第2章《轴对称图形》解答题专题练习(含答案解析)2022-2023学年江苏省南京市八年级数学上册
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1、 第第 2 章轴对称图形解答题专练章轴对称图形解答题专练 一解答题(共一解答题(共 20 小题)小题) 1如图,ABC 是顶角为 36的等腰三角形,DEF 是底角为 36的等腰三角形,BCDE 求证:ABEF 2如图,等边ABC 中,BD 是边 AC 上的高,延长 BC 到点 E,使 CECD,求证:BDDE 3如图,在ABC 中,EF 是 AB 的垂直平分线,ADBC,D 为 CE 的中点 (1)求证:BEAC; (2)若B35,求BAC 的度数 4 (2022 秋南京期中)证明:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角” ) 已知:如图,在ABC 中, 求证: 证明: 5 (2021 秋鼓
2、楼区校级期末)如图,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(4,6) ,B(2,2) ,线段 AB 与线段 A1B1关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为 5)对称,线段 A1B1与线段 A2B2关于直线 n(直线n 上各点的横坐标都为 9)对称 (1)在图中分别画出线段 A1B1、A2B2; (2) 若点P (a, b) 关于直线m的对称点为P1, 点P1关于直线n的对称点为P2, 则点P2的坐标是 6 (2022 秋栖霞区校级月考)如图,P 是在ABC 内一点,若PBCPCB10,APC 是等边三角形求ABP 的度数 7 (2022 秋江宁区校级月考)我们知道定理:直角三角形斜边上的中
3、线等于斜边的一半 思考:上述定理的逆命题成立吗?若成立,请写出其逆命题,并证明;若不成立,试说明理由 (1)逆命题是: ; (2)已知: ; 求证: 证明: 8 (2022 秋江宁区校级月考)小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合” ,继续探索,他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线,那么这个三角形是等腰三角形”并进行证明 已知:如图,在ABC 中,AD 平分BAC,D 为 BC 中点 求证:ABC 是等腰三角形 (用两种不同的方法证明) 方法一: 方法二: 9 (2022 秋玄武区校级月考)如图,在ABC 中,BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高,F 是
4、 BC 的中点 (1)求证:DEF 是等腰三角形; (2)若A60,DE2,求 BC 的长 10 (2022 秋玄武区期中)如图,ABC 为等边三角形,BDAC 交 AC 于点 D,DEBC 交 AB 于点 E (1)求证:ADE 是等边三角形 (2)求证:AE=12AB 11 (2022 秋秦淮区期中)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上 (1)在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC; (2)五边形 ABCBA的面积为 12 (2021 秋建邺区期末)如图,在ABC 中,ABAC,BAC120,点 D、E 在 BC 上,ADAC
5、,AEAB 求证:AED 为等边三角形 13 (2022 秋鼓楼区校级月考)同学们知道: “在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于 30 ”请应用该性质,解决下列问题: 学校有一块三角形的绿地,ABBC20m,A15,求绿地ABC 的面积? 14 (2022 秋鼓楼区校级月考)如图,网格中每个小正方形的边长为 1,点 A、B、C 在小正方形的顶点上 (1)ABC 的面积是 (2)在网格纸中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC; (3)再找一个格点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形,并画出对称轴 15 (2022 秋鼓楼区校级月考
6、)如图所示,在等边ABC 中,AB9cm,点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B以 2cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 出发沿 BA 边向点 A 以 5cm/s 的速度移动P,Q 两点同时出发,它们移动的时间为 1s (1)你能用含的式子表示 BP 和 BQ 的长度吗?请你表示出来 (2)请问几秒后,PBQ 第一次为等边三角形? (3)若 P,Q 两点分别从 C,B 两点同时出发,并且按顺时针方向沿ABC 三边运动,请问经过几秒后点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇? 16 (2022 秋南京期中)已知图、图都是轴对称图形仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图(保留作图痕迹,
7、不写作法) : (1)在图中,作出该图形的对称轴 l; (2)在图中,作出点 P 的对称点 P 17 (2021 秋南京期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,4) ,B(4,4) ,C(2,1) (1)请在图中画出ABC; (2)将ABC 向左平移 5 个单位,再沿 x 轴翻折得到A1B1C1请在图中画出A1B1C1; (3)若ABC 内有一点 P(a,b) ,则点 P 经上述平移、翻折后得到的点 P1的坐标是 18 (2022 秋秦淮区校级月考)如图,在ABC 中,BDAC 于点 D,CEAB 于点 E,点 M,N 分别是BC,DE 的中点 (1)求证:MNDE; (2)若ECB+
8、DBC45,DE10,求 MN 的长 19 (2021 秋南京期末)如图,在ABC 中,AB、AC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O (1)求证:点 O 在 BC 的垂直平分线上: (2)若 ABAC10,BC12,则 OA 20 (2021 秋鼓楼区校级期末)如图,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(4,6) ,B(2,2) ,线段 AB与线段 A1B1关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标为 5)对称,线段 A1B1与线段 A2B2关于直线 n(直线n 上各点的横坐标都为 9)对称 (1)在图中分别画出线段 A1B1、A2B2; (2) 若点P (a, b) 关于直线m的对称点为P
9、1, 点P1关于直线n的对称点为P2, 则点P2的坐标是 参考答案解析参考答案解析 一解答题(共一解答题(共 20 小题)小题) 1如图,ABC 是顶角为 36的等腰三角形,DEF 是底角为 36的等腰三角形,BCDE 求证:ABEF 【解答】证明:如图,作 BH 平分ABC 交 AC 于点 H, ABAC,A36, ABCACB72, BH 平分ABC, ABHA36, BHCACB72, BCBHDE,且AE36,ABHF36, 在HAB 和DEF 中, = = = , HABDEF(AAS) , EFAB; 2如图,等边ABC 中,BD 是边 AC 上的高,延长 BC 到点 E,使 CE
10、CD,求证:BDDE 【解答】证明:等边ABC 中,BD 是边 AC 上的高, ABDCBD30,ACB60, CECD, CDECED30, DBCCED, BDDE 3如图,在ABC 中,EF 是 AB 的垂直平分线,ADBC,D 为 CE 的中点 (1)求证:BEAC; (2)若B35,求BAC 的度数 【解答】 (1)证明:连接 AE, ADBC 于点 D,且 D 为线段 CE 的中点, AD 垂直平分 CE, ACAE, EF 垂直平分 AB, AEBE, BEAC; (2)解:AEBE,B35, BAEB35, ADBC, ADB90, BAD903555, EAD553520,
11、ACAE,ADBC, EADCAD20, BACBAE+EAD+CAD75 4 (2022 秋南京期中)证明:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角” ) 已知:如图,在ABC 中, ABAC 求证: BC 证明: 【解答】解:如图,在ABC 中,ABAC, 求证:BC 证明:过点 A 作 ADBC,垂足为 D, ADBC, ADBADC90, 在 RtADB 和 RtADC 中,ADAD,ABAC, RtADBRtADC(HL) , BC, 故答案为:ABAC;BC 5 (2021 秋鼓楼区校级期末)如图,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(4,6) ,B(2,2) ,线段 AB 与线
12、段 A1B1关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为 5)对称,线段 A1B1与线段 A2B2关于直线 n(直线n 上各点的横坐标都为 9)对称 (1)在图中分别画出线段 A1B1、A2B2; (2) 若点 P (a, b) 关于直线m 的对称点为 P1, 点P1关于直线 n的对称点为P2, 则点 P2的坐标是 (a+8,b) 【解答】解: (1)如图,线段 A1B1、A2B2即为所求; (2)点 P(a,b)关于直线 m 的对称点为 P1(10a,b) , 点 P1关于直线 n 的对称点为 P2(a+8,b) , 故答案为: (a+8,b) 6 (2022 秋栖霞区校级月考)如图,P 是在
13、ABC 内一点,若PBCPCB10,APC 是等边三角形求ABP 的度数 【解答】解:APC 是等边三角形, PACPCA60,APPC, PBCPCB10, PBPC, APPB, ABPPAB=12(180PBCPCBPACACP)20, ABP 的度数为 20 7 (2022 秋江宁区校级月考)我们知道定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 思考:上述定理的逆命题成立吗?若成立,请写出其逆命题,并证明;若不成立,试说明理由 (1)逆命题是: 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 ; (2)已知: 如图,在ABC 中,D 是 AB 中点,CD=12AB
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