广东省清远市连州市2021-2022学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年广东省清远市连州市八年级学年广东省清远市连州市八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 下列计算中,正确的是( ) A. 57 27 = 2 B. 2 + 2 = 22 C. 3 6 = 32 D. 15 5 = 3 2. 已知平面直角坐标系中点、的坐标如下,位于第二象限的点是( ) A. (1,9) B. (1,9) C. (1,9) D. (1,9) 3. 能说明命题“若为无理数,则2也是无理数”是假命题的反例是( ) A. = 2 1 B. = 2 + 1 C. = 32 D. = 3 2 4. 已知432= 18
2、49,442= 1936,452= 2025,462= 2116.若为整数且 2021 ”,“”或“=”) 14. 已知2 + 2 + | 3| = 0,则 =_ 15. 如图,将一副直角三角板如图所示放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45的三角板的一条直角边重合,则1的度数为_ 16. 如图, = 1,过点作1 且1= 1,得1= 2;再过点1作12 1且12= 1,得2= 3;又过点2作23 2且23= 1,得3= 2;依此法继续作下去,得2021=_ 17. 如图,在平面直角坐标系中,直线 = + 2交轴于点,交轴于点1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第3个阴
3、影三角形的面积是_,第个阴影三角形的面积是_ 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 18. 计算:273+ (3)0 8 + | 22|. 19. 解方程组: = 2 = 6 20. 为了推进中华传统文化教育,营造浓郁的读书氛围,某初中举办了“建设书香校园”主题活动.为此特为每个班级订购了一批新的图书.初一年级两个班订购图书情况如下表: 老舍文集(套) 四大名著(套) 总费用(元) 初一(1)班 6 4 860 初一(2)班 5 4 800 求老舍文集和四大名著每套各是多少元? 21. 如图所示, 的顶点、在边长为1的正方形网格的格点上, 于点, (1)求的长; (2)请在图中以为原
4、点,边为轴建立平面直角坐标系,并写出、的坐标 22. 生物学研究表明, 某种蛇的长度()是其尾长()的一次函数, 当蛇的尾长为6时, 蛇长为45.5,当蛇的尾长为14时,蛇长为105.5 (1)写出、之间的函数关系式_ ; (2)当一条蛇的尾长为10时,这条蛇的长度是_ ? 23. 如图,有一艘货船和一艘客船同时从港口出发,客船与货船速度的比为4:3,出发1小时后,客船比货船多走了5海里货船沿东偏南10方向航行,2小时后货船到达处,客船到达处,若此时两船相距50海里 (1)求两船的速度分别是多少? (2)求客船航行的方向 24. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某
5、地.行驶过程中,货车离目的地的路程(千米)与行驶时间(小时)的关系如图所示(中途休息、 加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题: (1)直接写出工厂离目的地的路程; (2)求关于的函数表达式; (3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油? 25. 【探究】 如图, 和的平分线交于点, 经过点且平行于, 分别与、 交于点、 (1)若 = 60, = 50,则 =_度, =_度 (2)若 + = 100,求的度数 【拓展】 如图, 和的平分线交于点, 经过点且平行于, 分别与、 交于点、
6、 .若 + = ,直接写出的度数(用含的代数式表示) 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:57 27 = 37,故选项 A错误,不符合题意; 2 + 2不能合并,故选项 B错误,不符合题意; 3 6 = 18 = 32,故选项 C正确,符合题意; 15 5 = 3,故选项 D错误,不符合题意; 故选: 计算出各个选项中式子的正确结果,即可判断哪个选项符合题意 本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 2.【答案】 【解析】解:、(1,9)在第一象限,故此选项不符合题意; B、(1,9)在第三象限,故此选项不符合题意; C、(1,9)在第二象限,故此
7、选项符合题意; D、(1,9)在第四象限,故此选项不符合题意 故选: 根据第二象限的点的坐标特征判断即可 本题考查了点的坐标,掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键,第一象限(+,+),第二象限(,+),第三象限(,),第四象限(+,) 3.【答案】 【解析】解:(2 1)2= 3 22,是无理数,不符合题意; (2 + 1)2= 3 + 22,是无理数,不符合题意; (32)2= 18,是有理数,符合题意; (3 2)2= 5 26,是无理数,不符合题意; 故选: 根据题意,只要2是有理数,即求出各个选项中2的值,再判断即可 本题考查了命题,命题的“真”假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即
8、假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可 4.【答案】 【解析】解: 1936 2021 2025, 44 2021 【解析】解:甲=15 (11 + 12 + 13 + 14 + 15) = 13, 甲2=15 (11 13)2+ (12 13)2+ (13 13)2+ (14 13)2+ (15 13)2 = 2, 乙=15 (12 + 12 + 13 + 14 + 14) = 13, 乙2=15 (12 13)2+ (12 13)2+ (13 13)2+ (14 13)2+ (14 13)2 = 0.8, 2 0.8, 甲2 乙2 故答案
9、为: 根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数,再根据方差公式进行计算即可得出答案 本题考查方差的定义: 一般地设个数据, 1, 2, 的平均数为, 则方差2=1(1 )2+ (2 )2+ ( )2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 14.【答案】3 【解析】解:由题意得,2 + 2 = 0, 3 = 0, 解得 = 1, = 3, 所以 = (1) 3 = 3 故答案为:3 根据非负数的性质求出的值,进而可得出结论 本题考查的是非负数的性质,熟知几个非负数之和等于0时,各项都等于0是解题的关键 15.【答案】75 【解析】 解: = 90, = 90, = 60,
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