2023年九年级数学中考专题训练：二次函数与角度问题（含答案解析）

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1、中考专题训练二次函数与角度问题1已知二次函数（）的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，顶点为点C(1)求二次函数的解析式；(2)如二次函数的图象与y轴交于点G，抛物线上是否存在点Q，使得QAB=ABG，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由；(3)经过点B并且与直线AC平行的直线BD与二次函数图象的另一交点为D，DEAC，垂足为E，DFy轴交直线AC于点F，点M是线段BC之间一动点，FNFM交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为NFH的外心，求点M从点B运动到点C的过程中，P点经过的路线长2在平面直角坐标系中，抛物线：与轴分别相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点

2、，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且(1)求的值；(2)设点是抛物线在第三象限内的动点，若，求点的坐标；(3)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线、分别交直线于点、，设、的横坐标分别为、，且，求证：直线经过定点3已知二次函数yx2十（k2）x2k(1)当此二次函数的图像与x轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；(2)当k0时，直线ykx2交抛物线于A，B两点（点A在点B的左侧），点P在线段AB上，过点P做PM垂直x轴于点M，交抛物线于点N求PN的最大值（用含k的代数式表示）；若抛物线与x轴交于E，F两点，点E在点F的左侧在直线ykx+2上是否存在唯

3、一一点Q，使得EQO90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由4如图，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点，将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）5如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经

4、过A、C两点，与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的DCF2BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由6已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（4，m）(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值，连接BD，当PCBCBD时，求点P的坐标7如图所示，抛物线y=x2+bx+3经过点B(3

5、，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线lx轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC若点F在第一象限内，当BCF=BCA时，求点F的坐标；若ACO+FCB=45，则点F的横坐标为_8已知抛物线过点和两点，交x轴于另一点B(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分时，求P点坐标；(3)将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点直线EF的解析式是_；点G、H

6、是“心形”图案上两点且关于EF对称，则线段GH的最大值是_9如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，连接AB，过点A作轴于点D，点P在直线AB上方的抛物线上，过点P作交x轴于点E，交线段AB于点G，连接PD交线段AB于点Q(1)求抛物线的表达式；(2)当时，设点P的横坐标为m，求m的值；(3)在（2）的条件下，线段BE上有一点F，直线AD上有一点K，连接KF、GF，当，且时，直接写出点K的纵坐标10如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点

7、的坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；(3)如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由12如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y

8、轴于点(1)求a，b的值；(2)已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标13如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当时，求m的值；(3)如图2，的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别交于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，为定值，请直接写出该定值14如图，在平面直角坐标系

9、中，抛物线：与轴交于，两点，且经过点，点是抛物线的顶点，将抛物线向右平移得到抛物线，且点在抛物线上(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由15如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积为时，求点的坐标；(3)过点作，垂足为点，是否存在点，使得中的某个角等于的2倍？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由16抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点(1)求这条抛物线的函数表达式；(2

10、)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点(1)求二次函数的表达式；(2)点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作，垂足为E，若，求点D的坐标；(3)设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若，求点F的坐标18抛物线y1=x2+（3-m）x+c与直线l：y2=kx+b分别交于点A（-2，0）和点B（m，n），当-2x4时，y1y2(1)求c和n的值（用含

11、m的式子表示）；(2)过点P（1，0）作x轴的垂线，分别交抛物线和直线l于M，N两点，则BMN的面积是否存在最大值或者最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；(3)直线x=m+1交抛物线于点C，过点C作x轴的平行线交直线l于点D，交抛物线另一点于E，连接BE，求DBE的度数19如图，抛物线与x轴交于点A和点B，直线与抛物线交于点D和点，且与y轴交与点(1)求直线l的函数表达式；(2)若P为抛物线上一点，当时，求点P的坐标20如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D为直线上方抛物

12、线上的一点，直接写出点D的坐标参考答案1(1)(2)或(3)【分析】（1）将A（1，0）、B（-3，0）代入，即可求解；（2）先求出BG的解析式为，然后再进行分类讨论，分别求得点Q的坐标即可；（3）可知DNH与FNH是直角三角形，外心P在斜边NH的中点，分别求出直线AC及直线BD的函数关系式，再分为当M运动到C点时及当点M运动到B点时两种情况进行讨论，求解即可【解析】（1）二次函数的图像经过A（1,0）、B（-3,0），解得，二次函数的解析式为；（2）由题可知G点坐标，设直线BG的解析式为，得：，解得：，BG的解析式为，AQBG，直线AQ的解析式，联立直线AQ与二次函数解析式 ，解得或此时Q的

13、坐标为，直线与y轴的交点为K，其关于x轴的对称点为直线的解析式为： 与二次函数解析式联立得，解得或，此时Q的坐标为，综上,抛物线上存在点Q使得QAB=BAG，Q点坐标为或（3）如图，易知DNH与FNH是直角三角形，外心P在斜边NH的中点，PD=PF=NH，所以点P是线段DF的垂直平分线上的动点，直线AC的解析式为y=x-1，BDAC，直线BD的解析式为y=x+3，D（3,6），当M运动到C点时与点E重合，则，又因为DEF=90，DE=EF，四边形为正方形，是线段DF的中点（3,4）；当点M运动到B点时，四边形DN1FE是正方形，四边形DN1FE是正方形，同理，所以的中点（4，4），【点评】本题

14、考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式，会求函数的交点坐标，根据点M的运动情况确定P点的轨迹是线段是解题的关键2(1)(2)点的坐标为(3)见解析【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由x=0处函数值求得C点坐标，根据列方程求解即可；（2）连接AC、BC，过点作，设交于点，作轴于点，由抛物线解析式求得A、B、C坐标，可得OBC、CHT是等腰直角三角形，由BC和可得TC，进而可得T点坐标，再由B点坐标可得直线BC解析式，然后与二次函数解析式联合求得交点坐标即可解答；（3）设点，由原点可得直线PO、QO的解析式，再由y=-2可得点、横坐标，由可得；设直线的

15、解析式为，与联立可得，利用根与系数的关系可得，代入求得，于是直线为经过定点；(1)解：依题意得：，抛物线的对称轴为直线，在中，令，则，解得；(2)解：如图，连接AC、BC，过点作，设交于点，作轴于点，由（1）得，抛物线的解析式为，令，则，解得，点在点的左侧，在中，则是等腰直角三角形，OCB=45，TCB=90，则TCH=45，是等腰直角三角形，由点与点，可求得，联立得，解得：，点的坐标为；(3)解：如图，将抛物线向上平移3个单位后得到抛物线：，点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，设点，由，分别可求得：，点、在直线上，点，即，整理得，设直线的解析式为，与联立得：，整理得，由根与系数的关系可得：

16、，直线的解析式为，当时，直线经过定点；【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系；此题综合性较强，正确作出辅助线并掌握函数图象交点坐标的意义是解题关键3(1)(2)，存在实数或，使在直线上存在唯一一点Q，使得【分析】（1）根据函数图像与x轴只有一个交点，结合求出值即可；（2）根据题意，求出，利用两点之间距离公式求出,得出即可求出结论；二次函数综合中的直角三角形分两种情况：当直线与以O、E为直径的圆相切时；当圆与直线相交且一个交点为A时；分情况求解即可(1)解：二次函数的图像与x轴只有一个交点，解得，所求抛物线的解析式为；(2)解：

17、如图所示：点P在线段上，且直线解析式为，设点M的横坐标为m，则，把代入得：，x的值可以取到1，即，m的值可以取到1，当时的最大值为；设直线与x轴、y轴分别交于点G、H，则在中，由勾股定理得：，令，即，解得：或，（）当直线与以O、E为直径的圆相切时，如图所示：设直线与以O、E为直径的圆相切的切点为Q，此时设中点为点M，连接，如图所示，则，即，解得：，（）当圆与直线相交且一个交点为A时，如图所示，设另一个交点为Q，是圆的直径，此时可得：，解得：，存在实数或，使在直线上存在唯一一点Q，使得【点评】本题考查二次函数综合，涉及到利用判别式求二次函数解析式、二次函数综合中的线段最值问题、二次函数综合中的直

18、角三角形问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，并掌握解决相关二次函数综合问题题型的方法技巧是解决问题的关键4(1)(2)，最大值为(3)45【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，-m2+2m+3），然后根据面积关系将ABM的面积进行转化；（3）由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值（1）解：令x=0代入y=-3x+3，y=3，B（0，3），把B（0，3）代入，3=-3a，a=-1，二次函数解析式为：y=-x2+2x+3；（2）令y=0代入y=-x2+2x+3，

19、0=-x2+2x+3，x=-1或3，抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，M在抛物线上，且在第一象限内，0m3，令y=0代入y=-3x+3，x=1，A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，-m2+2m+3），S=S四边形OAMB-SAOB =SOBM+SOAM-SAOB=m3+1（-m2+2m+3）-13=-（m-）2+当m=时，S取得最大值（3）由（2）可知：M的坐标为（，）；过点M作直线l1l，过点B作BFl1于点F， 根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，BFM=90，点F在以BM为直径的圆上，设直线AM与该圆相交于点H，点C在线段BM上，F在优弧上，当F与M

20、重合时，BF可取得最大值，此时BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定理可求得：，过点M作MGAB于点G，设BG=x，由勾股定理可得：MB2-BG2=MA2-AG2， ，l1l，BCA=90，BAC=45【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，圆的相关性质等知识，内容较为综合，学生需要认真分析题目，化动为静去解决问题5(1)(2)；存在，D（-2，3）【分析】（1）根据题意得到A（-4，0），C（0，2）代入y=-x2+bx+c，于是得到结论；（2）如图1，令y=0，解方程得到x1=-4，x2=1，求得B（1，0），过D作DMx轴于M，过

21、B作BNx轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P（-，0），得到PA=PC=PB=，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，解直角三角形即可得到结论(1)解：对于函数：y=x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-4，A（-4，0），C（0，2），抛物线y=-x2+bx+c经过AC两点，b=-，c=2，y=-x2-x+2；(2)解：如图，令y0，B（1，0），过D作DMx轴交AC于点M，过B作BNx轴交于AC于N，设，B（1，0），-0，当a-2时，的最大值是；A（-4，0），B（1，0）

22、，C（0，2），AB5，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，CPO2BAC，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，如图，DCF2BACDGC+CDG，CDGBAC，即，令，DR-a，（舍去），D（-2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键6(1)A（-5，0），B（-1，0）；C（-4，-3）；D（-3，-4）(2)；（0，5）或（，）【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可求出点D的坐标，令y=0，求出x的值即可得到A、B的坐标，把x=-4

23、代入抛物线解析式求出y即可求出点C的坐标；（2）先求出直线BC的解析式为，过点P作PEx轴于E交BC于F，则点P的坐标为（t，），点F的坐标为（t，t+1），再根据，进行求解即可；分如图1所示，当点P在直线BC上方时，如图2所示，当点P在直线BC下方时，两种情况讨论求解即可(1)解：抛物线解析式为，抛物线顶点D的坐标为（-3，-4）；令y=0，则，解得或，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），点A的坐标为（-5，0），点B的坐标为（-1，0）；令，则，点C的坐标为（-4，-3）；(2)解：设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，过点P作PEx轴于E交BC于F，点P的横坐标为t，点P的坐

24、标为（t，），点F的坐标为（t，t+1）， ，当时，PBC的面积最大，最大为；如图1所示，当点P在直线BC上方时，PCB=CBD，设直线BD的解析式为，直线BD的解析式为，可设直线PC的解析式为，直线PC的解析式为，联立得，解得或（舍去），点P的坐标为（0，5）；如图2所示，当点P在直线BC下方时，设BD与PC交于点M，点C坐标为（-4，-3），点B坐标为（-1，0），点D坐标为（-3，-4），,，BCD=90，BCM+DCM=90，CBD+CDB=90，CBD=PCB，MC=MB，MCD=MDC，MC=MD，MD=MB，M为BD的中点，点M的坐标为（-2，-2），设直线CP的解析式为，直线C

25、P的解析式为，联立得，解得或（舍去），点P的坐标为（，）；综上所述，当PCBCBD时，点P的坐标为（0，5）或（，）；【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线，利用分类讨论的思想求解是解题的关键7(1)y=x2+2x+3(2)；或5【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点A关于直线BC的对称点G，连接CG交抛物线于点F，此时，BCF=BCA，求得G(3，4)，利用待定系数法求得直线CF的解析式为：y=x+3，联立方程组，即可求解；分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三

26、角形的性质，可求CF的解析式，联立方程可求解（1）解：B(3，0)在抛物线y=x2+bx+3上，y=32+3b+3，解得b=2，所求函数关系式为y=x2+2x+3；（2）解：作点A关于直线BC的对称点G，AG交BC于点H，过点H作HIx轴于点I，连接CG交抛物线于点F，此时，BCF=BCA，如图：令x=0，y=3；令y=0，x2+2x+3=0，解得：x=3或x=-1，A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)，OB=OC，AB=4，OCB是等腰直角三角形，则OCB=OBC=45，HAB=OBC=AHI=BHI=45，HI= AI=BI=AB=2，H(1，2)，G(3，4)，设直线CG的解析式为

27、：y=kx+3，把G(3，4)代入得：4=3k+3，解得：k=，直线CF的解析式为：y=x+3，解得：，所以F点的坐标为(，)；当点F在x轴上方时，如图，延长CF交x轴于N，点B（3，0），点C（0，3），OB=OC=3，CBO=BCO=45，点A（-1，0），OA=1，FCE+ACO=45，CBO=FCE+CNO=45，ACO=CNO，又COA=CON=90，CAONCO，ON=9，点N（9，0），同理可得直线CF解析式为：y=-x+3，-x+3=-x2+2x+3，x1=0（舍去），x2=，点F的横坐标为；当点F在x轴下方时，如图，设CF与x轴交于点M，FCE+ACO=45，OCM+FCE=

28、45，ACO=OCM，又OC=OC，AOC=COM，COMCOA（ASA），OA=OM=1，点M（1，0），同理直线CF解析式为：y=-3x+3，-3x+3=-x2+2x+3，x1=0（舍去），x2=5，点F的横坐标为5，综上所述：点F的横坐标为5或【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键8(1)(2)(3)；【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）过点B作轴交DP延长线与点E，过D作轴交x轴于点F证明，求得点的坐标，进而求得直线DE的解析式为，联立

29、抛物线解析式即可求解；（3）根据顺时针旋转90后点的坐标特征可知对称轴为；连接，交于点，则，过点作轴的垂线，交于点，当GM最大时，GFE面积最大，设，则，根据以及二次函数的性质求得当时，GFE面积最大，根据的方法求得的坐标，根据中点公式求得的坐标，根据勾股定理求得，由即可求解（1）过，解之得抛物线解析式为（2）过点B作轴交DP延长线与点E，过D作轴交x轴于点F由，令，得，则，即，又，BD平分，设直线的解析式为，解得直线DE的解析式为联立解得则（3）直线EF解析式为抛物线关于y轴对称，所以旋转后图形关于x轴对称，对于抛物线上任意一点关于原点旋转90后对应点为在旋转后图形上，关于x轴对称的点在旋转

30、后图形上，与关于对称，图形2关于对称，直线EF解析式为故答案为：GH最大值为如图，连接，交于点，则，过点作轴的垂线，交于点，当GM最大时，GFE面积最大，又设，则当时，GFE面积最大，由可知关于的对称点GH的最大值为：故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，一次函数与二次函数交点问题，掌握以上知识是解题的关键9(1)(2)(3)或【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB的解析式为，然后证明PGQDAQ得到PG=AD=4，再由点P的坐标为，点G的坐标为（m，m+1），得到，由此求解即可；（3）如图所示，过点F作FHAB于H，过点K作K

31、Q平分FKD交x轴于Q，过点Q作QMKF于M，连接FG，设，则，先证明HBF=HFB=45，得到，再由（2）得，求得，则，；根据角平分线的定义和性质得到，FGH=QKD，再由，推出，则，可以推出，在RtFKD中，得到，由此即可求出t的值即可得到答案(1)解：抛物线经过点和点，抛物线解析式为；(2)解：设直线AB的解析式为，直线AB的解析式为，PGQ=DAQ，GPQ=ADQ，又AQ=GQ，PGQDAQ（AAS），PG=AD=4，点P的横坐标为m，点P的坐标为，点G的坐标为（m，m+1），解得；(3)解：如图所示，过点F作FHAB于H，过点K作KQ平分FKD交x轴于Q，过点Q作QMKF于M，连接F

32、G，设，则，点B的坐标为（-1，0），点A的坐标为（3，4），BD=AD=4，ABD=45，FHAB，HBF=HFB=45，由（2）得，点G的坐标为（1，2），BE=GE=2，；KQ平分FKD，QMFK，QDDK，FKD=2FGB，FGH=QKD，在RtFKD中，点F在BE上，解得或（舍去），点K的纵坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，解直角三角形，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键10(1)(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2）【分析】（1）先求出A、

33、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC的解析为，根据AC把ABP的面积分成1:2两部分，得到，如图所示，过点P作PDx轴于D，过点Q作DEx轴于E， 先求出，设点P的坐标为（m，），则点D的纵坐标为，点D的坐标为（，），然后求出点B的坐标，从而求出，证明BEQBDP，得到，据此求解即可；（3）分两种情况当点N在x轴上方时，过点N作NH直线BC于H，过点H作HEy轴于E，HFx轴于F，求出直线BC的解析式为，证明HN=HF，四边形EOFH是矩形，得到EHF=90，OE=HF，证明NEHBFH得到NE=BF，设H坐标为（m，3m-3），则NE=BF=m-1，OE=3m-3ON=E

34、N+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，点N的坐标为（0，4m-4），NC=4m-1在RtNCH中，由，得到，由此求解即可；当点N在x轴下方时，利用等腰三角形的性质求解即可（1）解：OA=OC=3，点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，-3），抛物线解析式为；（2）解：设直线AC的解析式为，直线AC的解析为，AC把ABP的面积分成1:2两部分，或（此种情况不符合题意，舍去），如图所示，过点P作PDx轴于D，过点Q作QEx轴于E，设点P的坐标为（m，），则点Q的纵坐标为，点Q的坐标为（，），令y=0，则，解得或，点B的坐标为（1，0），PDx轴，QEx轴，BEQBDP，解得或，点P的

35、坐标为（-2，-3）或（-1，-4）；（3）解：如图1所示，当N在x轴上方时，过点N作NH直线BC于H，过点H作HEy轴于E，HFx轴于F，设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，BNO+BCO=45，NBH=45，HNB=45=HBN，HN=HF，EHOE，FHOF，OEOF，四边形EOFH是矩形，EHF=90，OE=HF，NHE+BHE=90=BHF+BHE，NHE=BHF，又HEN=HFB=90，NEHBFH（AAS），NE=BF，设H坐标为（m，3m-3），NE=BF=m-1，OE=3m-3ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，点N的坐标为（0，4m-4），NC=4m

36、-1在RtNCH中，解得或（舍去），点N的坐标为（0，2）；如图2所示，当点N在x轴下方的点时，由等腰三角形的性质可知当（N点为图1中的N）时，点的坐标为（0，-2），综上所述，在轴上是否存在一点（0，2）或（0，-2），使得【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键11(1)抛物线解析式为y=x2+2x-3，A点坐标为（-3，0）；(2)P点坐标为（，）；(3)以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，

37、可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B，可证OBPOBP，可求得B坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；（3）过Q作QHDE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tanQDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得QDE的面积的最大值(1)解：把B（1，0）代入y=ax2+2x-3，可得a+2-3=0，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x-3，令y=

38、0，可得x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，A点坐标为（-3，0）；(2)解：若y=x平分APB，则APO=BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B，由于点P在直线y=x上，可知POB=POB=45，在BPO和BPO中，BPOBPO（ASA），BO=BO=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线AP解析式为y=x+1，联立，解得，P点坐标为（，）；(3)解：如图2，作QHCF，交CF于点H，设抛物线交y轴于点MCF为y=x，可求得C（，0），F（0，-），tanOFC=，DQy轴，QDH=MFD=OFC，tanHDQ=，不妨设DQ=t，DH=t

39、，HQ=t，QDE是以DQ为腰的等腰三角形，若DQ=DE，则SDEQ=DEHQ=tt=t2，若DQ=QE，则SDEQ=DEHQ=2DHHQ=tt=t2，t2t2，当DQ=QE时DEQ的面积比DQ=DE时大设Q点坐标为（x，x2+2x-3），则D（x，x），Q点在直线CF的下方，DQ=t=x-（x2+2x-3）=-x2-x+=-(x+)2+3，当x=-时，tmax=3，（SDEQ）max=t2=，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等在

40、（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出QDE的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大12(1)-1；6(2)存在，或或；【分析】（1）由题意知，求出的值即可；（2）由（1）可知，抛物线的解析式为，设直线的函数解析式为，待定系数法求得直线的函数解析式为，设，如图1，当时，为的中点，则，根据，求出满足要求的值即可；当时，则，根据，求出满足要求的值即可；当时，则，根据，求出满足要求的值即可；如图2，作于，轴于，作的垂直平分线交于，交于，交轴于，连接，作关于的对称点，由题意知，设，则，在中，由勾股定理得，即，求出的值，进而可得，设直线的解析式为

41、，待定系数法求得直线的解析式为，联立得，求出的值，进而可得；由对称的性质可知 ，进而可得，的坐标（1）解：由题意知，解得，（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为，令，则，解得或，设直线的函数解析式为，将代入得，解得，直线的函数解析式为，设，如图1，当时，为的中点，则，解得，（不合题意，舍去），时，；当时，则，解得，（不合题意，舍去）当时，；当时，则，解得，（不合题意，舍去）当时，；综上所述，存在点P，满足，点P的横坐标为或 或解：如图2，作于，轴于，作的垂直平分线交于，交于，交轴于，连接，作关于的对称点，由题意知，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，设直线的解析式为，将点坐标代入得，解得，直线的解析式为，联立得，