2023年九年级中考数学专题训练：二次函数与特殊的四边形（含答案解析）

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1、中考专题训练二次函数与特殊的四边形1如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）

2、以A为顶点的抛物线yax2bxc过点C动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒过点P作PEx轴交抛物线于点M，交AC于点N （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？3如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA点P是抛物线上的一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点D，连接PC（1）求抛

3、物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PFBC于点F，试问PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由 （3）当点P在抛物线上运动时，将CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由4抛物线y=x2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧（1）求D点坐标；（2）若PBA=OBC，求点P的坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛

4、物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由5如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，3），顶点为D

5、（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值7如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为3时，线段EF上存在点H，使CDH的周长最小，请求出点H，使CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在

6、点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0t3），过点P作PDBC于点D. 求线段PD的长的最大值； 当BD=2CD时，求t的值；（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标.9已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移

7、m(m0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若ABC为等边三角形求m的值；设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由10已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.（1）如图1，若点P的横坐标为1，点，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且SABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若P在第一象限，且，过点P作轴于点D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.图

8、1 图211如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1的刻度尺沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F(1)求点A、B、C的坐标；(2)当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（4，0），求sinANE的值；(3)在刻度尺平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标12如图，把RtACO以O点为中心，逆时针旋转90 ，得RtBDO，点B坐标为（0，-3），点C坐标为（0，），抛物线y=-x2+bx+c经过点A和点C (1)求b，c的值；(2)在x

9、轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 (3)点P从点O出发沿轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？13已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，-2)，与x轴交于点B(1，0)和点C，D(m，0)(m2)是x轴上一点(1)求二次函数的解析式；(2)点E是第四象限内的一点，若以点D为直角顶点的RtCDE与以A，O，B为顶点的三角形相似，求点E坐标(用含m的代数式表示)；(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形

10、？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由14如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标；（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标15抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P （1）若A（2，0），C（0，4）求抛物线的解析式；在的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，2），

11、以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围（2）若点P在第一象限运动，且a0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问 是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值16如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a+bx+c的图像经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；(3)M（x，t）为抛物线对称轴上一动点 若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有_个； 连接MA，MB，若AMB不小于

12、60，求t的取值范围17如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A（4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第一象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由18如图，已知抛物线经过点A（2，0），点B（3，3）及原点O，顶点为C(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P是抛物线的第一象限

13、内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标19如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两

14、点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标参考答案1（1），B点坐标为（3，0）；（2）；【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）用t可表示出O

15、N和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；由题意可知OB=OA，故当BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值【解析】（1）抛物线对称轴是直线x=1，=1，解得b=2，抛物线过A（0，3），c=3，抛物线解析式为，令y=0可得，解得x=1或x=3，B点坐标为（3，0）；（2）由题意可知ON=3t，OM=2t，P在抛物线上，P（2t，），四边形OMPN为矩形，ON=PM，3t=，解得t=1或t=（舍去），当t的值为1时，四边形OMPN

16、为矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=x+3，当t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ=，BQ=|2t3|，又由题意可知0t1，当OB=QB时，则有|2t3|=3，解得t=（舍去）或t=；当OQ=BQ时，则有=|2t3|，解得t=；综上可知当t的值为或时，BOQ为等腰三角形2（1）A（1，4）；yx22x3；（2）当t时，AC面积的最大值为1；（3）或【解析】（1）由矩形的性质得到点A的坐标，由抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为ya（x1）24，把点C的坐标代入即可

17、求得a的值；（2）由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标，由A、C的坐标得到直线AC的解析式，进而得到点N的坐标，即可用关于t的式子表示MN，然后根据ACM的面积是AMN和CMN的面积和列出用t表示的ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当t时，AC面积的最大值为1；（3）当点在点上方时，由PCQ，PNCQ，得到四边形PNCQ为平行四边形，所以当PQCQ时，四边形FECQ为菱形，据此得到，解得t值；当点在点下方时，NH=CQ=，NQCQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2CQ2，得：，解得t值解：（1）由矩形的性质可得点A（1，4），抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为ya（x1）24，代入

18、点C（3, 0），可得a1y（x1）24x22x3（2）P（，），将代入抛物线的解析式，y（x1）24，M（，），设直线AC的解析式为，将A（,），C（,）代入，得：，将代入得，N（，），MN ，当t时，AC面积的最大值为1（3）如图，当点在点上方时，（，），P（，），P（）CQ，又PNCQ，四边形PNCQ为平行四边形，当PQCQ时，四边形FECQ为菱形，PQ2PD2+DQ2 ，整理，得解得，（舍去）；如图当点在点下方时，NH=CQ=，NQCQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2CQ2，得：整理，得所以，（舍去）“点评”此题主要考查二次函数的综合问题，会用顶点式求抛物线，会用两点法求直线解析式，会

19、设点并表示三角形的面积，熟悉矩形和菱形的性质是解题的关键.3(1) y=+x+3；(2) 有最大值,;(3) 存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为（，）或（，）【解析】试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P（m，m2+m+3），PFD的周长为L，再利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=x+3，表示PD=，证明PFDBOC，根据周长比等于对应边的比得：，代入得：L=（m2）2+，求L的最大值即可；（3）如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ，PQ=PD，PCQ=PCD，又知Q落在y轴上时，则CQPD，由四边相

20、等：CD=DP=PQ=QC，得四边形CDPQ是菱形，表示P（n， +n+3），则D（n，n+3），G（0，n+3），利用勾股定理表示PD和CD的长并列式可得结论试题解析:（1）由OC=3OA，有C（0，3），将A（1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=+x+3；（2）如图2，设P（m，m2+m+3），PFD的周长为L，直线BC经过B（4，0），C（0，3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则解得：直线BC的解析式为：y=x+3，则D（m，），PD=，PEx轴，PEOC，BDE=BCO，BDE=PDF，PDF=BCO，PFD=B

21、OC=90，PFDBOC，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故BOC的周长=12，即L=（m2）2+，当m=2时，L最大=；（3）存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ，PQ=PD，PCQ=PCD，当点Q落在y轴上时，CQPD，PCQ=CPD，PCD=CPD，CD=PD，CD=DP=PQ=QC，四边形CDPQ是菱形，过D作DGy轴于点G，设P（n， +n+3），则D（n，n+3），G（0，），在RtCGD中，CD2=CG2+GD2=（n+3）32+n2=，而|PD|=|（）（n+3）|=|+3n|

22、，PD=CD，解方程得：n=或0（不符合条件，舍去），解方程得：n=或0（不符合条件，舍去），当n=时，P（，），如图3，当n=时，P（，），如图4，综上所述，存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为（，）或（，）点评: 本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、菱形的性质和判定、三角形相似的性质和判定，将周长的最值问题转化为二次函数的最值问题，此类问题要熟练掌握利用解析式表示线段的长，并利用相似比或勾股定理列方程解决问题4（1）D（1，3）（2）P（，）；（3）（21，1）【解析】（1）抛物线的解析式为y=（x+4）（x2），然后利用配方法可求得点D的坐标

23、；（2）在x轴上点E（2，0），连接CE，并延长CE交PB与点F，过点F作FGx轴，垂足为G首先证明EF=EB=4，然后证明FGECOE，依据相似三角形的性质可得到FG=，EG=，故可得到点F的坐标，然后可求得BP的解析式，最后可求得直线与抛物线的交点坐标即可；（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题解：（1）y=x2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0）两点，y=（x+4）（x2）=（x2+2x8）=（x+1）23D（1，3）

24、（2）如图1，在x轴上点E（2，0），连接CE，并延长CE交PB于点F，过点F作FGx轴，垂足为G点E与点B关于y轴对称，OBC=OECOBC=GEFPBA=OBC，PBA=EFBEF=EB=4OE=2，OC=，EC=GFOC，FGECOE=，即=，解得：FG=，EG=，F（，）设BP的解析式为y=kx+b，将点F和点B的坐标代入得：，解得：k=，b=1，直线BP的解析式为y=x+1将y=x+1与y=x2+x联立，解得：x=，x=2（舍去），y=P（，）；（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，k+b=0，b=k，y=kx+k由得： x2+

25、（k）k=0x1+x2=2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，解得：x1=1，x2=3k1，点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式的点M（k1，k2）假设存在这样的N点如图2，直线DNPQ，设直线DN的解析式为y=kx+k3由，解得：x1=1，x2=3k1，N（3k1，3k23）四边形DMPN是菱形，DN=DM，（3k）2+（3k2）2=（）2+k2+3）2，整理得：3k4k24=0，k2+10，3k24=0，解得k=，k0，k=，P（31，6），M（1，2），N（21，1）PM=DN=2，PMDN，四边形DMPN是平行四边形，DM=DN，四边形DMPN为菱形，以DP为对角线的四

26、边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（21，1）“点评”本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，求得点F的坐标是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键.5（1）y=x22x+8；（2）3m9；（3）满足条件的点Q为（2，0）或（6，0）或（3+，0）或（3，0）【解析】试题分析：（1）把点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值，然后可得到抛物线的解析式；（2）平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+9m，然后求得直线AC的解析式y=2x+8，当x=1时，y=6，最后由抛物线的顶点在ABC的内部可得到09m6，

27、从而可求得m的取值范围；（3）设点Q的坐标为（a，0），点P（x，y）分为AC为对角线、CP为对角线、AQ为对角线三种情况，依据平行四边形对角相互平分的性质和中点坐标公式可求得x、y的值（用a的式子表示），然后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而可得到点Q的坐标试题解析：（1）把点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得： ，解得： ，y=x22x+8（2）y=x22x+8=（x+1）2+9，平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+9m抛物线的对称轴为x=1，点B（2，0），A（4，0）设直线AC的解析式为y=kx+8，将点A的坐标代入得：4k+8=0，解得k=2，直线AC解析式为y=2

28、x+8当x=1时，y=6抛物线的顶点落在ABC的内部，09m63m9（3）设点Q的坐标为（a，0），点P（x，y）当AC为对角线时四边形APCQ为平行四边形，AC与PQ互相平分依据中点坐标公式可知：= ， x=4a，y=8点P在抛物线上，（a+4）22（4a）=0，解得：a=2或a=4（舍去）点P的坐标为（2，0）当CP为对角线时，四边形APCQ为平行四边形，CP与AQ互相平分依据中点坐标公式可知： ，x=a+4，y=8点P在抛物线上，（a+4）22（a+4）=0，解得：a=6或a=4（舍去）点P的坐标为（6，0）AQ为对角线时四边形APCQ为平行四边形，AQ与CP互相平分依据中点坐标公式可知

29、： ， ，x=4+a，y=8点P在抛物线上，（a4）22（a4）+16=0，整理得：a26a8=0，解得：a=3+或a=3点Q的坐标为（3+，0）或（3，0）综上所述满足条件的点Q为（2，0）或（6，0）或（3+，0）或（3，0）6（1）y=x22x3；（2）2；【解析】分析:（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）可求得直线BC的解析式，则可表示出P、F的坐标，从而可表示出PF和DE的长，由平行四边形的性质可知PF=DE，则可得到关于m的方程，可求得m的值；用m可表示出PF的长，则可表示出BCF的面积，从而可表示出四边形OBFC的面积，利用二次函数的性质可求得其最

30、大值本题解析:（1）抛物线过B、C两点，解得,抛物线表达式为y=x22x3；（2）B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为y=x3，y=x22x3=（x1）24，D（1，4），E（1，2），DE=2（4）=2，PFDE，且P（m，m3），F（m，m22m3），点P为线段BC上的一个动点，PF=m3（m22m3）=m2+3m，当四边形PEDF为平行四边形时，则有PF=DE=2，即m2+3m=2，解得m=1（舍去）或m=2，当m的值为2时，四边形PEDF为平行四边形；由可知PF=m2+3m，SFBC=PFOB=3（m2+3m）=（m）2+，SOBC=OBOC=33=，S=SFBC+SOBC=（

31、m）2+=（m）2+，0，当m=时，S有最大值点评:本题考查了二次函数的应用,涉及待定系数法、平行四边形的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.7（1）B（4，0），y=x2+x4；（2）H（，）；（3）存在，点P的坐标为（12，），（1，）【解析】试题分析：（1）根据轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据配方法，可得D点坐标，根据勾股定理，可得CF的长，根据等腰三角形的性质，可得A，C关于EF对称，根据轴对称的性质，可得PA=PC，根据两点之间线段最短，可得P是AD与EF的

32、交点，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行四边形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案解：（1）由A、B关于x=1对称，得B（4，0），抛物线y=ax2+bx4过A（2，0）、B（4，0）， ，解得： ，y=x2+x4，（2）如图1，当x=0时，y=4，即C（0，4），y=x2+x4=（x+1）2D（1，），E为线段AC的中点，A（2，0），C（0，4），E（1，2）点F横坐标为3，F（3，0），AF=5，CF=5，AF=CF，E为线段AC的中点，EF垂直平分AC，A、C关于直线EF轴对称，连接AD，与直线EF交点即为所求H，EFAC设直线EF关系式为y=

33、k1x+b1，解得：，直线EF：y=x，设直线AD关系式为y=k2x+b2，解得： ，y=x3，联立AD，EF，得 ， ，H（，）（3）若CD为对角线，不存在；若CD为边，则PFCD且PF=CD，C（0，4），D（1，），点F为x轴上一动点，如图2，PDCF是平行四边形，对角线的纵坐标为，P点纵坐标，当y=时，x2+x4=，解得x1=1+2（舍），x2=12，P1（12，）如图3，PFDC是平行四边形，对角线的交点坐标为2，P点坐标为，当y=时，x2+x4=，解得x1=1+（舍），x2=1，P2（1，）综上所述：在y轴左侧的抛物线上存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点P的

34、坐标（12，），（1，）点评：本题是一道二次函数综合题，主要考查了一次函数与二次函数的图象和性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质和平行四边形的性质等知识. 利用交点坐标建立方程组和利用平行四边形对角线互相平分是解题的关键.8(1) y=-x2+2x+3;(2);2;(3) (2,3)或(4,-5)或(-2,-5).【解析】试题分析: （1）将A、B、C三点的坐标代入y=a（x+1）（x-3）即可求出抛物线的解析式（2）过点P作PEx轴于点E，交BC于点F，求出PBC的最大面积，即可求出PD的最大值过点D作DGx轴于点G，由于DGOC，从而可知，从而可求出t的值（3）由于BC是B、C、Q、M为顶

35、点的四边形中的一条固定的线段，因此将此线段分为平行四边形的边和对角线进行讨论即可求出M的坐标试题解析:（1）设抛物线所对应的函数关系式为将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入得：解得：抛物线所对应的函数关系式为（2）设点P的坐标为（t，）过P作PNx轴于点F，交BC于点E设直线BC解析式为y=kx+b把B（3，0），C（0，3）代入y=kx+b得解得：k=-1,b=3直线BC解析式为y=-x+3点E坐标为（t，）PE=-（）=OB=OC=3，OBC=45PDBCPED=45PD=PEsin45=PE=（）=- 当t=时，PD的最大面积为过D作DGx轴于点G，则DGOCBOCBGD当B

36、D=2CD时，BD：BC=2：3DG=2，即点D的纵坐标为2把y=2代入y=-x+3得x=1D点坐标为（1，2）设直线PD解析式为：y=x+b把D（1，2）代入上式得：2=1+b,解得：b=1直线PD解析式为y=x+1解方程组得：，（ 舍去）当BD=2CD时,t的值为2或PDE是等腰直角三角形，）即，解得：，（ 舍去）（3）点Q是抛物线的对称轴x=1上的动点，点Q的横坐标为1,点M在抛物线上，设点M的坐标为（m，）（I）如图，当BC、QM为平行四边形的对角线时，可得：即：3=1+m,m=2点M坐标为（2，3）（II）如图，当BQ、MC为平行四边形的对角线时，可得：即：3+1=m,m=4点M坐标

37、为（4，-5）（III）如图，当BM、QC为平行四边形的对角线时，可得：即：3+m=1,m=-2点M坐标为（-2，-5）综合以上所述，满足平行四边形的点M的坐标为（2，3）或（4，-5）或（-2，-5）点评: 本题难度较大，考查的是二次函数图象与解析式的灵活运用，一般这样题目都是作为压轴题出现，考生平时应多积累二次函数的综合知识9（1）; （2）m=3;不存在这样的点P,理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点（0，1），利用待定系数法求解即可（2）先写出平移后的函数解析式，然后得出A、B、C三点的坐标，过点A作AHBC于H，根据ABC为等边三角形，可得出关于m的方

38、程，解出即可；求出点D坐标，分两种情况进行讨论，PD为对角线，PD为边，根据菱形的性质求解即可试题解析：（1）由题意可得，解得抛物线对应的函数的解析式为（2）将向下平移m个单位得：-m=，可知A(1，-m)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=2由ABC为等边三角形，得，由m0，解得m=3 不存在这样的点P点D与点A关于x轴对称，D（1，3）由得BC=2要使四边形CBDP为菱形，需DPBC，DP=BC由题意，知点P的横坐标为1+2，当x=1+2时，-m=，故不存在这样的点P点评：本题属于二次函数的综合题，属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，求出二次函数的

39、解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法，二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律.10（1）；（2）(1, 2) 或 (2, 3).；（3）四边形OABC是矩形，理由见解析【解析】（1）利用顶点P的横坐标求出b=-2,然后把b=-2和B点的坐标代入求出抛物线的解析式；（2）先求出A点坐标，然后得出直线AB的解析式，设M点坐标为（x，x2-2x+3），根据SABM=3列出方程，并解方程，从而得出M点坐标；（3）根据抛物线的图象可求出A、P、D的坐标，利用抛物线与直线相交求出B点坐标，然后求出平移后抛物线的解析式，然后求出C点坐标，然后求出BC的长度，从

40、而得出四边形OABC是平行四边形，再根据AOC=90得出四边形OABC是矩形.解：（1）依题意, , 解得b=-2.将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解c=3. 所以抛物线的解析式为.（2）抛物线 与y轴交于点A， A(0, 3). B(3, 6),可得直线AB的解析式为.设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1)图1 .解得 .点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3).（3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得.图2抛物线的顶点坐标为 , . 抛物线,A（0，），P（，）, D（，0）

41、.可得直线OP的解析式为. 点B是抛物线与直线的图象的交点，令 .解得.可得点B的坐标为（-b，）.由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为.将点D(，0)的坐标代入，得. 平移后的抛物线解析式为.令y=0, 即.解得.依题意, 点C的坐标为（-b，0）. BC=. BC= OA.又BCOA， 四边形OABC是平行四边形. AOC=90， 四边形OABC是矩形.点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，并与几何图形相结合的综合题，难度较高.解题的关键在于灵活运用二次函数的性质及待定系数法，并注重点的坐标与线段长的互相转化.11(1)A（5，0）、B（-3，0）、C（0，5）；(2)

42、(3)点N的坐标为（2，3）或（2+，3-）或（2-，3+）【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征即可结论；（2）先确定出AF=FN=2，GE=，再利用勾股定理求出NE=，即可得出结论；（3）先确定出直线AC的函数表达式为y=-x+5再分MN为边和对角线两种情况，建立方程求解即可得出结论（1）解：令y=0得：x2+x+5=0，解得x=5或x=-3点A在点B的右侧，点A、B的坐标分别为（5，0）、（-3，0）当x=0时，y=5，点C的坐标为（0，5）；（2）解：如图1，作EGAC，垂足为点G点E的坐标为（4，0），OE=4OA=OC=5，AE=1，OAC=45AF=FN=2，GE=AEsin45=，在RtEFN中，依据勾股定理可知NE=，sinANE=；（3）解：设直线AC的函数表达式为y=kx+b将点A和点C的坐标代入得：，解得k=-1，b=5直线AC的函数表达式为y=-x+5当MN为边时，如图2所示：设点Q（n，n2+n+5），则点P（n+1，n2+），点N（n，-n+5）M（n+1，-n+4）QN=PM，(n2+n+5)(n+5)=(n2+)(n+4)，解得n=2点N的坐标为（2，3）；当MN是平行四边形的对角线时，如图3所示：设点F的坐标为（m，0），则N（m，-m+5），M（m+1，-m+4），