2023年九年级数学中考专题训练：二次函数与面积问题（含答案解析）

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1、中考专题训练二次函数与面积问题1如图，直线交x轴于点B、y轴于点C，抛物线经过点B，点C，且过，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的表达式；(2)动点P运动到什么位置时，的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点P作轴，垂足为点M，交于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；2已知二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，(1)求二次函数的表达式及点坐标；(2)点D位于第三象限且在二次函数的图象上

2、，求的面积最大时点D的坐标3如图在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A、B两点、交y轴于点C、交直线OD于点D，直线OD的解析式为，D点的横坐标是4(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PD、CD，设P点的横坐标是t，PCD的面积是S，求S与t的函数解析式（不要求写自变量取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，点E在y轴正半轴，点F在射线OD上，若，求点P的坐标4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与直线交于轴上的点，直线与轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、，当的面积最大时，求点的坐标；(3

3、)将抛物线的对称轴向左平移个长度单位得到直线，点是直线上一点，连接、，若直线上存在使最大的点，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由5已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB的面积6如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点P是轴下方抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为，交直线于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接，当点P是线段下方抛物线上一动点，若的面积为，求点P的坐标；(3)当直线为

4、抛物线的对称轴时，以点为圆心，的长为半径做，点为上的一个动点，求的最小值7二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为(1)求这个二次函数的表达式：(2)如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；(3)如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，当的面积为时，求点的坐标8如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由9如图，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1）(1)求b、k、m

5、的值；(2)根据图象直接写出x+b（x0）的解集；(3)点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的最大值和最小值10如图1，已知抛物线经过点A（4，0）、B（，）(1)直接写出抛物线的解析式和顶点G的坐标；(2)如图2，点C、D是线段OA上的两点（不含端点），过C、D分别作x轴的垂线，交抛物线于点E、F设P是第三象限内抛物线上任意一点，连接PE和PF，分别交y轴于点M、N求证：MCND；(3)如图3，直线ykx（k0）交抛物线于另一点于Q当OQG90时，求k的值11已知抛物线的顶点P在x轴上，交y轴于点C，直线y=n交抛物线于A，B（点A在点B的左侧）两

6、点(1)求抛物线的解析式；(2)当n=9时，在抛物线上存在点D，使，求点D的坐标12如图，抛物线与x轴交于A、B(1,0)两点，与y轴交于，直线与抛物线交于B、C两点，其中(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作，抛物线上是否存在一点P使得线段PE最大，若存在，请求出点P的坐标和线段PE的最大值，若不存在，请说明理由13如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为(1)求抛物线的解析式及点坐标；(2)若点为轴下方抛物线上一动点，连接、，当点运动到某一位置时，四边形面积最大，求此时点的坐标及四边形的面积；(3)

7、如图2，若点是半径为2的上一动点，连接、，当点运动到某一位置时，的值最小为（直接写出结果）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为且与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线轴，点P在直线上，当时，连接交x轴于点Q，直接写出Q点的坐标15如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点(1)求抛物线的表达式；(2)连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标；(3)点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标16抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），交轴正半轴于点，且(1)如图1，已知直接

8、写出，的值；连接，为上方抛物线上的一点，连接交于点，若，求点的坐标；(2)如图2，已知，为第三象限抛物线上一点，直线交抛物线于另一点，轴交直线于点，连接，当的值最小时，求出此时的面积17如下图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点，点D是线段上一个动点，且不与点O，C重合.连接，在内部做矩形，其中点E在边上，点F，G在边上(1)求抛物线的函数表达式；(2)设，的面积为，矩形的面积为，则n与m的函数表达式为_（写出自变量的取值范围）；(3)在下图的平面直角坐标系中，点P在（2）中得出的函数图象上，作轴于点M，连接，当上图中时，下图中与上图中相似，请直接写出此时下图中点P的坐标18如图，抛物线ya

9、x2+bx3与x轴交于点A（1，0）和点B（9，0），与y轴交于点C，连接ACBC(1)求抛物线的解析式；(2)将AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移的时间为t秒，平移后的A1O1C1与ABC重叠部分的面积为S当A1与B重合时，停止平移，求S与t的函数关系式；(3)点M在抛物线上，当MAB2ACO时，请直接写出点M的横坐标19已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线分别交轴于点、，交轴于点，(1)如图1，求抛物线解析式；(2)如图2，点第一象限抛物线上一点，连接、，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，过点作

10、轴于点，作于点，交轴于点，连接，为的中点，点在的延长线上，连接、，若，四边形的面积等于，求点的坐标20如图，二次函数的图像与x轴交于点A（2，0）和点B（4，0），与y轴交于点E，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点M是x轴上一动点，连接CM，过点M作MNMC，与AD边交于点N，与y轴交于点F(1)求该抛物线的表达式；(2)在第一象限的抛物线上任取一点P，连接EP、PB，请问：EPB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点M在线段OB（点M不与O、B重合）上运动至何处时，线段OF的长有最大值？并求出这个最大值参考答案：1(1)(2)(3)或【分析】

11、（1）先求出B、C的坐标，然后把抛物线解析式设为交点式，代入C点坐标求解即可；（2）如图所示，过点P作轴交x轴于E，交于F，设点P的坐标为，则点F的坐标为，则，求出，据此利用二次函数的性质求解即可；（3）设点P的坐标为，则点Q的坐标为，则由勾股定理得，然后分三种情况：当时，当时，当时，建立方程进行求解即可【解析】（1）解：对于直线，令，则，令，则，点B的坐标为，点C的坐标为，设抛物线解析式为，代入点C坐标得：，抛物线解析式为；（2）解：如图所示，过点P作轴交x轴于E，交于F，设点P的坐标为，则点F的坐标为，当时，有最大值，点P的坐标为；（3）解：设点P的坐标为，则点Q的坐标为，当时，解得或（舍

12、去），点P的坐标为；当时，或（舍去），点P的坐标为；当时，（舍去）；综上所述，点P在运动过程中，存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，此时点P的坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，勾股定理，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的定义，熟知二次函数的相关知识是解题的关键2(1)，(2)【分析】（1）直接由待定系数法求出二次函数的解析式，再令，解方程求解即可；（2）连接先求出直线AC解析式，过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，表示出的长度，再根据列出函数解析式，利用二次函数的性质求最值即可解答【解析】（1）根据题意得，把，代入，得，解得，二次函数的解析式为

13、；令，得到，解得或1，（2）如图1，连接设直线解析式为：，解得，直线的解析式为；过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，点在第三象限，当时，点，面积取得最大时，【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与几何图形的综合等，熟练掌握知识点并能够综合运用知识点是解题的关键3(1)(2)(3)【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）求解即可；（3）证明，得到，而则，进而求解【解析】（1）解：（1）直线OD的解析式为，D点的横坐标是4，故D（4，3），将点D的坐标代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2）过P点作PRx轴交DC的延长线于点R，垂足是I，PGy轴，DHPR，

14、PRCJ，DKx轴，P点的横坐标是t，则四边形PGCJ、HDKI、都是矩形，设直线CD的解析式为，则，解得，直线CD的解析式为，R（t，t3），则；（3）作ESOD于S， ，PGy轴，而D（4，3），OK4，DK3，OF2OE，即，解得：或（舍去），P（4，7）【点评】本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数与几何图形结合的综合能力，解题的关键是利用点的坐标的意义表示出线段的长度，从而求出线段之间的关系4(1)(2)(3)或【分析】(1)设抛物线的解析式为，把点代入解析式，确定a值即可(2)连接，则，设点P的坐标为，构造二次函数，运用函数最值计算即可(3)分点E在x轴的上方和下方，两种情况

15、求解（1）解：用交点式函数表达式得：，当时，则，即，解得：则函数的表达式为；（2），令，则，即点， 连接，设点， ，当时，有最大值，此时，点；（3）如图，经过点、的圆与直线相切于点，此时，最大， 过圆心作轴于点，则，过点的坐标为；同样当点在轴的下方时，其坐标为；故点的坐标为或【点评】本题考查了抛物线的解析式，构造二次函数求最值，构造圆求最值，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值，圆的基本性质是解题的关键5(1)(2)15【分析】（1）把A（，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可（2）先求出M、B、C的坐标，根据即可解决问题【解析】（1）解 二次函数的图象经过（，0）

16、，C（0，5），（1，8），抛物线的解析式为（2）解：令y=0，则，B（5，0），M（2，9），如图中，过M作MEy轴于点E，=15【点评】本题考查二次函数综合题、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积，属于中考常考题型6(1)(2)（，-4）或（，-3）(3)最小值【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC的解析式，设P（m， ），G（m，m-3），表示出PG的长，然后利用三角形面积公式列方程求解即可（3）首先求出H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时，由HQ2=HKHA，可得QHKAHQ，推出，可得KQ=AQ，推出AQ+Q

17、E=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题（1）解：由题意，设抛物线的解析式为，把代入得到故抛物线的解析式为（2）解：如图，设PF与BC交于点G，设直线BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入得，解得，故直线BC的解析式为y=x-3，设P（m， ），G（m，m-3），则PG=m-3-（）=，的面积为，=解得，当时，=-4，当时，=-3，故P点坐标为（，-4）或（，-3）（3）解：，对称轴是直线x=，是对称轴，AF=tanOAC=，OAC=60，AD平分OAC，OAD=30，OD=tanOAD=1，D(0，-1)设直线AD的解析式为y

18、=kx+b，当x=时，AH=，在上取一点，使得，则AK=作KGAB于点G，则，AG=，OG=-=，当x=-时，=，当、共线时，的值最小，最小值【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题7(1)(2)或(3)或【分析】（1）由于二次函数的图象与轴交于、两点，把，两点坐标代入，计算出和b的值即可求出抛物线解析式；（2）由线段垂直平分线的性质可得出，设，由勾股定理可得解方程可得出答案；（3）设交抛物线的对称轴于点，设直线的解析式为，由，求出的

19、坐标，再由面积公式可求出的值则可得出答案（1）解：将，代入，得，解得，二次函数的解析式为；（2）如图，图，连接，由点在线段的垂直平分线上，得 设，OC3，由两点间的距离可得：解得满足条件的点的坐标为或；（3）如图，设交抛物线的对称轴于点， 设点，的中点为点，由中点坐标公式得到点，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为：，当时，解得或，当时，8，当时，24，综合以上可得，满足条件的点的坐标为或【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键8(1)(2)存在，【分析】（1）设抛物线的解析

20、式为，再把代入求出的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式，求出抛物线的对称轴及顶点坐标，设出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，求出点的坐标，所以可得出的面积，进而得出点的坐标（1）解：抛物线与x轴交于，两点，设抛物线的解析式为，过点，解得，抛物线的解析式为，即；（2）解：抛物线的解析式为；其对称轴，顶点的坐标为，点在抛物线的对称轴上，设，设过点、的直线解析式为，解得，直线的解析式为，直线与轴的交点的坐标为，解得，当点在点上方时，解得，此时；当点在点下方时，解得，此时，综上所述，可得：，【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求二次函数解析式、三角形的面积公式，解本题的关键在明

21、确题意，利用二次函数性质和数形结合思想解答问题9(1)b5，k4，m1(2)0x1或x4(3)最大值是，最小值为2【分析】（1）根据反比例函数和一次函数图像上的点的特征代入解析式即可求得的值；（2）根据函数图象的交点直接写出直线在双曲线下方时，自变量的范围即可；（3）点P是线段AB上一点，设P（n，n+5），由1n4，且SODPDn（n+5）（5n）+，根据二次函数的性质得到最值即可（1）解：将B（4，1）代入yx+b得：14+b，解得b5，一次函数的解析式为yx+5，将B（4，1）代入y得：1，解得k4，反比例函数的解析式为y；将A（m，4）代入yx+5得：4m+5，解得m1，A（1，4），

22、b5，k4，m1（2）由（1）可知点A的坐标是（1，4），B（4，1），由图可得，x+b得解集为：0x1或x4；（3）点P是线段AB上一点，设P（n，n+5），1n4，SODPDn（n+5）（5n）+，a0，且1n4，当n时，S有最大值，且最大值是，141.5,当n1或n4时，S有最小值，且最小值是+2【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质求最值，掌握以上知识是解题的关键10(1)yx2+4x，顶点G的坐标为（2，4）(2)见解析(3)k1【分析】（1）使用待定系数法求解即可；（2）设，及PE直线的解析式y=kx+m，联立求解.得出，从而tanOCM=t，同理也可得到tan

23、ODN=-t，由OCM=ODN，证得MCND；（3）联立y=kx和抛物线解析式，可计算Q坐标，根据O，G，Q坐标可用k表示OG，GQ，OQ的长度，根据勾股定理可解得k.（1）解：将代入，解得，抛物线的解析式为，顶点G的坐标为：（2，4）（2）设，则E，点P是第三象限内抛物线上一点，故可设，其中t0，设PE：ykx+m，则，解得：，PE：y（4tc）x+ct，令x0，得yct，即M（0，ct），OCc，OMct，在RtOCM中，tanOCMt，同理：tanODNt，MCND（3）解方程组，得：，Q（4k，4kk2），根据O，G，Q坐标可求，OQG90，即令k2t，则，展开化简得，进行因式分解得，

24、t0或者t1或t2，k2或者k1或k4，当k2时，Q（2，4）与G重合，不符题意，舍去，当k1时，Q（3，3），符合题意，当k4时，Q（0，0）与原点重合，不符题意，舍去，k1【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式及顶点坐标，两直线平行的判定，求正切，一次函数表达式k的求法以及勾股定理求k的值等，在第三小问中，用代换法解高次方程是解题的关键11(1)抛物线的解析式为；(2)D点的坐标为或或，或，【分析】（1）根据题意，求得，即可得到抛物线的解析式；（2）作轴于，求得、的坐标，根据求得，即可得到，解得的纵坐标，代入抛物线解析式即可求得横坐标（1）抛物线的顶点在轴上，解得，抛物线的解析式为；（

25、2）作轴于，解得，设点到的距离为，解得，的纵坐标为4或14，把代入得或，把代入得点的坐标为或或，或，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键12(1)(2)存在，P点坐标，PE最大值为【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）连接PC、PB，过P点作PNx轴于N点，交BC于M点，过C点作CGPN于G点，先求出直线BC的解析式，再根据B、C的坐标求出BC，设P点坐标为，则可得N点坐标为(m,0)，G点坐标为(m,3)，M点坐标为，G点坐标为(m,3)，则有CG=m+2，BN=1-m，根据PEBC，可得，即有

26、，当BPC的面积最大时，即有PE最大值，再根据， ，即有当时，BPC的面积最大为，则P点坐标可求，再根据，即可求出最长的PE（1）抛物线过点B(1,0)、C(-2,3)、D(0,3)，解得：，抛物线的解析式为；（2）存在，理由如下，连接PC、PB，过P点作PNx轴于N点，交BC于M点，过C点作CGPN于G点，如图，设直线BC的解析式是为，B(1,0)、C(-2,3)，解得，直线BC的解析式是为，B(1,0)、C(-2,3)，P点在直线BC上方的抛物线上，则设P点坐标为，PNx轴，CGPN于G点，M点是PN与BC的交点， N点、G点、M点的横坐标均于P点相等，均为m，N点坐标为(m,0)，C(-

27、2,3)，CGPN，G点坐标为(m,3)，M点在直线BC：上，M点的纵坐标为，M点坐标为，C(-2,3)，G点坐标为(m,3)，CG=m+2，N点坐标为(m,0)，B(1,0)，BN=1-m，P点坐标为，M点坐标为，PEBC，当BPC的面积最大时，即有PE最大值，BN=1-m，CG=m+2，即，当时，BPC的面积最大为，即P点坐标为：，当P点在时，PE有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法求解抛物线解析式、二次函数的性质、勾股定理等知识，求PE最大值转为为求BPC面积最大值，并得到是解答本题的关键13(1)抛物线解析式为，(2)时，四边形面积最大，最大面积等于18；(3)【分析】（1）

28、待定系数法求二次函数解析式，然后令，解一元二次方程即可求得的坐标；（2）过点作轴于点，设，求得，进而可得，根据二次函数的性质即可求解；（3）在轴上取点，连接、，证明，可得，则当点、在同一直线上时，最小，勾股定理求得即可求解(1)解：直线，时，时，解得：，抛物线经过，两点，解得：，抛物线解析式为，当时，解得：，；(2)如图1，过点作轴于点，点为轴下方抛物线上的点，设，当，即时，四边形面积最大，最大面积等于18；(3)如图2，在轴上取点，连接、，当点、在同一直线上时，最小，的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，阿圆问题，掌

29、握以上知识是解题的关键14(1)(2)Q点的坐标为或【分析】（1）利用顶点坐标，根据对称轴公式可求出b的值，进而将顶点坐标代入抛物线解析式中可求出c的值，最后得出抛物线解析式（2）将与的面积表示出来，进而根据，求出AQ的长度，最后转化为Q点的坐标(1)解：抛物线的顶点坐标为对称轴，解得：则抛物线解析式为：将点代入抛物线中得：抛物线解析式为(2)解：由（1）可知抛物线解析式为，令，则解得：,令，则,Q点的坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数与几何的综合问题，熟知待定系数法求函数解析式以及灵活运用“数形结合”的思想思考问题是解决本题的关键15(1)(2)(3)或【分析】（1）由抛物线，得抛物线过

30、点，设抛物线解析式，将代入上述解析式，求得a的值，整理化简即可（2）由（1）中条件求得抛物线顶点坐标及C点坐标，再算得，设点P在射线DE上，连接PB，设DP交x轴于点F，设，则，令，解得关于p的方程即可得到点P的坐标（3）由直线BC解析式为，设，其中，同理，设，其中，分两种情况分别讨论，求解即可(1)解：抛物线，抛物线过点抛物线与轴交于点和点，设抛物线，抛物线过点，将点代入中，得，解得，故抛物线解析式为，抛物线解析式为(2)解：连接、，设点P在射线DE上，连接PB，设DP交x轴于点F，抛物线解析式为，与轴交于点，顶点为，直线BC为：，交抛物线的对称轴于点，设，点P在射线DE上，DP交x轴于点F

31、，解得，故P点坐标(3)解：直线BC为：，又点是线段上的一点，设，其中，又，点是对称轴右侧抛物线上的一点，设，其中是以为腰的等腰直角三角形，分两种情况进行讨论：如图1，当，时，过点N作NKDE于点K，过点M作MLDE于点L，MLDE，NKDE，MLDE，是以为腰的等腰直角三角形，解得或，舍去，M点坐标为如图2，当，时， 是以为腰的等腰直角三角形，当，解得，即是以为腰的等腰直角三角形，直线BC为：，又点是线段上的一点，M点坐标为综上，满足题意的M点坐标为或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数相关的综合运用，充分运用数形结合思想是解题的关键16(1)，(2)【分析】（1）先由C(

32、0,3),得c=3，然后求得B的坐标为(3,0)，再把A(-1,0)，B(3,0),c=3代入y=ax2+bx+c，求出a、b即可；过点作轴于点，证，从而得，则，所以，然后设，则，所以，解得（舍），即可求得出点P坐标；（2）过点作轴于点，作点关于的对称点，连接，先用待定系数法求出抛物线解析式y=-x2+1，设点，可求得直线的解析式为，同理，可求得直线的解析式为，从而求得，又，所以当的值最小时，点恰好在上，此时，从而可求得.，即可求得，最后由求解即可(1)解：C(0,3),c=3，OC=3，OB=OC=3，B(3,0)，把A(-1,0)，B(3,0),c=3代入y=ax2+bx+c，得，解得：，

33、；过点作轴于点，设，则，解得（舍），；(2)解：OB=1，OC=OB=1，B（1，0），C（0，1），把，代入y=ax2+bx+c，得，解得：,抛物线的解析式为y=-x2+1，过点作轴于点，作点关于的对称点，连接，如图，设点，可求得直线的解析式为，同理，可求得直线的解析式为，直线经过原点，轴，当时，当的值最小时，点恰好在上，此时，,，.，【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象与性质，一次函数图象性质，解直角三角形，线段最短，本题属二次函数综合题意，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键17(1)(2)(3)或【分析】（1）将和代入中,利用待定系数法即可求解；（2）分别表示出，再求

34、比例即可；（3） 在中，根据勾股定理得：，得，即可得到m值，再利用POM和AOD相似,利用三角比即可求出点P 坐标（1）解：将和代入中,得，解得 lc = 8抛物线解析式为（2）当y=0时，x1= 6,x2= 8B点坐标为(8,0)OB=OC =8OCB为等腰直角三角形OBC=OCB= 45四边形DGFE为矩形DGF=EFG =DEF=EDG =90,DG =EFEFB= 180-EFG=90,DGC= 180DGF= 90OBC=OCB=45.DGC、EFB为等腰直角三角形CG=DG=EF=BFCDG =45，BEF=45ODE=180-CDG-EDG =180-90-45=45ODE为等腰

35、直角三角形OD = OE点D是线段OC的动点，且不与点O、C重合，OD = m0 m8A(6,0)，C(0,8)，AO = CO=6,CD=OC-OD=8-mSACD =即: OD=OE=m,即：故答案为：（3）设OD=m,由（2）与题意知：，在中，根据勾股定理得：整理得：根据求根公式可得：；（舍）OD=4由题意知点P在函数上，故舍OP=x, 由于由于AOD=OMP=90,所以要使POM和AOD相似,还需一组对应角相等当POM=OAD时，或（舍）当OPM =OAD时，或（舍去）综上所述，点P坐标为：或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、矩形、面积的计算等，

36、综合性强，难度略难18(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据锐角三角函数可得，再证得ACB=90，可得A1C1BC，设在运动过程中A1C1交OC于点H，交BC于点N，O1C1交BC于点P，当0t1时，根据可得；当1t9时，根据，可得；当9t10时， ，即可求解；（3）设抛物线对称轴为直线KG，交x轴于点K，过点M作MQx轴于点Q，作MAB的平分线AF交抛物线对称轴于点G，交MQ于点F，则MAB=2FAQ，可得FAQ=CBO，从而得到AGC=MAB，再求出设点，然后分两种情况：当点M在x轴下方时和当点M在x轴上方时，即可求解（1）解把点A（1，0）和点B（9，

37、0），代入得：，解得：，抛物线解析式为；（2）解：当x=0时，y=-3，点C（0，-3），OC=3，点A（1，0），点B（9，0），OA=1，OB=9，AB=10，ACB=90， A1C1BC，设在运动过程中A1C1交OC于点H，交BC于点N，O1C1交BC于点P，如图，当0t1时，根据题意得：OA1=1-t，OO1=t，O1B=9-t，A1HO=ACO=CHN，tanA1HO= tanACO= tanCHN=，NH=3CN，CH=OC-OH=t，CH2=CN2+HN2，；如图，当1t9时，根据题意得：OA1=t-1，OO1=t，O1B=9-t，A1B=10-t，BN=3A1N，A1B2=BN

38、2+A1N2， ，；当9t10时， 根据题意得：OA1=t-1，A1B=10-t，BN=3A1N，A1B2=BN2+A1N2， ，；综上所述，S与t的函数关系式为 ；（3）解：如图，设抛物线对称轴为直线KG，交x轴于点K，过点M作MQx轴于点Q，作MAB的平分线AF交抛物线对称轴于点G，交MQ于点F，则MAB=2FAQ，由（2），ACO=90，ACO=CBO，MAB=2ACO，MAB=2CBO，FAQ=CBO，AG=BG，AGC=FAQ+CBO，AGC=2FAQ，AGC=MAB，tanAGC=tanMAB，点A（1，0），点B（9，0），抛物线的对称轴为直线x=4，AK=5，BG=AG=，设点

39、，当点M在x轴下方时，解得：或-1（舍去），即此时点M的横坐标为；当点M在x轴上方时，同理得：，解得：或-1（舍去），即此时点M的横坐标为；综上所述，点M的横坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及到了解直角三角形，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题19(1)(2)(3)【分析】（1）分别令，求得的坐标，进而根据，建立方程求得，即可求解；（2）连接交轴于点，作轴于点，由，分别求得的长，根据，求得，进而求得的长，根据即可求解；（3）作,垂足分别为，作，交延长线于点，根据题意可得，证明设根据，设 ，则，在 中, 由勾股定理可得 ，由，建立方程，解方程即可求解（1）在中，当时，当时，（2）如图，连接交轴于点，作轴于点，（3）作,垂足分别为，作，交延长线于点，则，设， 分别是 和Rt 的斜边PB的中线， 设 ，在 中, 由勾股定理可得 ，【点评】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，二次函数与三角形面积问题，正确的添加辅助线是解题的关键20(1)(2)EPB的面积有最大值4，此时点P的坐标为