商品共打了（ ） A7 折 B8 折 C7.5 折 D8.5 折 11下列各图中，如图的展开图是（ ） A B C D 12 （2021 秋越秀区期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是（ ） A建 B党 C百 D年 13（2021 秋黄埔区期末） 如图所示为几何体的平面展开图， 则从左到右， 其对应的几何体名称分别为 （ ） A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C正方体，

4、圆锥，四棱柱，圆柱 D正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 14下面的图形中是正方体的展开图的是（ ） A B C D 15（2021 秋天河区期末） 如图， 一副三角尺按不同的位置摆放， 下列摆放方式中 与 互余的是 （ ） A B C D 16 （2021 秋花都区期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题） 17 （2021 秋海珠区期末）已知线段 AB12，点 C 在线段 AB 上，且 AB3AC，点 D 为线段 BC 的中点，则 AD 的长为 18如图，点 C、D 为线段 AB 上两点，AC+BD3，AD+BC

5、AB，则 CD 等于 19 （2021 秋越秀区期末）两条线段，一条长 10cm、另一条长 12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 cm 20 （2021 秋黄埔区期末）下列说法正确的有 （请将正确说法的序号填在横线上） （1）锐角的补角一定是钝角； （2）一个角的补角一定大于这个角； （3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等； （4）锐角和钝角互补 21 （2021 秋花都区期末）将 1212化成度是 22 （2021 秋番禺区期末）4530 23 （2021 秋黄埔区期末）若A60，则A 的余角大小是 24 （2021 秋海珠区期末）4635的余角等于

6、25 （2021 秋越秀区期末）已知A75，则A 的余角的度数是 度 26 （2021 秋黄埔区期末）已知 和 互为补角，并且 的一半比 小 30，则 ， 27 （2021 秋番禺区期末）如图，若AOB90，COD90，AOD20，则BOC 的大小为 28 （2021 秋天河区期末） 如图， AOB90， OC 是AOB 里任意一条射线， OD， OE 分别平分AOC，BOC，则DOE 29 （2022 春越秀区校级期末）如图所示，一艘补给船从点 A 出发沿北偏东 65方向航行，给 B 点处的船补给物品，然后左转 90沿着 BC 方向航行，则DBC 的大小为 30如图，A 岛在 B 岛的 方向

7、 31 （2021 秋花都区期末）如图， 射线 OA 的方向是北偏西 65，射线 OB 的方向是南偏东 20， 则AOB的度数为 32如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，若ACB85，则 C 处在 B处的北偏东 度方向 33 （2021 秋天河区期末）如图，B 处在 A 处的南偏西 40方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在B 处的北偏东 80方向，则ACB 的度数为 度 34（2021秋番禺区期末） 10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状， 则这个图形的表面积为 cm2 35 （2021 秋番禺区期末）小明同学在数学实践课上，所设计的

8、正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 36 （2021 秋天河区期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 37 （2021 秋番禺区期末）点 A，B，C 在同一条直线上，AB3cm，BC1cm求 AC 的长 38如图，已知线段 AB36，在线段 AB 上有四个点 C，D，M，N，N 在 D 的右侧，且 AC：CD：DB1：2：3，AC2AM，DB6DN，求线段 MN 的长 39 （2021 秋天河区期末）已知 A，B，C，O，M 五点在同

9、一条直线上，且 AOBO，BC2AB （1）若 ABa，求线段 AO 和 AC 的长； （2）若点 M 在线段 AB 上，且 AMm，BMn，试说明等式 MO|mn|成立； （3）若点 M 不在线段 AB 上，且 AMm，BMn，求 MO 的长 40 （2021 秋花都区期末）如图，已知线段 m，n（mn） （1）尺规作图：在射线 AE 上截取 ACm，CBn，使得 ABm+n（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）在（1）的条件下，若点 O 是 AB 的中点，当 m3，n5 时，求线段 OC 的长； （3）在（1）的条件下，若点 O 是 AB 的中点，点 D 是 AO 的中点，则线段 CD

10、（用含 m，n的代数式表示） 41 （2021 秋黄埔区期末）数轴上两点 A、B，A 在 B 左边，原点 O 是线段 AB 上的一点，已知 AB4，且OB3OA点 A、B 对应的数分别是 a、b，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x （1）a ，b ，并在数轴上面标出 A、B 两点； （2）若 PA2PB，求 x 的值； （3）若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点 O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒请问在运动过程中，3PBPA 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若

11、不变，请求其值 42 （2021 秋天河区期末）如图，已知点 O 是直线 AB 上一点，AOC5312 （1）求BOC 的度数； （2）若射线 OD，OE 是BOC 的三等分线，求BOE，AOD 的度数 43 （2021 秋番禺区期末）如图所示，已知AOC2BOC，AOC 的余角比BOC 小 30 （1）求AOB 的度数； （2）过点 O 作射线 OD，使得AOC4AOD，请你求出COD 的度数 44 （2021 秋黄埔区期末）如图，OB 为AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 （1）如果AOB40，DOE30，那么BOD 为多少度？ （2）如果AOE140，COD30，那么AOB 为多

12、少度？ 45 （2021 秋海珠区期末）如图，AOB90，COD60 （1）若 OC 平分AOD，求BOC 的度数； （2）若BOCAOD，求AOD 的度数； （3）若同一平面内三条射线 OT、OM、ON 有公共端点 O，且满足MOTNOT 或者NOTMOT，我们称 OT 是 OM 和 ON 的“和谐线” 若射线 OP 从射线 OB 的位置开始，绕点 O 按逆时针方向以每秒 12的速度旋转，同时射线 OQ 从射线 OA 的位置开始，绕点 O 按顺时针方向以每秒 9的速度旋转，射线 OP 旋转的时间为 t（单位：秒） ，且 0t15，求当射线 OP 为两条射线 OA 和 OQ 的“和谐线”时 t

13、 的值 46如图 1，摆放一副三角尺，使得点 O 在 AB 边上，将三角尺 COD 绕点 O 旋转 （1）若AOD0，则COB ； （2）若AOD45，请在图 2 中画出COB； （3）当AOD（0180）时，求COB 的度数（结果可用 表示） 47 （2021 秋花都区期末）如图，ABC 中，BAC90，点 D 是 BC 上的一点，将ABC 沿 AD 翻折后，点 B 恰好落在线段 CD 上的 B处，且 AB平分CAD求BAB的度数 48 （2021 秋天河区期末）在所给的图形中，根据以下步骤完成作图： （1）尺规作图：在线段 AD 的延长线上截取 DEAD； （2）连接 BE，交线段 CD

14、于点 F； （3）作射线 AF，交线段 BC 的延长线于点 G 49如图，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC，COE 比它的补角大 100，将一直角三角板 AOB 的直角点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周设旋转时间为 t 秒 （1）求COE 的度数； （2）若射线 OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOCBOE？若存在，请求出 t 的取值，若不存在，请说明理由； （3）若在三角板开始转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 10的

15、速度顺时针旋转一周从旋转开始多长时间射线 OC 平分BOE直接写出 t 的值 （体题中的角均为大 0且小 180的角） 50 （2021 秋越秀区期末）如图，长方形纸片 ABCD，点 E，F，G 分别在边 AD，AB，CD 上将AEF沿折痕 EF 翻折，点 A 落在点 A处；将DEG 沿折痕 EG 翻折，点 D 落在点 D处 （1）如图 1，若AEF40，DEG35，求AED的度数； （2）如图 1，若AED，求FEG 的度数（用含 的式子表示） ； （3）如图 2，若AED，求FEG 的度数（用含 的式子表示） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 【解

16、答】解：A、一个锐角的补角大于这个角的余角，故 A 正确； B、一对互补的角中，也可以两个角是直角，故 B 错误； C、锐角的余角一定是锐角，故 C 错误； D、锐角的补角一定是钝角，故 D 错误 故选：A 2 【解答】解：如图： C 是线段 AD 的中点，CD1， AD2CD2， 点 D 是线段 AB 的中点， AB2AD4， 故选：D 3 【解答】解：设 BCxcm BCAB， AB2xcm， ACAB+BC3xcm， D 是 AC 的中点， DCAC1.5xcm， DCBCDB， 1.5xx2， 解得：x4， AC3x3412cm， 故选：B 4 【解答】解：设ABDx， ABDCBD，

17、 CBD3x， ABCABD+CBDx+3x4x80， 解得：x20， 即ABD20 故选：B 5 【解答】解：因为 OA 表示北偏东 20方向的一条射线，OB 表示南偏西 50方向的一条射线， 所以AOB20+90+（9050）150 故选：D 6 【解答】解：OC 平分DOB， BOCDOC2535， AOC90， AOBAOCBOC9025356425 故选：C 7 【解答】解：14 时整，时针和分针中间相差 2 个大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 14 时，分针与时针的夹角是 23060， 故选：B 8 【解答】解：A可以旋转形成圆台； B可以旋转形成球；

18、C可以旋转形成圆柱； D可以旋转形成圆锥； 故选：A 9 【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱， 故选：B 10 【解答】解：设第一件商品 x 元，买两件商品共打了 y 折， 根据题意可得：x+0.6x2x， 解得 y8， 即相当于这两件商品共打了 8 折 故选：B 11 【解答】解：把选项中每一个正方体的表面展开图经过折叠后， A，B，D 围成的正方体都和题目中的正方体不一样，C 围成的正方体和题目中的正方体一样， 故选：C 12 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 有“喜”字一面的相对面上的字是“百” 故选：C 13 【解答】解：由图

19、可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱， 故选：D 14 【解答】解：A、D 中有 4 个正方形是“田字形” ，不是正方体展开图；C、少了一个面，不是正方体展开图；不符合正方体展开图； B、属于正方体展开图的 141 型，符合正方体展开图； 故选：B 15 【解答】解：A、图中+1809090， 与 互余，故本选项正确； B、图中，不一定互余，故本选项错误； C、图中+18045+18045270，不是互余关系，故本选项错误； D、图中+180，互为补角，故本选项错误 故选：A 16 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C

20、、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题） 17 【解答】解：如图： AB12，AB3AC， AC4， BCABAC1248， 点 D 是线段 BC 的中点， CDBC84， ADAC+CD4+48 故答案为：8 18 【解答】解：AD+BCAC+BD+2CD， 又AD+BCAB， AC+BD+2CD（AC+BD+CD） ， AC+BD3， 3+2CD（3+CD） ， CD， 故答案为： 19 【解答】解：设较长的线段为 AB12cm，较短的线段为 BC10cm， 分两种情况： 当两条线段在重合一端的同侧，

21、如图： 点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点， BMAB6cm，BNBC5cm， MNBMBN651cm， 当两条线段在重合一端的异侧，如图： 点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点， BMAB6cm，BNBC5cm， MNBM+BN6+511cm， 所以，两条线段的中点之间的距离是 11cm 或 1cm， 故答案为：11 或 1 20 【解答】解： （1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确； （2）一个角的补角不一定大于这个角； 90角的补角的度数是 90， 说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误； （3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；

22、 （4）锐角和钝角不一定互补， 如A10，B100，当两角不互补， 说锐角和钝角互补错误，故（3）错误； 故答案为： （1） （3） 21 【解答】解：120.2， 121212.2， 故答案为：12.2 22 【解答】解：45304545.5故填 45.5 23 【解答】解：90A906030， 则A 的余角是 30， 故答案为：30 24 【解答】解：4635的余角等于9046354325 故答案为：4325 25 【解答】解：A 的余角等于 907515 度 故填 15 26 【解答】解：根据题意得， 得，150， 解得 100， 把 100代入得，+10080， 解得 80 故答案为：

23、80，100 27 【解答】解：AOB90，AOD20COD90， AOCCODAOD902070， BOCAOC+AOB70+90160， 故答案为：160 28 【解答】解：OD 平分AOC， CODAOD， OE 平分BOC， COEBOE， DOEAOB， AOB90， DOE45， 故答案为：45 29 【解答】解：如图：延长 AB 到 E， 由题意得： GAE65，GAF90，CBE90，DBAF， BAFGAFGAB25， DBAF， DBABAF25， CBE90， CBA180CBE90， DBCCBADBA65， 故答案为：65 30 【解答】解：如图： 由题意得：9040

24、50， B 在 A 的北偏东 50， A 岛在 B 岛的南偏西 50方向， 故答案为：南偏西 50 31 【解答】解：如图，由图可知AOC906525，COD90， AOBAOC+COD+BOD25+90+20135 故答案为：135 32 【解答】解：B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向， BAC45+1560， ACB85， ABC180608535， C 处在 B 处的北偏东 45+3580， 故答案为 80 33 【解答】解：B 处在 A 处的南偏西 05方向，C 处在 B 处的北偏东 80方向， ABC804040， C 处在 A 处的南偏东 15方

25、向， BAC40+1555， ACB180405585 故答案为：85 34 【解答】解：因为这个几何体的主视图，左视图，俯视图都各有 6 个面， 所以：则这个图形的表面积为：66y236y2（平方厘米） ， 故答案为：36y2 35 【解答】解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好， 故答案为：好 36 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “祖”的对面是“伟” ， 故答案为：伟 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 37 【解答】解：有两种情形： （1）当点 C 在线段 AB 上时，如图，ACABBC， 又AB3cm，BC1cm， AC312cm； （

26、2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图，ACAB+BC， 又AB3cm，BC1cm， AC3+14cm 故线段 AC2cm 或 4cm 38 【解答】解：AC：CD：DB1：2：3，AB36， AC6，CD12，DB18， AC2AM， AM3， CMACAM633， DB6DN， DN3， MNMC+CD+DN3+12+318 39 【解答】解： （1）已知 A，B，C，O，M 五点在同一条直线上，ABa，BC2AB， BC2a， AOBO， AOABa， 分两种情况： 当点 C 在点 B 的右侧，如图： ACAB+BCa+2a3a， 当点 C 在点 B 的左侧；如图： ACBCAB

27、2aaa， 答：线段 AO 的长为a，线段 AC 的长为 3a 或 a； （2）分两种情况： 当点 M 在点 O 的右侧，如图： AMm，BMn， ABAM+BMm+n， AOBO， OA， OMAMOAm， 当点 M 在点 O 的左侧，如图： AMm，BMn， ABAM+BMm+n， AOBO， OA， OMOAAMm， 综上所述：OM 的长为或， 等式 MO|mn|成立； （3）分两种情况： 当点 M 在 AB 的延长线上，如图： AMm，BMn， ABAMBMmn， AOBO， OB， OMOB+BM+n， 当点 M 在 BA 的延长线上，如图： AMm，BMn， ABBMAMnm， A

28、OBO， OA， OMOA+AM+m， 综上所述：OM 的长为 40 【解答】解： （1）如图，AB 为所作； （2）m3，n5， AB3+58， 点 O 是 AB 的中点， AOAB84， OCOAAC431； （3）点 O 是 AB 的中点， AOAB（m+n） ， 点 D 是 AO 的中点， ADAO（m+n） ， CDACADm（m+n） 故答案为： 41 【解答】解： （1）因为 AB4，且 OB3OAA，B 对应的数分别是 a、b， 所以 a1，b3 故答案为：1，3 （2）当 P 点在 A 点左侧时，PAPB，不合题意，舍去 当 P 点位于 A、B 两点之间时， 因为 PA2PB

29、， 所以 x+12（3x） ， 所以 x 当 P 点位于 B 点右侧时， 因为 PA2PB， 所以 x+12（x3） ， 所以 x7 故 x 的值为或 7 （3）t 秒后，A 点的值为（1t） ，P 点的值为 2t，B 点的值为（3+3t） ， 所以 3PBPA 3（3+3t2t）2t（1t） 9+3t（2t+1+t） 9+3t3t1 8 所以 3PBPA 的值为定值，不随时间变化而变化 42 【解答】解： （1）AOC+BOC180，AOC5312， BOC1805312 179605312 12648 （2）射线 OD，OE 是BOC 的三等分线， CODBOEBOC126484216，

30、AODAOC+COD5312+42169528 43 【解答】解： （1）设BOCx，则AOC2x， 依题意列方程 902xx30， 解得：x40， 即AOB40 （2）由（1）得，AOC80， 当射线 OD 在AOC 内部时，AOD20， 则CODAOCAOD60； 当射线 OD 在AOC 外部时，AOD20 则CODAOC+AOD100 44 【解答】解： （1）如图，OB 为AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线， AOBBOC，DOEDOC， BODBOC+DOCAOB+DOE40+3070； （2）如图，OD 是COE 的平分线，COD30， EOC2COD60 AOE140，A

31、OCAOEEOC80 又OB 为AOC 的平分线， AOBAOC40 45 【解答】解： （1）OC 平分AOD， CODAOCAOD COD60， AOD2COD120； （2）设AODx，则BOCx AODAOB+BOD，BODCODBOC， AODAOB+CODBOC， AOB90，COD60， AOD150BOC x150 x 解得：x140 AOD 的度数为 140 （3）当射线 OP 与射线 OQ 未相遇之前，如图， 由题意得：AOQ9t，BOP12t AOP90BOP9012t， QOP90AOQBOP9021t 射线 OP 为两条射线 OA 和 OQ 的“和谐线” ， QOPA

32、OP 9021t（9012t） 解得：t3 当射线 OP 与射线 OQ 相遇后且均在AOB 内部时，如图， 由题意得：AOQ9t，BOP12t AOP90BOP9012t， QOPBOPBOQBOP（90AOQ）21t90 射线 OP 为两条射线 OA 和 OQ 的“和谐线” ， QOPAOP 或AOPQOP 21t90（9012t）或 9012t（21t90） 解得：t5 或 t6 当射线 OP 在AOB 的外部，射线 OQ 在AOB 的内部时，如图， 由于AOPQOP， 此时射线 OP 不可能为两条射线 OA 和 OQ 的“和谐线” 当射线 OP 与射线 OQ 均在AOB 的外部时，如图，

33、 由题意得：AOQ9t，BOP12t AOP12t90， QOP360AOPAOQ45021t 射线 OP 为两条射线 OA 和 OQ 的“和谐线” ， AOPQOP 12t90（45021t） 解得：t14 综上所述， 在 0t15 时， 当射线 OP 为两条射线 OA 和 OQ 的 “和谐线” 时 t 的值为 3 或 5 或 6 或 14 46 【解答】解： （1）当COD0时，如图 1 所示， 此时COB90， 故答案为：90； （2）分为两种情况，当射线 OD 在直线 AB 上方时；当射线 OD 在直线 AB 下方时，如图 2，图 3 所示； （3）根据（2）中可知， 当AOD 是锐角

34、时，如图 2，AOD， AOC90， BOC180AOC180（90）90+； 如图 3，AOD， AOC+90， BOC180AOC180（+90）90； 当AOD 是钝角时，如图 4，图 5， 如图 4，AOD， AOC90， BOC180AOC180（90）270； 如图 5，AOD， BOD180， BOC90BOD90（180）90； 综上，BOC 的度数为 90+ 或 90 或 90 47 【解答】解：由折叠可知：BADBAD， AB平分CAD， CABBAD， BADBADCAB， BAC90， BAD30， BAB60 48 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）如图

35、， （3）如图，射线 AF 为所作 49 【解答】解： （1）设COEx，则其补角为（180 x）， 由题意得：x（180 x）100，解得：x140， 即COE140， （2）存在，理由如下： 当 OB 在直线 DE 上方时，此时 OB 平分BOC， COE140， BOCCOE70， 当 OB 没有旋转时，BOC50， 所以 OB 旋转了 705020， 则旋转的时间 t20102（秒） ， 当 OB在直线 DE 下方时，如图， BOE+BOC+COE360，且BOCBOE， 即：2BOE+COE360， OB 旋转了 10t， BOE（10t90）， 2（10t90）+140360， 解

36、得：t20， 综上所述，当 t2 或 20 时，BOCBOE； （3）OB、OC 同时旋转 10t，如图所示， COE（180+40）10t（22010t）， 210tCOB+50360， COB210t310， COBCOE， 210t31022010t， 解得：t， t 的值为 50 【解答】解： （1）如图中，由翻折得：AEFAEF，DEGDEG， 2AEF+2DEG+AED180， AED18024023530； （2）由翻折得：AEFAEF，DEGDEG， 2AEF+2DEG+AED180， 即 2（AEF+2DEG）180， AEF+DEG（180） ， FEG（180）+90+； （3）由翻折得：AEFAEF，DEGDEG， 2AEF+2DEG+AED180， 即 2（AEF+2DEG）180+， AEF+DEG（180+） ， FEG（180+）90