湖南省益阳市2021-2022学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年湖南省益阳市九年级上期末教学试卷一选择题（共10小题）1. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）.A B. C. D. 2. 对于反比例函数，当时，y的取值范围是（）A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形5 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换6. 如图，在

2、中，为边上的一点，且若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D. 7. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( )A. B. C. D. 8. 期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为，乙校优秀人数的频率为，由此可得到两校优秀人数（）A. 甲校多B. 乙校多C. 一样多D. 无法确定9. 某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第二季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A

3、. 2400(1+x)2=9200B. 2400(1+x%)2=9200C. 2400(1+x)+2400(1+x)2=9200D. 2400+2400(1+x)+2400(1+x)2=920010. 如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 图象的对称轴是直线二填空题（共8小题）11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_ 12. 已知a和b是一元二次方程的两个实数根，则的值为_13. 如果将一元二次方程化为的形式，则的值为_14. 若，则=_15. 某商场随机抽查了1月份5天的营业额分别为（单位：万元）：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6

4、，则这个商场1月份的营业额估计是_万元16. 如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_17. 如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点D在边上，点E在斜边上，点F在边上，若，则正方形的面积为_18. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_三计算题（共1小题）19. 解方程:.四解答题（共7小题）20. 如图，等边ABC边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60.求CD的长.21. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的

5、仰角为（如图所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，）22. 为了解某县七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为_，_；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）该县现有七年级学生名，估计该县学生身高低于的有多少人？23. 如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求m的值；（2）求k取值范围24. 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元（1）求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯

6、收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到元？25. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为,动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动设运动的时

7、间为t秒，（1）直接写出y关于t函数解析式及t的取值范围：_；（2）当时，求t的值；（3）连接交于点F，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由2021-2022学年湖南省益阳市九年级上期末教学试卷一选择题（共10小题）1. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.【详解】解：将点代入，点在函数图象上，故选A【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求

8、反比例函数的解析式是解题的关键.2. 对于反比例函数，当时，y的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出时的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论【详解】解：当时，反比例函数中，在第一象限内随的增大而减小，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，反比例函数图象的两个分支分别位于一、三象限是解答此题的关键3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围【详解】解：关于一元二次方程有实数根，解

9、得：故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键4. 如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形【答案】C【解析】【详解】sinA=cosB=，A=B=45，ABC是等腰直角三角形故选：C5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换【答案】B【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相

10、同，所以属于相似变换故选B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出6. 如图，在中，为边上的一点，且若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】，即，解得，的面积为，的面积为：，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.7. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( )A. B. C. D. 【答案】C

11、【解析】【分析】过作交于，得到DE，在中，求出AE，从而求出AB【详解】过作交于，在中，故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键8. 期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为，乙校优秀人数的频率为，由此可得到两校优秀人数（）A. 甲校多B. 乙校多C. 一样多D. 无法确定【答案】D【解析】【分析】根据频数总次数频率，而甲、乙两校的总人数不知道，所以无法求出两校的优秀人数，即可解答【详解】解：期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为，乙校优秀人数的频率为，由于样本人数不确定，因此可得到两校优秀人数无法确定

12、，故选：D【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键9. 某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第二季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A. 2400(1+x)2=9200B. 2400(1+x%)2=9200C. 2400(1+x)+2400(1+x)2=9200D. 2400+2400(1+x)+2400(1+x)2=9200【答案】D【解析】【分析】分别表示出2月，3月的营业额进而得出等式即可【详解】解：设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：2400+24

13、00（1+x）+2400（1+x）2=9200故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键10. 如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 图象的对称轴是直线【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图

14、像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.二填空题（共8小题）11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，解不等式即可得结果【详解】解：由于反比例函数的图象在第二、四象限，则，解得：故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，时，函数图象位于一、三象限；时，函数位于二、四象限12. 已知a和b是一元二次方程的两个实数根，则的值为_【答案】#0.75【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后变形求出结果即可【详解】解：和是一元二次方程的两个实数根，故答案为：【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记“两

15、根之和等于，两根之积等于”是解题的关键13. 如果将一元二次方程化为的形式，则的值为_【答案】11【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上，利用完全平方公式得到，从而得到，然后计算即可【详解】解：，所以，所以故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，掌握配方法是解题关键14. 若，则=_【答案】【解析】【分析】根据互余两锐角三角函数之间的关系进行判断即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查互余两锐角三角函数之间的关系，理解“一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值”是正确判断的前提15. 某商场随机抽查了1月份5天的营业额分别为（单位

16、：万元）：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场1月份的营业额估计是_万元【答案】93【解析】【分析】先计算出月份天的平均营业额，再乘以得到月份的营业额【详解】解：天的营业额的平均数为(万元)，估计这个商场月份的营业额约是(万元)，故答案：【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法16. 如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_【答案】【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键17. 如图，

17、在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点D在边上，点E在斜边上，点F在边上，若，则正方形的面积为_【答案】【解析】【分析】设，根据正方形的性质用表示出、，证明，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列式求出，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】解：设，则四边形为正方形，在中，即，解得：舍去负值，正方形的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键18. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_【答案】100【解析】【分析】设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-

18、（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100【详解】解：设矩形的宽为，则长为，当时，最大值为故答案为100【点睛】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键三计算题（共1小题）19. 解方程:.【答案】【解析】【分析】运用公式法解一元二次方程.【详解】解：【点睛】掌握运用公式法解一元二次方程.四解答题（共7小题）20. 如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60.求CD的长.【答案】CD=.【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理求出，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答【详解】解：ABC是等边三角形，B=C=60，APB=PAC

19、+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD， 即， CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键21. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，）【答案】大楼部分楼体的高度约为17米.【解析】【分析】设楼高CE为x米，于是得到BE=x-20，解直角

20、三角形即可得到结论【详解】设楼高为米.在中，.，中，.解得（米）.在中，（米）.答：大楼部分楼体的高度约为17米.【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答22. 为了解某县七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为_，_；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）该县现有七年级学生名，估计该县学生身高低于的有多少人？【答案】（1）100，30 （2）见解析 （3）估计该县学生身高低于有3600人【解析】【分析】（1）根据A组的人数和所对的圆心角的度数

21、，可以计算出样本容量，然后即可计算出的值；（2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出组的频数，然后将直方图补充完整即可；（3）根据直方图中的数据，可以计算出学生身高低于的有多少人【小问1详解】解：样本容量为：(人)；B组人数为：(人)；，即；故答案为：100，30；【小问2详解】解：由（1）得B组的人数为30人，补全的频数分布直方图如图所示；【小问3详解】解：(人)；答：估计该县学生身高低于的有3600人【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23. 如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求m的值；（2）

22、求k的取值范围【答案】（1） （2）k的取值范围是【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去得到关于的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得的取值范围【小问1详解】双曲线经过点，【小问2详解】双曲线与直线有两个不同的交点，整理为：，的取值范围是【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法24. 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元（1）求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，年该贫

23、困户的家庭年人均纯收入是否能达到元？【答案】（1）40% （2）能达到6800元【解析】【分析】（1）设该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，利用该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率，可求出该贫困户年家庭年人均纯收入，再将其与比较后即可得出结论【小问1详解】设该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，依题意得：，解得：，不合题意，舍去答：该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为；【小问2详解】元，年该贫困户的家庭年人均纯收入能达

24、到元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方找出等量关系：该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率是解题的关键25. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.【解析】【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和

25、y=ax2+c，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a的值；（2）由A（0，m）（0m4）可得OA=m，令y=-2x2+4=m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入W=OA2+BC2中得到W关于m的函数解析式，求出最小值即可.【详解】解：（1）由题意得，k+4=2，解得k=-2，一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0，顶点坐标为（0,4）c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，设B，C两点的坐标分别

26、为（x1，m）（x2，m），则，W=OA2+BC2=当m=1时，W取得最小值7【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的交点问题转化为求一元二次方程的解，得到B，C坐标是解题的关键.26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为,动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动设运动的时间为t秒，（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：_；（2）当时，求t的值；（3）连接交于点F，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理

27、由【答案】（1） （2）， （3）经过点的双曲线的k值为【解析】【分析】（1）过点作于点，由点，的出发点、速度及方向可找出当运动时间为秒时点，的坐标，进而可得出，的长，再利用勾股定理即可求出关于的函数解析式由时间路程速度可得出的取值范围；（2）将代入的结论中可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接，交于点，过点作于点，利用勾股定理可求出的长，由可得出，利用相似三角形的性质结合可求出，由可得出，在中可求出及的值，由，可求出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解【小问1详解】过点作于点，如图所示当运动时间为秒时时，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：【小问2详解】当时，整理，得：，解得：，【小问3详解】经过点的双曲线的值不变连接，交于点，过点作于点，如图所示，在中，点的坐标为，经过点的双曲线的值为【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出关于的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当时的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点的坐标