2023年山西省中考数学一轮复习专题训练17:三角形(含答案解析)
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1、 专题专题 17 17 三角形三角形 一、单选题一、单选题 1 (2022 运城模拟)如图,点 O 是ABC 的外心(三角形三边垂直平分线的交点) ,若BOC=96 ,则A 的度数为( ) A49 B47.5 C48 D不能确定 2 (2022 运城模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的左视图中 a的值为( ) A2 B3 C1.7 D1.8 3(2022 山西模拟)如图, 是 的直径, 点C是 上一点, 且点D是的中点, 过点D作 的切线与的延长线交于点 E,连接若 = 8, = 10,则直径的长为( ) A12 B252 C254 D325 4 (2022 太
2、原模拟)“又是一年三月三”在校内劳动课上,小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架已知 = , = , = , 的周长为24, = 3制作该风筝框架需用材料的总长度至少为( ) A44 B45 C46 D48 5 (2022 吕梁模拟)数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒 , 的中点 O 固定,只要测得 C,D 之间的距离,就可知道内径 的长度此方案依据的数学定理或基本事实是() A边角边 B三角形中位线定理 C边边边 D全等三角形的对应角相等 6(2022 吕梁模拟)如图, 在矩形 按以下步骤作图: 分别以点A和C为圆
3、心, 以大于 12 的长为半径作弧, 两弧相交于点 M 和 N; 作直线 交 于点 E; 连接 , 若 = 3 , = 33 ,则 的度数为() A20 B35 C25 D30 7 (2022 晋中模拟)如图,在 ABC 中,C90 ,以 OA 为半径的半圆经过 Rt ABC 的顶点 B,交直角边 AC 于点 E,且 B,E 是半圆的三等分点,弧 BE 的长为43,则图中阴影部分的面积为( ) A38 B83 C6338 D6383 8 (2022 山西模拟)如图,在 中, = 6,以点 A 为圆心,3 为半径的圆与边相切于点 D,与,分别交于点 E 和点 G,点 F 是优弧上一点, = 18
4、,则的度数是( ) A50 B48 C45 D36 9 (2022 交城模拟)如图,在菱形 ABCD 中,ADC=120 ,AB=4,连结 AC,在 AC 上取一点 F,使CF=CD,连结 DF,则 AF 的长是( ) A62 4 B43 4 C23 D174 10 (2022 交城模拟)如图,正方形 ABCD 的边长是6 +2,以正方形对角线的一半 OA 为边作正六边形,其中一边与正方形的边 CD 交于点 E,再以点 O 为圆心 OE 为半径画弧交 AD 于点 F,则图中阴影部分的的面积为( ) A3 + 3 +23 B32+32+23 C2 + 3 D32+32+ 二、填空题二、填空题 1
5、1(2022 山西)如图, 在正方形ABCD中, 点E是边BC上的一点, 点F在边CD的延长线上, 且 = ,连接 EF 交边 AD 于点 G过点 A 作 ,垂足为点 M,交边 CD 于点 N若 = 5, = 8,则线段 AN 的长为 12 (2022 阳泉模拟)如图,含 30 角的直角三角板的直角顶点 C 落在直尺下边沿上,60 角的顶点 A落在直尺上边沿,直角边 CD 与直尺上边沿交于点 B若133 ,则2 13 (2022 阳泉模拟)如图,边长为1 + 3的正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 BD 上一点,连接 CE,将 CE 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CF,连接 EF 和
6、DF 若 EF2BE,则 BE 的长为 14 (2022 吕梁模拟)如图,在 中, = 90 , = = 4 ,点 D 是 边上一点,且 = 3 ,连接 ,并取 的中点 E,连接 并延长,交 于点 F,则 的长为 15 (2022 侯马期末)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,E 为 AD 边的中点将ABE 沿 BE 折叠得到 ,连接 AC,分别交 BE, 于点 F,G,则 FG 的长为 16 (2022 平遥模拟)工人师傅常常利用角尺平分一个角如图,在AOB 的两边 OA、OB 上分别任取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 M、N 重合,这时过角尺顶点 P 的射
7、线 OP就是AOB 的平分线的依据是 (选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“HL”、“ASA”) 17(2022 平遥模拟)如图, 在菱形ABCD中, = 60, 点E, F分别在边AB, BC上, = = 2, 的周长为36,则菱形边长为 18(2022 云州模拟)如图, 在 中, = 90, = 6, ,点 D,E 分别是,上的点,且 (1)尺规作图:请根据下列要求完成作图,并标出相应的字母 (保留作图痕迹) 作线段的垂直平分线交于点 F; 在边上取一点 G,使得 = ; 连接 (2)观察与思考:线段,间满足怎样的等量关系,请直接写出你发现的结论 23 (2022 侯马期末) (1)
8、综合与实践 问题背景: 如图 1,在四边形 ABCD 中,AB5,BC4,ADCD,连接 AC,ACBC,过点 C 作 CEAB 于点 E,且 CECD 求证:ADAE (2)操作探究: 如图 2,将ACD 沿直线 AB 方向向右平移一定距离,点 A,C,D 的对应点分别为点 , , ,且点 与点 E 重合 连接 ,试判断四边形 的形状,并说明理由; 求出ACD 平移的距离 (3)若将ACD 继续沿直线 AB 方向向右平移,当点 恰好落在 BC 边上时,请在图 1 中画出平移后的图形,并求出继续平移的距离。 (4)拓展创新: 如图 3,在(2)的条件下,将 绕点 E 按顺时针方向旋转一定角度,
9、在旋转的过程中,记直线 分别与边 AB,BC 交于点 N,M 当 时,请直接写出 BN 的长 24 (2022 平遥模拟)请阅读下列材料,并完成相应任务: 塞瓦定理:塞瓦定理载于 1678 年发表的直线论 ,是意大利数学家塞瓦的重大发现塞瓦是意大利伟大的水利工程师,数学家 定理内容:如图 1,塞瓦定理是指在 内任取一点,延长 AO,BO,CO 分别交对边于 D,E,F,则= 1 数学意义:使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还可以用来进行三点共线、 三线共点等问题的判定方法, 是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理, 具有重要的作用 任务解决: (1)如图 2,当点 D
10、,E 分别为边 BC,AC 的中点时,求证:点 F 为 AB 的中点; (2)若 为等边三角形(图 3) , = 12, = 4,点 D 是 BC 边的中点,求 BF 的长,并直接写出 的面积 25 (2022 运城模拟)阅读理解题 定义:如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分,那么我们称这条直线是三角形的一条等分线,我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分,那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线如图 1,点 D 是 BC 的中点,那么直线 AD 就是ABC 的一条等分线 (1)任务一:如图 1,若B30 ,C45 , = 22,则ABD 的面积为 (2)任务
11、二:如图 2,点 A(1,4) ,点 B(4,2) ,连接 OA,AB,OB,直线 l 经过点 A,且直线l 是OAB 的等分线,请在图 2 中画出直线 l(无需尺规作图) ,并求出直线 l 的表达式 (3)任务三:如图 3,点 A(3,6) ,ABx 轴于点 B,连接 OA,点 P(1,m)是 OA 上一点, 点 Q 是 AB 上一点,若直线 PQ 是AOB 的等分线,则点 Q 的坐标为 26 (2022 运城模拟)如图,AB 是O 的直径,点 C 是 AB 上一点,ACBC,AC 的垂直平分线交O于点 E,交 AC 于点 D,过点 A 作O 的切线交 CE 的延长线于点 F (1)求证:E
12、AEF; (2)若 OD1,OC2,求 AF 的长 27 (2022 晋中模拟)综合与探究: 如图,抛物线 yax bx3 与 x 轴交于 A,B(3,0)两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点C,且 OA13OB,点 D 是抛物线上一动点,设点 D 的横坐标为 m(0mAC BEED=BCCA1 BEED=3102 BE=9102 则 BD=BE2+DE2=(9102)2+(3102)2=15 BC=BD+DC=18AC=6 SABC=12ACBC=12 6 18=54,符合题意 若 BE=1023102=DE,不符合题意舍去 故答案为:54 【分析】过点 D 作 DEAB 于
13、 E,先证明BEDBCA 可得 BDBA=DEAC,再设 BE=x,则AB=BE+EA=x+3102 ,然后将数据代入比例式可得 x2+452x+3102=3106,求出 x 的值,即可得到 BE的长,再求出 BC 的长,最后利用三角形的面积公式求解即可。 19 【答案】14 【解析】【解答】解:如图,连接 OA、OD、AD, OA=OB, = 22, = 22, RtAOC 中, = 2, = 22, CAO=30 ,COA=60 , OA=OB, OAB=OBA=30 , RtABC 中, =33 =33 32 = 6, 点 D 是的中点, ODAB, AOD=BOD=60 , OA=OD
14、=22, AOD 是等边三角形, OAD=60 ,AD=22, CAD=90 , RtADC 中, = 2+ 2=(6)2+ (22)2= 14 故答案为:14 【分析】连接 OA、OD、AD,先求出OAB=OBA=30 ,再利用含 30 角的直角三角形的性质可得 =33 =33 32 = 6,再证明CAD=90 ,最后利用勾股定理求出 CD 的长即可。 20 【答案】2 【解析】【解答】解:在 RtABC 中, BC=a,AC=a+3 =12 =12 a(a+3)=122+32 小正=( )2= ( + 3 )2= 9 大正= 4+ 小正= 29,即 4 (122+32)9=29 解方程得:
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