2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练8:一元二次方程(含答案解析)
《2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练8:一元二次方程(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练8:一元二次方程(含答案解析)(15页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 专题专题 8 8 一元二次方程一元二次方程 一、单选题一、单选题 1方程(2 5) = 4 10化为一元二次方程的一般形式是( ) A2x29x+100 B2x2x+100 C2x2+14x100 D2x2+3x100 2将一元二次方程32 1 = 6化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是( ) A3,1 B3,1 C3,6 D3,6 3若 = 1是一元二次方程2 2 + = 0的一个根,则2 + 1的值是( ) A0 B1 C2 D3 4 (2022 九上 江夏月考)已知关于 x 的一元二次方程 x2mnx+m+n0,其中 m,n 在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是(
2、) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5 (2022 九上 江夏月考)用配方法解方程 x24x30下列变形正确的是( ) A (x4)219 B (x2)27 C (x2)21 D (x+2)27 6 (2022 九上 江夏月考)把方程 2xx23 化为一般形式,若二次项系数为 1,则一次项系数及常数项分别为( ) A2、3 B2、3 C2、3 D2、3 7 (2022 九上 恩施月考)方程( + 1)2= 3( + 1)的根为( ) A2 B1= 2,2= 1 C1=3,2= 1 D = 1 8 (2022 九上 恩施月考)若关于 x 的一元二次方程(
3、1)2+ 5 + 2 3 + 2 = 0有一个根为 0,则 m 的值为( ) A0 B1 或 2 C1 D2 9 (2022 九上 恩施月考)下列方程中是一元二次方程的是( ) A +1= 1 B2 + 1 = 0 C2+ = 1 D2+1 = 0 10 (2022 九上 恩施月考)关于 x 的方程(2 1)2+ 3 2是一元二次方程,则( ) A 0 B 1 C 1 D 1 二、填空题二、填空题 11 (2022 九上 郧西月考)若关于 x 的一元二次方程 ax2b(a0)一根为 2,则另一根为 12 (2022 九上 郧西月考)小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(,)进入其中时,会得到一个
4、新的实数2+ 2 3 例如把(2, 5)放入其中, 就会得到22+2 (5) 3 = 9 现将实数对(, 3)放入其中,得到实数12,则 = 13 (2022 九上 郧西月考)已知抛物线 = 2+ + (,是常数)的图象经过(1,0),对称轴在轴的右侧下列四个结论: 0;2 4 0;若 + 2 = 0,则 = 2是方程2+ + = 0的一个根;若(1,),(2,)是抛物线上两点,当 = 1+ 2时,则 = 其中正确的是 (填写序号) 14 (2022 九上 江夏月考)圣诞节时,某班一个小组有 x 人,他们每两人之间互送贺卡一张,已知全组共送贺卡 110 张,则可列方程为 15 (2022 九上
5、 江夏月考)设 a、b 为 x2+x20210 的两个实数根,则 a3+a2+3a+2024b 16(2022 九上 利川月考)若| 1| + | 4| = 0, 且关于 x 的一元二次方程2+ + = 0( 0)有实数根,则 k 的取值范围是 17 (2022 九上 利川月考)关于 x 的一元二次方程2 4 + = 0的两实数根分别为1、2,且1+ 32= 5,则 m 的值为 18 (2022 九上 恩施月考)餐桌桌面是长为 160cm 、宽为 100cm 的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面 1.4 倍,且四周垂下来的桌布宽相等,小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽,如果设四周垂下来的
6、桌布宽为 xcm,所列方程应为 19 (2022 九上 恩施月考)方程22 23 + 1 = 0的根的判别式的值是 20 (2022 九上 利川月考)当关于 x 的方程( + 1)3+ 2 2 = 0是一元二次方程时,m 的值为 三、计算题三、计算题 21 (2022 九上 江夏月考)用公式法解下列方程:2x23x+10 22 (2022 九上 利川月考)用指定的方法解方程 (1)( + 2)2 25 = 0(直接开平方法) (2)2+ 4 5 = 0(配方法) (3)4( + 3)2 ( 2)2= 0(因式分解法) (4)22+ 8 1 = 0(公式法) 23 (2022 九上 广水月考)用
7、合适的方法解下列方程: (1)2 2 3 = 0 (2)( 2) + 2 = 0 四、综合题四、综合题 24 (2022 黄石)阅读材料,解答问题: 材料 1 为了解方程(2)2 132+ 36 = 0,如果我们把2看作一个整体,然后设 = 2,则原方程可化为2 13 + 36 = 0,经过运算,原方程的解为1,2= 2,3,4= 3我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法 材料 2 已知实数 m,n 满足2 1 = 0,2 1 = 0,且 ,显然 m,n 是方程2 1 = 0的两个不相等的实数根,由书达定理可知 + = 1, = 1 根据上述材料,解决以下问题: (1)直接应用: 方程4
8、52+ 6 = 0的解为 ; (2)间接应用: 已知实数 a,b 满足:24 72+ 1 = 0,24 72+ 1 = 0且 ,求4+ 4的值; (3)拓展应用: 已知实数 m,n 满足:14+12= 7,2 = 7且 0,求14+ 2的值 25 (2022 十堰)已知关于 的一元二次方程 2 2 32= 0 . (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为 , ,且 + 2 = 5 ,求 的值. 26 (2022 宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂 3,4 月份共生产再生纸 800 吨,其中 4
9、月份再生纸产量是 3 月份的 2 倍少 100吨. (1)求 4 月份再生纸的产量; (2) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元, 5 月份再生纸产量比上月增加 % .5 月份每吨再生纸的利润比上月增加 2% ,则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元.求 的值; (3)若 4 月份每吨再生纸的利润为 1200 元,4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25% .求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元? 27 (2022 九上 江夏月考)如图,RtABC 中,C90 ,BCa,ACb(ab) ,
10、AB5,a,b 是方程 x2(m1)x+(m+4)0 的两根 (1)求 a,b; (2)P,Q 两点分别从 A,C 出发,分别以每秒 2 个单位,1 个单位的速度沿边 AC,BC 向终点 C,B 运动, (有一个点达到终点则停止运动) ,求经过多长时间后 PQ2? 28 (2022 九上 利川月考)在“文化宜昌全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012 年全校有 1000 名学生,2013 年全校学生人数比 2012年增加 10%,2014 年全校学生人数比 2013 年增加 100 人 (1)求 2014 年全校学生人数; (2
11、)2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本,阅读总量比 2012 年增加 1700 本(注:阅读总量=人均阅读量 人数) 求 2012 年全校学生人均阅读量; 2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍,如果 2012 年、2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a,2014 年全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a,那么 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%,求 a 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解: (2 5) = 4 10, 22 5
12、= 4 10, 22 9 + 10 = 0, 故答案为:A. 【分析】一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0(a、b、c 为常数且 a0) ,根据去括号、移项、合并同类项就可化为一般形式. 2 【答案】C 【解析】【解答】解:由题意,把一元二次方程32 1 = 6化成一般形式得:32 6 1 = 0, 二次项系数为 3,一次项系数为6; 故答案为:C. 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且 a0) ,其中 a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 3 【答案】D 【解析】【解答】解: = 1是一元二次方程2 2 + = 0的一个根, 1
13、2 2 + = 0, = 1, 2 + 1 = 3, 故答案为:D. 【分析】根据方程解的概念,将 x=1 代入方程中可得关于 a 的方程,求出 a 的值,然后代入 2a+1 中进行计算. 4 【答案】A 【解析】【解答】解:由数轴得 m0,n0,m+n0, mn0, (mn)24(m+n)0, 方程有两个不相等的实数根. 故答案为:A. 【分析】由数轴得 m0,n0,m+n0,进而算出方程根的判别式 =b2-4ac 的值,当 b2-4ac 的值0的时候,方程有两个不相等的实数根,当 b2-4ac 的值=0 的时候,方程有两个相等的实数根当 b2-4ac 的值0 的时候,方程没有实数根,据此即
14、可得出答案. 5 【答案】B 【解析】【解答】解:x24x30, x24x3, 则 x24x+43+4,即(x2)27. 故答案为:B. 【分析】首先将常数项移至右边,然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“4”,再对左边的式子利用完全平方公式分解即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解:根据题意可将方程变形为 x22x30, 则一次项系数为2、常数项为3. 故答案为:D. 【分析】 将左边的项移到方程的右边, 可将方程变形为 x2-2x-30, 进而不难得到一次项系数及常数项. 7 【答案】B 【解析】【解答】解:( +1)2= 3( + 1), 移项得( + 1)2 3( + 1) =
15、0, 因式分解得( + 1)( + 1 3) = 0,即( + 1)( 2) = 0, x+1=0 或 x-2=0, 解得:1=-1,1=2 故答案为:B 【分析】把(x+1)看成一个整体,先移项,再将方程的左边提取公因式法分解因式,根据两个因式的乘积等于 0,则至少有一个因式等于 0,继而可得两个关于 x 的一元一次方程,解这两个一元一次方程即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解:根据题意,将 x=0 代入方程,得:m2-3m+2=0, 解得:m=1 或 m=2, 又 m-10,即 m1, m=2, 故答案为:D 【分析】把 x=0 代入已知方程得到关于 m 的一元二次方程,通过解方程求
16、得 m 的值,根据一元二次方程成立的条件(二次项系数不为 0)得到 m-10,因此求出 m 的值. 9 【答案】D 【解析】【解答】解:A、该方程分母含有未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; B、该方程所含未知数的项的最高次数是 1,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; C、该方程含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; D、该方程是一元二次方程,故本选项符合题意. 故答案为:D 【分析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的整式方程为一元二次方程,据此一一判断即可. 10 【答案】D 【解析】【解答】解:关于 x 的方程(2 1)2+ 3 2是一元二次方程,
17、 2 1 0, 解得 a1 故答案为:D 【分析】一元二次方程必须满足的条件:未知数的最高次数是 2;二次项系数不为 0;是整式方程;含有一个未知数,据此即可解答. 11 【答案】2 【解析】【解答】解:设方程的另一个根为 m, 则 2+m0, 解得:m-2. 故答案为:-2. 【分析】设方程的另一个根为 m,根据根与系数的关系可得 2+m=0,求解可得 m 的值. 12 【答案】3 【解析】【解答】解:把(, 3)放入魔术盒,得到实数12, 2+2 (3) 3 = 12, 解得: = 3 故答案为:3. 【分析】由题意可得 m2+2 (-3m)-3=-12,求解可得 m 的值. 13 【答案
18、】 【解析】【解答】解:抛物线 = 2+ + (,是常数)的图象经过(1,0), + = 0, 对称轴在轴的右侧 20 20,a 与 b 异号, 当 a0,b0, = 0; 0, 当 a0,b0, = 0, 0, 故不正确; 抛物线 = 2+ + (,是常数)的图象经过(1,0),对称轴在轴的右侧 抛物线与 x 轴另一交点在 x 正半轴上, 抛物线与 x 轴由两个不同的交点, = 2 40, 故正确; + 2 = 0, + = 0, = + = 2 + = , 当 = 2时,2+ + = 4 + 2 + = 4 2 2 = 0, 则 = 2是方程2+ + = 0的一个根, 故正确; (1,),
19、(2,)是抛物线上两点, 1 2,12+ 1+ = ,22+ 2+ = , 两式相减得12+ 1 22 2= 0, 因式分解得(1 2)(1+ 2) + = 0, 1+ 2= , = 1+ 2= , = ()2+ () + =22+ = , 故正确, 正确的序号是. 故答案为:. 【分析】将(-1,0)代入可得 a-b+c=0,由对称轴在 y 轴的右侧可得 a 与 b 异号,然后分 a0确定出 b、c 的符号,据此判断;根据对称性可得抛物线与 x 轴另一交点在 x 正半轴上,由抛物线与x 轴有两个不同的交点可判断;根据 a+2c=0、a-b+c=0 可得 b=-c,令 x=2,可得cx2+bx
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 湖北省 中考 数学 一轮 复习 专题 训练 一元 二次方程 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-228407.html