2023年福建省中考数学一轮复习专题训练1:实数(含答案解析)
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1、 专题专题 1 1 实数实数 一、单选题一、单选题 1已知 x, y 为实数, 且满足 2 + 42= 4 , 记 = 2+ + 42 的最大值为 M, 最小值为 m,则 + = ( ). A403 B6415 C13615 D315 2下列说法正确的是( ) A1 的平方根是它本身 B4 是 64 的立方根 C带根号的数都是无理数 D无理数都是无限不循环小数 3 (2022 七下晋安期末)下列说法正确的是( ) A4 的算术平方根为2 B827的立方根是23 C(6)2的平方根是-6 D9 的平方根是3 4 (2022 七上永春期中)下列有理数的大小比较,正确的是( ) A5.1 15 C0
2、 15 5 (2022 七上永春期中)在数轴上与表示2 的点距离等于 3 的点所表示的数是( ) A1 B1 或 5 C5 D5 或 1 6 (2022 七下台江期末)9 的平方根为( ) A81 B81 C3 D3 7 (2022 七下台江期末)把 2 个面积为 5 的正方形纸片沿着对角线剪开,拼成如图所示的一个大正方形纸片,那么大正方形纸片的边长大小在( ) A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 8 (2022 七下仓山期末)下列实数中,属于无理数的是( ) A3.1415 B83 C10 D23 9 (2022 七下龙岩期末)若,都是实数,且 =
3、 3 + 3 + 8, + 3的立方根是( ) A27 B-27 C3 D-3 10 (2022 七上永春期中)计算12 7 (4) + 8 (2)的结果是 A-24 B-20 C6 D36 二、填空题二、填空题 11 (2022 七下福州期中)已知不等式组10 ( 2)3 1的解集为2x5, 则 a+b . 12 (2022 八上晋江月考)一个正数的两个平方根中,若正的平方根为 2a3,负的平方根为6a,则 a 13 (2022 七下仓山期末)已知,是两个连续整数,且 22 1 ”,“ 200)元的商品,则请通过计算,讨论到哪家商场购物花费少? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解
4、析】【解答】解:2 + 42= 4 , 2+ 42= + 4 , = 2+ + 42= 2 + 4 , 5 = 4 + (2+ 42 4) = ( + 2)2 4 4 , 当且仅当 = 2 , 即 = 2105 , =105 , 或 =2105 , = 105 时,等号成立, 的最小值为 45 , = 2+ + 42= 2 + 4 最小值为: 125 , 即 =125 , 3 = 4 (2+ 42 4) = 4 ( 2)2 4 , 当且仅当 = 2 时, 即 =263 , =63 , 或 = 263 , = 63 时等号成立, 的最大值为 43 , = 2+ + 42= 2 + 4 的最大值为
5、 203 , 即 =203 , + =203+125=13615 , 故答案为:C. 【分析】利用已知等式可得 = 2+ + 42= 2 + 4 ,根据 5 = 4 + (2+ 42 4)=4 ( 2)2,根据偶次幂的非负性知当且仅当 = 2时, 的最小值为 45,即可得出 = 2+ + 42= 2 + 4 最小值为 125 ,即 =125 ;根据 3 = 4 (2+ 42 4) = 4 ( 2)2 ,根据偶次幂的非负性当且仅当 = 2 时, 的最大值为 43,即得 M,再代入计算即可. 2 【答案】D 【解析】【解答】解:A、1 的平方根是1,故该选项不正确,不符合题意; B、4 是 64
6、的立方根,故该选项不正确,不符合题意; C、带根号的数不一定都是无理数,故该选项不正确,不符合题意; D、无理数都是无限不循环小数,故该选项正确,符合题意; 故答案为:D. 【分析】根据平方根的概念可判断 A;根据立方根的概念可判断 B;根据无理数的概念可判断 C、D. 3 【答案】D 【解析】【解答】解:A.4 的算术平方根为 2,故 A 错误; B.827的立方根是23,故 B 错误; C.(6)2的平方根是6,故 C 错误; D.9 的平方根是3,故 D 正确; 故答案为:D. 【分析】若(a)2=b,则a 为 b 的平方根,a 为 b 的算术平方根,据此判断 A、C、D;若 a3=b,
7、则 a为 b 的立方根,据此判断 B. 4 【答案】A 【解析】【解答】解:A.5.14.2, 5.1 4.2,故 A 正确; B.015,故 B 错误; C.014,故 C 错误; D.515,故 D 错误 故答案为:A. 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 5 【答案】D 【解析】【解答】解:当该点在2左侧时,该点表示的数为:2 3 = 5; 当该点在2右侧时,该点表示的数为:2 + 3 = 1; 综上所述,该点表示的数为5或 1, 故答案为:D. 【分析】分该点在-2 的左侧、右侧两种情况,结合两
8、点间距离公式进行计算即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解:9 的平方根为3. 故答案为:D. 【分析】若(a)2=b,则a 为 b 的平方根,据此解答. 7 【答案】C 【解析】【解答】解:大正方形面积为5 + 5 = 10, 321042, 大正方形纸片的边长在 3 和 4 之间. 故答案为:C. 【分析】由题意可得:大正方形的面积为 10,则边长为10,然后根据估算无理数大小的方法进行解答. 8 【答案】C 【解析】【解答】解:A、3.1415 是有限小数,属于有理数,故本选项不符合题意; B、83= 2是整数,属于有理数,故本选项不符合题意; C、10是无理数,故本选项符合题意;
9、D、23是分数,属于有理数,故本选项不符合题意. 故答案为:C. 【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数,圆周率 都是无理数,据此判断. 9 【答案】C 【解析】【解答】解: = 3 + 3 + 8, 3 03 0, 解得:x=3, 将 x=3 代入原式,得到 y=8, x+3y=3+38=27, 27 的立方根是 3, x+3y 的立方根为 3. 故答案为:C. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x-30 且 3-x0,则 x=3,y=8,求出 x+3y 的值,然后根据立方根的概念进行解答. 10 【答案】D 【解析】【解答】解:12 7 (4) + 8 (2) = 12
10、+ 28 4 = 36 故答案为:D. 【分析】首先计算乘除法,再计算加减法即可. 11 【答案】8 【解析】【解答】解:解不等式 10 x(a2) ,得:xa+8, 解不等式 3bx1,得:x3 1, 解集为2x5, + 8 = 23 1 = 5, 解得:a=10,b=2. + = 10 + 2 = 8 故答案为:-8. 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集,根据不等式组的解集可得关于 a、b 的方程,求出 a、b的值,然后根据有理数的加法法则进行计算. 12 【答案】1 【解析】【解答】解:由题意得,2a+3+(6+a)0, 解得 a1, 故答案为:1 【分析】一个正数有两个平方根,这两
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