四川省雅安市2021-2022学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年四川省雅安市八年级上期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 根据下列表述，能确定位置的是（）A. 某电影院8号B. 熊猫路C. 北偏东D. 东经，北纬2. 如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B = 60，AED = 40，则A 的度数为【 】A. 100B. 90C. 80D. 703. 下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D. 4. 下列实数中是无理数的是（）A. 1.732B. C. D. 5. 如果在y轴上，那么点P的坐标是A. B. C. D. 6. 若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（）A B. C. D. 7

2、. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差8. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定9 对于一次函数，下列结论错误的是（）A. y随x增大而增大B. 函数图象与x轴所夹的锐角是C. 函数图象不经过第二象限D. 函数图象与x轴交点坐标是10. 设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（）A. 2B. 4C.

3、8D. 一个无理数11. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D. 12. 如图，探索图中角，之间的关系式正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。13. 比较大小：_3（填“”、“=”或“”）14. 已知点与点关于y轴对称，那么点_15. 已知：，且，则的值为 _16 地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲

4、，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，4号代表 _洲三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）17. （1）解方程组；（2）化简18. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标19. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，求：（1）的长；（2）的长20. 如表是八年级（1）班10名学生数学测试成绩统计表，已知这10名学生成绩的平均数为72分成

5、绩（分）5060708090人数（人）12xy2（1）求x和y的值（2）设这个班10名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值21. 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B，C，若，直接写出的结果；如图3，平分平分，若，求的度数22. 为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知5个文具盒、2支钢笔共需150元；3个文具盒、1支钢笔共需85

6、元（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式如果至少需要购买4个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？四、填空题（本大题共2个小题，满分8分）23. 若一个正数的平方根是a+2和2a1，则这个正数是_24. 定义：若两个函数图象关于直线yx对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数y2x+1的反函数的解析式_五、解答题（本题满分12分）25. 已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P（1）求点A和点P的坐标；（2）请判断的形状并说明理由；（3）在直线上是否存在点D，使是等腰三角形，若存在

7、，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022学年四川省雅安市八年级上期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 根据下列表述，能确定位置的是（）A. 某电影院8号B. 熊猫路C. 北偏东D. 东经，北纬【答案】D【解析】【分析】根据有序数对，坐标，可确定点的位置【详解】解：A需用几排几号确定位置，故A不符合题意；B一个数据无法确定位置，故B不符合题意；C角度、距离确定位置，故C不符合题意；D经、纬确定位置，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确利用有序数对确定位置是解题关键2. 如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B = 60，AED = 40，则A

8、 的度数为【 】A. 100B. 90C. 80D. 70【答案】C【解析】【分析】根据平行线同位角相等的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可【详解】DEBC，AED=40，C=AED=40B=60，A=180CB=1804060=80故选C3. 下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A方程是分式方程，不是二元一次方程故本选项不符合题意；B方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D方程是二元一次方程，故本选项

9、符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程4. 下列实数中是无理数的是（）A. 1.732B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【详解】解：A1.732是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D是无理数，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键5. 如果在y轴上，那么点P

10、的坐标是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【详解】解：在y轴上，解得，点P的坐标是（0，-2）故选B【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为06. 若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，2a+3b=0.故选A【点睛

11、】本题考查函数图象上点坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.7. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差【答案】A【解析】【详解】共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选A8. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单

12、元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义判断方差越小，波动越小，越稳定【详解】解：，成绩较为稳定的班级是乙班故选：B【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9. 对于一次函数，下列结论错误的是（）A. y随x增大而增大B. 函数图象与x轴所夹的锐角是C. 函数图象不经过第二象限D. 函数图象与x轴交点坐标是【答案】D【解析】【分析】分别根据一次函数的性质逐项进行分析解答即可【详解】解：A、，函数

13、值随自变量增大而增大，故该选项正确，该选项不符合题意；B、函数图象与x轴正方向成角，故该选项正确，该选项不符合题意；C、函数图象经过第一，三、四象限，不经过第二象限，故该选项正确，该选项不符合题意；D、函数图象与y轴交点坐标是，故该选项错误，该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系和函数与x轴交点的计算方法是解题的关键10. 设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 一个无理数【答案】A【解析】【分析】先确定出m，n的值，再通过计算求解此题【详解】解：的整数部分是1，的小数部分是，即，的整数部分是2，即，故选

14、：A【点睛】此题考查了实数的估算与计算能力以及乘方，关键是能准确理解并运用相关知识11. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出一次函数解析式为，根据图象经过的象限确定，把代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确【详解】解：设直线l的解析式为ymx+n，由于直线l经过第一、二、三象限，所以由于点在直线l上，所以，即，所以一次函数解析式为：，当时，故选项B不合题意；当时，故选项C不合题意，即，故选项A不合题意，当时，即，因为所以，即，故选项D符合题意

15、，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键12. 如图，探索图中角，之间的关系式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案【详解】解：过点C作，过点D作，由得：即故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。13. 比较大小：_3（填“”、“=”或“”）【答案】【解析】【分析】先求出3=，再比较即可【详解】32=910，

16、3，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法14. 已知点与点关于y轴对称，那么点_【答案】【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是，据此可得答案【详解】解：点与点关于y轴对称，那么点故答案为：【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键15. 已知：，且，则的值为 _【答案】2或8#8或2【解析】【分析】直接利用绝对值的意义以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：，当，时，；当时，；综上所述：或8故答案为：2或8【点睛】

17、此题主要考查了二次根式的意义与化简以及绝对值，根据绝对值的意义及二次根式的性质正确得出a，b的值是解题关键16. 地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，4号代表 _洲【答案】非【解析】【分析】首先假设甲说的前半句是对的，则3号是欧洲，由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的，进而分别分析得出即可【详解】解：假设甲说的前半句是对

18、的，则3号是欧洲，由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的；由于每个人都只说对了一半，可知丁说的4号是非洲是对的，由此推出乙说的4号是亚洲是错的，2号是大洋洲是对的；又可知戊说的2号是欧洲是错的，5号是美洲是对的，由此推出丙说的5号是非洲是错的，1号是亚洲是对的；最后得到正确的结论是：1号是亚洲，2号是大洋洲；3号是欧洲；4号是非洲，5号是美洲故答案为：非【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题应结合题意，进行假设，进行通过假设进行分析、推理得出问题答案三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）17. （1）解方程组；（2）化简【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可解答此方程

19、组；（2）根据二次根式的除法和平方差公式可以解答本题【详解】解：（1），+，得：，解得，将代入，得：，原方程组的解是；（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和解二元一次方程组的方法18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标【答案】（1）见解析 （2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可（2）利用轴对称的性质，分别作出A，

20、B，C的对应点，即可【小问1详解】解：建立平面直角坐标系如图所示【小问2详解】解：如图，即为所求【点睛】本题考查坐标与图形以及轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形19. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，求：（1）的长；（2）的长【答案】（1）4cm （2）5cm【解析】【分析】（1）由折叠性质可得，由勾股定理可求出的值，再由求解即可；（2）由题意得，设的长为，则的长为，在中，由勾股定理即可求得的值【小问1详解】解：由题意得：，在中，；【小问2详解】解：由题意得：， 设的长为，则的长为，在中，由勾股定理可得：，解得，即【点睛】本题主要考查了折叠问题，熟记折叠前后

21、图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键20. 如表是八年级（1）班10名学生数学测试成绩统计表，已知这10名学生成绩的平均数为72分成绩（分）5060708090人数（人）12xy2（1）求x和y的值（2）设这个班10名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值【答案】（1）x的值为3，y的值为2 （2）a的值为70，b的值为70【解析】【分析】（1）根据“平均分是72，总人数是10人”列二元一次方程组，即可解得x、y的值；（2）根据中位数和众数的定义即可求解小问1详解】解：依题意得：，解得，答：x的值为3，y的值为2；【小问2详解】解：结合（1）中结论可知，10个人

22、的成绩中出现次数最多的是70分，因此众数a的值为70；将10个人的成绩按从小到大的顺序排列，第5位和第6位都是70分，因此中位数答：a的值为70，b的值为70【点睛】此题主要考查了学生对中位数、众数、平均数的理解及二元一次方程组的应用解题的关键是掌握中位数和众数的求法：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或最中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个21. 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由；（2）请你直接

23、利用以上结论，解决以下问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B，C，若，直接写出的结果；如图3，平分平分，若，求的度数【答案】（1）；理由见解析 （2）；【解析】【分析】（1）作射线AF，根据三角形的外角的性质可得结论：；（2）先根据三角尺可知：，根据（1）的结论可得：，从而得结论；先根据第1题的结论可得：的度数，由角平分线可得：，从而得结论【小问1详解】解：，理由是：过点A、D作射线，即；【小问2详解】解：，由（1）知：，；，平分平分，【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键22. 为表彰在某活动中表现积极的同学

24、，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知5个文具盒、2支钢笔共需150元；3个文具盒、1支钢笔共需85元（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式如果至少需要购买4个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【答案】（1）每个文具盒20元、每支钢笔25元 （2），最多花230元【解析】分析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意可得等量关系5个文具盒、2支钢笔共需150元；3个文具盒、1支钢笔共需85元，根据等量关系列出方程即可；（2）根据题意可得等量关系总花费文具盒的单价数量钢笔的单价数量，

25、根据等量关系列出函数关系式，然后再根据一次函数的性质可得答案【小问1详解】解：设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，解之得：；每个文具盒20元、每支钢笔25元【小问2详解】解：由题意得：，w随x增大而减小，当时，即最多花230元【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，求出钢笔和文具盒的单价四、填空题（本大题共2个小题，满分8分）23. 若一个正数平方根是a+2和2a1，则这个正数是_【答案】9【解析】【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以-a+2+2a-1=0，求出a的值即可【详解】由题意可知：（-a+2）+（2a-1）

26、=0，a=-1-a+2=3，该正数为32=9，故答案为9【点睛】本题考查了平方根的性质，利用正数的平方根列出方程是解题的关键24. 定义：若两个函数的图象关于直线yx对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数y2x+1的反函数的解析式_【答案】yx【解析】【分析】求出函数y2x+1与x轴、y轴的交点坐标，再求出其对称的点的坐标，利用待定系数法1求得函数解析式即可【详解】y2x+1，当x0时，y1，当y0时，x，即函数和x轴的交点为（，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以两点关于直线yx对称的点的坐标分别为（0，）和（1，0），设反函数的解析式是ykx+b，代入得：，解得：k，b，即yx，故答

27、案为yx【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意求得对称点的坐标是解决问题的关键.五、解答题（本题满分12分）25. 已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P（1）求点A和点P的坐标；（2）请判断的形状并说明理由；（3）在直线上是否存在点D，使是等腰三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）为直角三角形，理由见解析 （3）存在，点D的坐标为或或或【解析】【分析】（1）令，求得点A的坐标，联立并求得点P的坐标；（2）证明，即可求解；（3）分、三种情况，列出等式，进而求解【小问1详解】解：对于和，令，解得：，即点，联立并解得：，即点；【小问2详解】解：为直角三角形，理由：由知，点A、P、O的坐标分别为、（0，0），由勾股定理得：，同理可得：，则，为直角三角形；【小问3详解】解：存在，理由：设点，则，当时，即，解得： ，即点D的坐标为或；当时，则，解得：，即点D的坐标为；当时，则，解得：，即点；综上，点D的坐标为或或或【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，两点间的距离公式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握两点间的距离公式表示各线段的长是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用