第一章二次函数期末复习试卷(含答案)2022—2023学年浙教版数学九年级上册
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1、 第一章二次函数第一章二次函数 期末复习期末复习试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题有(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1已知 A(1,y1) ,B(3,y2) ,C(0,y3)在二次函数 yax2+c(a0)的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系正确的是( ) Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2二次函数 = 2+ ( 1) + 1,若 1时,随的增大而增大,则 m 的取值范围是( ) A 1 B 1 C 1 D 1 3对于一个函数,自变量 x 取 a 时,函数值 y 也等于 a,我们称 a 为这个函数的不动点如果
2、二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1,x2,且 x12x2,则 c 的取值范围是( ) Ac3 Bc8 Cc6 Dc1 4如果二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示,那么( ) A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0, 0, 0, 0 (第 4 题) (第 5 题) (第 8 题) (第 10 题) 5用 48 米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框(横档 EF,GH 也用木料) 其中ABEFGHCD,要使窗框 ABCD 的面积最大,则 AB 的长为( ) A6 米 B8 米 C12 米 D43米 6二次函数 = ( 4)2 4( 0)的图象在2 3这一段位于
3、轴的下方,在6 7这一段位于轴的上方,则的值为 ( ) A1 B-1 C2 D-2 7已知二次函数 ya(x1)2a(a0) ,当1x4 时,y 的最小值为4,则 a 的值为( ) A12或 4 B43或12 C43或 4 D12或 4 8如图, 在平面直角坐标系中, 点(2,0), 点(0,23), 点(3,3), 点从点出发沿 路线以每秒 1 个单位的速度运动,点从点出发沿 路线以每秒3个单位的速度运动,当一个点到达终点时另一个点随之停止运动, 设 = 2, 运动时间为秒, 则正确表达与的关系图象是 ( ) ABCD 9新定义: 若一个点的纵坐标是横坐标的 2 倍, 则称这个点为二倍点 若
4、二次函数 = 2 + (为常数)在2 4的图像上存在两个二倍点,则的取值范围是( ) A2 14 B4 94 C4 14 D10 1时,随的增大而增大,则 m 的取值范围是( ) A 1 B 1 C 1 D 0, 抛物线开口向上,当 12时,y 的值随 x 值的增大而增大, 又当 1时,y 的值随 x 值的增大而增大, 12 1 解得 1 故答案为:B. 3对于一个函数,自变量 x 取 a 时,函数值 y 也等于 a,我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1,x2,且 x12x2,则 c 的取值范围是( ) Ac3 Bc8 Cc6 Dc1 【答案】
5、C 【解析】由题意得:不动点在一次函数 yx 图象上, 一次函数 yx 与二次函数的图象有两个不同的交点, 两个不动点 x1,x2满足 x12x2, x2 时,一次函数的函数值大于二次函数的函数值, 222+2 2+c, c6. 故答案为:C. 4如果二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示,那么( ) A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0, 0, 0, 0; 图象的对称轴在 y 轴的右侧, 2 0, 0, 0; 图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴上, 0, 0, 0 故答案为:C. 5用 48 米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框(横档 EF,GH 也用木料) 其中AB
6、EFGHCD,要使窗框 ABCD 的面积最大,则 AB 的长为( ) A6 米 B8 米 C12 米 D43米 【答案】A 【解析】设 AB 的长为 x 米,则 AD 的长为4842米, 由矩形面积公式得:S矩形ABCDADABx48422x2+24x2(x6)2+72, 484x0, x12, 0 x12, 20, 当 x6 时,矩形的面积有最大值. 故答案为:A. 6二次函数 = ( 4)2 4( 0)的图象在2 3这一段位于轴的下方,在6 7这一段位于轴的上方,则的值为 ( ) A1 B-1 C2 D-2 【答案】A 【解析】抛物线 = ( 4)2 4( 0)的对称轴为直线 = 4, 而
7、抛物线在6 7这一段位于轴的上方, 抛物线在1 2这一段位于轴的上方, 抛物线在2 3这一段位于轴的下方, 抛物线过点(2,0) , 把(2,0)代入 = ( 4)2 4( 0)得:(2 4)2 4 = 0, 即4 4 = 0, 解得 = 1 故答案为:A. 7已知二次函数 ya(x1)2a(a0) ,当1x4 时,y 的最小值为4,则 a 的值为( ) A12或 4 B43或12 C43或 4 D12或 4 【答案】D 【解析】 二次函数 ya(x1)2a(a0) , 抛物线的对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,-a) , 当 a0 时,当1x4 时,y 的最小值为4, 当 x=1 时 y
8、 的最小值为-a=-4 a=4; 当 a0 时,当 x1 时 y 随 x 的最大而减小, 当 x=4 时 y 的最小值为-4, 9a-a=-4 解之: = 12; a 的值为12或 4. 故答案为:12或 4 8如图, 在平面直角坐标系中, 点(2,0), 点(0,23), 点(3,3), 点从点出发沿 路线以每秒 1 个单位的速度运动,点从点出发沿 路线以每秒3个单位的速度运动,当一个点到达终点时另一个点随之停止运动, 设 = 2, 运动时间为秒, 则正确表达与的关系图象是 ( ) ABCD 【答案】B 【解析】如图,过点 C 作 CDy 轴于点 D, 点(2,0),点(0,23),点(3,
9、3), OA=2,OB=23,CD=3,OD=3 =32+ (3)2= 23, =22+ (23)2= 4, OC=OB, 在 Rt COD 中,OC=2OD, DCO=30 , DOC=90 -30 =60 , 点从点出发沿 路线以每秒 1 个单位的速度运动,点从点出发沿 路线以每秒3个单位的速度运动,当一个点到达终点时另一个点随之停止运动, 点 P 在线段 OA 上运动 2s,在 AB 上运动 4s;点 Q 在线段 OC 和 BC 上各运动 2s, 点 P 和点 Q 运动 4s 后都停止,故 D 不符合题意; 当点 P 在线段 OA 上运动,点 Q 在线段 OC 上运动时, 过点 Q 作
10、QEx 轴于点 E, QEP=90 , OP=t,OQ=3t, EOQ=90 -COD=90 -60 =30 , =12 =32, = 2 2=(3)2 (32)2=32 = + = +32 =52, 在 Rt QPE 中 = 2= 2+ 2= (32)2+ (52)2= 72(0t2) , 函数的图象为抛物线,开口向上,故 A,C 不符合题意;B 符合题意; 故答案为:B. 9新定义: 若一个点的纵坐标是横坐标的 2 倍, 则称这个点为二倍点 若二次函数 = 2 + (为常数)在2 4的图像上存在两个二倍点,则的取值范围是( ) A2 14 B4 94 C4 14 D10 412 + 8,
11、解得 c-4, -4c94满足题意 故答案为:B 10如图, 已知二次函数 y 54 (x+1) (x4) 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,P 为该二次函数在第一象限内的一点,连接 AP,交 BC 于点 K,则 的最小值为( ) A94 B2 C74 D54 【答案】A 【解析】过 P 作 PQAB,与 BC 交于点 Q,如图, 二次函数 y 54 (x+1) (x4)的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C, A(1,0) ,B(4,0) ,C(0,5) , 设 BC 的解析式为:ymx
12、+n(m0) , 则 = 54 + = 0 , 解得: = 54 = 5 BC:y 54 x+5, 设 P(t, 54 (t+1) (t4) ) ,则 Q(t23t, 54 (t+1) (t4) ) , PQt2+4t, PQAB, PQKABK, 2+44(1) 15 t2+ 54 t, 15 0, 当 t 542(15) 2 时, 有最大值为 15 22+ 45 2 45 , 有最小值 54 , + 5+44 94 , 94 . 故答案为:A. 二、填空题二、填空题(本大题有(本大题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11已知二次函数 = 2 2 + 3的图
13、象经过点(1,1) 和点(1+ 2,2),则1+ 2的最小值是 【答案】6 【解析】y=x2-2x+3 的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x1+2,y2) , y1=x12-2x1+3,y2=(x1+2)2-2(x1+2)+3=x12+2x1+3, y1+y2=2x12+6, y1+y26,即 y1+y2的最小值为 6. 故答案为:6. 12已知二次函数 yax2bxc 的图象的顶点坐标为(1,m) ,与 y 轴的交点为(0,m2) ,则 a 的值为 . 【答案】2 【解析】根据题意,设该二次函数的解析式为 y=a(x1)2+m, 将(0,m2)代入得:a+m=m2, 解得:a=2. 故
14、答案为:2. 13如图,在平面直角坐标系中,抛物线 = ( 1)2+ (a、k 为常数)与 x 轴交于点 A、B,与 x 轴交于点 C,作/轴,与抛物线交于点 D若点 A 的坐标为(1,0),则 + = 【答案】5 【解析】抛物线为: = ( 1)2+ (a、k 为常数), 该抛物线对称轴为: = 1, 点 A、点 B 关于对称轴对称,且点 A 坐标为(1,0), 点 B 坐标为(3,0), OB=3, 点 C、点 D 关于对称轴对称,且点 C 坐标为(0, + ), 点 D 坐标为(2, + ), CD=2, + = 5, 故答案为:5. 14已知点 P(x0,m) ,Q(1,n)在二次函数
15、 y(x+a) (xa1) (a0)的图象上,且 mn 下列结论:该二次函数与 x 轴交于点(a,0)和(a+1,0) ;该二次函数的对称轴是 x12; 该二次函数的最小值是(a+2)2; 0 x01其中正确的是 (填写序号) 【答案】 【解析】【解答】二次函数 y(x+a) (xa1) , 当 y0 时,x1a,x2a+1,即该二次函数与 x 轴交于点(a,0)和(a+1,0) 故结论符合题意; 对称轴为: =1+22=12 故结论符合题意; 由 y(x+a) (xa1)得到:y(x12)2(a+12)2,则其最小值是(a+12)2, 故结论不符合题意; 当 P 在对称轴的左侧(含顶点)时,
16、y 随 x 的增大而减小, 由 mn,得 0 x012; 当 P 在对称轴的右侧时,y 随 x 的增大而增大, 由 mn,得12x01, 综上所述:mn,所求 x0的取值范围 0 x01 故结论符合题意 故答案是: 15如图,点 A 是抛物线 y=x24x 对称轴上的一点,连接 OA,以 A 为旋转中心将 AO 逆时针旋转 90得到 AO,当 O恰好落在抛物线上时,点 A 的坐标为 . 【答案】(2,-1) , (2,2) 【解析】如图,作 APy 轴于点 P,作 OQ对称轴, 对称轴 x=(4)2=2, 设点 A 坐标为(2,m) , APO=AQO=90 , QAO+AOQ=90 , QA
17、O+OAQ=90 , AOQ=OAQ, OAQ=AOP, AOQ=AOP, 在 AOP 和 AOQ 中, = , = = AOPAOQ(AAS) , AP=AQ=2,PO=QO=m, 点 O坐标为(2+m,m-2) , 点 O在抛物线上, m-2=(m+2)2-4(m+2), 解得 m=-1 或 m=2, A(2,-1)或(2,2). 故答案为:(2,-1), (2,2). 16如图,点 A 是抛物线 =182 上不与原点 O 重合的动点. 轴于点 B,过点 B 作 的垂线并延长交 y 轴于点 C,连结 ,则线段 的长是 ,AC 的最小值是 . 【答案】8;4 3 【解析】设点 A(a,18
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