2023年北京市中考数学一轮复习试卷：整式的运算（含答案解析）

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1、 2023年北京市中考数学一轮复习：整式的运算一、单选题1（2022北京顺义一模）下列计算正确的是（）ABCD2（2022北京十一学校一分校模拟预测）下列运算中正确的是（）ABCD3（2022北京一七一中一模）某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A1BC2D4（2022北京东城二模）下列运算结果正确的是（）ABCD5（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如果，那么代数式的值是（）A2B3C5D

2、66（2022北京石景山一模）下列运算正确的是()ABCD7（2022北京清华附中一模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）A千米B千米C千米D千米8（2022北京昌平模拟预测）下列运算正确的是（）Aa3a3=2a3Ba3+a3=a6C（2x）3=6x3Da6a2=a4二、填空题9（2022北京东城一模）已知，则代数式_10（2022北京大兴一模）某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式游泳票在使用有效期限内

3、，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：类型一日票三日票五日票七日票单价（元/张）50130200270某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为_元11（2022北京石景山一模），若，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为_12（2022北京朝阳一模）如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结

4、图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有_个13（2022北京市师达中学模拟预测）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则_（填“”、“=”或“”）三、解答题14（2022北京中考真题）已知，求代数式的值15（2022北京市第二中学朝阳学校九年级阶段练习）已知，求代数式的值16（2022北京长辛店学校九年级期中）已知a2+2a20，求代数式（a1）（a+1）+2（a1）的值17（2022北京朝阳一模）已知，求代数式的值18（2022北京市第七中学一模）如图所示，纸

5、片甲、乙分别是长方形和正方形，将甲、乙纸片沿对角线，剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形，设，(1)求纸片乙的边长（用含字母、的代数式表示）；(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系19（2022北京十一学校一分校模拟预测）已知，求代数式的值20（2022北京朝阳模拟预测）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来(1)5x52（2+x）；(2)1；(3)；(4)x（x+4）（x+1）2+921（2022北京房山模拟预测）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”假设待检测的总人数是（为正整数）将这个人的样本混合在一起做第1轮检

6、测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者例如，当待检测的总人数为8，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示从图中可以看出，需要经过4轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者(1)的值为_；(2)若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值_；22（2022北京昌

7、平模拟预测）先化简，再求值：已知，求的值23（2022北京师大附中模拟预测）已知，求代数式的值24（2022北京市第五中学分校模拟预测）已知，求代数式的值25（2022北京东直门中学模拟预测）已知，求代数式的值26（2021北京中考真题）已知，求代数式的值27（2020北京中考真题）已知，求代数式的值参考答案1D【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题2D【分析】根据同底

8、数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算判断即可【详解】，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项掌握各运算法则是解题关键3B【分析】设矩形的边，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，再根据，即可求出答案【详解】解：设，由题意得，即，即长方形的面积为，故选：B【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提4C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项【详解】解：A选项中：，因此错误；B选项中：，因此错

9、误;C选项中：，因此正确；D选项中：，因此错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可5C【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.，原式=2故选C.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值6B【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】A、a2与a3不是同类项不能合并，故A错误；B、，底数不变指数相加，故B正确；C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故C错误；D

10、、，原选项计算错误.故选B.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型7A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】95000000000004.2=3990000000000040000000000000=41013故选A【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8D【详解】

11、A、a3a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、（2x）3=8x3幂的乘方，底数不变指数相乘故本选项错误；D、a6a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确故选D95【分析】根据，将代数式代入求解即可【详解】解：，将代入得，原式，故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式解题的关键在于将代数式进行正确的化简10250【分析】分5种方案计算费用比较即可【详解】解：连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳方案一：买一日票6张，费用（元方案二：买一日票1张，五日票1张，费用

12、（元方案三：买一日票3张，三日票1张，费用（元方案四：买三日票2张，费用（元方案五：买七日票1张，费用（元故方案二费用最低：（元故答案为：250【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，解题的关键是需要分情况列出可能性11【分析】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，根据最大正方形的面积计算即可【详解】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，大正方形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键125【分析】根据图形先计算图中共有的小雪花的数量，再减去上面写有此次参会的国家或地

13、区名称的小雪花，即可得答案【详解】解：仔细观察图像可知，图中共有小雪花32+42+42+92+10292+62+32=96（个）其中有在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，“小雪花”上面只有中国结图案有 96-91=5（个）故答案为：5【点睛】本题考查了图形的规律，以及有理数的加减运算，解题的关键是仔细看图13=【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形A和B的长和宽，进而可得周长，然后可得答案【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形A的长为x1，宽为y3，周长2（x1+y3）2x+2y8，长方形B的长为x2，宽为y2，周长2（x2+y2）2x+2y

14、8，则，故答案为：=【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形A和B的长和宽14【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键152【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键16【分析】，由可得，整体代入求解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了代数式求值解题的关键在于熟练掌握平方差公式及整体代入的思想170【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简

15、，整体代入即可得到答案【详解】解：= = = = 原式=0即代数式的值为0【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键18(1)纸片乙的边长为(2)纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍【分析】（1）设纸片乙的边长为m根据丙图中线段的和差关系列出一元一次方程求解即可（2）用a和b分别表示纸片乙和纸片丙的面积，即可求出纸片乙、丙的数量关系（1）解：设纸片乙的边长为m，则MP=m，PL=mMP+PL=2mAD=a，AB=b，OL=a，MQ=b纸片OPQR是正方形，OP=QPMP+PL=MQ+QP+PL=MQ+OP+PL=MQ+OL=a+b2m=a+b纸片乙的边长为

16、（2）解：S乙=MQ=b，MP=，S丙=S丙=2S乙纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍【点睛】本题考查线段的和差关系，解一元一次方程，三角形面积公式，正方形面积公式，整式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键19【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可【详解】解：又原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键20(1)x3，数轴见解析(2)x4，数轴见解析(3)x4.5，数轴见解析(4)x5，数轴见解析【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去

17、分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集(1)解：5x52（2+x）去括号得，5x54+2x，移项得，5x2x4+5，合并同类项，3x9，x3在数轴上表示此不等式的解集如下：(2)解：1去分母，得4x13x3，移项，得4x3x3+1，合并同类项，得x4，x4在数轴上表示此不等式的解集如下：(3)解：去分母，得124x（2x3），去括号，得124x2x+3，移项，得4x+2x312，合并同类项，得2x9，x4.5在数轴上表示此不等式的解集如下：(4

18、)解：x（x+4）（x+1）2+9去括号，得x2+4xx2+2x+1+9，移项，得x2x2+4x2x1+9，合并同类项，得2x10，x5在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键21(1)7(2)2、3、4【分析】（1）由图可计算得到n的取值（2）当经过4轮共9次检测后确定所有感染者，只需第3轮对两组都进行检查，由此得到所有可能的结果（1）由题意可知，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次， 故答案为7（2）由（1）可知，若只有1个感染者，则只需7次检测即可，经过4轮9次检测查出所有感染者

19、，比只有1个感染者多2次检测，则只需第3轮时，对两组都进行检查，即对最后四个人进行检查，可能的结果如下图所示：故答案为：2、3、4【点睛】本题考查了数学建模能力，正确理解题意并合理建模是解答本题的关键22，3【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入，求值即可【详解】解：， ， ，原式【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键231【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，再得出，代入即可【详解】解： ，则原式=；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键24x2+4

20、x+13；14【解析】先把原式化简成含有x2+4x的代数式，再由已知得到x2+4x=1并代入到化简后的代数式即可得到解答【详解】解：由已知可得：x2+4x=1，原式=1+13=14【点睛】本题考查代数式的应用，由已知得到某式的值然后代入化简后的代数式求值是解题关键2512【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值【详解】解：，261【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可【详解】解：=，代入原式得：原式=【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键27，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可【详解】解：原式=，原式=【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键15