2023年北京市中考数学一轮复习试卷:圆(上)含答案解析
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1、 2023年北京市中考数学一轮复习:圆(上)一、单选题1(2022北京大兴二模)如图,圆的两条弦AB,CD相交于点E,且,则的度数为()A50B80C70D902(2022北京门头沟二模)如图,在O中, AB是直径,CD丄AB,ACD = 60,OD = 2,那么DC的长等于()ABC2D43(2022北京昌平二模)如图,的直径,垂足为,连接并延长交于点,连接,则的度数为()ABCD4(2022北京平谷一模)如图,四边形ABCD内接于O,D110,则AOC的度数是()A55B110C130D1405(2022北京海淀一模)某校举办校庆晚会,其主舞台为一圆形舞台,圆心为OA,B是舞台边缘上两个固
2、定位置,由线段AB及优弧围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置,其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置,恰好可以照亮整个表演区,如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M,N或P处,能使表演区完全照亮的方案可能是()在M处放置2台该型号的灯光装置在M,N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置ABCD6(2022北京市第一六一中学分校一模)在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图,直角角尺中, AOB=90,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则
3、此圆的直径约为()A17B14C12D107(2021北京东城二模)如图,O是正五边形ABCDE的外接圆若O的半径为5,则半径OA,OB与围成的扇形的面积是()ABCD8(2021北京石景山二模)如图,点,在上,则的度数为()ABCD9(2021北京海淀一模)如图,是直径,点C、D将分成相等的三段弧,点P在上已知点Q在上且,则点Q所在的弧是()ABCD二、填空题10(2022北京东城二模)如图,在边长为1的正方形网格中,点在格点上,以为直径的圆过两点,则的值为_11(2022北京平谷二模)如图,O中,点A、B、C为O上的点,若,则OAB的度数为_12(2022北京海淀二模)如图,点A,B,C,
4、D在O上,AC是O的直径若BAC =20,则D的度数为_13(2022北京西城二模)如图,是的外接圆,则的值为_14(2022北京师大附中模拟预测)下面是六个推断:因为平角的两条边在一条直线上,所以直线是一个平角因为周角的两条边在一条射线上,所以射线是一个周角因为扇形是圆的一部分,所以圆周的一部分是扇形因为平行的线段没有交点,所以不相交的两条线段平行因为正方形的边长都相等,所以边长相等的四边形是正方形因为等腰三角形有两个内角相等,所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形其中正确的结论有_个,其序号是_15(2022北京师大附中模拟预测)如图,OA,OB,OC均为O的半径,OAOB,若点D是弧AB
5、上的一点,则ADC的度数为_16(2022北京四中模拟预测)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,CAD45,则BOC_17(2022北京房山一模)如图,点A,B,C在O上,若OCB=20,则A度数为_18(2022北京市第七中学一模)如图,中,半径于点,点在上,则半径等于_三、解答题19(2021北京中考真题)如图,是的外接圆,是的直径,于点(1)求证:;(2)连接并延长,交于点,交于点,连接若的半径为5,求和的长20(2020北京中考真题)已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=AC,CDAB求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP=作法:以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD
6、于C,P两点;连接BP线段BP就是所求作线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:CDAB,ABP= AB=AC,点B在A上又BPC=BAC( )(填推理依据)ABP=BAC21(2022北京东城一模)对于平面直角坐标系中的点C及图形G,有如下定义:若图形G上存在A,B两点,使得为等腰直角三角形,且,则称点C为图形G的“友好点”(1)已知点,在点,中,线段OM的“友好点”是_;(2)直线分别交x轴、y轴于P,Q两点,若点为线段PQ的“友好点”,求b的取值范围;(3)已知直线分别交x轴、y轴于E,F两点,若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”,直接
7、写出d的取值范围22(2022北京海淀二模)在平面直角坐标系xOy中,对于线段MN,直线l和图形W给出如下定义:线段MN关于直线l的对称线段为MN(M,N分别是M,N的对应点)若MN与MN均在图形W内部(包括边界),则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”(1)如图,点P(-1,0) 已知图形W1:半径为1的O,W2:以线段PO为边的等边三角形,W3:以O为中心且边长为2的正方形,在W1,W2,W3中,线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是; 以O为中心的正方形ABCD的边长为4,各边与坐标轴平行若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”,求b的取值范围;(
8、2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内,且MN的长度为2若存在点Q(),使得对于任意过点Q的直线l,有线段MN,满足半径为r的O是该线段关于l的“对称封闭图形”,直接写出r的取值范围23(2022北京北理工附中模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,对于点P,Q和图形G,给出如下定义:若图形G上存在一点C,使PQC90,则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”,称RtPCQ为其对应的“联络三角形”如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例(1)已知点A(4,0),B(4,4)在点Q1(2,2),Q2(4,1)中,点O关于点A的“直角联络
9、点”是 ;点E的坐标为(2,m),若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”,直接写出m的取值范围;(2)T的圆心为(t,0),半径为,直线yx+2与x,y轴分别交于H,K两点,若在T上存在一点P,使得点P关于T的一个“直角联络点”在线段HK上,且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形,直接写出t的取值范围24(2022北京市第七中学一模)如图在O中,OA是半径,OA4(1)用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC,BC交OA于点D,交O于点B、C(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在第(1)问的基础上,求线段BC的长度25(2022北京海淀二模)如图,AB为O的直径,CD为弦,CDAB于点
10、E,连接DO并延长交O于点F,连接AF交CD于点G,CG =AG,连接AC(1)求证:ACDF;(2)若AB = 12,求AC和GD的长26(2022北京房山模拟预测)如图,点P是正方形内一动点,满足且,过点D作交的延长线于点E(1)依题意补全图形;(2)用等式表示线段之间的数量关系,并证明;(3)连接,若,请直接写出线段长度的最小值27(2022北京市燕山教研中心一模)已知:如图,直线l,和直线外一点P求作:过点P作直线PC,使得PCl,作法:在直线l上取点O,以点O为圆心,OP长为半径画圆,交直线l于A,B两点;连接AP,以点B为圆心,AP长为半径画弧,交半圆于点C;作直线PC直线PC即为
11、所求作(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明:证明:连接BPBCAP, ABPBPC( )(填推理依据)直线PC直线l28(2022北京朝阳一模)中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法:“以半径为度,任用圆界一点为心,作两圆相交,又移一心,以交线为界,再作一交圆,其三线相交处为一角,其两线相交处为两角,直线界之亦得所求”由记载可得作法如下:作,在上取一点N,以点N为圆心,为半径作,两圆相交于A,B两点,连接;以点B为圆心,为半径作,与相交于点C,与相交于点D;连接,都是圆内接正三角形(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹
12、);(2)完成下面的证明,证明:连接,为_同理可得,(_)(填推理的依据),是等边三角形同理可得,是等边三角形29(2022北京丰台一模)周髀算经中记载了一种确定东南西北方向的方法大意是:在平地上点A处立一根杆,记录日出时杆影子的长度AB,并以点A为圆心,以AB为半径画圆,记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C,那么直线CB表示的方向就是东西方向,BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向(1)上述方法中,点A,B,C的位置如图所示,使用直尺和圆规,在图中作BAC的角平分线AD(保留作图痕迹);(2)在图中,确定了直线CB表示的方向为东西方向,根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断
13、直线AD表示的方向为南北方向,完成如下证明证明:点B,C在O上,AB ABC是等腰三角形AD平分BAC,ADBC ( )(填推理的依据)直线CB表示的方向为东西方向,直线AD表示的方向为南北方向参考答案1B【分析】由等弧所对的圆周角相等可知,再利用三角形外角定理求【详解】解:,故选:B【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等,三角形的外角定理,熟练掌握相关性质定理是解题的关键2B【分析】根据垂径定理得到CE=DE,DEO=AEC=90,利用圆周角定理求出求出DOE=2A=60,根据三角函数求出DE,即可得到CD【详解】解:AB是直径,CD丄AB,CE=DE,DEO=AEC=90,ACD = 60
14、,A=30,DOE=2A=60,DE=,CD=2DE=,故选:B【点睛】此题考查了圆的垂径定理,圆周角定理,熟记两个定理的内容并熟练应用是解题的关键3C【分析】由OA=OC,得OCA=A=30从而得BOC=OCA+A=60,再由CF是直径,则CDF=90,则FDCD,又因为ABCD,所以ABDF,所以CFD=BOC =60【详解】解:OA=OC,OCA=A=30,BOC=OCA+A=60,CF是O的直径,CDF=90,即FDCD,又ABCD,ABDF,CFD=BOC =60故选:C【点睛】本题考查直径所对圆周角是直角,等腰三角形的性质,三角形外角性质,平行线的判定与性质,掌握直径所对圆周角是直
15、角是解题的关键4D【分析】先利用圆内接四边形的对角互补计算出的度数,然后根据圆周角定理得到的度数【详解】解:,故选:D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补5A【分析】根据圆周角和三角形内角和的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案【详解】在M处放置2台该型号的灯光装置,如下图在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置,恰好可以照亮整个表演区,优弧所对圆周角如要照亮整个表演区,则两台灯光照亮角度为,且为优弧所对圆周角,即方案成立;在M,N处各放置1台该型号的灯光装置,分别连接、,如下图, 方案成立;在P处放置2台该型号的灯光装置,如下图,MN和相
16、切于点P如要照亮整个表演区,则两台灯光照亮角度为总 根据题意, ,即两台灯光照亮角度总和 方案不成立;故选:A【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识;解题的关键是熟练掌握圆周角的性质,从而完成求解6C【分析】直角所对的弦是直径,即OCD是直角三角形,由勾股定理计算CD的长.【详解】解:因为AOB90,所以CD是直径,由勾股定理得,CD12.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理,在圆中如果有90的圆周角时,一般要和直径构成直角三角形,结合勾股定理求解.7B【分析】先求出圆心角AOB的度数,再根据扇形面积公式即可求解【详解】O是正五边形ABCDE的外接圆AOB=OB与围成的扇形
17、的面积是故选B【点睛】此题主要考查扇形面积的求解,解题的关键是熟知圆内正多边形的性质及扇形面积公式的运用8C【分析】连接AB,则由AOB=100、OA=OB,可求得OAB=OBA及其度数,进而可得ABC的度数,由圆周角定理可求得C的度数,在ABC中可求得CAB的度数,从而可得OAC的度数【详解】如图,连接AB则OA=OBOAB=OBA= ABC=OBA+OBC=60C 在ABC中,CAB=180CABC=70OAC=CABOAB=7040=30故选:C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和,圆周角定理等知识,关键是连接AB,使得有关角度的计算可以在三角形中进行9D【分析】根据圆周角定
18、理和弧角关系求解【详解】解:如图,AB为O的直径,P在上,APB=90,APQ=115,APQ=APB+BPQ,BPQ=25,BOQ=2BPQ=50,点C、D将分成相等的三段弧,BOD=,BOQBOD,Q在上,故选D【点睛】本题考查圆的综合应用,熟练掌握圆周角定理、弧角关系及直径所对圆周角大小是解题关键10#0.6【分析】根据圆周角定理得出BCD=BAD,在网格中利用勾股定理可得AB,利用等角的正弦值相同即可得出结果【详解】解:由图可得BCD=BAD,在ABD中,AD=4,BD=3,AB=,故答案为:【点睛】本题主要考查圆周角定理,勾股定理、解三角形及正弦的定义,解题的关键是理解题意,综合运用
19、这些知识点求解1140#40度【分析】由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,可求得AOB的度数,又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理,即可求得OAB的度数【详解】解:,AOB=2C=100,OA=OB,OAB=OBA=40故答案为:40【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质与三角形内角和定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用1270【分析】根据圆周角定理的推论求出ABC,根据三角形内角和定理求出C,再根据圆周角定理的推论即可求出D【详解】解:AC是O的直径,ABC=90BAC=20,C=180-BAC-ABC=70D和C都是所对的圆周角,D=C=
20、70故答案为:70【点睛】本题考查圆周角定理的推论,三角形内角和定理,熟练掌握这些知识点是解题关键13【分析】连接OC,过点O作ODBC于D,由等腰三角形的性质,得BOD=BOC,BD=BC=4=2,在RtOBD中,由勾股定理,求得OD=3,由圆周角定理可得A=BOC,则BOD=A,所以tanA=tanBOD=【详解】解:连接OC,过点O作ODBC于D,OB=OC,ODBC,BOD=BOC,BD=BC=4=2,在RtOBD中,由勾股定理,得OD=3,A=BOC,BOD=A,tanA=tanBOD=,故答案为:【点睛】本师考查等腰三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,正切三角函数定义,作辅助线:过
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