第二章特殊三角形 期末复习试卷（含答案）2022-2023学年浙教版数学八年级上册

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1、 第二章特殊三角形第二章特殊三角形 期末复习期末复习试卷试卷 一、选择题一、选择题（本大题有（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A4，5，6 B2，3，5 C0.2，0.3 ，0.5 D13，14，15 2下列命题中，逆命题错误的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B对顶角相等 C直角三角形的两个锐角互余 D直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 3如图，ABC 是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管 DE、EF、FG添加的这些钢管的长度都与 BD 的长度相等 如果ABC10

2、 ， 那么添加这样的钢管的根数最多是 （ ） A7 根 B8 根 C9 根 D10 根 （第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 4如图，在 ABC 中，ACB90 ，点 D 在 AC 边上且 ADBD，M 是 BD 的中点，若 AC8，BC4，则 CM 等于（ ） A52 B3 C4 D5 5如图， 在等边三角形 ABC 中， BC=2， D 是 AB 的中点， 过点 D 作 DFAC 于点 F， 过点 F 作 EFBC于点 E，则 BE 的长为（ ） A1 B32 C54 D43 6以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形 A 的面积为（ ） A6

3、 B36 C64 D8 7如图， 中， = 90 ， = 3 ， = 4 ，点 是 的中点，将 沿 翻折得到 ，连 ，则线段 的长等于（ ） A75 B54 C53 D2 （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 8如图， 在平面直角坐标系中， A （a， 0） ， B （0， a） ， 等腰直角三角形 ODC 的斜边经过点 B， OEAC，交 AC 于 E，若 OE2，则 BOD 与 AOE 的面积之差为（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，在 中， = ， = 90 ，在 中， = ， = 90 ， ， 相交于点 ， 有下列四个结论： = ； 平分 ； ； = 其

4、中，正确的结论有（ ） A B C D 10如图， 与 都是等边三角形，连接， = 4， = 2，若将 绕点 C 顺时针旋转，当点 A、C、E 在同一条直线上时，线段的长为（ ） A23 B27 C3或7 D23或27 二、填空题二、填空题（本大题有（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面花在水平方向上离开原来的位置 2 尺远，则这个湖的水深是 尺 （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） 12如图， 在ABC中， ADBC， BEAC， 垂足分别为点

5、D、 E， AD与BE交于点F， BF=AC， ABE=20 ，则CAD 的度数是 13如图，在 ABC 中，AB20，AC15，BC7，则点 A 到 BC 的距离是 . 14如图，在平面直角坐标系中，长方形 AOBC 的边 OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 D 在边 BC 上，将该长方形沿 AD 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的 E 处.若点(0，8) ，点 (10，0) ，则点 D 的坐标是 . （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） 15如图，BACDAF90 ，ABAC，ADAF，AB 和 FE 交于点 M，点 D，E 为 BC 边上的两 点，且DAE45 ，

6、连接 EF，BF，则下列结论： AFBADC；BE2DC2DE2；ABADEDBE；只有当AME90 时，BFBE，其中正确的有 16如图所示，AOB50 ，BOC30 ，OM11，ON6.点 P、Q 分别是 OA、OB 上动点，则MQ+PQ+NP 的最小值是 . 三、解答题三、解答题（本题有本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222、2323 题每题题每题 1010 分，第分，第2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分分） 17如图， ACB 与 ECD 都是等腰直角三角

7、形，ACBECD90 ，D 是边 AB 上一点，DE 与AC 相交，AB17 （1）求证： BCDACE （2）若 BD5，求 DE 的长 18如图，在等腰 ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 是 AC 延长线上的点，DE 交底边 BC 于点 G，AE3AD3BD3， （1）求 CE 的长度； （2）求证：AG 是 ADE 的中线 19如图，在 中， = 90， = ，在 中， = 90，与交于点，且 = 求证： （1） = ； （2）2+ 2= 42 20如图， ABC 是等边三角形，延长 BC 到点 E，使 CE=12BC，若 D 是 AC 的中点，连接 ED 并延 长交 AB 于

8、点 F （1）若 AF=3，求 AD 的长； （2）求证：DE=2DF 21如图，ABAD，ACAE，BCDE，点 E 在 BC 上. （1）求证：EACBAD； （2）若EAC42 ，求DEB 的度数. 22如图，在 ABC 中，ABAC （1）若 P 为 BC 上的中点，求证：2 2= ； （2）若 P 为线段 BC 上的任意一点， （1）中的结论是否成立，并证明； （3）若 P 为 BC 延长线上一点，说明 AB、AP、PB、PC 之间的数量关系 23已知： 如图， 、 都是等边三角形， 、 相交于点O， 点M、 N分别是线段、 的中点 （1）求证： = ； （2）求的度数； （3）求证

9、： 是等边三角形 24如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点.如图 1， 平面内有一点 P 到 ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、 PB、 PC，若 PCPA，PCPB，且 PC2PA2+PB2，则点 P 就是 ABC 的勾股点. （1）如图 2，在 3 2 的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1， ABC 的顶点在格点（小正方形的顶点）上，格点 P 是 ABC 的勾股点吗？请说明理由； （2）如图 3， ABC 为等边三角形，过点 A 作 AB 的垂线，点 E 在该垂线上，以 CE 为边在其右侧作等边 CDE，连结 A

10、D. 求证：点 A 是 CDE 的勾股点； 若 AC 3 ，AE1，直接写出等边 CDE 的边长 答案与解析版答案与解析版 一、选择题一、选择题（本大题有（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A4，5，6 B2，3，5 C0.2，0.3 ，0.5 D13，14，15 【答案】B 【解析】A、 42+5262，不能构成直角三角形； B、 (2)2+(3)2=(5)2，能构成直角三角形； C、 0.22+0.320.52，不能构成直角三角形； D、 (15)2+(14)2(13)2，不能构成直角三角形. 故

11、答案为：B. 2下列命题中，逆命题错误的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B对顶角相等 C直角三角形的两个锐角互余 D直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】B 【解析】A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，符合题意，故本选项不符合题意； B、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项符合题意； C、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意； D、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意 故答案为：B 3如图，ABC 是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管 D

12、E、EF、FG添加的这些钢管的长度都与 BD 的长度相等 如果ABC10 ， 那么添加这样的钢管的根数最多是 （ ） A7 根 B8 根 C9 根 D10 根 【答案】B 【解析】添加的钢管长度都与 BD 相等，ABC10 ， DBEDEB10 ， EDFDBE+DEB20 ， DEEF， EDFEFD20 ， FEGABC+EFD30 ， 由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是 10 ，第二个是 20 ，第三个是 30 ，第四个是 40 ，第五个是 50 ，第六个是 60 ，第七个是 70 ，第八个是 80 ，第九个是 90 （与三角形内角和为 180 相矛盾）就不存在了，所以一共有 8 个

13、， 添加这样的钢管的根数最多是 8 根. 故答案为：B. 4如图，在 ABC 中，ACB90 ，点 D 在 AC 边上且 ADBD，M 是 BD 的中点，若 AC8，BC4，则 CM 等于（ ） A52 B3 C4 D5 【答案】A 【解析】ACB=90 ，M 是 BD 的中点， =12， 设 = ，则 = = 2， = 8， = = 8 2， 在 Rt BCD 中，根据勾股定理得， 2+ 2= 2， 即42+ (8 2)2= (2)2， 解得： =52 故答案为：A. 5如图， 在等边三角形 ABC 中， BC=2， D 是 AB 的中点， 过点 D 作 DFAC 于点 F， 过点 F 作

14、EFBC于点 E，则 BE 的长为（ ） A1 B32 C54 D43 【答案】C 【解析】D 是 AB 的中点， =12 = 1， 等边三角形 ABC 中A=C=60 ， 且 DFAC，ADF=180 -90 -60 =30 ， 在 Rt ADF 中， =12 =12， = = 2 12=32， 同理，在 Rt FEC 中， =12 =1232=34， = = 2 34=54 故答案为：C 6以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形 A 的面积为（ ） A6 B36 C64 D8 【答案】A 【解析】两个正方形的面积分别为 8 和 14， 且它们分别是直角三角形的一直角边

15、和斜边的平方， 正方形 A 的面积=14-8=6 故答案为：A 7如图， 中， = 90 ， = 3 ， = 4 ，点 是 的中点，将 沿 翻折得到 ，连 ，则线段 的长等于（ ） A75 B54 C53 D2 【答案】A 【解析】如图，连接 交 于 ，作 于 在 中， = 4 ， = 3 ， = 2+ 2= 5 ， = ， = = =52 又12 =12 ， =125 又 = ， = = ， 垂直平分线 ， 是直角三角形 12 =12 ， =125 ， = 2 =245 在 中， = 2 2=75 故答案为： 8如图， 在平面直角坐标系中， A （a， 0） ， B （0， a） ， 等腰直

16、角三角形 ODC 的斜边经过点 B， OEAC，交 AC 于 E，若 OE2，则 BOD 与 AOE 的面积之差为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】A 【解析】A（a，0） ，B（0，a） ，OA=OB. ODC 是等腰直角三角形，OD=OC，D=DCO=45 . DOC=BOA=90 ，DOB=COA. 在 DOB 和 COA 中，OD=OC，DOB=COA，OB=OA， DOBCOA（SAS） ，D=OCA=45 ，S DOBS AOE=S EOC. OEAC，OEC=90 ， CEO 是等腰直角三角形，OE=EC=2，S DOBS AOE=S EOC=12 2 2=2. 故答案为：

17、A. 9如图，在 中， = ， = 90 ，在 中， = ， = 90 ， ， 相交于点 ， 有下列四个结论： = ； 平分 ； ； = 其中，正确的结论有（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 ABD 和 ACE 都是等腰直角三角形， AB=AD，AE=AC，BDA=ECA=45 ， 又BAD=CAE=90 ， BAD+BAC=CAE+BAC， 即：DAC=BAE， 在 ABE 和 ADC 中， = = = ， ABEADC（SAS） ， BE=DC，故正确； ADF=ABF， BDC=45 ADF，BEC=45 AEF， 而ADF=ABF AEF， BDC BEC，故错误； ADF+

18、FDB+DBA=90 ， FDB+DBA+ABF=90 ， DFB=90 ， CDBE，故正确； 作 APCD 于 P，AQBE 于 Q， ABEADC， = ， BE=DC， AP= AQ， APCD，AQBE， FA 平分DFE，故正确； 综上，正确； 故答案为：D 10如图， 与 都是等边三角形，连接， = 4， = 2，若将 绕点 C 顺时针旋转，当点 A、C、E 在同一条直线上时，线段的长为（ ） A23 B27 C3或7 D23或27 【答案】D 【解析】当 E 在 CA 延长线上时，过 A 作 于 M，如下图： 与 都是等边三角形， = 4， = 2， = = 4 2 = 2，

19、= 60， = ， = = 30，EM=BM， 在 中， =12 = 1， = 3 = 3， = 2 = 23； 当 E 在 AC 的延长线上时，过 B 作 于 N，如下图： 在 中， =12 = 1，由勾股定理得： = 3 = 3， = + = 4 + 1 = 5， 在 中， = 2+ 2=(3)2+ 52= 27 综上所述，线段 BE 的长为23或27 故答案为：D 二、填空题二、填空题（本大题有（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面花在水平方向上离开原来的

20、位置 2 尺远，则这个湖的水深是 尺 【答案】3.75 【解析】设这个湖的水深是 x 尺，则荷花的长为（x+0.5）尺， 根据题意，得2+ 22= ( + 0.5)2， 解得：x=3.75， 这个湖的水深是 3.75 尺 故答案为：3.75 12如图， 在ABC中， ADBC， BEAC， 垂足分别为点D、 E， AD与BE交于点F， BF=AC， ABE=20 ，则CAD 的度数是 【答案】25 【解析】ADBC，BEAC， BDF=ADC=90 ，BEC=ADC=90 ， DAC+C=90 ，DBF+C=90 ， DBF=DAC， 在DBF 和DAC 中， = = = ， DBFDAC（A

21、AS） ， AD=BD， ADB=90 ， ABD=DAB=45 ， ABE=20 ， CAD=DBF=ABD-ABE=45 -20 =25 . 故答案为：25 . 13如图，在 ABC 中，AB20，AC15，BC7，则点 A 到 BC 的距离是 . 【答案】12 【解析】过 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于 D， D=90 ， AB2 BD2=AD2=AC2 CD2， AB=20，AC=15，BC=7， 202 （7+CD）2=152 CD2， CD=9， = 152 92= 12 ， 点 A 到 BC 的距离是 12； 故答案为：12. 14如图，在平面直角坐标系中，长方形 AOB

22、C 的边 OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 D 在边 BC 上，将该长方形沿 AD 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的 E 处.若点(0，8) ，点 (10，0) ，则点 D 的坐标是 . 【答案】（10，3） 【解析】A（0，8） ，点 B（10，0） ， OA=BC=8，OB=AC=10， 设 BDa，则 CD8a， 由题意可得，CDDE8a， 由对折知，AEAC10， = 2 2= 102 82= 6 ， BEOBOE1064， DBE90 ， a2+42（8a）2， 解得 a3， 点 D 的坐标为（10，3） ， 故答案为： （10，3）. 15如图，BACDAF90 ，AB

23、AC，ADAF，AB 和 FE 交于点 M，点 D，E 为 BC 边上的两点，且DAE45 ，连接 EF，BF，则下列结论： AFBADC；BE2DC2DE2；ABADEDBE；只有当AME90 时，BFBE，其中正确的有 【答案】 【解析】BACDAF90 ， CAD+BAD=FAB+BAD=90 ，FAB=DAC， 又AB=AC，AF=AD， AFBADC（SAS） ，C=ABC=45 ，故说法符合题意 AF=AD，BF=CD，C=ABF=45 ， FBE=90 EAD=45 ，FAD=90 ， FAE=DAE=45 又AE=AE， AFEADE（SAS） ， DE=FE， +22= 2

24、， +22= 2 ，故说法符合题意； 如图所示，过点 A 作 AHBC 于 H，设 AH=BH=x，则 = 2 ， 当 BE=CD 时，即 BE=BF， = = 2 ， AB=AC，B=C， ABEACD， AD=AE， = =12 = + = ， +22 = ， = (2 2) ， = (2 1) = = 2+ 2=4 22 ， = 2 4 22 ， = (22 2) (2 2) = (32 4) 此时 ，故不符合题意； 当AME90 时， BMF=BME=90 ， 又FBM=MBE=45 ， BF=BE，故符合题意， 故答案为： 16如图所示，AOB50 ，BOC30 ，OM11，ON6.

25、点 P、Q 分别是 OA、OB 上动点，则MQ+PQ+NP 的最小值是 . 【答案】223 【解析】如图，作点 N 关于 的对称点 ，则 = ，作点 M 关于 的对称点 ，则 = ， + + = + + ， 当 ， 在同一条直线上时取最小值， 连接 ， ， 过点 作 交 的反向延长线于点 E， = 50， = 30 ， 则 = = = 20 ， = = 50 = 2 + + = 40 + 30 + 50 = 120 ， = 60 = 30 = = 6 ， = = 11 =12 = 3 在 中， =2 2= 62 32= 33 在 中， = + = 3 + 11 = 14 ， =2+ 2=(33

26、)2+ 142=223 故答案为： 223. 三、解答题三、解答题（本题有本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222、2323 题每题题每题 1010 分，第分，第2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分分） 17如图， ACB 与 ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90 ，D 是边 AB 上一点，DE 与AC 相交，AB17 （1）求证： BCDACE （2）若 BD5，求 DE 的长 【答案】（1）证明： ACB 与 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC，CE

27、=CD， ACBECD90 ， ACB-ACDECD-ACD，即ACE=BCD， BCDACE； （2）解：AC=BC，ACB90 ， = = 45 ， BCDACE， CAE=B=45 ，AE=BD=5， EAD=90 ， AB17，BD5， AD=12， = 2+ 2= 122+ 52= 13 18如图，在等腰 ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 是 AC 延长线上的点，DE 交底边 BC 于点 G， AE3AD3BD3， （1）求 CE 的长度； （2）求证：AG 是 ADE 的中线 【答案】（1）解：AE3AD3BD3， AE=3，AD=1，BD=1， AB=AD+BD=1+1

28、=2， ABC 为等腰三角形，BC 为底边， AC=AB=2， CE=AE-AC=3-2=1； （2）证明：过点 E 作 EFAB 交 BC 延长线于点 F， F=ABC， ABC 为等腰三角形，ACB=FCE， ABC=ACB， FCE=F， CE=FE=1=BD， 在 BDG 和 FEG 中 = = = ， BDGFEG（AAS） ， DG=EG， AG 为 ADE 的中线 19如图，在 中， = 90， = ，在 中， = 90，与交于点，且 = 求证： （1） = ； （2）2+ 2= 42 【答案】（1）证明：如下图所示，标出1，2，3 = 90， = 90， 1 + 3 = 90，

29、2 + = 90 1和2是对顶角， 1 = 2 3 = ，即 = （2）证明：在（1）中图延长交延长线于点 由（1）可知3 = ，即3 = = ， 3 = = 90， = 90 = 在 和 中， 3 = ， = ， = ， () = = 2 = 90，即 = 90， = 90 = 由（1）可知3 = ，即3 = 在 和 中， 3 = ， = ， = ， () = = 2 在 中，2+ 2= 2， 2+ 2= (2)2= 42 20如图， ABC 是等边三角形，延长 BC 到点 E，使 CE=12BC，若 D 是 AC 的中点，连接 ED 并延长交 AB 于点 F （1）若 AF=3，求 AD

30、的长； （2）求证：DE=2DF 【答案】（1）解： ABC 为等边三角形， AC=BC，A=ACB=60 ， D 为 AC 中点， CD=AD=12AC， CE=12BC， CD=CE， E=CDE， ACB=E+CDE， E=CDE=30 ， ADF=CDE=30 ， A=60 ， AFD=180 -A-ADF=90 ， AF=3， AD=2AF=6， （2）解：连接 BD， ABC 为等边三角形，D 为 AC 中点， BD 平分ABC，ABC=60 ， DBC=ABD=12ABC=30 ， BFD=90 ， BD=2DF， DBC=E=30 ， BD=DE， DE=2DF， 21如图，A

31、BAD，ACAE，BCDE，点 E 在 BC 上. （1）求证：EACBAD； （2）若EAC42 ，求DEB 的度数. 【答案】（1）证明：ABAD，ACAE，BCDE， ABCADE. BACDAE. BACBAEDAEBAE. 即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42 ， AECC 12 (180 EAC) 12 (180 42 )69 . ABCADE， AEDC69 ， DEB180 AEDC180 69 69 42 . 22如图，在 ABC 中，ABAC （1）若 P 为 BC 上的中点，求证：2 2= ； （2）若 P 为线段 BC 上的任意一点， （1）中的结论是否成

32、立，并证明； （3）若 P 为 BC 延长线上一点，说明 AB、AP、PB、PC 之间的数量关系 【答案】（1）证明：连接 AP， ABAC，P 是 BC 中点，APBC，BPCP，在 Rt ABP 中，2 2= 2= ； （2）解：成立 如图，连接 AP，作 ADBC，交 BC 于 D， ABAC，ADBC，BDCD，在 Rt ABD 中，2= 2+ 2，同理，2= 2+ 2，2 2= 2+ 2 (2+ 2) = 2 2又BPBDDP，CPCDDPBDDP，BPCP（BDDP） （BDDP）2 2，2 2= ； （3）解：2 2= 如图，P 是 BC 延长线任一点，连接 AP，并作 ADBC

33、，交 BC 于D， ABAC，ADBC，BDCD，在 Rt ABD 中，2= 2+ 2，在 Rt ADP 中，2= 2+ 2，2 2= (2+ 2) (2+ 2) = 2 2 又BPBDDP，CPDPCDDPBD， BPCP （BDDP） （DPBD） 2 2， 2 2= 23已知： 如图， 、 都是等边三角形， 、 相交于点O， 点M、 N分别是线段、 的中点 （1）求证： = ； （2）求的度数； （3）求证： 是等边三角形 【答案】（1）证明： 、 都是等边三角形， = ， = ， = = 60， + = + ， = ， 在 和 中 = = = ， ()， = （2）解： ， = ， 等

34、边三角形， = = 60， + = + + ， = + 60 + ， = + 60， = 60 + 60， = 120， = 180 ( + ) = 60， 答：的度数是60 （3）证明： ， = ， = ， = 又点 M、N 分别是线段、的中点， =12， =12， = ， 在 和 中 = = = ， ()， = ， = ， 又 = 60， + = 60， + = 60， = 60， 是等边三角形 24如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点.如图 1， 平面内有一点 P 到 ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、 PB、

35、PC，若 PCPA，PCPB，且 PC2PA2+PB2，则点 P 就是 ABC 的勾股点. （1）如图 2，在 3 2 的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1， ABC 的顶点在格点（小正方形的顶点）上，格点 P 是 ABC 的勾股点吗？请说明理由； （2）如图 3， ABC 为等边三角形，过点 A 作 AB 的垂线，点 E 在该垂线上，以 CE 为边在其右 侧作等边 CDE，连结 AD. 求证：点 A 是 CDE 的勾股点； 若 AC 3 ，AE1，直接写出等边 CDE 的边长. 【答案】（1）解：格点 P 是 ABC 的勾股点， 理由：PA222+125，PB2224，PC2121， PA

36、2PB2+PC2， 格点 P 是 ABC 的勾股点； （2）解：证明： ABC 和 CDE 是等边三角形， ABACBC，CDCEDE，BACBDCE60 ， ABCE， ABAE， BAE90 ， AEC90 ， AC2AE2+CE2， BAC60 ，BAE90 ， CAE30 ， CE 12 AC， = 2 2=2142=32 过 A 作 AHBC 于 H， CHBH 12 BC 12 AC，AHC90 ， DHCD+CH 12 AC+ 12 ACAC， AH2AC2CH2AC2 14 AC2 34 AC2， AH 32 AC， AHAE， AD2AH2+HD2AE2+AC2， 点 A 是 CDE 的勾股点； 2 . 【解析】（2）解： ABC 和 CDE 是等边三角形， BACBDCE60 ， ABCE， ABAE， BAE90 ， AEC90 ， AC2AE2+CE2， AC 3 ，AE1， CE 2 2 2