2023年中考数学一轮复习考点：一元二次方程及根的判别式（含答案）

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1、一元二次方程及根的判别式练好题，提能力一选择题1（2022秋工业园区校级月考）下列方程中，是一元二次方程的是ABCD2（2022秋章丘区校级月考）下列方程中，一元二次方程的有A1个B2个C3个D4个3（2022秋新民市期中）关于的一元二次方程，则的条件是ABCD4（2022秋鲤城区校级月考）一元二次方程中一次项的系数是AB2CD5（2022秋南海区期中）把一元二次方程化成一般形式，正确的是ABCD6（2022秋惠安县校级月考）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A，B2，C2，3D，57（2022秋长沙期中）一元二次方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有

2、一个实数根D没有实数根8（2022秋会泽县校级月考）方程的解为A，B，C，D，9（2022秋姜堰区期中）一元二次方程的根是ABC，D，10（2022春高邮市期末）用配方法将方程变形，结果正确的是ABCD11（2022秋朝阳区校级月考）用配方法解方程，变形后的结果正确的是ABCD12（2022秋罗山县校级月考）下列配方法解方程时，配方错误的是A化为 B 化为C化为 D化为13（2022秋东光县校级月考）若比大1，则关于的值，下列说法正确的是A不存在这样的值B只存在一个的值C存在两个不相等的的值D无法确定14（2022春莱芜区期末）以为根的一元二次方程可能是ABCD15（2022秋新民市期中）用公

3、式法解一元二次方程时，首先要确定，的值，下列叙述中，正确的是A，B，C，D，16（2022莲池区校级一模）一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为A11B27C5或11D21或2717（2022仓山区校级模拟）方程的解是ABC或D18（2022秋江油市月考）方程的解是ABC，D，19（2022秋昭阳区校级月考）若实数，满足，则的值为A8或B5CD820（2022秋汉阳区校级月考）已知实数满足，则的值是AB或6C6D60421（2022秋永城市月考）若实数、满足，则的值为A2B6C6或D6或222（2021秋静安区期末）对于二项方程，当为偶数时，已知方程有两

4、个不相等的实数根，那么下列不等式成立的是ABCD23（2022秋甘井子区校级月考）若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是ABC且D且24（2022春兴宁区期末）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为ABC且D且25（2022秋灌南县校级月考）已知一元二次方程的解是，则一元二次方程的解是A，B，C，D，26（2021秋潍坊期末）关于的方程的一个根为1，则方程的另一个根与的值分别为A，B，C，D，27（2022秋恩阳区 月考）设，是方程的两个实数根，则的值为A2024B2021C2023D202228（2022秋吴江区校级月考）铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求

5、每两队之间赛一场若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是ABCD29（2022秋光明区月考）某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本设该校捐书本数的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是A BCD30（2021秋南宁期末）“武鸣沃柑”是南宁市拥有的地理标志产品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特点武鸣某村合作社2019年种植沃柑100亩，2021年种植沃柑144亩若设该合作社种植沃柑面积的年平均增长率为，则根据题意可列方程为ABCD二填空题31（2021秋密山市校级期末）关于的方程是一元二次方程，则的取值是 32（

6、2022秋龙岗区校级月考）关于的方程是一元二次方程，则的值是 33（2022秋岳阳楼区月考）一元二次方程的一般形式是 、34（2022秋新北区校级月考）将方程化为一般形式为 35（2022春通州区校级月考）一元二次方程的两根分别是 36（2022秋珠海校级月考）一元二次方程的解为 37（2022南京模拟）用配方法解一元二次方程，可以写成的形式，则 38（2022秋五台县期中）将方程用配方法化为，则的值是 39（2022春洞头区期中）已知关于的方程的系数满足，且，则该方程的根是 40（2022利州区一模）定义新运算“”，规则：，如，若的两根为，则41（2022杜尔伯特县一模）方程的实数解是 42

7、（2022春拱墅区期中）对于实数，先定义一种运算“”如下：，若，则实数的值为 43（2022泸县一模）请阅读下列材料：解方程：解法如下：将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解得，（1）当时，解得；（2）当时，解得综合（1）（2），可得原方程的解为，参照以上解法，方程的解为 44（2022秋惠济区校级月考）已知方程，则的值为 45（2022秋浦东新区校级月考）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 46（2022秋港南区月考）关于的方程为非零常数），下列说法：当时，该方程的实数根为；是该方程的实数根；该方程有两个不相等的实数根其中正确的是 47（2022江阳区模拟）已知，是方程

8、的两根，则代数式48（2022秋西城区校级期中）已知、是一元二次方程的两个根，则，49（2022秋栖霞区校级月考）某商品原价为200元，连续两次涨价后售价为288元，设平均每次涨价的百分率为，根据题意可列方程为 50（2022秋东莞市校级月考）一花户，有长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个的门，设垂直于住房墙的其中一边长为，则可列方程为 三解答题51（2022秋青云谱区校级月考）若关于的方程是一元二次方程，求的值52（2022秋临沭县校级月考）解方程：53（2022秋南关区校级月考）用配方法解方程：54（2022秋鄄城县期中）已知关于的一元二次方程

9、（1）若方程有不相等实数根，求的取值范围（2）若方程有两个相等实数根，求此时方程的根55（2022秋小店区校级月考）在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形相同（1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为米，请列出方程，不做解答（2）求方案二中扇形的半径；（其中，结果保留根号）（3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明56（2022秋岳阳楼区月考）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元件，2020年，2021年连续两年改进

10、技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元件，这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率一选择题1解：中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项不符合题意；中含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项不符合题意；符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；是分式方程，故本选项不符合题意故选：2解：符合一元二次方程的定义，故符合题意；中，当时，它不是一元二次方程，故不符合题意；由得到：，属于一元一次方程，故不符合题意；不是整式方程，故不符合题意；符合一元二次方程的定义，故符合题意所以是一元二次方程的有2个故选：3解：是关于的一元二次方程，即，故选：4解：由得到：，则一元二次方

11、程中的一次项系数为，故选：5解：去括号得，移项得一般式为：故选：6解：，所以一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，故选：7解：，此方程没有实数根，故选：8解：，所以，故选：9解：，故选：10解：方程，变形得：，即故选：11解：，即，故选：12解：、化为，故符合题意；、化为，故不符合题意；、化为，故不符合题意；、化为，故不符合题意；故选：13解：由题意得：，整理得：，原方程有两个不相等的实数根，故选：14解：此方程的根为，符合题意；此方程的根为，不符合题意；此方程的根为，不符合题意；此方程的根为，不符合题意；故选：15解：，移项，得，这里，故选：16解：，解得：，如果11是等腰三

12、角形的底边，5为腰长，此时根据三角形三边关系，不合题意；如果11是等腰三角形的腰长，5为底边，则三角形的周长为27故选：17解：，或，故选：18解：，故选：19解：设则，解得：，的值为8，故选：20解：设，则整理，得所以或解得或当时，即，此时，该方程无解综上所述，故选：21解：设，原方程可化为，解得，所以的值为6故选：22解：n为偶数，方程有两个不相等的实数根，故选：23解：关于的一元二次方程有两个不相等实根，且，故选：24解：关于的一元二次方程有实数根，解得：且故选：25解：把方程看作关于的一元二次方程，一元二次方程的解是，或，解得，即一元二次方程的解是，故选：26解：设方程的另一根为关于的

13、方程的一个根为1，满足关于的一元二次方程，解得；又由根与系数的关系知：，解得故方程的另一根是3故选：27解：是方程的实数根，是方程的两个实数根，故选：28解：依题意得，即故选：29解：根据题意得：，故选：30解：依题意得：，故选：二填空题31解：由题意得：，故答案为32解：是一元二次方程，解得，故答案为：33解：，即故答案为：34解：，故答案为：35解：，移项得，解得，故答案为：，36解：，解得：，故答案为：，37解：原方程可以化为：，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得，配方，得故答案为：38解：，故答案为：39解：关于的方程的系数满足，且，该方程的根是，故答案为：，40解：，根据题意

14、，得，故答案为：41解：方程变形得：，可得或，解得：，故答案为：，42解：分两种情况：当时，或，（舍去），当时，（舍去），综上所述：，故答案为：343解：设，则原方程可化为：，解得：，（1）当时，解得，（2）当时，此方程无实数根，综合（1）（2），可得原方程的解是：，故答案为：，44解：设，则原方程化为：，解得：，（舍去），所以的值为5故答案为：545解：方程有两个实数根，且，解得：；故答案为：且46解：关于的方程为非零常数），当时，方程即为，则或2，故说法错误，不符合题意；把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是该方程的实数根，故说法正确，符合题意；k为非零常数，是关于的一元二次方程，该方程

15、有两个不相等的实数根，故说法正确，符合题意；故答案为：47解：a是方程的根，a，是方程的两根，故答案为：3048解：根据根与系数得到，故答案为：，49解：设平均每次涨价的百分率为，则第一次涨价后的价格为，第二次涨价后的价格为，根据题意，得：，故答案为：50解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据题意得：故答案为：三解答题51解：由题意得：，解得52解：，则，故，解得：，53解：，或，54解：（1）若一元二次方程有不相等实数根，且，解得且故的取值范围是且；（2）若一元二次方程有两个相等实数根，且，解得，一元二次方程为，解得55解：（1）设小路的宽为，则；（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为，故有，解得答：扇形的半径为；（3）设计方案如图所示：56解：设这两年此类服装的出厂价的平均下降率为，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）答：这两年此类服装的出厂价的平均下降率为