2023年山西省中考数学一轮复习专题训练13:反比例函数(含答案解析)
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1、 专题专题 13 13 反比例函数反比例函数 一、单选题一、单选题 1 (2022 运城模拟)如图,在 中, = 90,点 A 在 x 轴的负半轴上,点 B 在第二象限,反比例函数 =( 0)的图象经过 OB 上一点 D,与 AB 相交于点 C,若 = 2, 的面积为158,则 k 的值是( ) A154 B-3 C154 D3 2 (2022 阳泉模拟)如图,点 P 是反比例函数 =( 0, + 时,则的取值范围是( ) A 4或0 6 B 3或0 6 C3 6 D4 6 5 (2022 榆次模拟)某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式,通过了一片烂泥湿地,他们发现,当人和木板对湿地的
2、压力一定时,人和木板对地面的压强 p()随着木板面积 S(2)的变化而变化,如果人和木板对湿地地面的压力合计600,那么下列说法正确的是( ) Ap 与 S 的函数表达式为 = 600 B当 S 越来越大时,p 也越来越大 C若压强不超过6000时,木板面积最多0.12 D当木板面积为0.22时,压强是3000 6 (2022 晋中模拟)如图,点 A 是反比例函数 y(k0)图象上的一点,过点 A 作 ABy 轴于点 B,点 C 为 x 轴上一点,连接 AC,BC,若 ABC 的面积为 4,则 k 的值为( ) A8 B8 C4 D2 7(2022 山西模拟)若点(3,1), (1,2), (
3、2,3)都在反比例函 =( 0)的图象上, 则1,2,3的大小关系是( ) A3 1 2 B2 1 3 C1 2 3 D3 2 2时,的取值范围为( ) A 32 B32 32 C32 32 D3 3 9 (2022 山西模拟)已知点(1,1),(2,2)均在反比例函数 =2+1的图象上,且1 2 0,则下列关系正确的是( ) A1 2 0 B2 1 2 0 D2 1 0 10 (2021 九上 太原期末)下列各点中,在反比例函数 =4图象上的点是( ) A (4,1) B (2,2) C (1,4) D (2,3) 二、填空题二、填空题 11 (2022 八下 侯马期末)在函数 y=(k0)
4、的图象上有三个点(-2,y1) , (-1,y2) (12,y3) ,函数值 y1、y2、y3的大小用“”表示是 12(2022 山西)根据物理学知识, 在压力不变的情况下, 某物体承受的压强()是它的受力面积(2) 的反比例函数,其函数图象如图所示,当 = 0.252时,该物体承受的压强 p 的值为 Pa 13 (2022 榆次模拟)如图,直线 = 3 + 3与轴交于点,与轴交于点,以线段为边,在第一象限内作正方形,点落在双曲线 =( 0)上,则 = 14 (2022 太原模拟)已知反比例函数 =5的图像经过点(1,1),(2,2),当1 0 0)的一个交点是(2,3) ,则另一个交点是 三
5、、综合题三、综合题 21 (2022 七下 太原期末)近视眼镜是一种为了矫正视力,让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜近视眼镜的镜片是凹透镜,研究发现,近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)的关系式为 y100 (1)上述问题中,当 x 的值增大,y 的值随之 (填“增大”“减小”或“不变”) ; (2)根据 y 与 x 的关系式补全下表: 焦距 x/m 0.1 0.2 度数 y/度 1000 400 (3)小明原来佩戴 400 度近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康,复查验光时,所配镜片焦距调整为 0.4m,则小明的眼镜度数下降了多少度? 22 (2022 八下 侯马期末)如
6、图,直线 y=-32x-2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,与双曲线 y=(m0)在第二象限内的交点为 C,CDy 轴于点 D,且 CD=4 (1)求双曲线的解析式; (2)设点 Q 是双曲线上的一点,且QOB 的面积是AOB 的面积的 2 倍,求点 Q 的坐标; (3)在 y 轴上存在点 P,使 PA+PC 最短,请直接写出点 P 的坐标 23 (2022 山西模拟)如图,一次函数1= 1+ (1 0)的图象分别与 x 轴、y 轴相交于点 C,D,与反比例函数2=2(2 0)的图象相交于点(3,),(6, 1) (1)求一次函数的表达式 (2)当 x 为何值时,1 0) 与反比例函数
7、 =( 0) 的图象交于 (3,) ,B 为正比例函数图象上一点,过点 B 作 BDy 轴于点 D,与反比例函数的图象交于点 C (1)求反比例函数的表达式及 a 的值 (2)连接 AC若 BD9,求ABC 的面积 25(2022 云州模拟)数学是一个不断思考, 不断发现, 不断归纳的过程, 古希腊数学家帕普斯 (Pappus,约 300350)把三等分的操作如下: 以点为坐标原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系; 在平面直角坐标系中,绘制反比例函数 =1( 0)的图象,图象与的边交于点; 以点为圆心,2为半径作弧,交函数 =1的图象于点; 分别过点和作轴和轴的平行线,两线交于点,; 作射线
8、,交于点,得到 (1)任务一:判断四边形的形状,并证明; (2)任务二:请证明 =13 26 (2021 九上 太原期末)如图,正比例函数 y1kx 与反比例函数 y2的图象相交于点 A(2,4)和点 B,点 C 的坐标是(4,0) ,点 D 在 y2的图象上 (1)求反比例函数的表达式; (2)设点 E 在 x 轴上,AEB90 ,求点 E 的坐标; (3)设点 M 在 x 轴上,点 N 在平面直角坐标系内当四边形 CDNM 是正方形时,直接写出点 M的坐标 27 (2021 九上 交城期末)如图,直线 y=x+2 与反比例函数 y=(k0)的图象交于 A(a,3) 、B(3,b)两点,直线
9、 AB 交 y 轴于点 C、交 x 轴于点 D (1)请直接写出 a= ,b= ,反比例函数的解析式为 (2)在 x 轴上是否存在一点 E,使得EBD=OAC,若存在请求出点 E 的坐标, 若不存在,请说明理由 (3)点 P 是 x 轴上的动点,点 Q 是平面内的动点,是以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形,若存在请求出点 Q 的坐标,若不存在请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:如图,过 D 作 DEx 轴于点 E, ODEOBA, =23,=23, =23,即=23, 2= 3,即43= 3, =94, 由已知可得:12 =158, 12( ) =1
10、58,即+ =154, 94 + =154, 解得:k= -3, 故答案为:B 【分析】 过 D 作 DEx 轴于点 E, 先证明ODEOBA, 可得=23, 即=23, 求出=94, 再利用12 =158可得12( ) =158求出94 + =154,最后求出 k 的值即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】如图,过点 P 作 PDx 轴交点 D,PB 与 x 轴的交点记为 E, 点 B 是点 A 关于 x 轴的对称点, OA=OB, PD=OB, 又PED=BEO,PDx 轴,OBx 轴, OBEDPE(AAS) , SOBE=SPDE, = 四边形= 6 = |, 反比例函数的图象在第二
11、象限, k=-6, 故答案为:C 【分析】过点 P 作 PDx 轴交点 D,PB 与 x 轴的交点记为 E,先利用“AAS”证明OBEDPE,可得 SOBE=SPDE,再利用反比例函数 k 的几何意义可得 k=-6。 3 【答案】A 【解析】【解答】解:连接 OC,作 CMx 轴于 M,ANx 轴于 N,如图, A、B 两点为反比例函数与正比例函数的两交点, 点 A、点 B 关于原点对称, OA=OB, CA=CB, OCAB, 在 RtAOC 中,tanCAO= 2, COM+AON=90 ,AON+OAN=90 , COM=OAN, RtOCMRtOAN, = ()2= 4, 而=32,
12、SCMO=6, 12|k|=6,而 k0, k=-12 故答案为:A 【分析】 连接 OC, 作 CMx 轴于 M, ANx 轴于 N, 根据反比例函数及正比例函数的性质可知点 A、点B关于原点对称, 可得OA=OB, 根据等腰三角形的性质可得OCAB, 从而求出tanCAO= 2,证明 RtOCMRtOAN, 可得= ()2= 4, 根据反比例函数系数 k的几何意义可知=32,即得 SCMO=6,从而得出12|k|=6,据此求出 k 值. 4 【答案】A 【解析】【解答】解:(4, 3)在反比例函数2=图象上, 3 =4 m=12 2=12 (,2)在反比例函数2=12图象上, 2 =12
13、a=6 + 4或0 0, 在每一象限内函数值 y 随 x 的增大而减小, x1x20 , y2y1 0可得在每一象限内函数值 y 随 x 的增大而减小,再利用此性质求解即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解:A、当 = 4时, = 1 = 1,则(4,1)在反比例函数 =4的图象上,故本选项符合题意; B、当 = 2时, = 2 2,则(2, 2)不在反比例函数 =4的图象上,故本选项不符合题意; C、当 = 1时, = 4 4,则(1,4)不在反比例函数 =4的图象上,故本选项不符合题意; D、当 = 2时, = 2 3,则(2,3)不在反比例函数 =4的图象上,故本选项不符合题意;
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