2022年九年级中考数学专题训练：实际问题与二次函数（含答案解析）

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1、中考专题训练实际问题与二次函数1某市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月，（按天计）的第天（为正整数）的销售价格（元千克）关于的函数关系式为销售量y（千克）与之间的关系如图所示（1）求与之间的函数关系式为_；（2）若该农产品当月的销售额最大，最大销售额是_.（销售额=销售量销售价格）二、解答题2某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为60元时，可售出300套应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套(1)若设第二个月的销售定价每套增加元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价元套60_ 销售量套300_

2、 (2)若商店预计要在第二个月的销售中获利4000元，则第二个月销售定价每套多少元？(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？3我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用天时间销售一种成本为元株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量株与第天为整数满足关系式：，销售单价元株与之间的函数关系为(1)计算第几天该果苗单价为元株？(2)求该基地销售这种果苗天里单日所获利润元关于天的函数关系式；(3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶

3、贫”捐赠多少钱？4为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千克18元，售价不低于成本，且不超过30元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系 销售量y（千克）600560520480售价x（元/千克）18202224(1)请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系，并写出x的取值范围 (2)如果某天销售这种农产品获利4000元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？(3)这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大

4、利润为多少？5小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1，W2（单位：元）求W1，W2关于x的函数关系式；当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？6某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为

5、2.74m过点A作OABC，垂足为O，OB0.03m，以点O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与出球口A的水平距离为x（m），到桌面的高度为y（m），运行时间为t（s），在桌面上的落点为D，经测试，得到如下部分数据：t（s）00.20.40.60.8x（m）00.511.52y（m）0.250.40.450.40.25(1)当t s时，乒乓球达到最大高度；猜想y与x之间是否存在二次函数关系，如果存在，求出函数关系式；如果不存在，请说明理由；(2)桌面正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m，求

6、乒乓球从出球口A发出经过多长时间位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）(3)乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线：y0.5（xp）（x3.5）的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为60接球，球拍中心线EF长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），求p的值，并直接写出EF到桌边的距离CE的取值范围7小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标(1)请求出b和n的值；(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；(

7、3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？8如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）22.152.282.442.52.492.44(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)击球点的高度为_米，排球飞行过程中可达到的最大高

8、度为_米；(3)求出y与x的函数解析式；(4)判断排球能否过球网，并说明理由9鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线已知OB=28m，AB=8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：s/m912151821h/m4.24.854.84.2(1)根据表中数据预测足球落地时，s= m；(2)求h关于s 的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬

9、间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度10图1是运动员训练使用的带有乒乓球发射机的乒乓球台示意图，水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为，发射机安装于台面左侧边缘，能以不同速度向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为乒乓球（看成点）在发射点P获得水平速度v（单位：）后，从发射点向右下飞向台面，点Q

10、是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明：P，Q的竖直距离h（单位：m）与飞出时间t（单位：s）的平方成正比，且当时，；P，Q的水平距离是（单位：m），如图2(1)设用t表示点Q的横坐标x和纵坐标y，并求出y与x的函数关系式；（不必写x的取值范围）(2)在（1）的条件下，若发球机垂直于底线向正前方发球，根据（1）中的函数关系式及题目中的数据，判断这次发球能否过网？是否出界？并说明理由；若球过网后的落点是右侧台面内的点M（如图3，点M距底线，边线），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：）(3)将乒乓球发射机安装于台面左侧底线的中点，若乒乓球的发射速度v在某范围内，通过选择合适的方向，就能

11、使乒乓球落到球网右侧台面上（不接触中网和底线），请直接写出v的取值范围（结果保留根号）11某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米，下面的表中记录了与的五组数据：米米根据上述信息，解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为米，则_；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避

12、免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为米，那么公园应将水管露出湖面的高度喷水头忽略不计至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由结果保留一位小数12跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan ）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）(1)求这段抛

13、物线表示的二次函数表达式；(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；(3)落点P与坡顶C之间的距离为 m13某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m请解决以下问题：(1)如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是_，点C的坐标是_，水流轨迹抛物线的对称轴是_(2)求出水柱最高点P到地面的距离(3)在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为

14、避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由14如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为与的几组对应值如下表：（单位：）01234（单位：）12(1)该喷枪的出水口到地面的距离为_；(2)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像；(3)结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为_（精确到）

15、根据估算结果，计算此时水流的射程约为_（精确到）15某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米经测量得到如下数据：（米）0123456（米）2.502.883.002.872.501.881.011请解决以下问题：(1)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点请根据描出的点，画出这条曲线；(2)结合所画曲线回答：水柱的最高点距离湖面约_米；水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为_米；(3)若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了

16、保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断_（填“能”或“不能”）避免游船被喷泉喷到16图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离

17、超过3米时，求b的取值范围17新型建材（即新型建筑材料）是区别于传统的砖瓦、灰砂石等建材的建筑材料新品种，行业内将新型建筑材料的范围作了明确的界定，即新型建筑材料主要包括新型墙体材料、新型防水保温隔热密封材料和装饰装修材料三大类，某开发商承建一精密实验室，要求全部使用新型建筑材料，经调查发现：新型建筑材料总成本包括装饰装修材料成本、新型墙体材料成本和新型防水保温隔热密封材料成本，其中装饰装修材料成本固定不变为100万元，新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，在建筑过程中，设新型建筑材料总成本为y（万元），获得如下数据：x（单位

18、：m2）2050y（单位：万元）240600(1)求新型建筑材料总成本为y（万元）与建筑面积x（m2）的函数表达式；(2)在建筑过型中，开发商测算出此时每平方米的平均成本为12万元，求此时完成的建筑面积；(3)设建设该厂房每平方米的毛利润为Q（万元）且有Qkx+b（k0），已知当x50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，求k、b的值（纯利润毛利润成本）18如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线和B路口停车线之间相距S400m，A、B两路口各有一个红绿灯在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与

19、时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动（车身长忽略不计）(1)求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间(2)求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线(3)若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围19一辆校车在笔直的公路上正常行驶，发现前方30米处有一辆洒水车沿相同方向缓慢匀速行驶，校车司机随即开始刹车减速，减速后校车行驶路程s（米）与时间t（秒）满足关系式s=at2+bt，而减速后校车速度v（

20、米/秒）与时间t（秒）可用一次函数表示，相关信息如下列图表：时间t（秒）012路程s（米）014.528(1)求a、b的值；(2)当校车减速后直至速度减至10米/秒时，它行驶的路程是多少米？(3)若洒水车的速度是8米/秒，校车减速后，两辆车何时距离最近，最近距离是多少米？20习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：类型占地面积可供使用幢数造价（

21、万元）A15181.5B20302.1(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）参考答案1 【分析】根据函数图象中的数据，可以得到与之间的函数关系式，并写出的取值范围；根据题意和中的结果，可以得到销

22、售额与之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少【解析】（1）解：当时，设与的函数关系式为，则，解得，即当时，与的函数关系式为；当时，设与的函数关系式为，则，解得，即当时，与的函数关系式为，由上可得，与的函数关系式为，故答案为：；（2）设当月第天的销售额为元，当时，当时，取得最大值，此时，当时，当时，取得最大值，此时，由上可得，当时，取得最大值，此时，故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出函数关系式2(1)，(2)第二个月销售定价每套应为元(3)要使第二个月利润达到最大，应定价为元，此

23、时第二个月的最大利润是元【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于4000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题（1）解：若设第二个月的销售定价每套增加元，则第二个月的销售定价为每套（60x）元，可得销售量为（30010x）套故答案为：，（2）若设第二个月的销售定价每套增加元，根据题意得：，解得：舍去，答：第二个月销售定价每套应为元（3）设第二个月利润为元由题意得到： ，当时，取得最大值，此时，即要使第二个月利润达到最大，应定价为元，此时第二个月的最大利润是元【点评】本题考查了二次函数

24、的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件3(1)第天或第天该果苗单价为元株(2)(3)基地负责人向“精准扶贫”捐了元【分析】（1）令，分当时和当时两种情况，代入求解即可；（2）根据销售量乘以每株果苗的利润即可得到，分当时和当时两种情况讨论，即可求解；（3）根据（2）中所得的函数关系，结合二次函数的性质以及反比例函数的性质即可求解（1）当时，令，得：，解得，当时，令，则，解得，经检验是原分式方程的解，答：第天或第天该果苗单价为元株；（2）分两种情况，当时，当时，综上，；即所求函数关系式为：；（3）当时，当时，当时，由知，随的增大而减小，当时，基地负责人向“精准扶贫”

25、捐了612.5元答：基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元【点评】本题考查了二次函数和分比例函数的应用，明确题意列出函数关系式是解答本题的关键4(1)(2)这天该农产品的售价为28元/千克(3)当销售单价为30元时，当天获得的利润最大，最大利润是4320元【分析】（1）根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数，设出函数的表达式，用待定系数法求解即可；（2）又题意可知等量关系：每千克利润重量=总利润，根据等量关系列出方程即可；（3）设该种农产品的当天获利为W元，依题意得，化简后为二次函数，求二次函数的最值即可（1）解：根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数，设，将，；，代入，得，

26、解得，经验证，；，都满足上述函数关系式，答：y与x的函数关系式为；（2）解：由题意，整理得，解得，（舍）答：这天该农产品的售价为28元/千克（3）解：设该种农产品的当天获利为W元，依题意得，即，抛物线开口向下，对称轴为直线，在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，时，W取得最大值，（元） 答：当销售单价为30元时，当天获得的利润最大，最大利润是4320元【点评】本题考查用一次函数，二次函数解决实际问题，二次函数与利润最大值问题，能够根据题意列出函数是解决本题的关键5(1)140元，20元(2)W16x2+40x+7000；W220x+10005，8050【分析】（1）设1盆盆景和1盆花卉的利润分别

27、为x元和y元，由题意得二元一次方程组，求解即可；（2）由（1）知1盆盆景的利润为140元，（1402x）为盆景增加x盆后每盆的利润，第二期有盆景（50+x）盆，两者相乘即为W1，由（1）知1盆花卉的利润为20元，第二期花卉有（50x）盆，两者相乘即为W2；由WW1+W2得出关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质求解即可（1）解：设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得：，解得：，答：1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元；（2）解：由题意可知，第二期有盆景（50+x）盆由题意得：W1（1402x）（50+x）6x2+40x+7000；W220（50x）20x

28、+1000；WW3+W22x4+40x+7000+（20x+1000）2x2+20x+80002（x5）2+8050，a40，抛物线开口向下，当x5时，W取得最大值，Wmax8050，当x5时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大【点评】本题考查二元一次方程的应用，一次函数与二次函数的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6(1)0.4；y与x之间存在二次函数关系，(2)乒乓球从出球口A发出经过0.56s时间位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约0.27m；(3)2.5；【分析】（1）先根据当t=0.2和当t=0.6时y的值相同求出抛物线L的对称轴为直线

29、x=0.4，进而可以求出抛物线L的顶点坐标为（0.4，0.45）即可求出当t=0.4时，乒乓球达到最大高度；再利用待定系数法求出抛物线L的解析式，根据表格中的数据可得进而可以求出；（2）先求出点G的横坐标，进而求出当x=1.4m时，由此求解即可；（3）先求出点D的坐标，然后把点D的坐标代入到抛物线的解析式中即可求出点p，再分别求出当抛物线经过点E和点F时点E的坐标即可得到答案；（1）解：从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，且当t=0.2和当t=0.6时y的值相同，抛物线L的对称轴为直线，又抛物线开口向下，抛物线L的顶点坐标为（0.4，0.45），当t=0.4s时，乒乓球达到最大高

30、度；设，由题意得，；由表格中的数据可知，t每增加0.2，则x增加0.5，y与x之间存在二次函数关系，；（2）解：BC=2.74m，G为BC的中点，OG=OB+BG=1.4m，当x=1.4m时， GH=0.15m，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为0.418-0.150.27m，乒乓球从出球口A发出经过0.56s时间位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约0.27m；（3）解：对于函数，当时，解得或，点D的坐标为（2.5，0），函数经过点D，；抛物线的解析式为，对于函数，当时，解得或，抛物线与x轴的交点坐标为（2.5，0）和（3.5，0），OB=0.03m，BC=2.74m，OC=2.77m

31、，即点C的坐标为（2.77，0），当抛物线恰好经过点E时，则点E的坐标为（3.5，0），此时CE=3.5-2.77=0.73m；当抛物线恰好经过点F时，过点F作FMx轴于M，FME=90，EFM=60，EFM=30，点F的纵坐标为，解得或，又点E在点C右侧，即点E的横坐标大于2.77，故点F的横坐标大于2.77点M的坐标为（3.3，0），CE=CM-ME=3.3-2.77-0.08=0.45m，CE=3.3-2.77=0.53m，【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确求出抛物线L和的解析式是解题的关键7(1)(2)(3)当时，点P的坐标为时，的面

32、积最大，最大面积为【分析】（1）先由在一次函数上求出b，再由在二次函数求出n（2）联立两解析式，可求出交点M的坐标（3）根据点M的坐标求得直线OM的解析式，设，求得，即可得到结论(1)由题意可知 解得：(2)解得当时为原点，舍去将代入得点M的坐标为(3)过P点做y轴的平行线，交线段于QM的坐标为直线OM的解析式为： 设，抛物线开口向下，当时，点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为【点评】本题是二次函数的综合题型，考查了点在函数求点坐标、两函数交点、待定系数法求一次函数等知识点，利用数形结合与方程思想是解本题的关键8(1)见解析(2)2，2.5(3)(4)能，理由见解析【分析】（1）先根据已知数

33、据描点，然后用平滑的曲线连接；（2）由表格和函数图象即可求得击球点的高度和排球飞行过程中可达到的最大高度；（3）根据表格数据设顶点式，然后代入数据即可求得答案；（4）根据y与x的函数解析式，令x=9代入求得y的值与2.24比较即可得到答案（1）解：如图，（2）解：当x=0时，y=2，击球点的高度为2米；由表格和函数图象可得，抛物线的顶点坐标为（6，2.5），排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米；（3）解：由表格和函数图象可得，抛物线的顶点坐标为（6，2.5），设y与x的函数解析式为，当x=0时，y=2，解得：，；（4）解：排球能过球网.理由如下：当x=9时，排球能过球网【点评】本题主要考查

34、了二次函数的图象与性质、求二次函数解析式、画二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键9(1)30(2)(3)守门员不能成功防守；说明见解析；守门员的最小速度为m/s【分析】（1）由函数图象顶点坐标信息可得答案；（2）由数据表得抛物线顶点（15，5），设解析式为，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（3）设守门员到达足球正下方的时间为t s由题意得15t=20+2.5t，解得t=，再计算足球此时的高度即可；由题意判断：当h=1.8m且守门员刚好到达足球正下方时，此时速度最小再求解此时足球飞行的水平距离s=27m，可得足球的飞行时间，从而可得答案【解析】（1）解：由函数图象信息可得

35、：顶点坐标为： 所以预测足球落地时， 故答案为：30（2）解：由数据表得抛物线顶点（15，5），故设解析式为，把（12，4.8）代入得 所以解析式为（3）解：设守门员到达足球正下方的时间为t s由题意得15t=20+2.5t，解得t=，即s=24 m，把s=24代入解析式得，而，所以守门员不能成功防守 当h=1.8m且守门员刚好到达足球正下方时，此时速度最小所以把h=1.8代入解析式得：解得：s=27或s=3（不合题意舍去）所以足球飞行时间，守门员跑动距离为（m），所以守门员速度为m/s【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，利用待定系数法求解二次函数的解析式，理解题意，明确函数图象上点的横坐

36、标与纵坐标的含义是解本题的关键10(1)，(2)能，理由见解析；发球点O在底线上距离边线的位置（即左上角）(3)【分析】（1）利用待定系数法分别求出v与t，h与t的函数，得出点Q的纵坐标为，从而推出y与x的函数关系式；（2）看图得出中网的坐标为，把x=1.4代入（1）抛物线的解析式求y值和0.15作比较；再读出底线的坐标为，把x=2.8代入抛物线的解析式求y值和0作比较即可判断；分别过点O，M作底线，边线的平行线，交于点N，先求出ON长，然后把y=0代入抛物线解析式求出OM长，在中，根据勾股定理求出MN长，即可解决问题；（3）根据题意得出，当垂直底线发球，恰巧过网，此时v值最小，当斜发球恰巧与

37、右下底线与边线边缘相碰，此时v值最大分别求出两种情况下的h长，利用h和t的函数分别求出时间，再分别求出球行走的水平距离，根据速度公式分别求两种速度，即可得出速度的范围(1)解：（1）根据题意，当时，P，Q的水平距离为，点Q的横坐标；设，将代入得，P，Q的竖直距离为，点Q的纵坐标；，即(2)解：能过网，但出界 ，理由如下：由（1）可知，由题可知，中网在坐标系中可看成一个点且点的坐标为；当时，；底线可看成一个点且点的坐标为，当时，这次发球能过网，但出界了如图，分别过点O，M作底线，边线的平行线，交于点N，在中，当时，解得或（根据题意舍去），发球点O在底线上距离边线的位置（即左上角）(3)解：当垂直

38、底线发球，恰巧过网，此时v值最小，中间球网高度为，y=0.15m，h=0.4-0.15=0.25m，解得 或（舍去），底线到中网的距离为1.4m ，；当斜发球恰巧与右下底线与边线边缘相碰，此时v值最大，如图，连接OA，作NB底线于B点， ，这时的h=0.4，或（舍去）， ，【点评】本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理的实际应用，以及行程问题，解题的关键是读懂题意，根据题干提供的数据建立函数关系式，以及确定球过网时速度最小和最大时的落点位置11(1)见解析(2)1.5(3)公园应将水管露出湖面的高度喷水头忽略不计至少调节到米才能符合要求【分析】（1）建立坐标系，描点用平滑的曲线连接即可；（2）

39、观察图象即可得出结论；（3）根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可（1）解：以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图所示：（2）解：根据题意可知，该抛物线的对称轴为x2，此时最高，即m1.5，故答案为：1.5；（3）解：根据图象可设二次函数的解析式为：，将代入，得，抛物线的解析式为：，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值大于，解得，水管高度至少向上调节1.1米，（米），公园应将水管露出湖面的高度喷水头忽略不计至少调节到1.6米才能符合

40、要求【点评】本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型12(1)(2)(3)50【分析】（1）由待定系数法解答；（2）由正切定义解得OB80，继而求得直线BC的解析式，设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，由dyy1得到二次函数，再利用配方法求最值；（3）求直线与抛物线的交点，转化为求一元二次方程的解，再根据三角形中位线的性质解得HC，PH的长，最后根据勾股定理解答（1）解：设二次函数的表达式为yax2bxc（a，b，c为常数，a0）将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，解得二次函数的表达式为；（2

41、）设线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1=kxb（k为常数，k0），在RtBOC中，BOC90，tanCBOtan OC60，OB80将C（0，60），B（80，0）代入y1=kxb可得，解得线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1x60（0x80）设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，则dyy1x2x70(x60)x2x10 (x18)2当x18时，d的最大值为.答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离为 m.（3）或（舍去）即Px=40，过点P作PH/x轴，PH=40又OB=80是的中位线故答案为：50【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及待定系数法求二次函数的解析式、配方

42、法、勾股定理、中位线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键13(1)；(2)m(3)【分析】（1）根据题意结合平面直角坐标系即可求得答案（2）根据（1）中点A、点C的坐标及抛物线的对称轴即可求得抛物线的解析式，根据顶点式即可求得函数最大值，从而求得答案（3）由（2）中函数的表达式，当时求出函数的值，从而即可求得答案【解析】（1）解：根据题意由坐标系可得，点A的坐标为，点C的坐标，又由点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流轨迹抛物线的对称轴，故答案为：；（2）设抛物线的表达式为：，由（1）可得，解得，当时，有最大值为，水柱最高点P到地面的距离m（3）物体的高度应小于

43、米，由（2）得，当时，物体的高度应小于米【点评】本题考查了二次函数的实际应用问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键14(1)1(2)见解析(3)3，18【分析】(1)令x=0时，求得y值即可(2)按照描点，连线的基本步骤画函数图像即可(3)先确定直线y=kx+b，当x=8时，求得y=3，设抛物线解析式为，把(0，1)代入解析式，确定a=，得到抛物线解析式，令y=0，求得x的值即可【解析】（1）令x=0时，得y=1，故答案为：1（2）根据题意，画图如下： （3）设直线为y=kx+b，根据题意，得，解得，故直线的解析式为，当x=8时，得(m)，故抛物线的顶点坐标为(8，3)，设抛物线解析式为，把(0，1)代入解析式，解得a=，令y=0，得，解得x=，或 x=（舍去），且x=17.7918(m