浙江省温州市鹿城区2022-2023学年九年级上数学期末提优卷（含答案解析）

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1、 浙江省浙江省温州温州市市鹿城区鹿城区 2022022 2 学年学年九年级上数学期末九年级上数学期末提优提优卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分） 1已知 ，则 的值为（ ） A B C D 2.两道单选题都含有 A、B、C、D 四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是( ) A. B. C. D. 3抛物线 y（x ）22 的顶点坐标是（ ） A（ ，2） B（ ，2） C（- ，2） D( ，2） 4.如图，在O 中，AB 是弦，OCAB，垂足为 C，若 AB16，OC6，则O 的半径 OA 等于( ) A. 16 B.

2、 12 C. 10 D. 8 5如图，已知O 的直径为 4，ACB45，则 AB 的长为（ ） A4 B2 C4 D2 6.如图，在 RtABC 中，ACB90，AC24，AB25，CD 是斜边 AB 上的高，则 cosBCD 的值为（ ） A. B. C. D. 7已知二次函数 y2mx2+（2m）x，它的图象可能是（ ） A B C D 8.如图，身高 1.5 米的小西站在点 D 处，此时路灯 M 照射的影子 AD 为 2.5 米，小西沿着 的方向行走4.5 米至点 F，此时影子 为 1 米，则路灯 BM 的高度为（ ） A. 3 米 B. 3.5 米 C. 4.5 米 D. 6 米 9如

3、图，在 RtABC 中，A20，AC6，将ABC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转得到ABC，当点 B第一次落在 AB 边上时，点 A 经过的路径长（即的长）为（ ） A B C2 D 10.二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，4a)，点 A(4，y1)是该抛物线上一点，若点 D(x2， y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：4a2b+c0；若 y2y1， 则 x24；若 0 x24，则 0y25a；若方程 a(x+1)(x3)1 有两个实数根 x1和 x2， 且 x1x2， 则1x1x23其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个

4、 D. 4 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11已知抛物线 y（x+1）2向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线表达式为 . 12已知一扇形，半径为 6，圆心角为 120，则所对的弧长为 13把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出 1 个球后放回搅匀，再次随机地摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率为 14某工厂 1 月份的产值是 200 万元，平均每月产值的增长率为 x（x0），则该工厂第一季度的产值 y 关于 x 的函数解析式为 15如图

5、，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3（a0）与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点M， P 为抛物线的顶点， 若直线 OP交直线 AM 于点B， 且 M为线段AB 的中点， 则a的值为 16如图，ABC 内接于O，BAC60，D 是 BC 的中点，且AOD166，AE，CF 分别是 BC，AB 边上的高，则BCF 的大小 （度） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17如图，已知ABO 中 A（1，3），B（4，0） （1

6、）画出ABO 绕着原点 O 按顺时针方向旋转 90后的图形，记为A1B1O； （2）求第（1）问中线段 AO 旋转时扫过的面积 18有 A、B、C 三种款式的衣服，E、F、G 三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一 B 件裤子 （1）请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能； （2）求恰好选中 A 款衣服和 E 款裤子的概率 19如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E （1）求证： （2）若BAC50，求的度数 20如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的 C1处，点 D 落在点 D1处，C1D1交线

7、段 AE 于点 G （1）求证：BC1FAGC1； （2）若 C1是 AB 的中点，AB6，BC9，求 AG 的长 21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于点 F，设（0） （1）若 1，求证：CEFE； （2）若 AB3，AD4，且 D、B、F 在同一直线上时，求 的值 22已知函数 y1（x+m）（xm1），y2ax+m（a0）在同一平面直角坐标系中 （1）若 y1经过点（1，2），求 y1的函数表达式 （2）若 y2经过点（1，m+1），判断 y1与 y2图象交点的个数，说明理由 （3）若 y1经过点（ ，0），且对任意 x，都有 y1y2，请利用图象求 a 的

8、取值范围 23已知钝角三角形 ABC 内接于O，E、D 分别为 AC、BC 的中点，连接 DE （1）如图 1，当点 A、D、O 在同一条直线上时，求证：DE= AC （2）如图 2，当 A、D、O 不在同一条直线上时，取 AO 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 G，当 AB+AC2AG时 求证：DEG 是等腰三角形； 如图 3，连 OD 并延长交O 于点 H，连接 AH求证：AHFG 参考参考答案答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C D B B D B B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，

9、每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.y(x1)2+1 12. 4 13. 14. y200 x2+600 x+400 15. 16.23 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.解：（1）如图所示，A1B1O 即为所求； （2）线段 AO 旋转时扫过的面积为： 18.解：（1）画树状图如图： 共有 9 种不同的可能； （2）由树状图可知，共有 9 种不同的可能情况，恰好选中 A 款衣服和 E 款裤子的有 1 种情况， 恰好

10、选中 A 款衣服和 E 款裤子的概率为 19.（1）证明：连接 AD，如图 1 所示： AB 是O 的直径， ADB90， ADBC， ABAC， BADCAD， （2）解：连接 OE，如图 2 所示： AB 是O 的直径， OA 是半径， OAOE， OEABAC50， AOE180505080， 的度数为 80 20.证明：（1）由题意可知ABGC1F90， BFC1+BC1F90，AC1G+BC1F90， BFC1AC1G， BC1FAGC1 （2）C1是 AB 的中点，AB6， AC1BC13 B90， BF2+32（9BF）2， BF4， 由（1）得AGC1BC1F， ， ， 解得，

11、AG= 21.解：（1）证明：连接 DE，如图： 四边形 ABCD 为矩形， C90，ADBC， ADECED， DFAE， DFE90， DFEC， 1， ADAE， ADEFED， FEDCED， 在DFE 和DCE 中， ， DFEDCE（AAS）， CEFE； （2）当 D、B、F 在同一直线上时，如图所示： 四边形 ABCD 为矩形， BADABC90， 在 RtADB 中，AB3，AD4， tanABD， DFAE， BFE90， ABD+DBC90，DBC+FEB90， FEBABD， tanFEBtanABD， AB3， BE， 在 RtABE 中，由勾股定理得，AE， 22.

12、解：y1（x+m）（xm1）x2xm2m （1）将（1，2）代入 y1x2xm2m 得： 2121m2m，解得 m12，m21， m12 时，y1x2x2， m21 时，y1x2x2， y1的函数表达式为：y1x2x2， 故答案为：y1x2x2； （2）将点（1，m+1）代入 y2ax+m 得： m+1a+m，解得 a1， y2x+m， 由得 x22xm22m0， （2）24（m22m）4m2+8m+44（m+1）2， 4（m+1）20， 0，当 m1 时0，当 m1 时0， 总有实数解，m1 时有一组解，当 m1 时有两组解， y1与 y2图象总有交点，当 m1 时有一个交点，当 m1 时有

13、两个交点， 故答案为：1 或 2； （3）将点（，0）代入 y1x2xm2m 可得 m1m2， y1x2x+，y2ax， 由得 x2（a+1）x+0， （a+1）23（a+1）23， 若0，则只有一组解，即 y1、y2图象只有一个交点， 此时（a+1）230，解得 a1 或 a1， 如下图，如果 y1、y2图象没有交点，则对任意 x，都有 y1y2， 由图象可知此时 0a1 或1a0， 故答案为：0a1 或1a0 23.解：（1）证明：D 是 BC 的中点，点 A、D、O 在同一条直线上， ODBC， ， ABAC， E、D 分别为 AC、BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAB， DEAC （2）E、D 分别为 AC、BC 的中点， AB2DE，AC2AE， AB+AC2AG， 2DE+2AE2AG， DE+AEAG， AE+EGAG， DEEG， DEG 是等腰三角形 延长 HO 交O 于点 N，连接 OB，OC，BN，CN， DEEG， EDGEGD， AEDEDG+EGD2EGD， EGDAED， DEAB， BAC+AED180， BAC+BNC180， AEDBNC， HOBC， BOC2COH， BOC2BNC， COHBNC， CAHCOH+BNC， CAHEGD， AHFG