八年级数学春季班讲义08：多边形和平行四边形（教师版）

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1、内容分析多边形及平行四边形的性质多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础知识结构模块一：多边形知识精讲1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的 顶点3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线5、

2、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧， 那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形6、多边形内角和定理：边形的内角和等于7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和， 叫做多边形的外角和9、多边形的外角和等于360例题解析【例1】 （1）从五边形的一个顶点出发，可画出_条对角线；（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有_条对角线【难度】【答案】（1）2；（2）20【解析】（1）多边形的一个顶点可以画条对角线

3、，所以是5-3=2条（2）由题意知，一个多边形可以切割成个三角形，则=6，由多边形的对角线条数公式，可知这个多边形共有条对角线【总结】考察多边形对角线的概念及条数公式【例2】 四边形的内角和为（ ）A90 B180 C360 D720【难度】【答案】C【解析】四边形可以分割成两个三角形，所以内角和是360也可以通过多边形内角和 定理来计算：【总结】考察多边形的内角和定理【例3】 一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D7【难度】【答案】C【解析】多边形内角和定理是：，所以720=，解得【总结】考察多边形的内角和定理的应用【例4】 如果一个四边形的四个内角的度数之

4、比为1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是_【难度】【答案】144【解析】四边形的内角和为360，由题意可设四个内角度数分别为，列方 程，解得：，所以最大内角【总结】考查多边形的内角和定理的应用【例5】 已知一个多边形的内角和是外角和的8倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数【难度】【答案】边数是18，每个内角的度数为160【解析】因为多边形的外角都是360，所以这个多边形的内角和为3608=2880， 又因为多边形的内角和公式是，所以=2880，解得：因为每个内角都相等，所以每个内角度数为288018=160.【总结】考察多边形内角和外角的应用【例6】

5、 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750，这个内角是多少度? 这个多边形有几条边?【难度】【答案】18【解析】设有条边，则内角和为因为多边形每个内角度数都大于0小于 180所以，解此不等式地，为边数只能取正整数，所以【总结】考察多边形内角和的应用【例7】 某人从点A出发，沿直线前进100米后向左转30，在沿着直线前进100米，又 向左转，.，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米【难度】【答案】1200米【解析】由题意知A回到出发点时，所走轨迹是一个正多边形，由多边形的外交和是360， 所以36030=12次，所以共走了12个100米，一共走了12100=1200米【总

6、结】考察多边形外角和的应用【例8】 在四边形ABCD中，A=80，B和C的外角分别为105和32，求D 的度数【难度】【答案】57【解析】多边形外角和为360，由题意知A的外角为180-80=100，所以D的 外角为360-100-105-32=123，对应的D=180-123=57【总结】考察多边形外角和的应用【例9】 设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570，则该内角为（ ）A、 40 B、90 C、120 D、130【难度】【答案】D【解析】设有条边，则内角和为因为多边形每个内角度数都大于0小于180所以，解此不等式地，为边数只能取正整数，所以,所以这个内角为【总结】考察

7、多边形内角和的应用【例10】 一个凸边形的内角中，恰好有4个钝角，则的最大值是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8【难度】【答案】C【解析】因为多边形的内角和是180的倍数，所以内角中有4个钝角，就会有个直角或者锐角，可知内角和一定小于4180+，即AG=2AB， AC-CGAG=2AB 即，得【总结】考察平行四边形的性质的综合应用【作业7】 若凸多边形的n个内角与某个外角之和为1350，求n的值 【难度】【答案】9【解析】设这个外角为()，由题知， 则，得，所以n=9【总结】考察多边形内外角的综合应用ABCFEHG【作业8】 已知：ABEFGH，BE=GC求证：AB=EF+GH【难度】【答

8、案】见解析.【解析】过B点做BO/AF,交FE的延长线于O 可知四边形ABOF为平行四边形，所以AB=FO， ABO=FEG=HGC=BEO，A=GHC=O 在BEO和GHC中，BEO=HGC，BE=GC，GHC=O， 所以BEOGHC，则EO=HG，所以AB=FO=FE+EO=FE+GH【总结】考察平行四边形的性质与全等的综合应用ABCDEF【作业9】 已知：CD为RtABC斜边AB上的高，AE平分BAC交CD于E，EFAB， 交BC于点F求证：CE=BF【难度】【答案】见解析.【解析】分别过E、F做EMCA、FNAB，垂足分别为M、N 因为AE平分BAC，所以ED=EM因为EF/AB，所以

9、ED=FN，所以EM=FN 在直角ABC中，CDAB，CAB+ACD=CAB+B=90所以ACD=B 在CEM和BFN中，EM=FN，ACD=B，CME=BNF=90 所以CEMBFN，从而得CE=BF【总结】考察平行四边形的性质与全等的综合应用【作业10】 如图所示，平行四边形ABCD中，EFBD，EF分别交AB、AD的延长线ABCDEFGH 于E、F，交BC、CD于G、H求证：EG=FH【难度】【答案】见解析.【解析】因为EFBD，DCBA， 所以DH=BE，DHF=E，EGB=F 所以DHFBGE，所以EG=FH【总结】考察平行四边形的性质的综合应用ABCDP【作业11】 如图所示，平行四边形ABCD中，P为BAD内一点，若， 求的值【难度】【答案】3【解析】由题知平行四边形的面积= 可得：，可得【总结】考察平行四边形的面积的综合应用【作业12】 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，ABCDEF EFBD求证：【难度】【答案】见解析【解析】由CD/AB，AD/BC，EF/BD，得：【总结】考察平行四边形的面积的综合应用