2023年中考数学复习考点：代数式（含答案解析）

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1、20232023 年中考数学复习考点年中考数学复习考点：代数式代数式 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）已知 f（x）=3x，则 f（1）= 2 （3 分）篮球队要购买 10 个篮球，每个篮球元，一共需要 元 （用含的代数式表示） 3 （3 分）按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017按此规律排列，则第 30 个数是 4 （3 分）已知2 3 + 1 = 0，则32 9 + 5 = . 5 （3 分）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料 根.

2、 6 （3 分）如图，是一个“数值转换机”的示意图若 x5，y3，则输出结果为 7 （3 分）阅读材料： 整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 3 = 2 ， 求代数式 6 2 1 的值.”可以这样解： 6 2 1 = 2(3 ) 1 = 2 2 1 = 3 .根据阅读材料，解决问题：若 = 2 是关于 x 的一元一次方程 + = 3 的解，则代数式 42+ 4 + 2+ 4 + 2 1 的值是 . 8 （3 分）如图，某链条每节长为 2.8 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 1 ，按这种连接方式，50 节链条总长度为 . 9 （3 分）将一组数2，2，6，22，42，按下列方式进行排

3、列： 2，2，6，22； 10，23，14，4； 若 2 的位置记为(1，2)，14的位置记为(2，3)，则27的位置记为 . 10 （3 分）观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为 2022 时，n 的值为 二、综合题（共二、综合题（共 4 4 题，共题，共 6060 分）分）( (共共 4 4 题；共题；共 6060 分分) ) 11 （16 分）计算： （1） （8 分）32+ (13)0+ (13)1 ； （2） （8 分）若( + 1)2+ | 2| + + 3 = 0，求( + )的值 12 （14 分）整式 3(13 ) 的值为 P （1） （7 分）当 m2 时，

4、求 P 的值； （2） （7 分）若 P 的取值范围如图所示，求 m 的负整数值 13 （13 分）观察以下等式： 第 1 个等式：(2 1 +1)2= (2 2 + 1)2 (2 2)2， 第 2 个等式：(2 2 +1)2= (3 4 + 1)2 (3 4)2， 第 3 个等式：(2 3 +1)2= (4 6 + 1)2 (4 6)2， 第 4 个等式：(2 4 +1)2= (5 8 + 1)2 (5 8)2， 按照以上规律解决下列问题： （1） （5 分）写出第 5 个等式： ； （2） （8 分）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并证明 14 （17 分）设 5 是

5、一个两位数，其中 a 是十位上的数字（1a9） 例如，当 a4 时， 5 表示的两位数是 45 （1） （3 分）尝试： 当 a1 时，1522251 2 10025； 当 a2 时，2526252 3 10025； 当 a3 时，3521225 ； （2） （7 分）归纳： 52 与 100a(a1)25 有怎样的大小关系？试说明理由 （3） （7 分）运用：若 52 与 100a 的差为 2525，求 a 的值 三、单选题（每题三、单选题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 15 （3 分）按一定规律排列的一组数据：12，

6、35，12，717，926，1137，则按此规律排列的第 10个数是（ ） A19101 B21101 C1982 D2182 16 （3 分）按一定规律排列的单项式：x，3x ，5x ，7x4，9x5，第 n 个单项式是（ ） A(2n-1) xn B(2n+1)xn C(n-1)xn D(n+1)xn 17 （3 分）若 a，b 互为相反数，c 的倒数是 4，则3 + 3 4的值为（ ） A-8 B-5 C-1 D16 18 （3 分）为落实“双减”政策， 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/

7、本，乙种读本的单价为 8 元/本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A8元 B10(100 )元 C8(100 )元 D(100 8)元 19 （3 分）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离 s（米）与时间 t（秒）的关系图像如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习 20 分钟，迎面相遇的次数为（ ） A12 B16 C20 D24 20 （3 分）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下， 某种细胞可通过分裂来繁殖后代， 我们就用数学模型

8、2n来表示.即： 212， 224，238，2416，2532，请你推算 22022的个位数字是（ ） A8 B6 C4 D2 21 （3 分）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 10 行第 5 个数是（ ） A98 B100 C102 D104 22 （3 分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 4 个图形中字母“H”的个数是（ ） A9 B10 C11 D12 23 （3 分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个菱形，第个图案中有 3个菱形，第个图案中有 5 个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为( ) A15

9、B13 C11 D9 24（3 分）若10= ， 则称是以 10 为底的对数.记作： = lg.例如： 102= 100， 则2 = lg100； 100= 1，则0 = lg1.对数运算满足：当 0， 0时，lg + lg = lg()，例如：lg3 + lg5 = lg15，则(lg5)2+ lg5 lg2 + lg2的值为（ ） A5 B2 C1 D0 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】3 【解析】【解答】解：f（x）=3x， f（1）=3 1=3， 故答案为：3 【分析】根据 f（x）=3x，计算求解即可。 2 【答案】10m 【解析】【解答】解：由题意得：一共需要的费用为 10m

10、 元， 故答案为：10m 【分析】根据题意写出代数式即可。 3 【答案】88901 【解析】【解答】解：12，45，710，1017， 第 n 个数是322+1， 当 n30 时，322+1=3302302+1=88901， 故答案为：88901 【分析】先求出第 n 个数是322+1，再计算求解即可。 4 【答案】2 【解析】【解答】解：32 9 + 5 = 32 9 + 3 + 2 = 3(2 3 + 1) + 2 2 3 + 1 = 0 32 9 + 5 = 0 + 2 = 2 故答案为：2. 【分析】待求式可变形为 3(x2-3x+1)+2，然后将已知条件代入进行计算. 5 【答案】(

11、+1)2 【解析】【解答】解：第一个图形有1 =1(1+1)2根木料， 第二个图形有1 + 2 =2(2+1)2根木料， 第三个图形有1 + 2 + 3 =3(3+1)2根木料， 第四个图形有1 + 2 + 3 + 4 =4(4+1)2木料， 第 n 个图形有1 + 2 + 3 + + =(+1)2根木料， 故答案为：(+1)2 【分析】根据所给图形找出规律，求出第 n 个图形有1 + 2 + 3 + + =(+1)2根木料，即可作答。 6 【答案】13 【解析】【解答】解：当 = 5， = 3时， 12(2+ 0) =12(5)2+ 30 =1226 = 13 故答案为：13 【分析】将 =

12、 5， = 3代入流程图计算即可。 7 【答案】14 【解析】【解答】解： = 2 是关于 x 的一元一次方程 + = 3 的解， 2 + = 3 ， 42+ 4 + 2+ 4 + 2 1 = (2 + )2+ 2(2 + ) 1 = 32+ 2 3 1 = 14 . 故答案为：14. 【分析】将 x=2 代入方程中可得 2a+b=3，待求式可变形为(2a+b)2+2(2a+b)-1，然后代入计算即可. 8 【答案】91 【解析】【解答】解：2 节链条的长度是（2.8 2-1） ， 3 节链条的长度是（2.8 3-1 2） ， n 节链条的长度是 2.8n-1 （n-1） ， 所以 50 节链

13、条的长度是：2.8 50-1 （50-1） =140-1 49 =91 () 故答案为：91. 【分析】由一节链条的长度，分别求出 2 节链条、3 节链条的总长度，然后从数字得出规律 n 节链条的长度是 2.8n-1 （n-1） ，将 n=50 代入计算即可. 9 【答案】（4，2） 【解析】【解答】解：数字可以化成： 2，4，6，8； 10，12，14，16； 规律为：被开数为从 2 开始的偶数，每一行 4 个数， 27 = 28，28 是第 14 个偶数，而14 4 = 32 27的位置记为（4，2）. 故答案为： （4，2）. 【分析】观察可发现：被开数为从 2 开始的偶数，每一行有 4

14、 个数，27=28，28 是第 14 个偶数，据此解答. 10 【答案】不存在 【解析】【解答】解：n=1 时，“”的个数是 3=3 1； n=2 时，“”的个数是 6=3 2； n=3 时，“”的个数是 9=3 3； n=4 时，“”的个数是 12=3 4； 第 n 个图形中“”的个数是 3n； 又n=1 时，“”的个数是 1=1(1+1)2； n=2 时，“”的个数是3 =2(2+1)2， n=3 时，“”的个数是6 =3(3+1)2， n=4 时，“”的个数是10 =4(4+1)2， 第 n 个“”的个数是(+1)2， 由图形中的“”的个数和“”个数差为 2022 3 (+1)2= 20

15、22，(+1)2 3 = 2022 解得：无解 解得：1=5+162012，2=5162012 故答案为：不存在 【分析】根据前几项中图形的个数与序号的关系可得第 n 个图形中“”的个数是 3n；第 n 个“”的个数是(+1)2，再根据题意列出方程3 (+1)2= 2022，(+1)2 3 = 2022，再求解并判断即可。 11 【答案】（1）解：原式 = 9 + 1 + 3 = 13 （2）解： ( + 1)2+ | 2| + + 3 = 0 ， + 1 = 0， 2 = 0， + 3 = 0 ， 解得 = 1， = 2， = 3 ， 则 ( + ) = 1 2 + (3) = 1 【解析】

16、【分析】 （1）先算乘方运算，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果. （2）利用几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0，可求出 a，b，c 的值；然后将 a，b，c 的值代入代数式进行计算即可. 12 【答案】（1）解： = 3(13 ) 当 = 2 时， = 3 (13 2) = 3 (53) = 5 ； （2）解： = 3(13 ) ，由数轴可知 7 ， 即 3(13 ) 7 ， 13 73 ， 解得 2 ， 的负整数值为 2， 1 【解析】【分析】 （1）将 = 2代入 = 3(13 )可得答案； （2）根据题意列出不等式3(13 ) 7求出 m 的取值范围即可。 13 【答案】

17、（1）(2 5 + 1)2= (6 10 + 1)2 (6 10)2 （2）解：第 n 个等式为(2+ 1)2= ( + 1) 2 + 12 ( + 1) 22， 证明如下： 等式左边：(2 + 1)2= 42+ 4 + 1， 等式右边：( +1) 2 + 12( + 1) 22 = ( + 1) 2 + 1 + ( + 1) 2 ( + 1) 2 + 1 ( + 1) 2 = ( + 1) 4 + 1 1 = 42+ 4 + 1， 故等式(2 + 1)2= ( + 1) 2 + 12 ( +1) 22成立 【解析】【解答】解：(1)观察第 1 至第 4 个等式中相同位置数的变化规律，可知第

18、5 个等式为：(2 5 + 1)2= (6 10 + 1)2 (6 10)2， 故答案为：(2 5 + 1)2= (6 10 + 1)2 (6 10)2； 【分析】 （1）根据题意列出代数式(2 5 + 1)2= (6 10 + 1)2 (6 10)2即可； （2）根据前几项的数据与序号的关系可得(2 + 1)2= ( + 1) 2+ 12 ( + 1) 22，再证明即可。 14 【答案】（1）3 4 100+25 （2）解：52=100a（a1）25，理由如下： 5是一个两位数，a 是十位上的数字， 5=10a+5， 52=（10a+5 ） （ 10a+5 ）=100a2+100a+25=1

19、00a ( a+1 ) +25. （3）解：由（2）可知：52=100a（a1）25， 52与 100a 的差为 2525， 100a（a1）25-100a=2525， 整理得：a2=25， a=5 或-5（舍去，不合题意） ， a 的值为 5. 【解析】【解答】解： （1）a1 时，1522251 2 10025，a2 时，2526252 3 10025， a=3 时，352=1225=3 4 100+25. 故答案为：3 4 100+25； 【分析】 （1） 由 a1 时， 1522251 2 10025， a2 时， 2526252 3 10025， 可得当 a=3 时，352=1225

20、=3 4 100+25，即可求解； （2）由5是一个两位数，a 是十位上的数字，得5=10a+5，则52=（10a+5 ） （ 10a+5 ） ，整理化简即可得52=100a（a1）25； （3）由（2）可知：52=100a（a1）25，再由52与 100a 的差为 2525，列出关于 a 的一元二次方程，解之即可确定符合题意的 a 值. 15 【答案】A 【解析】【解答】解：原数据可转化为：12， 35，510， 717，926， 1137， ， 12= (1)1+121112+1， 35= (1)2+122122+1， 510= (1)3+123132+1， . 第 n 个数为：(1)+1

21、212+1， 第 10 个数为：(1)10+12101102+1= 19101. 故答案为：A. 【分析】观察发现：奇数项为正，偶数项为负，分子为连续的奇数，分母为 n2+1，据此可表示出第 10个数. 16 【答案】A 【解析】【解答】 解： x=(2 1-1)x1， 3x =(2 2-1)x2， 5x =(2 3-1)x3， 7x 4=(2 4-1)x4， 9x 5(2 5-1)x5 ， ， 第 n 个单项式是 (2n-1)xn . 故答案为：A. 【分析】根据题意可得：系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1 )表示，字母和字母的指数可用 x表示，依此解答即可. 17 【答案】C 【解析】【

22、解答】a，b 互为相反数， + = 0， c 的倒数是 4， =14， 3 + 3 4 = 3( + ) 4 = 3 0 4 14= 1， 故答案为：C 【分析】根据题意可得 + = 0， =14，再根据3 + 3 4 = 3( + ) 4代入计算即可。 18 【答案】C 【解析】【解答】解：设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为 8 元/本，则购买乙种读本的费用为 8（100-x）元 故答案为：C. 【分析】设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价 本数可得购买乙种读本的费用，据此解答. 19 【答案】B 【解析】【解答】解

23、：由图可知，父子速度分别为：200 2 120=103（米/秒）和 200 1002（米/秒） ， 20 分钟父子所走路程和为20 60 (103+ 2) = 6400（米） ， 父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为 200 米， 父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为 200 2+200600（米） ， 父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为 400 2+2001000（米） ， 父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为 600 2+2001400（米） ， 父子二人第 n 次迎面相遇时，两人所跑路程之和为 200（n1） 2+200（400n200）米， 令 400

24、n2006400， 解得 n16.5， 父子二人迎面相遇的次数为 16 故答案为：B 【分析】先求出二人速度，即可得 20 分钟两人所走路程之和，再总结出第 n 次迎面相遇时，两人所走路程之和，列方程求出 n 的值即可得出答案。 20 【答案】C 【解析】【解答】解：212，224，238，2416，2532， 尾数每 4 个一循环， 2022 45052， 22022 的个位数字应该是：4. 故答案为：C. 【分析】观察发现：尾数每 4 个一循环，求出 2022 4 的商以及余数，据此解答. 21 【答案】B 【解析】【解答】解：观察数字的变化可知： 第 n 行有 n 个偶数， 因为第 1

25、行的第 1 个数是：2 = 1 0 + 2 ； 第 2 行的第 1 个数是：4 = 2 1 + 2 ； 第 3 行的第 1 个数是：8 = 3 2 + 2； 所以第 n 行的第 1 个数是：( 1) + 2 ， 所以第 10 行第 1 个数是：10 9 + 2 = 92， 所以第 10 行第 5 个数是：92 + 2 4 = 100 . 故答案为：B. 【分析】观察可得：第 n 行有 n 个偶数，第 n 行第 1 个数可表示为 n(n-1)+2，据此求出第 10 行第 1 个数，进而可得第 10 行第 5 个数. 22 【答案】B 【解析】【解答】解：第 1 个图中 H 的个数为 4， 第 2

26、 个图中 H 的个数为 4+2， 第 3 个图中 H 的个数为 4+2 2， 第 4 个图中 H 的个数为 4+2 3=10， 故答案为：B 【分析】根据前几项中“H”的个数与序号的关系可得规律 4+2 （n-1） ，再将 n=4 代入计算即可。 23 【答案】C 【解析】【解答】解：第个图案的菱形个数=1=2 1-1， 第个图案的菱形个数=3=2 2-1 第个图案的菱形个数=5=2 3-1 第 n 个图案的菱形个数=2 n-1， 第个图案的菱形个数=2 6-1=11. 故答案为：C. 【分析】 根据图案增加菱形的个数， 列出前三个图案中菱形的个数， 得出第n个图案的菱形个数=2 n-1，代入 n=6，即可得出正确结果. 24 【答案】C 【解析】【解答】解： lg + lg = lg()， (lg5)2+ lg5 lg2 + lg2 = lg5(lg5 + lg2) + lg2 = lg5 lg10 + lg2 = lg5 + lg2 = lg10 = 1. 故答案为：C. 【分析】原式可边形为 lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合 lgM+LGN=lg(MN)进行计算.