2022-2023学年人教版九年级上数学期末压轴题：动点问题（含答案）

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1、人教版九年级上册数学期末动点问题压轴题1如图所示，在中，点P由点A出发，沿方向向点B匀速运动，速度为，点Q由点B出发，沿方向向点C匀速运动，速度为如果动点P，Q同时从A，B两点出发，(1)几秒后，的面积为？(2)是否存在这样的时刻，使的面积等于，如果存在请求出来，如果不存在请说明理由(3)经过几秒，的面积最大？并求出最大值2在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到，连接(1)如图1，连接，当B、A、E三点共线时，若，求的长；(2)如图2，取的中点F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于G点，若，请直接写出的值3已知如图，在中，ACBC

2、，C90，点D为直线AC上一点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90至BE，连接AE交直线BC于点F(1)如图1，若BD平分ABC，AC3，求AD的长；(2)如图2，求证：AFEF；(3)如图3，当时，M为直线AB上一动点，连接FM，将沿直线FM翻折到同一平面得，当线段最小时，直接写出的面积4如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C(1)求抛物线的解析式；(2)求点C的坐标，并结合函数图象直接写出当时x的取值范围；(3)若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有

3、公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围5在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线上，点N在原抛物线的对称轴上，直接写出所有使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来6如图，抛物线经过点，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M设点P的横坐标为t(1)求抛物线

4、的解析式；(2)若点P在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积；(3)是否存在这样的点P，使以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由7如图，二次函数的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式(2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作轴，PD交直线AB于点D请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存

5、在，请说明理由8已知抛物线经过、三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使以、为顶点的三角形为直角三形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线与x轴交两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于两点，其中C点的横坐标为(1)求两点的坐标;(2)求直线的函数表达式;(3)若P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段长度的最大值10如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点D，连接(1)求抛物线的函

6、数表达式；(2)若点D在x轴的下方，当的面积是时，求D点的坐标；(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11如图所示，在中，点为直线上的一个动点（不与、重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，使点旋转到点，连接操作感知：如果点在线段上运动，过点作交直线于，如图所示，从而求得_猜想论证：如果点在线段的延长线上运动，如图所示，以上结论是否依然成立，并说明理由拓展应用：连接，当点在直线上运动时，若，则的最小值为 _12抛物线与 x轴交于两点，与 y轴交于点B，抛

7、物线的顶点为点D，对称轴交线段于点E，交x轴于点F(1)求此抛物线的表达式；(2)如图 1，点 P是直线下方抛物线上一动点，连接，求的最大面积及此时点P的坐标；(3)如图 2，点M是直线上一点，点N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且，E为直线上一动点，连，过E作，交直线、直线于点F、G，连(1)求直线的解析式(2)当E为中点时，求的长在x轴上是否存在点H，使的值最小，若存在，直接写出这个最小值，若不存在，请说明理由(3)

8、在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由14如图，在等腰直角中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接交于点(1)证明：；(2)当点F运动到什么位置时，四边形是正方形？请你说明理由；当时，求证：点三点共线15已知的直径为10，D为上一动点（不与A、B重合），连接(1)如图1，若，求的值；(2)如图2，弦平分，过点A作于点E，连接当时，求的值；在点D的运动过程中，的值是否存在最小值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由16如图，为矩形的四个顶点，动点

9、分别从点同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点Q以的速度向移动(1)两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？(2)两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是？(3)两点从出发开始到几秒时，点组成的三角形是等腰三角形？17如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求长的最大值及此时点M的坐标；(3)在（2）的条件下：当取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若

10、存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，在中，cm，cm，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为1cm/s(1)设点Q、点P运动时间为ts，则CP=_cm，BQ=_cm(2)点P、点Q运动几秒时，它们相距15cm？(3)的面积能等于60平方厘米吗？为什么？参考答案1(1)2s或4s(2)不存在不可能， (3)经过3秒，的面积最大，最大面积为9cm22(1)；(2)， (3)3(1)(3)4(1)(2)(3)5(1)(2)存在P（）(3)，6(1)(2)(3)存在，点P的横坐标是或7(1)，(2)最大值为，(3)或8(1)(2)(3)或 或或9(1)，(2)(3)的长度最大值为10(1)(2)(3) 或或11操作感知：；猜想论证：结论不成立，理由见解析过程；拓展应用：的最小值为12(1)(2)最大面积为，此时点P的坐标为；(3)或或或13(1)(2)存在，点，最小值为(3)存在，4或或14 (2)F运动到线段EF的中点， 15(1)6(2)；16(1)两点从出发开始到秒时，四边形的面积为(2)两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q的距离是(3)经过秒或秒或秒或秒时，点组成的三角形是等腰三角形17(1)(2)，(3)存在，点P的坐标为或或或18(1)t；t(2)9秒或12秒(3)不能，