2022年云南省楚雄州中考数学模拟预测试卷（含答案解析）

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1、2022年云南省楚雄州中考数学模拟预测试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1. 比较m与2m的大小关系（ ）A. B. C. D. 以上都有可能2. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 5个整数从小到大的排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，

2、则这5个整数最大的和可能是（ ）A. 21B. 22C. 23D. 245. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：方程是倍根方程；若是倍根方程，则或；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为2其中，正确说法的个数是（）A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（）A B. C. D. 7. 在下列说法中，正确的有（）两点确定一条直线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线垂直；平行于同一条直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线和已知直线垂直A. 个B. 个C. 个D.

3、个8. 如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形的边心距的2倍，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 910. 已知关于x，y的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）当时，x、y的值互为相反数；是方程组的解；当时，方程组的解也是方程的解；若，则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且轴，轴，双曲线y=，经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的相交，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 12. 已知平行四边

4、形中，则等于（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 分解因式： _14. 的相反数是_，_15. 若，则的值_16. 若反比例函数图象在二、四象限，则m的取值范围为_17. 二次根式中字母x的取值范围是_18. 单项式的次数是_ ，它与单项式的和为_ 三、计算题（本大题共1小题，共8分）19 已知：二次函数（1）为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2） 为何值时，这两个交点在原点左右两边；（3） 为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4） 何值时，这个二次函数有最大值四、解答题（本大题共5小题，共40分）20. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分

5、别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.21. 2022年北京冬奥会共设7个大项，15个分项和109个小项的比赛项目，北京冬奥会和残奥会的成功举办，点亮了“共创未来”的人类进步之光某校体育组为了解全校学生对7个大项中“最喜欢观看的冬奥会比赛项目：A（滑雪），B（滑冰），C（冰球），D（冰壶），E（其他）”的情况（只选一项），随机抽取了部分学生

6、进行调查，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）请列式求本次调查共抽取多少名学生？（2）请补全条形统计图（图1）；（3）在扇形统计图中，“B（滑冰）”所对应的圆心角是多少度？（4）请你估计全校1200名学生中，最喜欢观看“E（其他）”项目的有多少人？22. 已知：平行四边形ABCD中，ADBD且ADB90，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点N，过点E作AB的垂线交AD于点F，连接BF，与线段EC交于点G（1）如果边BC长为4，求CBE的面积；（2）求证： EGEN23. 如图，点双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的

7、坐标为（1）求该双曲线的解析式；（2）求的面积24. 如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，以OB为直径的M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点（1）求证：CD是M的切线； （2）求线段ON的长2022年云南省楚雄州中考数学模拟预测试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1. 比较m与2m的大小关系（ ）A. B. C. D. 以上都有可能【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较方法，分m0，m=0，m0三种情况讨论即可【详解】解：当时，当时，当时，故选：D【点睛】本题考查有理数的大小比较，

8、记住任意两个有理数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C图所示故选C【点睛】本题考查三视图3. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是

9、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 5个整数从小到大的排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数最大的和可能是（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】A【解析】【详解】由题意知，和最大时这五个整数为2，3，4，6，6，它们的和是215. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中

10、一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：方程是倍根方程；若是倍根方程，则或；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为2其中，正确说法的个数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；通过解方程求得方程的两个解，结合“倍根方程”的定义来求、的关系；由方程是倍根方程，得到，由相异两点，都在抛物线上，通过抛物线对称轴求得的值【详解】由，得，解得，或，方程不是倍根方程，故错误；解方程，得，是倍根方程，或，即或，故正确；方程是倍根方程，设，相异两点，都在抛物线上，抛物线的对称轴，故正确，综上

11、所述，正确的个数是2个，故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可【详解】A，计算错误，选项不符合题意； B，计算正确，符合题意； C，计算错误，选项不符合题意；D，计算错误，选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查幂的运算，熟记同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则是解题的关键7. 在下列说法中，正确的有（）两点确定一条直线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条

12、直线垂直；平行于同一条直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线和已知直线垂直A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质，平行线公理，垂线的性质，以及平行线的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：两点确定一条直线，正确；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题错误；平行于同一条直线的两条直线平行，正确；应为在同一个平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本小题错误；综上所述，说法正确的有共2个故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，直线的性质，平行公理以及垂线的性质，熟记性质与

13、概念是解题的关键8. 如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形的边心距的2倍，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正六边形的性质得，连接OE，OC，可得OC=OE=DE=CD，得，从而得，根据ASA证明得，结合即可求解【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形连接OE，OC，则 四边形OCDE是菱形， 在和中 AB=2CD=DE=2过点C作CDED的延长线于点H DH=1 扇形半径长为 故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正六边形的性质，根据正六边形的性质得出对应角相等是解题关键9. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正

14、多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：，故选D【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键10. 已知关于x，y的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）当时，x、y的值互为相反数；是方程组的解；当时，方程组的解也是方程的解；若，则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先求出方程组的解，把代入求出、即可；把代入，求出的值，再根据判断即可；求出方程组的解，再代入方程，看看方

15、程左右两边是否相等即可；根据和求出，求出，再求出的范围即可【详解】解：解方程组得：，当时，所以、互为相反数，故正确；把代入得：，解得：，此时不符合，故错误；当时，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故正确；，即，故正确；故选C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键11. 如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且轴，轴，双曲线y=，经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的相交，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据反

16、比例函数的对称性可得阴影部分的面积和正好是圆的面积的，进而得到答案【详解】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积和正好是圆的面积的，阴影部分的面积为：，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数，关键是掌握反比例函数图象的对称性：反比例函数图象即是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：二、四象限的角平分线，一、三象限的角平分线，对称中心是：坐标原点12. 已知平行四边形中，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形性质求出，推出，求出的度数，即可求出【详解】四边形是平行四边形，故选D【点睛】考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键二、

17、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式因式分解，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键14. 的相反数是_，_【答案】 . . 【解析】【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得【详解】解：的相反数是，故答案为：，【点睛】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键15. 若，则的值_【答案】【解

18、析】【分析】令，可得，再由，可得，然后由，即可求解详解】解：当时，当时，由得：，故答案为：【点睛】此题主要考查代数式求解，解题的关键是取特值法，即令和16. 若反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围为_【答案】m1#【解析】【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则m+10，解不等式即可求出m的取值范围【详解】解：反比例函数的图象在二、四象限内，m+10，解得m1故答案为：m1【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟记当反比例函数y=（k0）的图象位于二、四象限时k0是解决问题的关键17. 二次根式中字母x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数必须是

19、非负数，即可得出答案【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，二次根式中，故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的意义，掌握二次根式具有双重非负性是解题的关键18. 单项式的次数是_ ，它与单项式的和为_ 【答案】 . . 【解析】【分析】根据单项式的次数，合并同类项进行计算即可求解单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：单项式的次数是，故答案为：，【点睛】本题考查了单项式的次数，合并同类项，掌握单项式的次数的定义，合并同类项运算法则是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共8分）19 已知：二次函数（1）为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个

20、不同的点；（2） 为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3） 为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4） 为何值时，这个二次函数有最大值【答案】（1） （2） （3） （4）不存【解析】【分析】（1）根据题意，可得方程有两个不等实数根，且二次项系数不为0，据此即可求解；（2）根据题意，结合一元二次方程根与系数的关系可得，解不等式即可求解；（3）根据题意，可得二次函数解析式中一次项系数为0，据此即可求解；（4）根据二次函数的顶点公式，列出方程，解一元二次方程即可求解【小问1详解】解：抛物线必与x轴相交于两个不同的点，方程有两个不等实数根，且又当时，此抛物线必与轴相交于两个不同的点；【小问2详解】

21、根据题意，得，或解得：；小问3详解】根据题意，得，则；【小问4详解】根据题意，得，化简，得，此方程无实数根，则不存在最大值【点睛】本题考查了二次函数的定义，二次函数与坐标轴交点问题，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数最值问题，掌握二次函数的性质以及一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键四、解答题（本大题共5小题，共40分）20. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并

22、洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.【答案】（1）抽取出数字为负数的概率为P=;（2）点A在直线y=2x上的概率为.【解析】【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案【详解】（1）抽取的负数可能为-2，-1，抽取出数字为负数的概率为P=（2）列表如下共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种点A在直线y=2x上的概率为.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键21. 2022年北京冬奥会共设7个大项

23、，15个分项和109个小项的比赛项目，北京冬奥会和残奥会的成功举办，点亮了“共创未来”的人类进步之光某校体育组为了解全校学生对7个大项中“最喜欢观看的冬奥会比赛项目：A（滑雪），B（滑冰），C（冰球），D（冰壶），E（其他）”的情况（只选一项），随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）请列式求本次调查共抽取多少名学生？（2）请补全条形统计图（图1）；（3）在扇形统计图中，“B（滑冰）”所对应的圆心角是多少度？（4）请你估计全校1200名学生中，最喜欢观看“E（其他）”项目的有多少人？【答案】（1）60名学生 （2）见解析 （3） （4）

24、120人【解析】【分析】（1）根据统计图可知A项目的12人占20%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据抽查的学生数可以得到抽查中D项目的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用D项目的人数占抽查人数的比值乘以360即可解答本题；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜欢观看“E（其他）”项目的人数【小问1详解】解：由题意（人），所以本次调查抽取了60名学生；【小问2详解】解：B项目的人数为60-12-18-15-6=9（人），补全条形统计图如图所示：；【小问3详解】解：，答：它所对应的圆心角是；【小问4详解】解：，答：最喜欢观看“E（其他）”项目的有120人【点睛】本题考查条形统计图

25、、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22. 已知：平行四边形ABCD中，ADBD且ADB90，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点N，过点E作AB的垂线交AD于点F，连接BF，与线段EC交于点G（1）如果边BC长为4，求CBE的面积；（2）求证： EGEN【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）求CBE的面积，只需找到三角形的一边及相应边上的高可求其面积，角平分线和平行线性质易求BE的长，构造BE边上的高，在等腰直角三角形中由勾股定理易求CH的长；（2）由EGEN得，可知构建一个等腰直角三角形，作G点关于BE的对

26、称点M，连接ME、MG、MN，证明EMN90即可【详解】（1）如下图所示：过点C作CHAB交AB的延长线于点H，设CH的长为x，ADBD且ADB90，AABD45，又四边形ABCD是平行边形ABDC，DCECEB，CE是BCD的角平分线，DCEBCE，BCEBEC，BCBE，BC4，BE4DCBCBH45，CH=BHBC2BH2+CH2，即x2+x242，解得x2SBECBECH424（2）如图，作点G关于BE的对称点M，连接ME、MG、MN，MEGE，MGBE，EFBE，EFMG，BCBE，BCBDAD，BEBD，在RtBDF和RtBEF中，RtBDFRtBEF（HL）DBFEBFDBE22

27、.5，CEBBCE=BCD=22.5，EGF45，又GEM2CEB=45，FGEM，四边形EFGM是平行四边形FEGM在EFB和BNC中，EFBBNC（ASA），EFBN，GMNB又GEME，GEM45EGMEMG67.5，在MGN和BNG中，MGNBNG，GMNNBG22.5，又EMG+GMNEMN，EMN67.5+22.590，EMN是等腰直角三角形，sinENMsin45，EMEN，EG=EN【点睛】本题综合考查了平行四边形、等腰三角形、角平分线、平行线、勾股定理的性质，轴对称图形，全等三角形判定与性质和三角函数等相关知识，难点是作图，构建轴对称图形，证明直角三角形，变形求三角函数值23

28、. 如图，点双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的坐标为（1）求该双曲线的解析式；（2）求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由点的坐标为得，而，得到，则点坐标为，然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；（2）已知和，利用待定系数法确定直线的解析式，得到点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【小问1详解】解：点的坐标为，轴，又，点坐标为，设双曲线的解析式为，把代入得，所以双曲线解析式为；【小问2详解】解：设直线的解析式为，轴交曲线于点，双曲线解析式为，把和代入得，解得，线的解析式为令，得点的坐标为，【点睛】本题考查了利用待定系数法确定反

29、比例函数和一次函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式24. 如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，以OB为直径的M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点（1）求证：CD是M的切线； （2）求线段ON的长【答案】（1）证明见解析；（2） NO=【解析】【分析】（1）由OA、OB长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，OA=4，则OAOB=12，根据根与系数的关系可得OB=3，即可得M的半径为1.5；因BM=CM=1.5，根据等腰三角形的性

30、质可得OBA=BCM；连结OC，OB是M的直径，则ACO=90，D为OA的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得OD=AD=CD=2， 根据等腰三角形的性质可得OAC=ACD，又因OAC+OBA=90，即可得BCM+ACD=90，由此即可判定CD是M的切线（2）先判断NOMNCD，根据相似三角形的性质求解即可.试题解析：【详解】解：（1）OA、OB长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，OA=4，则OAOB=12，得OB=3，M的半径为1.5； BM=CM=1.5，OBA=BCM 连结OC，OB是M的直径，则ACO=90，D为OA的中点，OD=AD=CD=2， OAC=ACD，又OAC+OBA=90，BCM+ACD=90，NCD=90，CD是M的切线（2）CND=CND，NOM=NCD=90，NOMNCD， ，即，NO=【点睛】本题考查的知识点有圆的切线的判定方法、直径所对的圆周角为90度、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形相似的判定和性质证明圆的切线的方法有：当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径