2023年福建省中考数学一轮复习专题训练3:整式(含答案解析)
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1、 专题专题 3 3 整式整式 一、单选题一、单选题 1已知二次函数 = 2+ + 的图象交 x 轴于 A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y 轴于点 C(0,3),若 1+ 2= 4 ,且ABC 的面积为 3,则 a+b( ) A3 B-5 C-3 D5 2若42 + 49是一个完全平方式,则 m 的值为( ) A14 B 14 C28 D 28 3 (2022 七下 诏安月考)已知 2+ 2= 5 , = 2 ,则 ( + )2 的值为( ) A1 B9 C3 D1 4 (2022 七下 诏安期中)下列各式正确的是( ) A( + )2= 2+ 2 B( + 6)( 6) = 2 6 C
2、( )2= ( )2 D( + 2)2= 2+ 2 + 4 5 (2022 七下 诏安月考)下列判断中正确的是( ) A+2 是单项式 B 不是单项式 C-2 和 都是单项式 D3+ 222+ 1 是三次三项式 6 (2022 七下 福州期末)若( 2021)( 2022) = 6,则(2021 )2+ (2022 )2的值是( ) A11 B12 C13 D14 7 (2022 七下 诏安月考)计算 (122)3 的结果正确的是( ) A1442 B1863 C1853 D1863 8 (2022 七下 将乐期中)下列运算正确的是( ) A2 3= 6 B3+ 2= 5 C(3)2= 5 D
3、3 2= 9 (2022 七下 诏安月考)下列各式成立的是( ) A( + )2= 2+ 2 B( )2= 2 2 C2 2= ( + )( ) D以上各式都不成立 10 (2022 七下 华安月考)如果单项式222+2与322是同类项,那么 n 等于( ). A0 B-1 C-4 D2 二、填空题二、填空题 11 (2022 九上 福建竞赛)若素数 p,使得 42+ + 81 是一个完全平方数,则 p= .(若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数.) 12 (2022 七下 将乐期中)如果 ( 5)( + )的积中不含 x 的一次项,则 m 的值是 . 13 (2022
4、 七下 将乐期中)把式子(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1)(2128+ 1)化简的结果是 . 14 (2022 七下 诏安月考)单项式 22 的系数是 ,次数是 . 15 (2022 七下 福州期末)已知3= 2,9= 10,则332的值为 . 16 (2022 七下 诏安月考)0.0000125 102 用科学记数法表示为 . 17 (2022 七下 诏安月考)(182 952) (3) = . 18 (2022 七下 福州期末)在一个数学九宫格中,当处于同一横行,同一竖行,同一斜对角线上的 3 个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中,已填写了一些数或
5、式子,为了完成“积的九宫归位”,则的值为 . 19(2022 七下 三元期中)已知2= 8, 2= 10, 2= 80, 那么 a、 b、 c 之间满足的等量关系是 . 20 (2022 七下 三元期中)若2 2= 18,且 = 3,则 + = . 三、计算题三、计算题 21 (2022 七下 诏安期中)计算下列各题: (1)(32)2 (63) (934) (2)23+ 3 (2016 )0 (13)2 (3)20152 2014 2016 22 (2022 七下 诏安月考)计算下列各题: (1)(143+ 82 6) ; (2)( + + 9)( + 9) ; (3)(22)2 (1443
6、) (72) ; (4)( + )( ) 2( )2 ; (5)(2003)0 2 12 (13)2 23 . 23 (2022 七下 将乐期中)计算: (1)3(2 3) (2) (a+b) (3a-2b) (3) (4a2-6ab+2a) 2a (4)20192-2017 2021(用乘法公式) 四、综合题四、综合题 24 (2022 七下 将乐期中)阅读学习:数学中有很多恒等式可以用面积来得到. 如图 1,可以求出阴影部分的面积是2 2; 如图 2,把图 1 中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的长是 + ,宽是 ,比较图1、图 2 阴影部分的面积,可以得到恒等式( + )( )
7、 = 2 2. (1) 观察图 3, 请你写出( + )2, ( )2, ab 之间的一个恒等式: ( + )2= ; (2)根据(1)的结论,若( + )2= 10,( )2= 2,求下列各式的值; xy; 2+ 2. 25 (2022 七下 三元期中)两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图放置(图 1) ,其未叠合部分(阴影)面积为1;若再在图 1 中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形(如图 2) ,两个小正方形叠合部分(阴影)面积为2. (1)用含 a、b 的代数式分别表示1= ;2= . (2)若 + = 10, = 25,求1+ 2的值. (3)当1+2= 37时,求出
8、图 3 中阴影部分的面积3. 26 (2022 八上 晋江月考)【知识回顾】 七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题代数式 63 5 1的值与 x 的取值无关,求 a 的值”,通常的解题方法是:把 x、y 看作字母,a 看作系数合并同类项,因为代数式的值与 x 的取值无关,所以含 x 项的系数为 0,即原式=( + 3) 6 + 5,所以 a3=0,则 = 3 (1)若关于 x 的多项式(2 3) + 2 3的值与 x 无关,求 m 的值 (2) 【能力提升】 7 张如图 1 的小长方形,长为 a,宽为 b,按照图 2 方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内,大长方形中 未被覆盖的两个部分 (
9、图中阴影部分) , 设右上角的面积为1, 左下角的面积为2, 当 AB 的长变化时,12的值始终保持不变,求 a 与 b 的等量关系 27 (2022 九上 晋江月考)材料一:定义: =(x,y 为正整数) 材料二:观察、思考、解答:(2 1)2= (2)2 2 1 2 + 12= 2 22 + 1 = 3 22;反之322 = 2 22+ 1 = (2 1)2 322 = (2 1)2; 3 22 =2 1 (1)仿照材料二,化简:6 25; (2)结合两个材料,若 + 2 = +(a,b,m,n 均为正整数) ,用含 m、n 的代数式分别表示 a 和 b; (3)由上述 m、n 与 a、b
10、 的关系,当 a4,b3 时,求 m2n2的值 28 (2022 八上 永春期中)如图 1 是一个长为 2a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图 2 形状拼成一个正方形 (1)图 2 中的空白部分的正方形的边长是多少?(用含 a,b 的式子表示) (2)已知 + = 10, = 3,求图 2 中空白部分的正方形的面积 (3)观察图 2,用一个等式表示下列三个整式:( + )2,( )2,ab 之间的数量关系 (4)拓展提升:当( 10)(20 ) = 8时,求(2 30)2 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解:依题意 1,2 为方程
11、2+ + = 0 的两根,且 = 3 . 所以 1+ 2= = 4 , 12=3 . 所以 = |1 2| = (1+ 2)2 412= 16 4 3= 24 3 , 所以 面积 =12 3 =12 24 3 3 = 3 . 解得 = 1 ,经检验符合题意, = 4 = 4 . 因为函数 = 2 4 + 3 的图象与 x 轴有两个不同交点,因此 = 1 , = 4 , = 3 符合要求. 所以 + = 3 . 故答案为:C. 【分析】易得 x1+x2=4,x1x2=3,则 AB=|x1-x2|=(1+ 2)2 412= 243 ,根据三角形的面积公式可得 a 的值,然后求出 b 的值,据此计算
12、. 2 【答案】D 【解析】【解答】解:42 + 49是一个完全平方式, = 2 2 7 = 28; 故答案为:D. 【分析】完全平方公式展开即是首平方 a2,尾平方 b2,加上或减去 2ab,可得 2 2x 7=-mx,据此即可求解. 3 【答案】A 【解析】【解答】解: 2+ 2= 5 , = 2 , ( + )2= 2+ 2+ 2 = 5 + 2 (2) = 1 , 故答案为:A. 【分析】根据完全平方公式可得(a+b)2=a2+b2+2ab,然后将已知条件代入进行计算. 4 【答案】C 【解析】【解答】解:A. ( + )2= 2+ 2 + 2,故该选项不正确,不符合题意; B. (
13、+ 6)( 6) = 2 36,故该选项不正确,不符合题意; C. ( )2= ( )2,故该选项正确,符合题意; D. ( + 2)2= 2+ 4 + 4,故该选项不正确,不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据完全平方公式、平方差公式分别计算,再判断即可. 5 【答案】C 【解析】【解答】解:A、 +2 是多项式,故说法错误,不符合题意; B、 是单项式,故说法错误,不符合题意; C、 2 和 都是单项式,故正确,符合题意; D、 3+ 222+ 1 是 4 次三项式,故错误,不符合题意; 故答案为:C. 【分析】根据数与字母的乘积为单项式,单独的数或字母也是单项式可判断 B、C;根据几个
14、单项式的和叫做多项式,可判断 A;多项式中的单项式叫做多项式的项,多项式中每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是多项式的次数,据此可判断 D. 6 【答案】C 【解析】【解答】解:( 2021)( 2022) = 6 (2021 )2+ (2022 )2 = ( 2021)2+ (2022 )2 = ( 2021)2+ 2( 2021)(2022 ) + (2022 )2 2( 2021)(2022 ) = ( 2021) + (2022 )2+ 2( 2021)( 2022) = 12+ 2 6 = 13 故答案为:C. 【分析】待求式可变形为(x-2021)+(2022-x)2+2(
15、x-2021)(x-2022),然后将已知条件代入进行计算. 7 【答案】D 【解析】【解答】解: (122)3= (12)3 (2)3 3= 1863 . 故答案为:D. 【分析】积的乘方:先将每一项分别乘方,再将结果相乘;幂的乘方:底数不变,指数相乘,据此计算. 8 【答案】D 【解析】【解答】解:A、2 3= 5,故错误,不符合题意; B、3与2不是同类项,不能合并,故错误,不符合题意; C、(3)2= 6,故错误,不符合题意; D、3 2= ,故正确,符合题意; 故答案为:D. 【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此判断 A;根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断
16、 B;幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断 C;同底数幂相除,底数不变,指数相减,据此判断 D. 9 【答案】C 【解析】【解答】解:A 中 ( + )2= 2+ 2 + 2 2+ 2 ,错误,故不符合题意; B 中 ( )2= 2 2 + 2 2 2 ,错误,故不符合题意; C 中 2 2= ( + )( ) ,正确,故符合题意; 故答案为:C. 【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断 A、B;根据平方差公式:两个数的平方差,等于这两个数的和乘以这两个数的差,可判断 C. 10 【答案】A 【解析】【解答】解:单项式 2x2y2n+2与-3y2-nx2是同类项, 2n+2=2-
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