2022年山东省济南市长清区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省济南市长清区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变2. 1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ）A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒3. 如图，于点若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 化简：=（ ）A. 1B. 0C. xD. -x6. 下列图像中，

2、当时，函数与的图像是（ ）A B. C. D. 7. 下列正确的有（ ）个倒数等于本身的数是多项式与单项式和一定是多项式如果，则平分A. B. C. D. 8. “大美城市，你我共创”，来自七年级的名同学（男女）成立了“卫生督查”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行卫生督查，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 等于（）A. B. C. 1D. 011. 如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）A. 2B. 4C. D. 12.

3、如图所示，在ABC中，ABAC，A36，AB垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（ ）A. BD平分ABCB. BCD的周长等于ABBCC. ADBDBCD. BCD的面积等于BED的面积二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_度14. 因式分解：=_15. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为_16. 某水果超市销售山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价元每天销量千克若山竹销售价定为元千克，则山竹的销售量为_千克17. 如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为

4、的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 _18. 如图，在平面直角坐标系中，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为_；点坐标为，连接，直线与的位置关系是_三、计算题（本大题共1小题，共10分）19. 如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.四、解答题（本大题共8小题，共56分）20. 设、是实数，且求的值21. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来22. 如

5、图，等腰ABE与等腰ACF中，ABAE，ACAF且BACF连接BC、FE，点E恰好落在线段BC上，EF交AC于点G（1）求证：BCEF；（2）若B70，ACB25，求CGF的度数23. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有_人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为_（2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率24. 如图，点

6、C在以AB为直径的O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与O交于点E（1）求证：BC平分DBA；（2）连接AE和AC，若cosABD，OAm，请写出求四边形AEDC面积的思路25. 电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式 月使用费/主叫限定时间主叫超时费/元/被叫方式一免费方式二免费（1）设一个月内用移动电话主叫为，t是正整数根据上表，填写下表 主叫时间方式一计费元方式二计费元小于_ _ _ 大于且小于_ _ _ 大于_ _ （2）观察（1）中的表，请根据主叫时间选择省钱的计费方式26. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为是轴上的一个动点，是线段的中点把线段进行以为旋转中心、向顺时针方

7、向旋转的旋转变换得到过作轴的垂线、过点作轴的垂线，两直线交于点，直线交轴于一点设点的横坐标为，（1）若，则点坐标为_，若，则点的坐标为_；（2）若的面积为，则为何值时，？（3）是否存在，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由27. 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点连接交于点，连接（1）试确定抛物线的解析式；（2）当时，请求出点的坐标；（3）如图，连接，设点横坐标为，求当为何值时，四边形的面积最大？并求出点的坐标2022年山东省济南市长清区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 如图是由6个同样大小的正方体

8、摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】【详解】解：将正方体移走前主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D2. 1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ）A. 秒B. 秒C. 秒D

9、. 秒【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法把86400写成8.64104，保留两个有效数字后为8.6104【详解】解：864008.6104（秒）故选：A【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a10n（1a10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字3. 如图，于点若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意先根据平行线的性质，即可得出BAD的度数，再根据垂直的定义，得出EAB的度数【详解】解：AB/CD，BAD=D=36，DACE，DAE=90，EAB=90-36=54故选：D【点

10、睛】本题主要考查平行线的性质以及垂线的定义，注意掌握两直线平行，内错角相等4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、不是轴对称图形，是

11、中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义5. 化简：=（ ）A. 1B. 0C. xD. -x【答案】C【解析】【分析】利用同分母分式相加减法则计算即可【详解】解：原式=故选：C【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握法则是解题的关键6. 下列图像中，当时，函数与的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可得或，然后根据选项判断即可【详解】解：A、对于直线，得，与矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线开口向上得到，

12、而由直线经过第二、四象限得到，所以B选项错误；C、由抛物线开口向下得到，而由直线经过第一、三象限得到，所以C选项错误；D、由抛物线开口向下得到，则直线经过第二、四象限，由于，则，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像综合判断，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解本题的关键7. 下列正确的有（ ）个倒数等于本身的数是多项式与单项式的和一定是多项式如果，则是平分A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据互为倒数的意义，多项式与单项式的和计算法则，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方， 负整数指数幂的含义，完全平方公式逐项进行判断

13、即可【详解】解：因为没有倒数，因此不正确；多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式与单项式的和就是单项式，因此不正确；当不在的内部，这个结论就不正确，因此不正确；原式，因此不正确；，故正确；，故不正确，故正确的有，共有个故选： C【点睛】本题考查互为倒数的意义，合并同类项，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的含义，完全平方公式的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键8. “大美城市，你我共创”，来自七年级的名同学（男女）成立了“卫生督查”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行卫生督查，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】

14、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两名同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，选取的两名同学恰好是一男一女的有12种情况选取的两名同学恰好是一男一女的概率为，故选：D【点睛】本题考查用列表或画树状图法求概率正确的列出表格或画出树状图是解题关键9. 二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对称轴为，得；函数图象与x轴有两个不同的交点，得； 当时，当时，得；由对称性可知时，对应的y值与时对应的y值相等，当时0，【详

15、解】解：由图象可知a0，c0，对称轴为，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，正确；当时，当时，正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时，错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键10. 等于（）A. B. C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数【详解】解：等于，故选：B【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键11. 如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）A. 2B.

16、4C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，过作于，证出是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：如图所示，连接，过作于，多边形是正六边形，是等边三角形，该圆的内接正三角形的面积，故选D【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出是解决问题的关键12. 如图所示，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（ ）A. BD平分ABCB. BCD的周长等于ABBCC. ADBDBCD. BCD的面积等于BED的面积【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质先求解，利用

17、垂直平分线的性质证明，再求解，从而可判断，；再利用三角形的外角的性质求解，证明，从而可判断，如图，过作于 证明，从而可判断【详解】解： ABAC，A36， AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， 平分，故正确； 故正确； 故正确；如图，过作于 平分 故错误；故选：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，角平分线的定义与性质，三角形的内角和定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_度【答案】720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3

18、）条可求出边数，然后求内角和【详解】解：多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，n-3=3，n=6， 内角和=（6-2）180=720 故答案是：720【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条14. 因式分解：=_【答案】【解析】【分析】提取公因式即可【详解】原式=，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法，掌握知识点是解题关键15. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为_【答案】【解析】【分析】将代入原方程，解方程即可求解【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是，解得：，故答案：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，直

19、接开平方法解一元二次方程，将代入原方程是解题的关键16. 某水果超市销售山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价元每天销量千克若山竹销售价定为元千克，则山竹的销售量为_千克【答案】【解析】【分析】根据表格数据符合一次函数规律，待定系数法得出一次函数解析式进而得出答案【详解】解：由表中数据可得：销量与销售价是一次函数关系，则设，把，代入得：，解得：，故函数解析式为：，若山竹销售价定为元千克，则山竹的销售量为：（千克）故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键17. 如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕

20、点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 _【答案】#度【解析】【分析】根据题意可得出扇形与扇形有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与的比值，进而得出答案【详解】解：在圆中内接一个正五边形，每个正五边形的中心角为，转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键18. 如图，在平面直角坐标系中，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为_；点坐标为，连接，直线与的位置关系是_【答案】 . （2，0） . 相切【解析】【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据

21、图形即可得出点M的坐标；由于C在M上，如果CD与M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可可根据C、M、D三点坐标，分别表示出CMD三边的长，然后用勾股定理来判断MCD是否为直角【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）连接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC为半径，直线CD是M的切线故答案为：（2，0）；相切【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆

22、的几何证明有机结合，较新颖三、计算题（本大题共1小题，共10分）19. 如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.【答案】（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C

23、（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1y2时，-2x0或x1；（3）设P（x，），当x=0时，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式四、解答题（本大题共8小题，共56分）20. 设、是实数，且求的

24、值【答案】【解析】【分析】根据已知式子利用完全平方公式因式分解，根据非负数的性质求得的值，代入代数式，根据二次根式的性质化简即可求解【详解】解：即，解得：，【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，非负数的性质，二次根式的性质化简，求得的值是解题的关键21. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先解不等式，然后将不等式的解集表示在数轴上即可求解【详解】解：，解得：，在数轴上表示不等式的解集：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键22. 如图，等腰ABE与等腰ACF中，ABAE，ACAF且BACF连接BC、FE，点

25、E恰好落在线段BC上，EF交AC于点G（1）求证：BCEF；（2）若B70，ACB25，求CGF的度数【答案】（1）见详解；（2）65【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质求出BAECAF，即可得到BACEAF，根据SAS判定ABCAEF，即可得解；（2）由（1）得到BAEF，即可得出BAEBAEF70，由平角的定义得出GEC180AEBAEF40，再根据三角形的外角性质即可得解【详解】（1）证明：ABAE，ACAF，BAEB，ACFAFC，BAE1802B，CAF1802ACF，BACF，BAECAF，BAEEACEACCAF，即BACEAF，ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），BC

26、EF；（2）由（1）得，ABCAEF，BAEF，B70，BAEBAEF70，GEC180AEBAEF180707040，ACB25，CGFGECACB65【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握定腰三角形的性质定理证出ABCAEF是解题的关键23. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有_人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为_（2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问

27、答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）50，108；（2）【解析】【分析】（1）用B等级的人数除以对应百分比，可得抽取的人数，再用C等级的人数所占比例乘以360可得对应圆心角；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解【详解】解：（1）2448%=50人，本次抽取调查的学生共有50人，C等级的人数为15，对应圆心角为=108；（2）画树状图如下：可知，所有等可能结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到一男一女的概率为=【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及列表法或树

28、状图法求概率，注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键24. 如图，点C在以AB为直径的O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与O交于点E（1）求证：BC平分DBA；（2）连接AE和AC，若cosABD，OAm，请写出求四边形AEDC面积的思路【答案】（1）证明见解析；（2）S梯形AEDCm2解题思路见解析.【解析】【分析】（1）如图1中，连接OC，由CD是O的切线，推出OCCD，由BDCD，推出OCBD，推出OCBCBD，由OCOB，推出OCBOBC，即可推出CBOCBD；（2）如图连接AC、AE易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、DE利用梯形面积公式计算即可【

29、详解】（1）证明：如图1中，连接OC，CD是O的切线，OCCD，BDCD，OCBD，OCBCBD，OCOB，OCBOBC，CBOCBD，BC平分DBA（2）解：如图连接AC、AEcosABD，ABD60，由（1）可知，ABCCBD30，在RtACB中，ACB90，ABC30，AB2m，BCABcos30m，在RtABE中，AEB90，BAE30，AB2m，BEABm，AEm，在RtCDB中，D90，CBD30，BCm，CDBCm，BDm，DEDBBEmS梯形AEDC（CD+AE）DEm2【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识

30、，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.25. 电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式 月使用费/主叫限定时间主叫超时费/元/被叫方式一免费方式二免费（1）设一个月内用移动电话主叫为，t是正整数根据上表，填写下表 主叫时间方式一计费元方式二计费元小于_ _ _ 大于且小于_ _ _ 大于_ _ （2）观察（1）中的表，请根据主叫时间选择省钱的计费方式【答案】（1）38；48；48；48；63； （2）当一个月内用移动电话主叫时，选择方式二；当一个月内用移动电话主叫时，两种方式一样；当一个月内用移动电话主叫时，选择方式一【解析】【分析】（1）根据表中提供的两种移动电话计费

31、方式，分别列式计算即可，（2）先由得：，即可得出省钱的计费方式【小问1详解】解：根据题意可知，当主叫时间小于时，方式一计费为38元，方式二计费为48元；当主叫时间等于时，方式一计费为38元，方式二计费为48元；当主叫时间大于且小于时，方式一计费为：元，方式二计费为48元；当主叫时间等于时，方式一计费为：元，方式二计费为48元；当主叫时间大于时，方式一计费为：元，方式二计费为：元；填表如下：主叫时间方式一计费元方式二计费元小于384848大于且小于4863大于故答案为：38；48；48；48；63；【小问2详解】解：由得：，则当一个月内用移动电话主叫时，选择方式二，当一个月内用移动电话主叫时，两

32、种方式一样，当一个月内用移动电话主叫时，选择方式一【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据表中的数据和已知条件列出代数式和方程，要能根据方程的解得出省钱的选择方式26. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为是轴上的一个动点，是线段的中点把线段进行以为旋转中心、向顺时针方向旋转的旋转变换得到过作轴的垂线、过点作轴的垂线，两直线交于点，直线交轴于一点设点的横坐标为，（1）若，则点的坐标为_，若，则点的坐标为_；（2）若的面积为，则为何值时，？（3）是否存在，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）或或 （3）存在；或或或；理由见解析

33、【解析】【分析】（1）首先由勾股定理求得线段的长，然后利用求得线段的长，从而求得点的坐标；（2）分时和，利用根据相似比表示出点的坐标后，利用面积为求得值即可；（3）分根据和两种情况得到比例式即可求得t值【小问1详解】把线段进行以为旋转中心、向顺时针方向旋转的旋转变换得到，是线段的中点，的坐标为，则或，则由勾股定理得：，当时，当时，点的坐标为或故答案为：；【小问2详解】当时，如图：是线段的中点，；,解得：或，当时，如图，解得：或，综上所述，或或；【小问3详解】当时，如图：若，则即，无解若，则，即，解得：或(舍去)，当时，如图：若，则即解得：或(舍去)若，则，即t无解，当时，如图：若，则即解得：或

34、(舍去)若，则，即，无解，当时，如图，若，则即，无解，若，则，即，解得：或(舍去)综上所述，【点睛】本题考查了相似形的综合题，计算量大，分类讨论是解题的关键27. 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点连接交于点，连接（1）试确定抛物线的解析式；（2）当时，请求出点的坐标；（3）如图，连接，设点横坐标为，求当为何值时，四边形的面积最大？并求出点的坐标【答案】（1） （2） （3）当时，四边形的面积最大，点的坐标为【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）根据，可得，根据，得出，根据，得出，进而求解；（3）过点作轴交于点，设点的坐标为，则点，由得出关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求解【小问1详解】将点点和点代入二次函数表达式得：即：，解得：，故抛物线的表达式为：；【小问2详解】如图1：在中，令，解得，则，即：，过点分别作轴的垂线交于点，故点；【小问3详解】由（2），可得，由点的坐标得，设直线的表达式为则解得：直线的表达式为，过点作轴交于点，如图，设点的坐标为，则点，设四边形的面积为，则当时，四边形的面积最大，点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，相似三角形的性质与判定，面积问题，掌握二次函数的性质是解题的关键