2023年山西省中考数学一轮复习专题训练16:平行线与相交线(含答案解析)
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1、 专题专题 16 16 平行线与相交线平行线与相交线 一、单选题一、单选题 1 (2021 七下 平定期末)如图, ,EF 分别交 AB,CD 于点 E,F, ,垂足为点 E,且EG 交 CD 于点 G,若1 = 52,则2的度数为( ) A38 B62 C52 D48 2 (2022 七下 晋中期末)用一块含 60 角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置,其中直尺的直角顶点与三角板的 60 角顶点重合,直尺两边分别与三角板的两条直角边相交,若1 = 50,则2的度数为( ) A25 B22.5 C20 D15 3 (2022 七下 晋中期末)如图,用三角尺经过直线 l 外一点 A 画这
2、条直线的垂线,这样的垂线我们只能画出一条这里面蕴含的数学原理是( ) A垂线段最短 B两点之间线段最短 C平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4 (2022 七下 太原期末)如图,已知 ac,添加下列条件后,能推出 bc 的是( ) A52180 B36 C46180 D12 5 (2022 七下 交口期末)小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”,并抽象出如图所示的模型,已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转, 段则一直保持水平状态上升 (即与始终平行) , 在该过程中 + 始终等于 ( )
3、 A360 B180 C250 D270 6 (2022 山西)如图, 是一块直角三角板,其中 = 90, = 30直尺的一边 DE 经过顶点 A,若 ,则的度数为( ) A100 B120 C135 D150 7 (2022 山西模拟)如图,直线 ,直线 c 分别与 a,b 相交于点 A,B若1 = 55,则2的度数为( ) A125 B135 C145 D155 8 (2022 七下 大同期中)下列命题中是真命题的是( ) A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离 D连接直线外一点与直线上各点的所有线
4、段中,垂线段最短 9 (2022 七下 大同期中)如图,直线 ABCD 于点 O,直线 EF 经过点 O,若125 ,则2 的度数是( ) A25 B65 C55 D64 10 (2022 七下 大同期中)如图,由 ,可以得到( ) A1 = 4 B2 = 4 C1 = 3 D + = 180 二、填空题二、填空题 11 (2022 七下 太原期末)如图, 在三角形纸片 ABC 中, ACB90 , A40 , 点 D 在 AB 边上 (不与 A、B 重合) ,连接 CD,将ACD 沿 CD 所在直线折叠得到ACD,AC 交 AB 于点 E 请从 A、B 两题中任选一题作答我选择 题 A如图
5、1,若 ADBC,则ACD 的度数为 B如图 2,若 AEAD,则ACD 的度数为 12(2022 七下 交口期末)如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分, 在晾衣架折叠或拉伸的过程中, 1与2的大小关系是 ,理由是 ,其逆命题是 13 (2022 七下 交口期末)数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线如图,小华的画法: 将含30角三角尺的最长边与直线重合,用虚线作出一条最短边所在直线;再次将含30角三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线,则/你认为他画图的依据是 14 (2022 榆次模拟)如图, , = 55, = 39,则的度数为 15 (2021 七上 阳城期末)如图,已知
6、ABCD,CE 平分ACD,交 AB 于点 B,ABE150 ,则A 为 16(2021八上 交城期末)如图, 在ABC中, C90 , BD为ABC的角平分线, 过点D作直线lAB, 点P为直线 l 上的一个动点,若BCD 的面积为 16,BC8,则 AP 最小值为 17 (2021 七下 盐湖期末)如图,在平行线1、2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点,分别在直线1、2上,若1 = 68,则2的度数是 18 (2021 七下 祁县期末)如图,从以下给出的五个条件中选取一个: (1)1 = 2; (2)3 = 4; (3) = ; (4) + = 180; (5) = 恰能判断/的概率
7、是 19 (2021 七下 洪洞期末)如图,在ABC 中,BAC36 ,ABCACB,BD 平分ABC,则BDC 度 20 (2021 七下 寿阳期末)如图,点 P 在AOB 的平分线上,AOB=60 ,PDOA 于 D,点 M 在 OP上,且 DM=MP=6,若 C 是 OB 上的动点,则 PC 的最小值是 三、综合题三、综合题 21 (2022 七下 晋中期末)请仔细阅读以下材料,并按要求完成相应任务 问题情景:数学课上,老师让同学们利用尺规作的平分线(如图 1) 下面是小亮同学的作法(如图 2) : 在射线 OA 上取一点 D(不同于点 O) ,作 = ,使点 C 落在内部; 以点 D
8、为圆心,以 DO 长为半径作弧,交射线 DC 于点 P; 作射线 OP 射线 OP 就是的平分线 展示交流: 小亮同学对自己作法的符合题意性做了如下说明: 由作图步骤可知 = ,所以 (依据 1) 所以 = 由作图步骤可知 = ,所以 = (依据 2) 所以 = 所以射线 OP 是的平分线 问题解决: (1)写出上述小亮同学说明过程中依据 1,依据 2 的具体内容: 依据 1: 依据 2: (2)请你用不同于小亮的方法,利用尺规在图 1 完成老师的任务 (要求:保留作图痕迹,不写作法) 22 (2022 七下 侯马期末)如图,六边形 ABCDEF 的内角都相等 (1)若160 ,求ADC 的度
9、数; (2)AB 与 ED 有怎样的位置关系?为什么? 23 (2022 七下 交口期末)在综合与实践课上,老师让同学们以“三条平行线 m,n,l(即始终满足 mnl)和一副直角三角尺 ABC,DEF(BACEDF90 ,FED60 ,DFE30 ,ABCACB45 )”为主题开展数学活动 操作发现 (1)如图 1,展翅组把三角尺 ABC 的边 BC 放在 l 上,三角尺 DEF 的顶点 F 与顶点 B 重合,边 EF经过 AB,顶点 E 恰好落在 m 上,顶点 D 恰好落在 n 上,边 ED 与 n 相交所成的一个角记为1,求1 的度数; (2)如图 2,受到展翅组的启发,高远组把直线 m
10、向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点 A、D 分别落在 m 和 l 上,顶点 C 恰好落在 n 上,边 AC 与 l 相交所成的一个角记为2,边 DF 与 m 相交 所成的一个角记为3,请你说明2315 ; (3)老师在点评高远组的探究操作时提出,在(2)的条件下,若点 N 是直线 n 上一点,CN 恰好平分ACB 时,2 与3 之间存在一个特殊的倍数关系,请你直接写出它们之间的倍数关系,不需要说明理由 24 (2022 七下 大同期中)如图,已知1 + 2 = 180,且3 = (1)求证: = ,请完成下面的证明: 1 + 2 = 180,2 + = 180, = 1, ( ) , 3
11、= ( ) , 又3 = (已知) , = ( ) , ( ) , = ( ) ; (2)若平分,且2 = 110,3 = 50,求的度数 25 (2022 晋中模拟)综合与实践 问题情境: 在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动 操作发现: 某数学小组对图 1 的矩形纸片 ABCD 进行如下折叠操作 第一步如图 2,把矩形纸片 ABCD 对折,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 MN,然后把纸片展开; 第二步如图 3,将图 2 中的矩形纸片沿过点 B 的直线折叠,使得点 A 落在 MN 上的点处,折痕与 AD 交于点 E,然后展开纸片,连接, 问题解决: (1)请
12、在图 2 中利用尺规作图,作出折痕 BE; (保留作图痕迹) (2)请你判断图 3 中 ABA的形状,并说明理由; (3)如图 4,折痕 BE 与 MN 交于点 F,BA的延长线交直线 CD 于点 P,若 MF1,BC7,请你直接写出 PD 的长 26 (2021 七上 霍州期末)补全下面的解题过程: 如图, = 70, = 20, = 130 (1)与的位置关系是 (2)对(1)中判断的与的位置关系加以证明 证明:(已知) , = ( ) , = 70(已知) , = 70(等量代换) , = 20(已知) , = 50 = 130(已知) , + = 180, ( ) ( ) 27 (20
13、20 八上 运城期末)如图,在 中, = 90, 的外角的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E,点 F 为 AC 延长线上的一点,连接 DF (1)若 = 40,求的度数; (2)在(1)的条件下,若 = 25,求证: ; (3)若 ,探究、有怎样的数量关系,直接写出答案,不用证明 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:ABCD, GEB=1=52 , 又EFEG, 2+GEB=90 , 2=90 -GEB=90 -52 =38 故答案为:A 【分析】先求出GEB=1=52 ,再求出2+GEB=90 ,最后计算求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解:如图,由
14、题意得C=90 ,ABDE,CDF=60 C=90 ,1=50 , ABC=180 -C-1=40 , ABDE, CDE=CBA=40 , CDF=60 2=CDF-CDE=20 故答案为:C 【分析】角 2 所在的三角形的一个外角与角 1 是同位角且相等。 3 【答案】C 【解析】【解答】解:这样的直线只能画出一条,理由是:在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故答案为:C 【分析】垂线公理。 4 【答案】A 【解析】【解答】解:ac, 5+6=180 , 若5+2=180 ,则2=6,bc,故 A 选项符合题意; 若3=6,由3=1,得1=6,不能证得 bc,故 B 不符合题
15、意; 若46180 ,由41180 得1=6,不能证得 bc,故 C 不符合题意; 若1=2,则不能证得 bc,故 D 不符合题意; 故答案为:A 【分析】平行线的判定与性质的综合应用。 5 【答案】D 【解析】【解答】解:过点 B 作 BGCD 由题意可知:CDAE,BAE=90 BGCDAE ABG=180 BAE=90 , + =180 + =ABG + =270 故答案为:D 【分析】 过点B作BGCD, 根据平行出线的性质可得ABG=180 BAE=90 , + =180 ,再利用角的运算可得答案。 6 【答案】B 【解析】【解答】解: , = 90, = = 90, = 30, =
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