2023年福建省中考数学一轮复习专题训练7:一元一次方程(含答案解析)
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1、 专题专题 7 7 一元一次方程一元一次方程 一、单选题一、单选题 1下列变形中,错误的是( ) A若 2x=x3,则 x=3 B若 6x=3,则 x=2 C若12=1,则 x=2 D若 2x3=x+2,则 x=5 2某商场将每件进价为 20 元的玩具以单价为 30 元的价格出售时,每天可售出 300 件,经调查当单价每涨 1 元时,每天少售出 10 件若商场想每天获得 3750 元利润,则每件玩具应涨多少元?这道应用题如果设每件玩具应涨 x 元,则下列说法错误的是( ) A涨价后每件玩具的售价是(30+x)元 B涨价后每天少售出玩具的数量是 10 x 件 C涨价后每天销售玩具的数量是(300
2、10 x)件 D可列方程为(30+x) (30010 x)3750 3 (2022 七下 南安期末)下列方程中,解是 = 3的是( ) A2 + 1 = 6 B2 6 = 0 C3 8 = 1 D3 = 1 4 (2022 七下 晋安期末)以关于、的二元一次方程组 1 = 3 = 的解为坐标的点(,)不可能在平面直角坐标系的第( )象限. A一 B二 C三 D四 5 (2022 七下 仓山期末)下列命题是假命题的是( ) A同旁内角互补 B等式两边加上同一个数,结果仍是等式 C内错角相等,两直线平行 D两个角的和等于平角时,这两个角互为补角 6 (2022 七下 华安月考)方程 14= 1去分
3、母正确的是( ). Ax-1-x=-1 B4x-1-x=-4 C4x-1+x=-4 D4x-1+x=-1 7 (2022 七下 华安月考)下列四个式子中,是一元一次方程的是( ) A3 + 2 = 5 B7 + 5 = 6 C3 = 2 D22 3 = 0 8 (2022 七下 华安月考)若( + 2)23 2 = 1是关于 x 的一元一次方程,则 m=( ) A 2 B2 C2 D1 9 (2021 七上 长汀月考)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文密文(加密) ,接收方由密文 明文(解密).已知加密规则为:明文,对应的密文 a+1,b+4,3c+9.例如明文 1,2,3对应的密
4、文 2,8,18.如果接收方收到密文 7,18,15,则解密得到的明文为( ) A4,5,6 B6,7,2 C2,6,7 D7,2,6 10 (2021 七下 泉州期末)明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时 1 斤16 两,故有“半斤八两”这个成语).设总共有 x 两银子,根据题意所列方程正确的是( ) A7x49x8 B+47=89 C7x+49x+8 D47=+89 二、填空题二、填空题 11 (2022 七下 南安期末)一
5、个长方形的周长是 20cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 3cm,就可以成为一个正方形,则原长方形的长是 cm. 12 (2022 七下 晋安期末)算法统宗中有这样一道题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:这一群人共有 人. 13 (2022 七下 华安月考)根据图中给出的信息,求出当水位上升到50,应放入 个大球. 14 (2022 七下 华安月考)若 = 2是关于 x 的方程2 + = 3的解,则 = . 15 (2021 七上 长汀月考)已知关于的一元一次方程2021+ 3 = 2021+ 的解为 = 3, 那么关于的一元一次
6、方程12021+ 3 = 2021(1 ) + 的解为 = . 16 (2021 七上 长汀月考)在数学活动课上,小聪把一张白卡纸画出如图所示的 8 个一样大小的长方形,再把这 8 个长方形纸片剪开,无重叠的拼成如图的正方形 ABCD,若中间小正方形的边长为2,则正方形 ABCD 的周长是 . 17(2021 九上 三明开学考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价, 在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是元 . 18 (2021 七下 泉州期末)为建设书香校园,某中学的图书馆藏书量增加 20%后达到 2.4 万册,则该校图书馆
7、原来图书有 万册. 19 (2021 福州模拟)中国古代重要的数学著作孙子算经中有这样一个问题:“今有妇人河上荡杯,津吏问曰:杯何以多?妇人曰:家有客.津吏曰:客几何?妇人曰:二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”其大意为:一位妇人在河边洗碗.津吏问道:“为什么要洗这么多碗?”妇人回答:“家里来客人了”津吏问:“有多少客人?”妇人回答:“每二人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只肉碗,共用 65 只碗.”来了多少位客人.根据题意,妇人家中访客的人数是 人. 20 (2021 八上 永安期末)在如图的方格中, 若要使横, 竖, 斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的
8、结果,则图中 m 的值为 . 32 2 3 1 m 6 3 2 三、计算题三、计算题 21 (2022 七下 华安月考)解方程: (1)2 + 3 = 11 6; (2)( + 1) 2( 1) = 1 3; (3)43=35 1. 22 (2021 七上 鼓楼期末)解下列方程: (1)2 3( 2) = 2 + 6 (2)22 - 2+48= 6 23 (2021 七上 连江期末)解方程: 643+52= 1 24 (2021 七下 泉州期末)若代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数,求 x 的值. 四、综合题四、综合题 25 (2021 七上 长汀月考)某中学在 2021 年元旦前夕,
9、由校团委组织全校学生开展一次书法比赛,为表彰在书法比赛中的优秀学生,计划购买钢笔 30 支,毛笔 20 支,共需 1070 元,其中每支毛笔比钢笔贵 6 元. (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元? (2)后来校团委决定调整设奖方案,扩大表彰面,需要购买上面的两种笔共 70 支(每种笔的单价不变).张老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需支领 1574 元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了. (3)张老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价不大于 10元,且金额数
10、为整数,请通过计算,直接写出签字笔的单价可能为 元. 26 (2021 七上 长汀月考)如图,数轴上点 A 表示的数为2,点 B 表示的数为 8,点 P 从点 A 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点 Q 从点 B 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒(t0). (1)填空: A、B 两点间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 ; 用含 t 的代数式表示:t 秒后,点 P 表示的数为 ;点 Q 表示的数为 . (2)求当 t 为何值时,PQ=12AB; (3) 当点P运动到点B的右侧时, PA的中点为M, N为PB的三等分点且靠
11、近于P点, 求PM34BN的值. 27 (2021 七上 长汀月考)用长方形硬纸板做长方体盒子,底面为正方形. (1)每个长方形盒子有 个侧面,有 个底面; (2)长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.方法:剪 3 个侧面;方法:剪 2 个侧面和 2 个底面.现有35 张硬纸板,裁剪时张用方法,其余用方法. 用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 28 (2021 九上 鼓楼月考)某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少 500 元,已知一月份卖出 20 台冰箱,二月份卖出 25 台冰箱,二月份的销售额比一月份多 1 万元.
12、 (1)填空:一、二月份冰箱每台售价分别为 元, 元; (2) 为了提高利润, 该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售, 已知洗衣机每台进价为 4000 元,冰箱每台进价为 3500 元,预计不多于 7.6 万元的资金购进这两种家电共 20 台,设冰箱为 y 台,填空:可列关于 y 的不等式为 ; (3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金 a元,而洗衣机按每台 4400 元销售,在这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,求 a 的值. 29 (2021 七下 龙岩期末)某县 2021 以来受持续干旱影响,河道来水偏少,已严重影响生产和生活用水,自
13、来水厂推行阶梯水价,引导人们节约用水,调整后的用水价格如下: 每月用水量(吨) 单价(元/吨) 不超过 20 的部分 1.5 超过 20 不超过 30 的部分 2 超过 30 的部分 3 (1)小明家 5 月份的用水量为 23 吨,小明家 5 月份的水费是多少? (2)小明家 1 月份水费的均价为 1.75 元/吨,求小明家 1 月份的用水量? (3)小明家 3、4 两个月的总用水量为 56 吨(4 月份用水较少) ,3、4 两个月的水费合计 93 元,请问小明家 3、4 月份的用水量分别是多少? 30 (2021 厦门模拟)新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售
14、A,B两种型号的口罩 9000 只,共获利润 5000 元,其中 A,B 两种型号口罩所获利润之比为 2:3.已知每只B 型口罩的销售利润是 A 型口罩的 1.2 倍. (1)求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润; (2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只,其中 B 型口罩的进货量不超过 A型口罩的 1.5 倍,设购进 A 型口罩 m 只,这 10000 只口罩的销售总利润为 W 元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:A、2x=x3,移项合并同类项得,x=3 故变形正确; B、 6x=3,系数化
15、1 得,则 x=12 故变形错误; C、12=1,系数化 1 得 x=2,故变形正确; D、 2x3=x+2,移项合并同类项得,x=5,故变形正确. 故答案为:B. 【分析】根据等式的性质,移项需要改变符号,进而再合并同类项,即可得出方程的解,据此判断 A、D;根据等式的性质,方程两边同时除以 6 可将未知数的系数化为 1,据此判断 B;根据等式的性质,方程两边同时乘以 2 可将未知数的系数化为 1,据此判断 C. 2 【答案】D 【解析】【解答】解:设涨价 x 元,根据题意可得: A、(30+x)表示涨价后玩具的单价,A 选项正确; B、10 x 表示涨价后少售出玩具的数量,B 选项正确;
16、C、(30010 x)表示涨价后销售玩具的数量,C 选项正确; D、可列方程(30+x20) (30010 x)3750,故 D 选项错误. 故答案为:D. 【分析】设涨价 x 元,则(30+x)表示涨价后玩具的单价,10 x 表示涨价后少售出玩具的数量,(300-10 x)表示涨价后销售玩具的数量,根据涨价后销售玩具的数量 (涨价后玩具的单价-进价)=利润可得方程,据此判断. 3 【答案】C 【解析】【解答】解:A、 2 3 + 1 6,不符合题意; B、 2 3 6 0,不符合题意; C、 3 3 8 = 1,符合题意; D、 3 3 1,不符合题意. 故答案为:C. 【分析】由题意把 x
17、=3 代入各选项计算,能使方程左右两边的值相等,即为所求. 4 【答案】D 【解析】【解答】解: 1 = 3 = , 解这个方程组得: = + 1 = + 3, 当 + 1 0, + 3 0时, 1,则( + 1, + 3)在第一象限; 当 + 1 0时,3 1,则( + 1, + 3)在第二象限; 当 + 1 0, + 3 0时, 3,则( + 1, + 3)在第三象限; 点( + 1, + 3)不可能在第四象限. 故答案为:D. 【分析】根据二元一次方程组表示出 x、y,然后根据象限内点的坐标特征可得关于 m 的不等式组,求出 m 的范围,据此判断. 5 【答案】A 【解析】【解答】解:A
18、、只有两直线平行时,同旁内角才互补,因此同旁内角互补是假命题,故 A 选项符合题意; B、等式两边加上同一个数,结果仍是等式,是真命题,故 B 选项不符合题意; C、内错角相等,两直线平行,是真命题,故 C 选项不符合题意; D、两个角的和等于平角时,这两个角互为补角,是真命题,故 D 选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据平行线的性质可判断 A;根据等式的性质可判断 B;根据平行线的判定定理可判断 C;根据补角的概念可判断 D. 6 【答案】C 【解析】【解答】解: 14= 1 方程左右两边各项都要乘以 4. 得4 (1 ) = 4 4 1 + = 4 故答案为:C. 【分析】给方程
19、两边同时乘以 4 即可去掉分母,但要注意右边的-1 不能漏乘,据此解答. 7 【答案】B 【解析】【解答】解:选项 A 中不含未知数,故不符合定义; 选项 B 符合定义; 选项 C 中含有两个未知数,故不符合定义; 选项 D 中未知数的最高次数是 2,故不符合定义; 故答案为:B. 【分析】只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的整式方程叫做一元一次方程,据此判断. 8 【答案】B 【解析】【解答】解:由题意得,m2-3=1,m+20, 解得:m=2. 故答案为:B. 【分析】根据只含有一个未知数,未知数的指数是 1,且未知数项的系数不为 0 的整式方程为一元一次方程,据此可得
20、 m2-3=1 且 m+20,求解即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解:根据题意得:a+1=7, 解得:a=6. 2b+4=18, 解得:b=7. 3c+9=15, 解得:c=2. 故解密得到的明文为 6、7、2. 故答案为:B. 【分析】根据加密规则,分别建立关于 a,b,c 的方程,分别解方程求出 a,b,c 的值,即可求解. 10 【答案】D 【解析】【解答】解:设总共有 x 两银子,根据题意列方程得: 47=+89 故答案为:D. 【分析】设总共有 x 两银子,根据人数不变,列方程即可. 11 【答案】7 【解析】【解答】解:设这个长方形的长为 xcm,则长方形的宽为(10 ),
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