2023年中考数学复习考点：整式（含答案解析）

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1、20232023 年中考数学复习考点年中考数学复习考点：整式整式 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） A32+ 22= 54 B3 23= 3 C2 3= 5 D(2)3= 5 2 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A3( ) = 3 + B3 2= 6 C( 3.14)0= 1 D(3)2= 5 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A32+ 43= 75 B( + )2= 2+ 2 C(2 + 3)(2 3) = 92 4 D2 + 42= 2(

2、1 + 2) 4 （3 分）已知( + 2)( 2) 2 = 1，则22 4 + 3的值为（ ） A13 B8 C3 D5 5（3 分）已知实数 m， n 满足2+ 2= 2 + ， 则(2 3)2+ ( + 2)( 2)的最大值为 （ ） A24 B443 C163 D-4 6（3 分）已知( + )4= 14+ 23+ 322+ 43+ 54， 则1+ 2+ 3+ 4+ 5的值是 （ ） A4 B8 C16 D12 7 （3 分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A( + )2= 2+ 2 + 2 B( )2= 2 2 + 2 C( + )( ) = 2

3、 2 D()2= 22 8 （3 分）已知实数 a，b 满足 = 1，则代数式2+ 2 6 + 7的最小值等于（ ） A5 B4 C3 D2 9 （3 分）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明. 小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋， 且他有一张所有购买的商品定价皆打 8 折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差 50 元，则下列叙述何者正确？（ ） A使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差 100 元 B使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差 250 元 C参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差 100 元 D参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相

4、差 250 元 10（3 分）对多项式 x-y-z-m-n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简， 称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n， 给出下列说法： 至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； 不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0； 所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果以上说法中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 11 （3 分）单

5、项式 3 的系数为 12 （3 分）计算：4 2= . 13 （3 分）32 (23)= 14 （3 分）已知 a+b=1，则代数式 a2b2 +2b+9 的值为 . 15 （3 分）已知 + = 4， = 2，则2 2的值为 . 16 （3 分）若一个多项式加上3 + 22 8，结果得2 + 32 5，则这个多项式为 17 （3 分）若单项式3的与26是同类项，则 m= . 18 （3 分）已知 + = 4 ， = 6 ，则 2 2= . 19 （3 分）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为 = 101.5（其中为大于 0 的常数） ，那么震级为

6、8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地震所释放能量的 倍. 20 （3 分）若 m+n=10，mn=5，则2+ 2的值为 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 6060 分）分）( (共共 6 6 题；共题；共 6060 分分) ) 21 （12 分）（1） （6 分）计算： 9 5 + (3) (2)2 （2） （6 分）化简： 3 + 2(2 ) 2 3 . 22 （8 分）先化简，再求值： （1+x） （1x）+x（x+2） ，其中 x = 12 23 （8 分）先化简，再求值： （a+2b）2+（a+2b） （a-2b）+2a（b-a） ，其中 a3-2，b3+2

7、24 （8 分）已知22 + 1 = 0，求代数式( 4) + ( + 1)( 1) + 1的值. 25 （8 分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整 例先去括号，再合并同类项：（）6( + 1) 解：（）6( + 1) = 2+ 6 6 6 = 26 （16 分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第 2 幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中. （1） （1.5 分）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图

8、形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式， （下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式：( + + ) = + + 公式：( + )( + ) = + + + 公式：( )2= 2 2 + 2 公式：( + )2= 2+ 2 + 2 图1对应公式 ， 图2对应公式 ， 图3对应公式 ， 图4对应公式 ； （2） （5 分） 几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式( + )( ) = 2 2的方法，如图 5，请写出证明过程； （已知图中各四边形均为矩形） （3） （5 分）如图 6，在等腰直角三角形 ABC 中， = 90，D 为 BC 的中点，E 为边 A

9、C 上任意一点（不与端点重合） ，过点 E 作 于点 G，作 F 点 H 过点 B 作 BF/AC 交 EG 的延长线于点 F.记 BFG 与 CEG 的面积之和为1， ABD 与 AEH 的面积之和为2. 若 E 为边 AC 的中点，则12的值为 ； 若 E 不为边 AC 的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 32+ 22= 52 ，故 A 计算错误，不符合题意； B、3 23= 3 ，故 B 计算错误，不符合题意； C、2 3= 5 ，故 C 计算正确，符合题意； D、(2)3=

10、6 ，故 D 计算错误，不符合题意 故答案为：C. 【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D. 2 【答案】C 【解析】【解答】A：3( ) = 3 + 3，A 不符合题意； B：3 2= 5，B 不符合题意； C：( 3.14)0= 1，C 符合题意； D：(3)2= 6，D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用去括号法则，同底数幂的乘法，零指数幂，幂的乘方计算求解即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A.3x2与 4x3不是同类

11、项，不能合并，不符合题意； B.原式= ( + )2= 2+ 2 + 2，不符合题意； C.原式= 4 92，不符合题意； D.原式=2(1 + 2)，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式计算求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】( + 2)( 2) 2 = 1 2 2 = 5 22 4 + 3 = 2(2 2) + 3 = 13 故答案为：A 【分析】 根据( + 2)( 2) 2 = 1可得2 2 = 5， 将原式变形为2(2 2) + 3， 代入计算即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：m2n22mn， （2m3n

12、）2（m2n） （m2n） 4m29n212mnm24n2 5m25n212mn 5（mn2）12mn 107mn， m2n22mn， （mn）223mn0（当 mn0 时，取等号） ， 23， （mn）22mn0（当 mn0 时，取等号） ， mn2， 23 2， 14 7 143， 4 10 7 443， 即（2m3n）2（m2n） （m2n）的最大值为443， 故答案为：B. 【分析】 将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号， 再合并同类项， 结合已知可转化为 107mn；将 m2n22mn 进行配方，可得到关于 mn 的不等式，求出 mn 的取值范围为23 2，利用不等式的性质可

13、得到 107mn 的取值范围，即可求出已知代数式的最大值. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：（x+y）4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4. a1=1，a2=4，a3=6，a4=4，a5=1， a1+a2+a3+a4+a5=1+4+6+4+1=16. 故答案为：C. 【分析】将（x+y）4展开后，根据对应项的系数相等，可得到 a1，a2，a3，a4，a5的值，然后代入计算求出 a1+a2+a3+a4+a5的值. 7 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得： （a+b）2=a2+2ab+b2. 故答案为：A. 【分析】根据大正方形的面积=边长为 a 的小正方形的面积+边长为 b

14、 的小正方形的面积+2 个长为 a、宽为 b 的矩形的面积可得对应的等式. 8 【答案】A 【解析】【解答】解：b-a=1， b=a+1， a2+2b-6a+7 =a2+2(a+1)-6a+7 =a2-4a+9 =(a-2)2+5， (a-2)20， 当 a=2 时，代数式 a2+2b-6a+7 有最小值，最小值为 5， 故答案为：A 【分析】由题意可知 b=a+1，代入元阿是可得 a2+2b-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，根据(a-2)20 可得当 a=2时，代数式 a2+2b-6a+7 有最小值，最小值为 5。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：设两双鞋子的价格分别为 x，

15、y(xy)， 特惠活动花费：0.6 + ，使用折价券花费：0.8( + )， 0.6 + 0.8( + ) = 0.2 + 0.2 = 0.2( ) 0， 使用折价券的花费较少， 0.2( ) = 50， = 250， 两双鞋定价相差 250 元， 故答案为：B. 【分析】 设两双鞋子的价格分别为 x， y(xy)， 可得特惠活动花费： 0.6 + ， 使用折价券花费： 0.8( + )，由于0.6 + 0.8( + ) = 0.2( ) 0，可得使用折价券的花费较少，由0.2( ) = 50可得 = 250，据此即可判断. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：若原多项式为 x-y-z-m-

16、n，“加算操作后”为(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n， 令 x-y-z-m-n=x-y-z+m+n， m+n=0， 当 m 和 n 互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等， 说法符合题意； 若原多项式与“加算操作后”的结果和为 0， 即“加算操作后”的结果=-（x-y-z-m-n）=-x+y+z+m+n， 显然-x+y+z+m+nx-y-z+m+n， 不存在任何“加算操作后”的结与原多项式的和为 0， 说法符合题意； 由可知，存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，即为第 1 种； 第 2 种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n； 第 3 种：x-（

17、y-z-m）-n=x-y+z+m-n； 第 4 种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n； 第 5 种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n； 第 6 种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n； 第 7 种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n； 第 8 种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n， 说法符合题意， 说法正确. 故答案为：D. 【分析】列出加算操作后”的结果与原来多项式相等的式子，即 x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，当 m 和 n 互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等；若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，即二者互为相

18、反数，表示出原多项式的相反数后即为“加算操作后”的结果，与加算操作后”的结果比较，显然不相等；对原多项式从左往右分别加括号，结合存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，可得所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果据此逐项分析判断即可得出正确答案. 11 【答案】3 【解析】【解答】 3 的系数是 3， 故答案为：3 【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。 12 【答案】2 【解析】【解答】解：4 2= 2. 故答案为：2. 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算. 13 【答案】633 【解析】【解答】解：32 (23)=633， 故答案为：633 【分析】利用单项式乘单项

19、式法则计算求解即可。 14 【答案】10 【解析】【解答】解：a2b2 +2b+9 = ( + )( ) + 2 + 9 = + 2 + 9 = + + 9 = 1 + 9 = 10 故答案为：10. 【分析】待求式可变形为(a+b)(a-b)+2b+9，然后将 a+b=1 代入计算即可. 15 【答案】8 【解析】【解答】解： + = 4， = 2， 2 2= ( + )( ) = 4 2 = 8 故答案为：8. 【分析】根据平方差公式将待求式子分解因式，然后将已知条件代入进行计算. 16 【答案】2 + 3 【解析】【解答】设这个多项式为 A，由题意得： + (3 + 22 8) = 2

20、+ 32 5， = (2 + 32 5) (3 + 22 8) = 2 + 32 5 3 22+ 8 = 2 + 3， 故答案为：2 + 3 【分析】设这个多项式为 A，由题意得： = (2 + 32 5) (3 + 22 8)，去括号合并同类项即可。 17 【答案】6 【解析】【解答】解： 单项式3的与26是同类项 m=6. 故答案为：6. 【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出 m 的值. 18 【答案】24 【解析】【解答】解： + = 4 ， = 6 ， 2 2= ( + )( ) = 4 6 = 24 ， 故答案为：24. 【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x

21、-y)，然后将已知条件代入进行计算. 19 【答案】1000 【解析】【解答】解：根据能量 E 与震级 n 的关系为 = 101.5（其中 K 为大于 0 的常数）可得到， 当震级为 8 级的地震所释放的能量为： 101.58= 1012， 当震级为 6 级的地震所释放的能量为： 101.56= 109， 1012109= 103= 1000， 震级为 8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地震所释放能量的 1000 倍. 故答案为：1000. 【分析】分别令 n=8、6 表示出震级为 8、6 级的地震所释放的能量，然后结合同底数幂的除法法则进行计算. 20 【答案】90 【解析】【解答】

22、解： + = 10， = 5， 2+2 = ( + )2 2 = 102 2 5 = 100 10 = 90 故答案为：90 【分析】将代数式2+ 2变形为( + )2 2，再将 m+n=10，mn=5 代入计算即可。 21 【答案】（1）解：原式= 3 5 + (3) (2)2 = 3 5 + (3) 4 = 3 5 12 = 14 （2）解：原式= 3 + 22 2 62 = 42 【解析】【分析】 （1）先计算开方及乘方，再计算乘法，最后根据减法法则进行计算； （2）先根据乘法分配律去括号，同时根据单项式与单项式的乘法法则计算乘法，然后合并同类项即可. 22 【答案】解：原式= = 1

23、2+ 2+ 2 =1+2x 当 =12 时，原式=1+2x = 1 + 2 12 =2 【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果. 23 【答案】解：原式2+ 42+ 4 +242+ 2 22 = 6； a3-2，b3+2， 原式= 6(3 2)(3 + 2) = 6 【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项化简，然后将 a，b 的值代入化简的代数式求值. 24 【答案】解：( 4) + ( + 1)( 1) + 1 = 2 4 + 2 1 + 1

24、= 22 4 = 2(2 2)， 2 2 + 1 = 0， 2 2 = 1， 原式= 2 (1) = 2 【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、平方差公式将待求式子分别取括号，再合并同类项可将待求式化简，由已知条件可得 a2-2a=-1，然后代入计算即可. 25 【答案】2 6 【解析】【解答】解：观察第一步可知， = (2+ 6) ， 解得 = + 6， 将该例题的解答过程补充完整如下：( + 6) 6( + 1) = 2+ 6 6 6 = 2 6， 【分析】根据题意求出 = + 6，再将 A 代入计算即可。 26 【答案】（1）； （2）解：由图可知，矩形 BCEF 和矩形 EGH

25、L 都是正方形，且 AK=DB=ab， 矩形= 矩形= ( )， 矩形= 矩形+ 矩形， 矩形= 矩形+ 矩形= 正方形 正方形= 2 2， 又矩形= ( + )( )， ( + )( ) = 2 2； （3）解：2；成立，证明如下： 由题意可得： ABD， AEH， CEG， BFG 都是等腰直角三角形，四边形 DGEH 是矩形， 设 = ， = ， = = ， = = = ， = = ， = = + ， 1= + =12( +)2+12( )2= 2+2， 2= + =122+122=12(2+ 2)， 12= 2仍成立. 【解析】【解答】(1)解：图 1 对应公式，图 2 对应公式，图

26、3 对应公式，图 4 对应公式； 故答案为：，； (3)解：由题意可得： ABD， AEH， CEG， BFG 都是等腰直角三角形，四边形 DGEH 是正方形， 设 = ， = = ， = = =12， = =12， = =32， 1= + =12 (32)2+12 (12)2=542， 2= + =122+12 (12)2=582， 12= 2； 故答案为：2； 【分析】观察图 1 可知长方形的长为 a+b+c，宽为 d，利用长方形的面积公式可表示出长方形的面积；图 2 中的此长方形的长为（a+b） ，宽为（c+d） ，图 3 中的正方形的边长为（a+b） ，图 4 中的正方形的边长为（a-

27、b） ；利用正方形和长方形的面积公式，可得到每一个图形中对应的公式. （2）由图可知，矩形 BCEF 和矩形 EGHL 都是正方形，且 AK=DB=ab，分别用两种不同的方法表示出矩形 AKHD 的面积，即可证得结论. （3）由题意可得： ABD， AEH， CEG， BFG 都是等腰直角三角形，四边形 DGEH 是正方形，设 BD=a，可得到 AD=a，分别用含 a 的代数式表示出 AH，HE，EG，CG，FG，BG 的长，再利用三角形的面积公式表示出 S1， S2， 然后求出 S1和 S2的比值； 由题意可得： ABD， AEH， CEG， BFG 都是等腰直角三角形，四边形 DGEH 是矩形，设 BD=a，DG=b，可表示出 AD，AH，EG 的长；再利用三角形的面积公式表示出 S1，S2，然后求出 S1和 S2的比值.