2022年中考数学专题训练：二次函数的最值（含答案解析）

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1、中考专题训练：二次函数的最值1已知二次函数图象的顶点为，且与轴交于点，(1)求该函数的解析式(2)点是抛物线上不同的两点若，求之间的数量关系若，求的最小值2已知二次函数(1)若此函数图象与x轴只有一个交点，试写出a与b满足的关系式(2)若，点是该函数图象上的3个点，试比较的大小(3)若，当时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围3如图，二次函数的图象交x轴于点，交y轴于点C，顶点为D(1)求二次函数的解析式；(2)点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，当的长度最小时，求出点P的坐标；(3)在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行

2、四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由4已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出使的值最小时点P的坐标；(3)在第三象限中的抛物线上是否存在一点Q，使的面积最大？若存在，求出Q点的坐标及面积的最大值；若不存在，说明理由5如图，在平面直角坐标系内，抛物线yax2bx4（a0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB2OA过点A的直线yx2与抛物线交于点E点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作PHAE于点H（1）抛物线的表达式中，a ，b ；（2）在点P的运动过

3、程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与ABE相似6如图1，抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）P为该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式（2）将该抛物线沿y轴向下平移AB个单位长度，点P的对应点为P，若OPOP，求OP P的面积（3）如图2，连接AP，BP，设APB的面积为S，当2m2时，求S的最大值7抛物线y=ax2+2ax+c的顶点为A，直线x=-4交x轴于点B，连接AB，D为线段AB上一点，对称轴AE交x轴于点E，线段DE绕点D逆时针旋转90后，E恰好在直线x=-4

4、上（1）若，求函数在时的最小值（2）若，求抛物线解析式（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的点，当最大时，抛物线上是否存在点Q使得QA=QP？求满足条件的Q点坐标8如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得ACP的周长最小，请求出点P的坐标；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求BCN面积的最大值及此时点N的坐标9如图抛物线经过点，点，点（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点P为抛物线上一点，连接CP，若直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，求点P的坐

5、标（3）点D、E是直线上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值及此时点D的坐标10如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由11如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1

6、，那么称这样的方程为“邻根方程”例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：（2）已知关于的方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值（3）若关于的方程（为常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值12已知二次函数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），与y轴交点C，顶点为D（1）若A点在x负半轴上，且，求该二次函数解析式：（2）用含m的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值（3）若，且当时，y的最大值为3，直接写出m的值_13如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接，（1）求抛物线的表达式；（2）点E是抛物线的

7、对称轴上一点，使得最短，求点E的坐标；（3）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，当最大时，求点P的坐标14如图，已知抛物线经过点，三点（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于点，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长；（3）在（2）的条件下，连接，当为何值时，的面积最大15平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（1）求点的坐标及抛物线的对称轴；（2）当时，的最大值为3，求的值；（3）已知点，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围16已知抛物线和坐标轴交于A（4，0）、B（8，0）、C（0，8），顶点为D（1）求抛物线解析式，并写出点D的坐标；

8、（2）如图点P是抛物线上CD段的一个动点，求CDP面积的最大值；（3）如图点P是抛物线上的一个动点，且在y轴右侧，当CDP面积为6时，求点P的横坐标17已知关于的二次函数（1）求函数图象的顶点坐标；（2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立求的值：直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围18如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式：（2）点E为x轴上一点，点F为抛物线上一点，是否存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形

9、？如果存在，求出满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由（3）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当的面积最大时M点的坐标及最大的面积19如图1，已知抛物线与轴交于A，两点，其中，点为抛物线的顶点，过点作轴，垂足为点（1）求该抛物线的解析式；（2）点为A，两点之间抛物线上的一个动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到新抛物线与轴负半轴交于点，点是新抛物线上的一个动点，在（2）问的条件下，连接，点为直线上的一个动点，是否存在以点，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由20如图，

10、抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）如图，点为抛物线上任意一点且处于上方，求三角形面积的最大值；（3）设点，求使的值最小时的值；（4）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由参考答案1(1)(2)，【分析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为，设解析式为，将代入即得答案；（2）根据二次函数的性质，若，则，则推出即可求解；将看作一个整体，利用配方法求解【解析】（1）解：二次函数图象的顶点为设，将代入得：解得：（2）解：点是抛物线上不同的两点若，则

11、=，当=1时，的最小值为【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点坐标特征，二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质2(1)且(2)当时，；当时，(3)a的取值范围是【分析】（1）利用根的判别式计算即可；（2）当时，二次函数图象的对称轴为，即为顶点，再分和两种情况分别讨论解决；（3）当时，即函数表达式为，得出函数图象经过定点，要当时，函数y随x的增大而增大，必须满足：图象开口向上，对称轴在直线的左侧，即可解题【解析】（1）由条件得，即且；（2）当时，二次函数图象的对称轴为，即为顶点，当时，图象开口向上，为最小值，；当时，图象开口向下，为最大值，；（3）（3）当时，即函

12、数表达式为函数图象经过定点，要当时，函数y随x的增大而增大，必须满足：图象开口向上，对称轴在直线的左侧，即， ，a的取值范围是【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与性质等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键3(1)；(2)；(3)存在，或【分析】（1）设二次函数的解析式为，化为一般式对照条件中的解析式可求出，从而得解；（2）当A，P，C三点共线时，的长度最小，用待定系数法求出直线的解析式，求出抛物线对称轴，然后计算直线与抛物线对称轴交点坐标即可；（3）先求出直线的解析式，然后设出点F、E的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分

13、，分情况列等式计算即可【解析】（1）解：根据题意，设二次函数的解析式为，化为一般式得，二次函数的解析式为；（2）解：点A与点B关于抛物线的对称轴对称，当A，P，C三点共线时，的长度最小，此时点P坐标为直线AC与抛物线对称轴交点，令，代入得，点，设直线AC的解析式为，将点A、C坐标代入得，解得，则直线AC的解析式为，由题意可得，抛物线的对称轴为直线，将代入得，点P的坐标为；（3）解： 由题可知点，点，设直线的解析式为，将点，点代入得，解得，直线的解析式为，点F在直线BP上，则设点的坐标为，点已知以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点，点，当为对角线时，解得，点的坐标为；当为对角线时，解得

14、点的坐标为；当为对角线时，解得，点的坐标为；综上可得，在直线BP上存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或【点评】本题考查了求二次函数解析式、抛物线对称性、最短路径问题、平行四边形存在性问题，灵活运用相关知识，采用数形结合的思想是解题关键4(1)(2)(3)，的最大面积为：【分析】（1）采用待定系数法即可求解；（2）先求出B点坐标，再证明当P、D、B三点共线时，最小，最小值为BD，接着求出直线的解析式为：，问题随之得解；（3）设Q点坐标为：，且，即有：，根据，可得，问题随之得解【解析】（1）代入、可得：，解得：，即解析式为：；（2）令，可得：，解得：，B点坐标为：，

15、抛物线的对称抽为：，即A、B两点关于直线对称，抛物线的对称轴上有一动点P，如图，即当P、D、B三点共线时，最小，最小值为BD，如图，设直线的解析式为：，有：，直线的解析式为：，当时，P点坐标为：；（3）存在，理由如下：令，可得：，C点坐标为：，如图，设Q点坐标为：，且，即有：，整理得：，当时，有最大值，最大值为：，Q点坐标为：，即：Q点坐标为：，的最大面积为：【点评】本题是二次函数的综合题，难度中等，考查了二次函数的图象与性质，轴对称，待定系数法求解抛物线解析式，二次函数的最值等知识，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键5（1），；（2）最大值为，；（3）或【分析】（1）根据直线方程求得点

16、坐标，再根据求得点坐标，代入抛物线解析式，即可求解；（2）过点作并延长交于点，过点作，设交于点，可得，得到，利用二次函数的性质求得的最大值，即可求解；（3）根据点坐标求得，分两种情况讨论求解即可【解析】解：（1）由直线yx2可得，即将、代入抛物线解析式可得，解得故答案为：，（2）由（1）得抛物线解析式为过点作并延长交于点，过点作，设交于点，如下图：则，又又，即联立直线与抛物线可得，即解得，即，即的最大值，即是的最大值设，则，时，最大，为此时，故答案为：最大值为，（3）由（2）得，又，都为锐角当在点左侧时，此时以A，P，Q为顶点的三角形与ABE不相似，所以在点右侧，设，则由题意可得：，当时，即，

17、解得，此时当时，即，解得，此时综上所述，或【点评】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关基本性质进行求解6（1）；（2）OP P的面积是1；（3）S的最大值为5【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据平移规律求得PP2，结合已知条件OPO P和三角形的面积公式解答；（3）利用配方法求得S的最值即可【解析】解：（1）由题意，得，解得则该抛物线解析式为：；（2）抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），AB4抛物线是向下平移了2个单位，PP2OPO P，O

18、APP，且PC1OP P的面积PP|m|m|；把（m，1）代入抛物线解析式，得1m2m解得m1故OP P的面积是1；（3）将抛物线：yx2x配方，得：y（x1）22，当m1时，S4当m2时，S3当m2时，S5S的最大值为：5；【点评】考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要利用三角形的性质和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力7（1）当，时，函数的最小值为；当，时，函数的最小值为；（2）；（3）【分析】（1）连接EF，由旋转的性质得，根据等腰三角形的性质可得，得出，通过证点B、F、D、E四点共圆，可证得，进而证得，再分当

19、，时；和当，时两种情况进行分析，即可求解；（2）由可得C点坐标为，将，代入函数即可求解；（3）当最大时，根据三角形两边之和大于第三边，则点P是线段AB的延长线与抛物线的交点设直线AB为，将代入可得，联立与得到点的坐标，设，由题意可得，根据两点间距离公式可求得，则答案可解【解析】（1）如图，连接EF，由旋转得，BF为直线，轴， ，点B、F、D、E四点共圆，轴，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点，当时，函数随的增大而减小，当时，函数随的增大而增大，当，时，函数的最小值为；当，时，函数的图象最低点为顶点A，此时函数的最小值为，综上：当，时，函数的最小值为；当，时，函数的最小值为（2），将，代入函数得

20、：，解得：，抛物线的解析式为：（3）如图，当最大时，根据三角形两边之和大于第三边，则点P是线段AB的延长线与抛物线的交点设直线AB为，将代入得：，解得：，直线，联立 得（舍去）或，设，解得：，或，满足条件的的坐标为或【点评】本题考查了旋转的性质、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值以及二次函数的图象和性质，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，本题体现了数形结合的思想，属于中考压轴题8（1）点的坐标为，顶点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，2）；（3）BCN面积的最大值为，此时点的坐标为【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可

21、求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可【解析】解：（1）将代入，得：，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，根据轴对称的性质可得：PAPB，ACP的周长PAPCACPBPCACBCAC，两点之间线段最短，此时ACP的周长最小，将代入，得：，解得：，点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，将代入，得，点P的坐标为（1

22、，2）；（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中，当时，有最大值为，将代入，得：，BCN面积的最大值为，此时点的坐标为【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键9（1）；（2）；（3）最小值为：1，【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数一般式对称轴为解答即可；（2）设直线与轴交于点，然后根据，求解即可；（3）CDAEADDC，则当A、D、C三点共线时，CDAEADDC最小，周长也最

23、小，即可求解【解析】解：（1）抛物线经过点，点，点，解得：，抛物线解析式为：，则对称轴为：；（2）如图：设直线与轴交于点，直线直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，又，则或，令，解得：，或，即点的坐标为或，当点的坐标为时，直线与轴重合，与抛物线只有一个交点，不符合题意；直线经过，点，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，联立一次函数与二次函数解析式得：，解得：或（舍），点的坐标为：；（3）四边形ACDE的周长ACDECDAE，其中AC，DE1是常数，故CDAE最小时，周长最小，取点C关于直线x1对称点C（2，3），则CDCD，取点A（1，1），则ADAE，故：CDAEADDC，

24、则当A、D、C三点共线时，CDAEADDC最小，周长也最小， 四边形ACDE的周长的最小值ACDECDAE1ADDC1AC1，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，点的坐标为：【点评】本题考查了二次函数综合，涉及到一次函数，图像面积，点的对称，勾股定理等，其中确定出点来求最小值，是本题的难点10（1）；（2）；（3）存在，n=1或n=【分析】（1）通过待定系数法求解函数解析式即可；（2）作DFx轴于点F，交BC于点E，根据求得关于的解析式，根据二次函数的性质求解即可；（3）过点P作PB的垂线，交抛物线于点和，作轴于点M，轴于点N，利用全等三角形的性质求解即可【解析】解：(1)

25、设函数关系式为由题意，得A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)把C(0，3)代入得，(2)作DFx轴于点F，交BC于点E设直线BC关系式为y=kxb，代入(3，0)，(0，3)得k=1，b=3，y=x3点D的横坐标为m，则DF=，EF=m3DE=，S的最大值是(3)过点P作PB的垂线，交抛物线于点和，作轴于点M，轴于点N，又，代入抛物线，得解得，(舍去)同理，(n，n3)代入抛物线，得解得，(舍去)综上，存在n 的值，n=1或n=【点评】此题考查了二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数以及全等三角形的判定与性质

26、11（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或；（3）16【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m的方程，注意有两种情况；（3）根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出a与b的关系式，再由t=12a-b2，得t与a的关系，从而得出最后结果【解析】解：（1）解方程得：（x-3）（x+2）=0，2-3+1，x2-x-6=0不是“邻根方程”；，2x2-2x+1=0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x-m）（x+1）=0，x=m或x=-1，方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方

27、程”，或，m=0或-2；（3）解方程得，关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a0）是“邻根方程”，b2=a2+4a，t=12a-b2，t=8a-a2=-(a-4)2+16，a=4时，t的最大值为16【点评】本题考查了一元二次方程，二次函数的最值，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义12（1）（2）D的坐标为（，），-1；（3）2【分析】（1）先令x=0，求出y=m，可得OA=OC=|m|，分和两种情况讨论求出即可；（2）先用含有m的代数式表示出点D的纵坐标，再配方求解即可；（3）根据y的最大值为3列出方程，求出m的值，在其成立的范围内取值即可【解析】

28、解：（1）当时，当时，则时，不符合题意，舍去；当时，则当时，（2）抛物线顶点D的坐标为（，）点D的纵坐标为当时，点D的纵坐标的最小值为-1；（3）即时有最大值解得，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是熟练掌握二次函数最值的求法13（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先求出抛物线的对称轴和点的坐标，再求出点关于对称轴的对称点，连接，然后利用待定系数法求出直线的解析式，最后求出与对称轴的交点即可得；（3）过点作轴的垂线，交于点，设，再根据求出与点横坐标之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可得【解析】解：（1）由题意，将点

29、代入得：，解得，则抛物线的表达式为；（2）将二次函数化成顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，当时，即，如图，作点关于直线的对称点，连接，交对称轴于点，连接，由对称性可知，则，由两点之间线段最短可知，点即为所求，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，当时，故使得最短时，点的坐标为；（3）设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，如图，过点作轴的垂线，交于点，设点的坐标为，则点的坐标为，因此，整理得：，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，此时，故当最大时，点的坐标为【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的

30、解析式、二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键14（1）；（2）；（3）当时，的面积最大，最大值为【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线的解析式，已知点的横坐标，代入直线、抛物线的解析式中，可得到、点的坐标，、纵坐标的差即为的长；（3）设交轴于，那么的面积可表示为，的表达式在（2）中已求得，的长易知，由此列出关于、的函数关系式，即可得出结论【解析】解：（1）抛物线经过点，设抛物线的解析式为，抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为；（2）设直线的解析式为，将，代入，得，解得，故直线的解析式为，点的横坐标为，轴，、，即：

31、；（3）如图，由（2）知，当时，的面积最大，最大值为【点评】此题是二次函数综合题，主要考查函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法，确定出的函数关系式是解本题的关键15（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把代入抛物线的解析式求解抛物线与轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程求解抛物线的对称轴即可；（2）分两种情况讨论，当时，抛物线的开口向上，且 此时，取最大值；当时，抛物线的开口向下，且此时，取最大值，再分别列方程求解即可；（3）分两种情况分别画出符合题意的图形，当时，如图，当点在点的左侧（包括点或点在点的右侧（包括点时，线段与抛物线只有一个公共

32、点；当时，如图，当在点与点之间（包括点，不包括点时，线段与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【解析】解：（1）令，则抛物线的对称轴为 （2）， 抛物线的对称轴为 当时，抛物线的开口向上，且 此时，取最大值. .当时，抛物线的开口向下，且 此时，取最大值.综上所述，或（3）抛物线的对称轴为设点关于对称轴的对称点为点，. ， 点都在直线上当时，如图，当点在点的左侧（包括点或点在点的右侧（包括点时，线段与抛物线只有一个公共点或 （不合题意，舍去）或 .当时，如图，当在点与点之间（包括点，不包括点时，线段与抛物线只有一个公共点 又，综上所述，的取值范围为或【点评】本题考查的是抛

33、物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键.16（1），D（6，-1）；（2）；（3）2或4或【分析】（1）设二次函数解析式为，把A、B、C点的坐标代入得方程组，求出a，b，c的值即可得出函数解析式，再化成顶点式即可得到点D的坐标；（2）过点D作DEy轴于点E，过点P作PFDE于点F，设P（x，），根据得到二次函数关系式，配方求解即可；（3）分点P在对称轴左右两侧列一元二次方程，求出方程的解即可【解析】解：（1）设抛物线的解析式为将A（4，0）、B（8，0）、C（0，8），代入得解得，抛物线的解析式为

34、又D的坐标为（6，-1）；（2）过点D作DEy轴于点E，过点P作PFDE于点F，C（0，8），D（6，-1）OE=1，DE=6，CO=8CE=CO+OE=9设P（x，），=点P是抛物线上CD段的一个动点，当时，CDP的面积最大，最大值为；（3）当点P在对称轴左侧，且在y轴右侧时，由（2）得=6整理得，解得，当点P在对称轴右侧时，同理可得，整理得，解得，（不符合题意，舍去）综上，点P的横坐标为：2或4或【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，正确添加辅助线是解题关键17（1）；（2）；【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，从而可得答案；（2）分别求解与的最值，再分三种

35、情况讨论：当 逐一分析对于任意的实数，是否都有成立，从而可得答案；分别求解当时，的顶点坐标，再确定直线过定点 从而可得当时，的图象关于对称，从而证明 再结合抛物线的图象的性质可得答案.【解析】解：（1） 函数的顶点坐标为： （2） 当时，函数取得最大值 ， 当时，函数取得最小值 当时，有 对于任意的实数，不成立当时，最大值为 的最小值为 此时 此时： 即：对于任意的实数，都有成立当时，有此时：对于任意的实数，不成立综上： 当时，顶点坐标分别为： 过定点，如图，关于成中心对称， 当时，与关于成中心对称， 对于抛物线，越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大，当的开口宽度比大时，总有 所以当

36、 则 综上：对于任意的，都有时，【点评】本题考查的二次函数的性质，顶点坐标，二次函数的最值，二次函数的图象，灵活运用二次函数的知识是解本题的关键.18（1）yx22x3，yx1；（2）E（-3，0），（4，0），（1，0）；（3）M（，），【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为ykxa，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当AD为平行四边形的边时，当a1时，DFAE且DFAE，得出F（0，3），由AE1a2，求出a的值；当a1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EFAD，设F （a3，3），代

37、入抛物线解析式，即可得出结果当AD为平行四边形的对角线时，则F （0， 3），则此时E（1，0）；（3）设M（x，x22x3），过点M作MNx轴，交AD于点N，则N（x，x1），可得的面积=x2x+3，进而即可求解【解析】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线得：，解得：b2，c3，抛物线的解析式为yx22x3；当y0时，x22x30，解得：x3或x1，B（3，0），A（1，0）；设直线AD的解析式为ykxa，把A和D的坐标代入得：，解得：k1，a1，直线AD的解析式为yx1；（2）分两种情况：如图所示，设点E（a，0），当AD为平行四边形的边时，a1时，则DFAE且DFAE，则F点即为（0，3

38、），AE1a2，a3，即E（-3，0）；当AD为平行四边形的边时，a1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EFAD，则F （a-1-2，0+03），即：F （a-3，3），由（a3）22（a3）33，解得：a4，即E（4，0），当AD为平行四边形的对角线时，则F （0， 3），则此时E（1，0），综上所述，满足条件的点E的坐标为：E（-3，0），（4，0），（1，0）；（3）设M（x，x22x3），过点M作MNx轴，交AD于点N，则N（x，x1），MN=x22x3-（ x1）=x2x+2，的面积=，的面积=x2x+3，当x=时，的最大面积= +3=，此时，M（，）【点评】本题考查了待定系数法求抛

39、物线和直线的解析式、平行四边形的判定、抛物线与x轴的交点等知识；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式，分两种情况讨论是解决问题（2）的关键19（1）yx2x；（2）四边形面积最大为10，P点坐标为（1，3）；（3）点M的横坐标为22或22【分析】（1）将A、B两点坐标代入求解即可；（2）设P点坐标为（p，q），其中qp2p将抛物线写成顶点式得D点坐标为（3，4）过点P作PKx轴于点K设四边形APDE面积为S，根据SSAPKS梯形KPDE可得S关于p的函数关系式，根据二次函数的最值即可求解；（3）求出新抛物线（x36）24x2x，则点G坐标为（6，0），求出直线BP的解析式为：yx，设M点坐

40、标为（m，m2m），平行四边形顶点M，N可以看作对应点平移得到分两种情况当平行四边形以DG为边时，当平行四边形以DG为对角线时，解答即可【解析】解：（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式得，解得，抛物线解析式为：yx2x；（2）设P点坐标为（p，q），其中qp2p将抛物线写成顶点式为：y（x3）24，则点D点坐标为（3，4）过点P作PKx轴于点K 设四边形APDE面积为S，则SSAPKS梯形KPDE，AKp1，PKq，EK3p，DE4，则SAKKPKE（PKDE），代入化简得S（p1）210，所以，当p1时，四边形面积最大为10，P点坐标为（1，3）；（3）将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平

41、移6个单位长度，得到新抛物线（x36）24x2x，点G坐标为（6，0），P点坐标为（1，3），B（7，0），直线BP的解析式为：yx，设M点坐标为（m，m2m），平行四边形顶点M，N可以看作对应点平移得到当平行四边形以DG为边时，横纵坐标对应有xMxNxGxD，yMyNyGyD，xNm9，yNm2m4，点N在直线PB上，（m9）m2m4，解得m22；当平行四边形以DG为对角线时，xMxGxDxN，yMyGyDyN，xNm3，yNm2m4，点N在PB上，（m3）m2m4，解得m22综上，点M的横坐标为22或22【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的性质，二次函数最值，利用图象上的点的坐标的特征表示相应线段是解题的关键20（1），直线AC的函数表达式为；（2）；（3）；（4）E点的坐标为或或【分析】（1）利用待定系数法即可求得（2）连接PA、PC，作轴于点E，交AC于点G作轴于点F，设P点坐标为，即可求出E点坐标，G点坐标，F点坐标再根据，即可求出其