中考数学第第二轮复习:一模考前知识梳理与易错题赏析(提高卷)含答案
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1、第10讲:一模考前知识梳理与易错题赏析题型一:分类讨论精选题典题精练【例1】 已知抛物线过和点,与轴交于点,且,则这条抛物线的解析式为_如图所示,在梯形中, ,点是线段上一定点,且动点从点出发沿的路线运动,运动到点停止在点的运动过程中,使为等腰三角形的点有_个已知四边形中,且是一个直角三角形,那么的长等于_当为何值时,方程和方程有公共根?并求出公共根【解析】 或 或令两方程的公共根是,则,两式相减得,若,即,两个方程都是,则公共根是;若,即,则,此时综上所述,时,公共根是;时,公共根是题型二:几何小题精选一、 旋转精选题【例2】 (2012四川绵阳)如图,P是等腰直角ABC外一点,把BP绕点B
2、顺时针旋转90到BP,已知APB=135,PA:PC=1:3,则PA:PB=( )A1: B1:2 C:2 D1:【答案】B.【解析】 如图,连接AP,BP绕点B顺时针旋转90到BP,BP=BP,ABP+ABP=90又ABC是等腰直角三角形,AB=BC,CBP+ABP=90,ABP=CBP在ABP和CBP中, BP=BP,ABP=CBP,AB=BC ,ABPCBP(SAS)AP=PCPA:PC=1:3,PC=AP=3PA连接PP,则PBP是等腰直角三角形.BPP=45,PP=PBAPB=135,APP=135-45=90,APP是直角三角形.设PA=x,则AP=3x,在RtAPP中,在RtAP
3、P中,解得PB=2xPA:PB=x:2x=1:2(2012广西)如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B,则点B的坐标为 .【答案】(4,)【解析】 矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,P=POM=OGF=90,OGANPOE点坐标为(4,0),G点坐标为(0,2),OE=4,OG=2OP=OG=2,PN=GF=OE=4OGANPO,OG:NP=GA:OP,即2:4=GA:2GA=1 A点坐标为(1,2)把
4、A(1,2)代入得k=12=2过点A的反比例函数解析式为把x=4代入得B点坐标为(4,)如图,把一个斜边长为2且含有30的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )A B C D【答案】D【解析】 因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 计算即可:在ABC中,ACB=90,BAC=30,AB=2,BC=AB=1,B=90BAC=60。设点B扫过的路线与AB的交点为D,连接CD,BC=DC,BCD是等边三角形。BD=CD=1.点D是AB的中点。ABC扫过的面积=(2012江西南昌)如图,正方形
5、ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是 【答案】15或165【解析】 正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部,所以要分两种情况分别求解: 当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图1,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,AB=AD,AE=AF当BE=DF时,在ABE和ADF中,AB=AD,BE=DF,AE=AF,ABEADF(SSS)BAE=FADEAF=60,BAE+FAD=30 BAE=FAD=15当正三角形AEF在正方形ABCD的外部,顺时针旋转小于180时,如图2,同上可得ABEADF(SS
6、S)BAE=FADEAF=60,BAF=DAE9060BAFDAE=360,BAF=DAE=105BAE=FAD=165当正三角形AEF在正方形ABCD的外部,顺时针旋转大于180 时,如图3,同上可得ABEADF(SSS)BAE=FADEAF=60,BAD=90,90DAE=60DAE,不成立此时不存在BE=DF的情况综上所述,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是15或165二、圆与勾股定理精选题【例3】 已知是一个半径为的圆内接四边形,分别延长和,它们相交于,且,则等于( ) A10BCD14【答案】B.【解析】 显然,首先可以求出长度,由切割线定理得,有,解得如图,连接,在三
7、角形中,由,得,从而是圆的直径在直角三角形中由勾股定理,得:,从而如图,圆O在矩形内ABCD,且与AB、BC边都相切,E是BC上一点,将DCE延DE对折,点C的对称点F恰好落在圆O上,已知AB=20,BC=25,CE=10,则圆O的半径为 。【答案】5【解析】 过点F作AD、BC的垂线GH,由DGFFHE得:于是:DG=HC=16,GF=12,FH=8,设圆O的半径为r,在FON中由勾股定理得:解得:r=5(2012江苏无锡)如图,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的N与x轴交于E、F,则EF的长(
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