2022年河南省洛阳市嵩县中考模拟考试数学试卷(含答案解析)
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1、2022年河南省洛阳市嵩县中考模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 实数的相反数是()A 3B. C. D. 2. 据央视新闻消息,我国经济保持恢复发展,2021年国内生产总值超114万亿元,将数据“114万亿”用科学记数法表示为,其中n的值为( )A. 10B. 13C. 14D. 153. 如图所示,是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体,则其俯视图是()A. B. C. D. 4. 如图,是的外角,则的度数为()A. B. C. D. 5. 方程的解为()A. B. C. D. 6. 下列函数中,其图象一定不经过第二象限的是()A. B. C D. 7. 不等式组的解集是
2、()A. 无解B. C. D. 8. 从、1、0、3四个数中一次随机取两个数,则所抽取的两个数之和是正数的概率是()A. B. C. D. 9. 如图,点是直径上一个动点(不与点,重合),过点作弦,点是上不与点重合的一个动点,则下列结论中不一定正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图1,矩形中,点E是边的中点,点F在边上,且,动点P从点F出发,以每秒的速度沿的方向运动,到达点D时停止设点P运动x(秒)时,的面积为,如图2是y关于x的函数图象,则图2中a,b的值分别是()A 16,2B. 15,C. 13,D. 13,3二、填空题(每小题3分,共15分)11. 在比小数中,最大的整数是
3、_12. 关于一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是_13. 如图,的边在x轴上,点A坐标为,点C坐标为,以点O为圆心,以的长为半径画弧,交x轴于点D,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧在的内部交于点E,作射线,交于点F,则的长为_个单位长度14. 如图,D是以为直径的半圆O的中点,E是直径上一个动点,已知,则图中阴影部分周长的最小值是_15. 如图,四边形和都是正方形,点E是边上一个动点,点G在边上,cm,连接,若恰为等腰三角形,则长为_cm三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. (1)计算:;(2)化简:17. 2022年3月,某市教育主管部门为了更好的宣传疾病预
4、防知识,在初中生中开展了“日常卫生健康知识竞赛”活动,活动结束后,随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果统计表组别成绩分组(单位:分)频数频率A1000.05B150cCaD1200合计b1根据以上信息解答下列问题:(1)统计表中,_,_,_;(2)扇形统计图中,m的值为_,“C”所在扇形的圆心角度数是_;(3)若参加本次竞赛的同学共有25 000人,请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?18. 如图,的中,cm,cm,点G是边AB上一动点,以AG为直径的交CG于点D,E是边AC的中点,连接DE(1)求证:DE与相切;(2)填空:当_
5、cm时,与直线BC相切;当点G在边AB上移动时,面积的最大值是_cm219. 如图,直线和的解析式分别是和,与相交于点C,轴于点D,反比例函数的图象与直线相交于点C和E,点P是x轴上一个动点(1)求反比例函数的解析式;(2)根据函数图象,请直接写出当时x的取值范围;(3)当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出此时点P的坐标20. 如图所示,某公园湖心岛上有一棵大树,大树底部无法到达,为了知道大树AB的高度,某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作:在D处测得大树顶端A的仰角为,在C处测得大树顶端A的仰角为,测得米,图中D、C、B三点共线,且根据测量数据,请求出大树
6、的高度(参考数据:,)21. 新学期伊始,某文具店计划购进甲、乙两种书包已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元;购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同(1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元?(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售,乙种书包以每个80元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种书包共100个,且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润22. 如图,抛物线的图象与x轴交点为A和B,与y轴交点为,与直线交点为A和C(1)求抛物线的解析式;(2)求点C的坐标,并结合函数图象直接写出当时x的取值范围;(3)若点E是x轴上一个动点,把点E向下
7、平移4个单位长度得到点F,点F向右平移4个单位长度得到点G,点G向上平移4个单位长度得到点H,若四边形与抛物线有公共点,请直接写出点E的横坐标的取值范围23. 在中,点G是射线CB上一个动点,延长CA到D,使得,过点D作,交BA的延长线于点E,连接交CD于点F(1)如图1,当时,EF与FG之间的数量关系是_;如图2,当,点G在射线CB上移动时,EF与FG之间的数量关系是否与中的数量关系相同,若相同,请说明理由;若不相同,请求出新的数量关系;(2)设三边的长分别为,其中,当点G在射线CB上移动时,请直接写出EF与FG之间的数量关系2022年河南省洛阳市嵩县中考模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3
8、分,共30分)1. 实数的相反数是()A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解:实数的相反数是故选:B【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2. 据央视新闻消息,我国经济保持恢复发展,2021年国内生产总值超114万亿元,将数据“114万亿”用科学记数法表示为,其中n的值为( )A. 10B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】【分析】将数据“114万亿”展开后,利用同底数幂的乘法进行运算,对运算的结果用科学记数法表示出来即可【详解】114万亿=亿=,故选C【点睛】主要考查了科学记数法,涉及同底
9、数幂的乘法运算,熟知科学计数法的形式是解题关键3. 如图所示,是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体,则其俯视图是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上往下看所得到的图形,根据俯视图的定义分析解答即可【详解】解:这个立体图形的俯视图是一个正方形,正方形中间有一条纵向的实线故选:C【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图,解答此题的关键是理解并掌握三视图的定义4. 如图,是的外角,则的度数为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得进而即可求;【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握“两直线平行,内错角相等”定理是解题的关键5. 方程
10、的解为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用解分式方程的一般步骤解分式方程即可求解【详解】解:去分母,得,解得,检验:当时,是原分式方程的解,故选:D【点睛】本题考查了分式方程的解法,注意:解分式方程时,一定不能漏掉检验6. 下列函数中,其图象一定不经过第二象限的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据正比例函数的性质反比例函数的性质二次函数的性质一次函数的性质进行解答【详解】解:A开口向下,对称轴是直线,且函数图像过点,则函数图像过一三四象限,故本选项符合题意;B的系数,函数图像过二四象限,故本选项错误;C在中,则函数过一二三象限,故本选项错误
11、;D中,函数图像过二四象限,故本选项错误;故选:A【点睛】本题考查了正比例函数的性质反比例函数的性质二次函数的图象与性质一次函数的性质,关键是根据系数的符号判断图象的位置7. 不等式组的解集是()A. 无解B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求解每一个不等式的解集,然后根据口诀:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到,取它们的公共部分即得不等式组的解集【详解】解:解不等式,得;解不等式,得;不等式组的解集是:;故选:D【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解答此题的关键8. 从、1、0、3四个数中一次随机取两个数,则所抽取的两个
12、数之和是正数的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数与所抽取的两个数的和是正数的结果数,再利用概率公式即可得出答案【详解】解:画树状图如图所示:共有12种等可能的结果数,其中所抽取的两个数的和是正数的结果有8种,所抽取的两个数之和是正数的概率是:;故选:A【点睛】此题考查了求随机事件的概率,熟练掌握用画树状图的方法求概率是解答此题的关键9. 如图,点是直径上一个动点(不与点,重合),过点作弦,点是上不与点重合的一个动点,则下列结论中不一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理,同弧或等弧所对的圆周角相等,
13、即可【详解】是直径,是弦,垂足为,A、B、C正确;,但是不能确定和的大小关系,不一定正确,故选:D【点睛】本题考查圆的性质,垂径定理,解题的关键是掌握垂径定理的运用10. 如图1,矩形中,点E是边的中点,点F在边上,且,动点P从点F出发,以每秒的速度沿的方向运动,到达点D时停止设点P运动x(秒)时,的面积为,如图2是y关于x的函数图象,则图2中a,b的值分别是()A. 16,2B. 15,C. 13,D. 13,3【答案】C【解析】【详解】由图可知,当点P从点F到点B时,用了4秒,所以 , , , ,又因为当点P从点B到点C时,用了3秒, , 点E是边的中点,故选:C【点睛】本题考查了动点问题
14、的函数图像,掌握三角形的高与面积的关系是解题关键二、填空题(每小题3分,共15分)11. 在比小的数中,最大的整数是_【答案】1【解析】【分析】估算出的范围即可解答【详解】解:,在比小的数中,最大的整数是:1,故答案为:1【点睛】本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握平方数是解题的关键12. 关于一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是_【答案】k-1且k0【解析】【分析】若一元二次方程有两个实数根,则根的判别式=b2-4ac0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围【详解】解:关于一元二次方程有两个实数根,=b2-4ac=(-2)2-4k(-1)0且k0,解得:k-1且k0故答案为:k-1且k0
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