陕西省汉中市洋县2021-2022学年九年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、陕西省汉中市洋县2021-2022学年九年级上期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1已知，若是锐角，则的度数为（ ）A B C D2如图所示几何体的主视图是（ ）A B C D3圆形物体在阳光下的投影可能是（ ）A三角形 B圆形 C矩形 D梯形4如图，直线和分别交于点A、B、C和点D、B、E，则的长为（ ）A4 B5 C6 D95反比例函数图象上的两点为，且，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定6如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（ ）A2倍 B3倍 C4倍

2、D5倍7如图，四边形为菱形，若为边的垂直平分线，则的度数为（ ）A B C D8已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9若关于x的方程的一个根是，则a的值是_10如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为_11在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有_

3、个12如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则的面积为_13如图，将矩形放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若，则顶点C到坐标原点O的最大距离为_（结果保留根号）三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14（5分）解方程：15（5分）如图，是的高，求及的长16（5分）如图，在四边形中，点E在上，（1）求证：；（2）若，求与的周长之比17（5分）已知反比例函数（k为常数）（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）若时，y随x的增大而

4、减小，求k的取值范围18（5分）如图，在正方形中，E，F分别为上的点，且，点M是的中，点，连接求证：19（5分）城镇污水处理厂污染物排放标准中硫化物的排放标准为某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中疏化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？20（5分）如图，的对角线交于点O，点E在边的延长线上，连接，且，求证：四边形是矩形2

5、1（6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，某红色革命遗址成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万求这两个月参观人数的月平均增长率22（7分）一个阳光明媚的午后，王婷和李力两个人去公园游玩，看见公园里有一棵古老的大树，于是，他们想运用所学知识测量这棵树的高度，如图，李力站在大树的影子的末端C处，同一时刻，王婷在李力的影子的末端E处做上标记，随后两人找来米尺测得米，米已知李力的身高米，B、C、E在一条直线上，请你运用所学知识，帮助王婷和李力求出这棵树的高度23（7分）随

6、着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是_；（2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率24（8分）晓琳想用所学知识测量塔的高度她找到一栋与塔在同一水平面上的楼房，在楼房的A处测得塔底部D的俯角为，测得塔顶部C的仰角为，求塔的高度（参考数据：）25（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为（1）求这两个函数的表达式；（2）一次函数

7、的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数的图象上，使得，求点P的坐标26（10分）如图，和是两个全等的等腰直角三角形，顶点E与的斜边的中点重合，将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，线段与射线相交于点Q（1）当点Q在线段上时，如图1，求证：；（2）当点Q在线段的延长线上时，如图2，和是否相似？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求的长洋县20212022学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1A 2D 3B 4D 5B 6C 7A 8C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9 10 11

8、40 1212 13三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14解：方程移项得：，分解因式得：，所以或，解得：15解：在中，在中，16（1）证明：，又，（2）解：由（1）知，与的周长之比17解：（1）函数图象在第二、四象限，解得：，k的取值范围是（2）若时，y随x的增大而减小，解得：，k的取值范围是18证明：四边形是正方形，点M是的中点，19解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：，y与x之间的函数关系式为（2）当时，对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，所以当时，即此次整改实时监测的时间至少要375小时20证明：，又，而，又，四边形是平行四边形，四边形是矩形21解：设

9、这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：，解得：（舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为22解：根据题意可得，又，即，米，米，米，米，即这棵树的高度为8米23解：（1）（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为24解：过A点作于E点，由题意得，四边形为矩形，塔的高度是25解：（1）把点代人入反比例函数得，反比例函数的表达式为，将点代入得，将A、B的坐标代入得解得一次函数的表达式为（2）在中，令，则，直线与y轴的交点C为，设，由题意得，或，当时，此时点P的坐标为；当时，此时点P的坐标为点P的坐标或26（1）证明：和是两个全等的等腰直角三角形，（2）解：理由如下：，即，又，（3）解：由（2）知，解得：，在中，即，在中，