2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练5:一元一次方程(含答案解析)
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1、 专题专题 5 5 一元一次方程一元一次方程 一、单选题一、单选题 1如图,有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面 1尺,如果把这根芦苇拉向水池边,它的顶端恰好到达池边的水面,求水的深度是( )尺 A8 B10 C13 D12 2我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”意思是:“跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 150 里,慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马?”若设快马 x 天可以追上慢马,则可列方程为( ) A150(12 + ) = 240 B240(
2、12 + ) = 150 C150( 12) = 240 D240( 12) = 150 3 (2021 七上 洪山期末)已知关于 x 的方程 2xa 5 0 的解是 x2,则 a 的值为( ) A6 B7 C8 D9 4 (2021 七上 洪山期末)一列火车匀速行驶,经过一条长 800 米的隧道,从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要 50 秒的时间:在隧道中央的顶部有一盏灯,垂直向下发光照在火车上的时间是 18秒,设该火车的长度为 x 米,根据题意可列一元一次方程为( ) A18x80050 x B18x80050 C800+50 18 D80050 18 5 (2021 七上 云梦期末
3、)某项工程,甲单独完成需要 45 天,乙单独完成需要 30 天,若乙先单独做 22天,剩下的由甲去完成,问:甲、乙一共用几天可完成全部工作?设甲、乙共用 x 天完成,则符合题意的方程是( ) A2245+2230= 1 B+2230+45= 1 C+2245+2230= 1 D30+2245= 1 6 (2021 七上 天门月考)足球比赛的计分规则为:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,一个球队进行了 14 场比赛,共得 19 分,若其中只负 5 场,那么这个队胜了( ) A3 场 B4 场 C5 场 D6 场 7 (2021 七上 天门月考)设 x,y,c 是有理数,则下列
4、结论正确的是( ) A若 = ,则 + = B若 = ,则 = C若 = ,则 = D若 2=3 ,则 2 = 3 8 (2021 七上 天门月考)若 3+12 的值比 223 的值小 1,则 x 的值为( ) A135 B 135 C513 D 513 9 (2021 九上 武汉月考)某学校加强教育信息化的建设的投入,今年投入了 50 万元,计划明年、后年两年共投入 120 万元,设明年、后年两年平均每年增长率为 x,根据题意,可列出方程为( ) A50+50 (1+x)2120 B50(1+x)+50 (1+x)2120 C50+50 (1+x)+50 (1+x)2120 D50 (1+x
5、)2120 10 (2021 武汉)我国古代数学名著九章算术中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?”意思是现有几个人共买一件物品,每人出 8 钱.多出 3 钱;每人出 7 钱,差 4 钱.问人数,物价各是多少?若设共有 人,物价是 钱,则下列方程正确的是( ) A8( 3) = 7( + 4) B8 + 3 = 7 4 C38=+47 D+38=47 二、填空题二、填空题 11 (2021 七上 洪山期末)已加关于 x 的一元一次方程 2021x34x3b 的解为 x7,则关于 y 的一元一次方程 2021(1y)34(1 y)3b 的解为 y . 12 (2
6、021 七上 洪山期末)亚饮广场某件农服的标价为 240 元,若这件衣服的利润率为 20%,则该衣服的进价为 元. 13 (2021 七上 云梦期末)远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?是 盏灯. 14 (2021 七上 天门月考)已知关于 的方程 321= 6 是一元一次方程,则 的值为 . 15 (2021 九上 汉阳月考)第七届世界军人运动会将于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行,小熙同学幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片,如图,该照片(中间的矩形)长 29cm,宽为 20cm,他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)
7、,且镜框所占面积为照片面积的 14 ,为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为 xcm,依题意列方程,化成一般式为 . 16 (2021 宜城模拟)已知关于 x 的方程2 + + 5 = 0 的解是 = 2 ,则 a 的值为 . 17 (2021 咸宁模拟)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是 尺. 18 (2021 七下 武汉开学考)已知一个正数的两个不同的平方根是 + 3和2 6,则 = . 19(2021 七上 宜城期末)互联网“微商”
8、经营已成为大众创业新途径, 某微信平台上一件商品标价为 500 元,按标价的五折销售,仍可获利 25% ,则这件商品的进价为 元. 20 (2021 七上 鄂州期末)对于任意四个有理数 , , , ,可以组成两个有理数对 (,) 与 (,) .我们规定: (,) (,) = .例如: (1,2) (3,4) = 2 3 1 4 = 2 .根据上述规定解决问题:当满足等式 (3,2 1) (, + ) = 7 + 2 的 是整数时,整数 的所有可能的值的和是 . 三、计算题三、计算题 21 (2021 七上 天门月考)解下列一元一次方程 (1)3x7(x1)32(x3) ; (2)5+43 14
9、 2 5512 . 22 (2021 七上 宜城期末)(1)3 7( 1) = 3 2( + 3) (2)534=3+1223 23 (2021 七上 宜昌期末)解方程: (1)2 (3 + 4) = 7 + 2(3 ) (2)12 3 =213 . 24 (2021 七上 鄂州期末)解下列方程 (1)3 + 17 = 32 2 (2)1 314=3+2 四、综合题四、综合题 25 (2021 七上 天门月考)已知 y1 是方程 2 13( ) = 2 的解. (1)求 m 的值; (2)在(1)的条件下,求关于 x 的方程 m(x4)2(mx3)的解. 26 (2021 七上 天门月考)某市
10、为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10 吨的部分,按 2 元/吨收费;超过 10 吨的部分按 2.5 元/吨收费. (1)若黄老师家 5 月份用水 16 吨,问应交水费多少元? (2)若黄老师家 6 月份交水费 30 元,问黄老师家 6 月份用水多少吨? (3)若黄老师家 7 月用水 a 吨,问应交水费多少元?(用 a 的代数式表示) 27 (2021 七上 天门月考)某商场计划购进甲,乙两种节能灯共 1200 只,这两种节能灯的进价和售价如下表: 进价(元/只) 售价(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)求甲,乙两种节能灯各进货多少时,使进货款恰好
11、为 46 000 元; (2)应如何进货,使销售完节能灯时,商场获得的利润恰好是进货价的 30%,此时利润为多少? 28 (2021 九上 武汉月考)某商品销售量 y(件)与售价 x(元)满足一次函数关系,部分对应值如下表:当售价为 60 元时,每件商品能获得 50%的利润. 售价 x(元) 55 50 45 销售量 y(个) 350 400 450 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)售价为多少时利润最大?最大利润为多少? (3)由于原材料价格上涨,导致每件成本增加 a 元,结果发现当售价为 60 元和售价为 80 元时,利润相同,求 a 的值. 29(2021 恩施)“互联网+”让
12、我国经济更具活力, 直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低 40 元,销售 50 千克花生与销售 10 千克茶叶的总售价相同. (1)求每千克花生、茶叶的售价; (2)已知花生的成本为 6 元/千克,茶叶的成本为 36 元/千克.甲计划两种产品共助销 60 千克,总成本不高于1260元, 且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、 茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解:设芦苇的长为 x 尺,即 BC=
13、x 尺,则 AB=(x-1)尺,AC=5 尺 由题意可得:2+ 2= 2 ( 1)2+ 52= 2 解得 = 13 = 13 1 = 12尺 故答案为:D. 【分析】设芦苇的长为 x 尺,即 BC=x 尺,在直角三角形 ABC 中,用勾股定理可得关于 x 的方程,解方程求得 x 的值,于是 AB=BC-1 可求解. 2 【答案】A 【解析】【解答】设快马 x 天可以追上慢马,由题意可知:150(12 + ) = 240. 故答案为:A. 【分析】此题是行程问题中的追及问题,等量关系为:慢马的速度 (12+追及的时间)=240 追及的时间;据此列方程即可. 3 【答案】D 【解析】【解答】解:把
14、 x2 代入原方程得, 4a50, 解得,a9 故答案为:D. 【分析】根据方程解的概念,将 x=2 代入原方程中可得关于 a 的方程,求解即可. 4 【答案】C 【解析】【解答】解:设该火车的长度为 x 米, 依题意,得: 800+50 18 . 故答案为:C. 【分析】设该火车的长度为 x 米,根据火车速度=火车长度 灯照时间=(隧道长+火车长) 通过隧道的时间即可列出方程. 5 【答案】A 【解析】【解答】解:设甲、乙共用 x 天完成,则甲单独干了(x-22)天,本题中把总的工作量看成整体 1,则甲每天完成全部工作的145,乙每天完成全部工作的130. 根据等量关系列方程得:2245+2
15、230= 1, 故答案为:A. 【分析】设甲、乙共用 x 天完成,则甲单独干了(x-22)天,把总工作量看作 1,根据相等关系“ 乙单独做 22 天完成的工作量+甲(x-22)天完成的工作量=1”可列关于 x 的方程. 6 【答案】C 【解析】【解答】解:设共胜了 x 场,则平了(14-5-x)场, 由题意得:3x+(14-5-x)=19, 解得:x=5,即这个队胜了 5 场. 故答案为:C. 【分析】设共胜了 x 场,则平了(14-5-x)场,根据总得分为 19 分,建立关于 x 的方程求解即可. 7 【答案】B 【解析】【解答】 解: A、 若 = , 在等式的两边都加上同一个数“c”,
16、等式依然成立, 即 + = + ,故该选项不正确,不符合题意; B、若 = ,在等式的两边都乘以同一个数“c”,等式依然成立,即 = ,故该选项正确,符合题意; C、若 = ,且 0 ,在等式的两边都车衣同一个不为 0 的数“c”,等式依然成立,即 = ,故该选项不正确,不符合题意; D、 若 2=3 , 在等式的两边都乘以同一个数“6c”, 等式依然成立, 即 3 = 2 , 故该选项不正确,不符合题意. 故答案为:B. 【分析】等式的性质:等式两边同加或同减去一个数,等式依然成立;等式两边同乘以一个数,等式依然成立,等式两边同除以一个不为零的数,等式依然成立,据此一一判断得出答案. 8 【
17、答案】B 【解析】【解答】解:由题意可得 3+12 = 223 -1 去分母,得 3(3x+1)=2(2x-2)-6 去括号,得 9x+3=4x-4-6 移项,得 9x-4x=-4-6-3 合并同类项,得 5x=-13 系数化为 1,得 x=- 135 . 故答案为:B. 【分析】根据题意列出关于 x 的含分数系数的一元一次方程,接着先去分母(两边同时乘以 6,右边的-1 也要乘以 6,不能漏乘) ,再去括号(括号前的数要与括号里的每一项都要相乘) ,然后移项合并同类项,最后把未知数的系数化为 1. 9 【答案】B 【解析】【解答】解:设明年、后年两年平均每年增长率为 x, 由题意得 50(1
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