广东省江门市新会区2021-2022学年九年级上期末调研考试数学试卷（含答案解析）

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1、广东省江门市新会区2021-2022学年九年级上期末调研考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形4. 在一个充满阳光的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m（

2、 ）A. 1B. 2C. 1或2D. 06. 在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球概率是（ ）A B. C. D. 7. 函数与函数同一坐标系内的图像可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，D、E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论错误的是（ ）012303430A. 函数图象开口向下B. 当时，y取最大值4C. 对称轴是D

3、. 当时，y的值随x的增大而增大10. 如图，点C、D是以为直径的半圆的三等分点的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）； 11. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为_12. 已知实数a、b是方程的两根，则点关于原点的对称点Q的坐标是_13. 已知反比例函数，当自变量时，函数值y取值范围是_14. 二次函数的顶点坐标_15. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛规则为3局2胜制，两人水平相当，每局比赛获胜的概率相等、比赛开始后，甲先胜了第1局、那么甲最后获胜的概率是_16. 如图，内切于，切点分别为D，

4、E，F已知，连结，那么的度数是_17. 如图，是的直径，点D在上，以为直径的交于点E已知则_三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）：18. 解方程：19. 如图，三个顶点的坐标分别为，画出关于y轴对称的，并写出的坐标20. 新冠病毒传染性很强，疫情防控稍有疏忽，很容易导致大面积感染！现假设某地有2人同时患了新冠病毒肺炎经过两轮传染后共有200人感染，那么每轮传染中平均一个人传染多少人？请你用一元二次方程的知识解答这道题四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，求这个反比例函数的解析式22. 一个不透明袋

5、子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字、然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：（1）按这种方法能组成哪些两位数？请你用列表法或画树状图法加以说明（2）十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？23. 如图，点A、B、C在O上，直线与O相切于点A（1）试问：与有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）如果我们把形如这样的角称为“弦切角”，请你用文字表述你在（1）中得出的结论五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）：24. 如图，在中，以为直径的与斜边交于点

6、D，E为边的中点，连接（1）求证：是切线；（2）当的度数是多少时，以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形？请证明你的结论25. 如图，抛物线过两点，交y轴于点C，连接（1）求该抛物线的解析式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标广东省江门市新会区2021-2022学年九年级上期末调研考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从

7、正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线且离长方形的边较远故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据分母不等于0，即可求解【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查函数自变量的范围，掌握分式有意义的条件是关键3. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：矩形是中心对称图形也是轴对称图形，菱形中心对称图形也是轴对称图形，平行

8、四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故选C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，菱形，矩形，平行四边形和等腰三角形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. 在一个充满阳光的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行作答即可【详解】将矩形木板立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩

9、形木板立起与地面平行放置时，形成C选项的影子；将矩形木板倾斜放置时，形成D选项的影子；在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形，故选：A【点睛】本题考查了平行投影，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键5. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程成立的条件和常数项为0列出方程组，解方程组即可求解【详解】若关于x的一元二次方程的常数项为0，则，解得，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的含义，熟练掌握知识点是解题的关键6. 在一个不透明袋子中装有

10、3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：红1红2红3白1白2红1红1红1红2红1红3红1白1红1白2红1红2红1红2红2红2红3红2白1红2白2红2红3红1红3红2红3红3红3白1红3白2红3白1红1白1红2白1红3白1白1白1白2白1白2红1白1红2白1红3白1白1白1白2白1由列表可知共有种可能，两次都摸到红球的有9种，所以概率是故选：D

11、【点睛】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7. 函数与函数同一坐标系内的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象来确定系数k的符号，若这两个函数的系数符号一致的选项即为所求【详解】解：由一次函数解析式中的知，该函数图象经过第一、三象限故C、D选项错误；A、由一次函数与y轴交于负半轴知，；由反比例函数图象经过第一、三象限知，故本选项错误；B、由一次函数与y轴交于负半轴知，；由反比例函数图象经过第一、三象限知，故本选项正确；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数

12、的图象关键是掌握函数图象所经过的象限与系数的符号的关系8. 如图，在中，D、E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据旋转的性质，即可得到，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得到，从而得到结论.【详解】将绕点A顺时针旋转后得到，在和中，故正确，和不一定全等，故错误在中，将绕点A顺时针旋转后，得到，；故正确，错误故选B【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理9. 二次函数（a，

13、b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论错误的是（ ）012303430A. 函数图象开口向下B. 当时，y取最大值4C. 对称轴是D. 当时，y的值随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】先利用待定系数法求二次函数解析式，再将一般式化为顶点式，根据二次函数的性质逐项判断即可【详解】根据x与y的部分对应值可知：当时，；当时，；当时，；，解得，函数图象开口向下，对称轴为直线，且当时，y取最大值4，选项A，B，C正确；当时，y的值随x的增大而减小，选项D错误，故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握知识点是解题的关键10. 如图，点C

14、、D是以为直径的半圆的三等分点的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，交于点E，根据点C、D是以为直径的半圆的三等分点，以及半径相等可证得是等边三角形，再证明，可得，即图中阴影部分的面积为扇形的面积，再根据扇形面积公式求解即可【详解】连接，交于点E，点C、D是以为直径的半圆的三等分点，是等边三角形，在和中，图中阴影部分的面积为扇形的面积，的长为，的周长为，半径为2，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，扇形面积公式，熟练掌握以以上知识点是解题的关键二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）； 11.

15、已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为_【答案】2【解析】【分析】把，代入进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得=0，再计算出关于k的方程即可【详解】，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12. 已知实数a、b是方程的两根，则点关于原点的对称点Q的坐标是_【答案】【解析】【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可【详解】实数a、b是方程的两根，点关于原点的对称点Q的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了关于原

16、点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键13. 已知反比例函数，当自变量时，函数值y的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而当时，所以当时，【详解】解：反比例函数的解析式为，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，时，当时，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式14. 二次函数顶点坐标_【答案】(6，3)【解析】【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案【详解】由此可

17、得，二次函数的顶点式为则顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键15. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛规则为3局2胜制，两人水平相当，每局比赛获胜的概率相等、比赛开始后，甲先胜了第1局、那么甲最后获胜的概率是_【答案】【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可【详解】画树状图得：共有3种结果，最后甲获胜的有2种情况，甲最后获胜的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键16. 如图，内切于，切点分别为D，E，F已知，连结，那么的度数是_【答案】#50度【解析】【分

18、析】连接，先由三角形内角和定理求出，再由内切于，得出，再根据四边形的内角和求出，最后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半进行求解即可【详解】连接，内切于，,，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和，圆周角定理，三角形内切圆的性质，熟练在我知识点是解题的关键17. 如图，是的直径，点D在上，以为直径的交于点E已知则_【答案】8【解析】【分析】连接，先由直径所对的圆周角为直角得出，再由及正弦定义得出，再解直角三角形即可求解【详解】连接，是的直径，是的直径，,，故答案为：8【点睛】本题考查了圆周角定理，特殊角的三角形函数值，解直角三角形，熟练掌握知识点还是解题的关键三、解答题（

19、一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）：18. 解方程：【答案】x1=- ，x2=1【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再运用因式分解法求解；【详解】解：（1）5x2-3x=x+1整理，得5x2-4x-1=0，（5x+1）（x-1）=0，5x+1=0或x-1=0，x1=- ，x2=1；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19. 如图，三个顶点的坐标分别为，画出关于y轴对称的，并写出的坐标【答案】画图见解析，【解析】【分析】分别确定关于轴的对称点 再顺次连接再根据点的位置可得其坐标【详

20、解】解：如图，是所求作的三角形，【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握轴对称的性质进行作图是解本题的关键20. 新冠病毒传染性很强，疫情防控稍有疏忽，很容易导致大面积感染！现假设某地有2人同时患了新冠病毒肺炎经过两轮传染后共有200人感染，那么每轮传染中平均一个人传染多少人？请你用一元二次方程的知识解答这道题【答案】9【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染x人，根据经过两轮传染后共有200人感染，列出方程即可求解【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x人，由题意得：，解得：（舍去），答：每轮传染中平均一个人传染9人【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据等量关系列出方程

21、是关键四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，求这个反比例函数的解析式【答案】【解析】【分析】把代入，求出a的值，进而即可求解【详解】解：把代入，得：，解得：，把代入，得：，解得：，反比例函数解析式：【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图象上点的坐标特征以及待定系数法是关键22. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字、然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：（1）按这种

22、方法能组成哪些两位数？请你用列表法或画树状图法加以说明（2）十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？【答案】（1）按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55 （2）【解析】【分析】（1）先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；（2）由（1）树状图得，其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45、54，然后根据概率的概念计算即可【小问1详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；【小

23、问2详解】由（1）得，十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45、54，P（十位与个位数字之和为9）=【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图，点A、B、C在O上，直线与O相切于点A（1）试问：与有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）如果我们把形如这样的角称为“弦切角”，请你用文字表述你在（1）中得出的结论【答案】（1），理由见详解； （2）弦切角等于其两边所夹弧相对的圆周角【解析】【分析】（1）连接并延长交

24、O于点D，连接，由圆周角定理利出，由切线的性质得出，得出，进而则可得出结论；（2）由弦切角和对应的圆周角的关系，直=直接写出结论即可【小问1详解】解：，理由如下：连接并延长交O于点D，连接，是O的直径，即：直线与O相切于点A，即：，；【小问2详解】解：由题意得：弦切角等于其两边所夹弧相对的圆周角【点睛】本题考查了切线的性质，弦切角的定义，圆周角定理，理解弦切角的概念和圆周角定理的推论是解题的关键五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）：24. 如图，在中，以为直径的与斜边交于点D，E为边的中点，连接（1）求证：是的切线；（2）当的度数是多少时，以O、D、E、C为顶点的四边形是正

25、方形？请证明你的结论【答案】（1）见解析 （2）当时，以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，再结合半径相等，可得，即可证明；（2）当时，以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，利用等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角的性质求出，再根据正方形的判定定理证明即可【小问1详解】连接，为直径，E为边的中点，是的切线；【小问2详解】当时，以O、D、E、C为顶点四边形是正方形；理由如下：，四边形是正方形【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形

26、外角的性质及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键25. 如图，抛物线过两点，交y轴于点C，连接（1）求该抛物线的解析式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标【答案】（1），直线 （2）或【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求函数解析式，再根据一般形式下对称轴的公式求解即可；（2）设点，由两点间距离公式表示出，再分类讨论，当时，当时，利用勾股定理建立方程，求解即可【小问1详解】抛物线过两点，解得，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线；【小问2详解】设点，抛物线交y轴于点C，当时，则，即，解得，此时，；当时，则，即，解得，此时，；综上，当是以为直角边的直角三角形时，点D的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键