八年级数学春季班讲义15：概率初步（教师版）

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1、概率初步内容分析事件分成确定事件和随机事件，本节针对随机事件发生的概率进行讲解，利用计算再利用规律进行计算着重讨论了等可能实验和相关两类简单事件的概率的计算方法，从而初步体会到概率的意义，初步获得了概率研究的过程体验知识结构模块一：事件的分类知识精讲事件分为确定事件和随机事件其中确定事件包括必然事件和不可能事件1必然事件:在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件例如，在标准大气压下，水加热到100就要沸腾是必然事件2不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件例如，同性电互相吸引就是不可能事件必然事件的反面是不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件3随机事件：在一定条件下，可能

2、出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生每次一定发生，不可能不发生“必定”不发生每次都完全没有机会发生“可能”发生有时会发生，有时不会发生随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据

3、我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小例题解析【例1】 抛掷两枚分别标有1,2,3,4的四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件是_；写出这个实验中的一个必然事件是_【难度】【答案】随机事件：一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；必然事件：任意两个骰子面朝上的 数字和不小于2【解析】随机事件是有时会发生，有时不会发生；必然事件是每次一定发生，不可能不发生【例2】 下列三个事件：明天，上海会下雨；将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上；任意投掷一枚质地均匀的硬币

4、，硬币停止后，正面朝上；方程有两个不相等的实数根，其中必然事件是（ ）A B C D【难度】【答案】D【解析】（1）错，上海明天不一定下雨；（2）水的密度大，油都飘在水面上；（3）错，也可 能反面朝上；（4）错，方程没有实数根【解析】考察等可能事件，以及方程的根，生活常识等问题【例3】 从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请判断以下事件是必然事件、不可能事件还是随机事件（1）任意抽取5张牌，其中有一张是大王（2）任意抽取5张牌，四种花色都有（3）任意抽取5张牌，都是（4）任意抽取13张牌，至少有4张是同一花色（5）任意抽取13张牌，其中有4张是黑桃【难度】【答案】（1）不可能事件；（2）随

5、机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）随 机事件【解析】（1）没有大小王，所以是不可能事件；（2）可能发生；（3）总共有4张K；（4）必 然发生；（5）有可能发生【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握【例4】 下列事件中，是不可能发生的是（）A 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C 今年冬天黑龙江会下雪D一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，指针停在红色区域【难度】【答案】B【解析】B朝上面的点数和必定大于等于2；A随机事件；C随机事件；D随机事件【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能

6、事件的理解和掌握【例5】 下列事件必然发生的是（）A 明天会下雨B 任意买一张电影票，座位号是奇数C 下课铃响了，同学们都走出教室D 在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球【难度】【答案】D【解析】A随机事件；B随机事件；C随机事件；D必然事件【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握【例6】 100只乒乓球中只有一个次品，从中任取一球，事件C：“取到乒乓球是合格品”，事件D：“取到乒乓球是次品”，PC_PD（填“”）【难度】【答案】【解析】PC=，PD【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握，注意计算事件发生的概率【例7】 如图，在甲乙两种情况下，猫有可能在“1”处

7、或“2”处，若老鼠任意走一条从AAB甲AB乙到B，那么老鼠安全到达的可能性较大的是情况_【难度】【答案】乙【解析】甲：老鼠必定遇到猫； 乙：老鼠遇到猫的可能性是50%【总结】考察学生对等可能事件，必然事件的理解和掌握【例8】 按照下列事件发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来事件一：书包里有各学科的练习本10本（外观、厚薄一样），随手一拿，正好拿到的是数学练习本；事件二：花2元钱买了一张彩票，中了500万大奖；事件三：抛了两次硬币，都是正面向上；事件四：三角形有两个内角是钝角【难度】【答案】事件三的可能性事件一的可能性事件二的可能性事件四的可能性【解析】事件一的可能性是；事件二的可能性

8、是接近于0，但不是0；事件三的可能性是 ；事件四的可能性是0【总结】考察学生对等可能事件发生的可能性大小的理解和计算【例9】 判断下列事件哪些“一定发生”，哪些“可能发生”，哪些“不可能发生”（1） 你买了一张彩票中了100万大奖；（2） 两个无理数的和是有理数；（3） 两个奇数的差是偶数【难度】【答案】可能发生；可能发生；一定发生【解析】（1）不太可能发生；（2）有可能发生；（3）一定发生【例10】 有一枚之地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷一次骰子，比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从大到小的顺序排列（1） 骰子向上一面出现的点数是8；（2） 骰子向上

9、一面出现的点数是正数；（3） 骰子向上一面出现的点数是5【难度】【答案】【解析】（1）不可能事件，；（2）必然事件，；（3）随机事件，【总结】考察学生对等可能事件发生的可能性大小的理解和计算【例11】 在一副扑克牌中，任意抽出一张，用P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，分别表示抽到红心，A、8、大怪、草花4，黑桃奇数，方块偶数的可能性，用“”，“”或“=”把它们联结起来【难度】【答案】【解析】，【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握，注意对事件发生大小的准确计算模块二：事件的概率知识精讲概率是概率论中最基本的概念在大量重复地进行同一试验时，事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动

10、，这时就把这个常数叫做事件的概率，记做它可以看作是频率在理论上的期望值不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的一般说来，如果一次试验中共有种等可能出现的结果，其中事件包含的结果有种，那么事件的概率用来表示某事件

11、发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率用符号来表示概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数 由于任何事件发生的次数总不能大于试验的次数，因此随机事件的概率满足 概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率例题解析【例12】 袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完

12、全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1,2,3,4,5现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率是_（2）摸出的球是红色1号球的概率是_（3）摸出的球是5号球的概率是_【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（3）【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握【例13】 两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为_【难度】【答案】【解析】【总结】注意分情况，第一个盒子摸出的是白球或者是黄球两种情况【例14】 一个袋中装有2个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个

13、球，则两次都找到红球的概率为_【难度】【答案】【解析】【总结】考察学生对概率的理解和掌握，可用树状图或列表法进行计算【例15】 袋中有5个红球，有m个白球，从中任意取一个球，恰为白球的机会是，则m的值为_【难度】【答案】10【解析】由， 【总结】考察学生对概率的理解和掌握【例16】 在某个电视节目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有3次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已经翻牌两次，一次获奖、一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是_【难度】【答案】【解

14、析】【总结】考察学生对概率的理解和掌握【例17】 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率（ ）A B C D【难度】【答案】B【解析】【总结】考察学生对概率的理解和掌握【例18】 盒子里有1个红球和2个绿球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里一次摸出两个球，两个都能摸到绿球的概率是多少【难度】【答案】【解析】枚举法：红，绿1；红，绿2；绿1，绿2【总结】考察学生对概率的理解和掌握，注意相应的计算方法【例19】 在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，他们只有颜色不同，其中有白球1个、黑球2个，已知从中任意摸出1个球得出白球的概率为

15、25%（1）求袋中有多少个红球?（2）求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率，求画出树状图【难度】【答案】（1）1；（2）图看解析【解析】（1）设袋中有x个红球，则，解得：； （2） 【总结】考察学生对树状图的理解和掌握【例20】 抛掷一个均匀材料做的标有1-6的正方体骰子，（1）抛掷一次，朝上的一面出现点数是6的概率是多少?（2）抛掷两次，朝上一面的点数之和是9的概率是多少?（3）抛掷3次，朝上一面的点数和15的概率是多少?【难度】【答案】（1），（2），（3）【解析】（1）总共6种情况，而6是其中一种情况； （2）； （3）点数和为15的组合为：3，6，6；4，5，6；4，6，5；5，4

16、，6；5，5，5； 5，6，4；6，3，6；6，4，5；6，5，4；6，6，3，【总结】考察学生对于概率的理解，学会灵活运用方法进行解题【例21】 小明和小亮做投掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为游戏对双方公平吗?【难度】【答案】不公平【解析】枚举法：设0为一面，1为另一面，则共有以下可能性，0000，0001，0010，0011， 0100，0101，0110，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111， 所以共有12种情况 故小明：，小亮：，所以不公平【总结】考察

17、学生对概率的理解，学会灵活运用方法进行解题【例22】 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，（1）求甲、乙、丙三名学生在同一家餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率【难度】【答案】（1）；（2）【解析】总共有8种情况，（1）甲、乙、丙同时在A餐厅用餐和同时在B餐厅用餐共有两 种情况，所以是； （2）甲乙丙都不在B餐厅用餐，只有一种情况，所以【总结】考察学生对概率的理解，学会灵活运用方法进行解题【例23】 某福彩玩法规定所购的彩票的4位数与开奖结果的4位数相同，则中一等奖，问购一张彩票中一等奖的概率是（ ）A B C D【难度】【

18、答案】D【解析】每个位数上都有十种情况，09，总共是种情况而中奖只能是一种情况， 所以概率是【总结】考察学生对概率事件的理解和掌握，注意对数字的理解【例24】 王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610（1）请你计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次”请判断王强和李刚说法的对错（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子求出现向上点数之和为3的倍数的概率

19、【难度】【答案】（1），；（2）错，可能，但是不一定；（3）【解析】（1）总共有54种情况，出现向上点数为3的次数是5，出现向上点数为5的次数 是16；（2）只是有可能，但是不一定；（3）可以用用枚举法解答，向上点数之和为3 的倍数的可能性是：1、2；1、5；2、1；2、4；3、3；3、6；4、2；4、5；5、1； 5、4；6、3；6、6，故概率为：【总结】考察学生对概率事件的理解和掌握，注意分析每一个事件发生的总数【例25】 有三张卡片上分别写有一个等式：、，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母

20、，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少?【难度】【答案】【解析】 所以能组成分式的概率是：【总结】考察学生对树状图的理解和掌握，注意画图，并且学会利用树状图表示概率【例26】 甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜（1）请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来（2）这个游戏公平吗?如果公平，请说明理

21、由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平【难度】【答案】（1）不公平；（2）两人的数字和小于6甲胜，否则乙胜【解析】（1），； （2）经分析可知数字和小于6总共有9种情况，数字和大于等于6也是9种情况，那 么这样分才会公平，概率都是50%【总结】考察学生对概率的理解和表示，注意进行相应的分析【例27】 某学校七年级数学兴趣小组组织一次教学活动在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，再通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进

22、入 （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少?请画出树状图进行说明 （2）小组两位组员小张和小李商量做一个游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得一分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平 （3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心?【难度】【答案】（1）；（2）不公平，可以将第二环道上的4

23、改成任一奇数； （3）2次【解析】（1）树状图如右图所示： 故小军能进入迷宫中心的概率是：； （2）P(5的倍数)=， P（非5的倍数的奇数）=， 所以不公平，由显示结果可知，将将第二环道上的4改成任一奇数就会使游戏公平； （3）设小军x次进入迷宫中心，则，解得：， 所以小军至少两次进入迷宫中心【总结】考察学生对题目意思的理解和掌握，注意对树状图的准确理解随堂检测【习题1】 填空：指出下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?（1）1是奇数，2是偶数（2）直线经过点（3）两条平行线会相交（4）任意画出三条线段能组成一个三角形（5）从全体正整数中取出一个数，这个数不是质数就是合

24、数（6）让教练打靶，打中靶心（7）上海市夏季平均温度比冬季高（8）刘翔在将要进行的田径比赛中获得男子100米栏金牌（9）从装有一个红球、三个黄球的袋子里任取两球，至少有一个是黄球（10）在13个小朋友中，至少有两个小朋友是同一个月出生必然事件序号：；随机事件序号：；不可能事件序号：【难度】【答案】（1）、（7）、（9）、（10）；（4）、（5）、（6）、（8）；（2）、（3）【总结】考察学生对必然事件，随机事件以及不可能时间的概念的理解和掌握【习题2】 从一盒放有30个黑子、10个白子的围棋盒子里任意摸出一个子，摸出的子是白子的可能性比摸出的子是黑子的可能性要_（填“大”或“小”）【难度】【答

25、案】小【解析】因为，所以摸出的子是白子的可能性比摸出的子是黑子的可能性 要小【总结】考察学生对事件发生可能性的理解和掌握【习题3】 下列说法正确的是（ ）A在数轴上找一个数，它的平方数小于该数是不可能事件B解分式方程的根中有增根是随机事件C在直线上任找一个点，其纵坐标比横坐标大是必然事件 D任意画一个凸四边形，其外角和是是随机事件【难度】【答案】C【解析】A错，反例；B错，解得分式方程的根为，分母等于零，所以是增 根，必然事件；C对；D是必然事件【总结】考察学生对于分式方程的求解，四边形等相关内容的掌握情况【习题4】 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为01，响第二声被接的概率为015

26、，响第三声或第四声被接的概率都是02，则电话在响第五声之前被接的概率为_【难度】【答案】0.65【解析】【总结】考察学生对概率的理解【习题5】 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】随机摸出一个球，总共有8种情况，摸到黄球的可能性是3种，故【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握【习题6】 用1、2、3三个数字组成没有重复数字的三位数，其中排出偶数的概率是_【难度】【答案】【解析】组成的三位数有：123，132，213，231，312，321，故偶数概率为：【总结】考查学生对枚举法的掌握【习题7】 有四

27、张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果，（纸牌可用，表示）（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率【难度】【答案】（1）如图；（2）【解析】（1）树状图如右图所示； （2）圆与平行四边形是中心对称图形， 故概率为：【总结】考察学生树状图的理解与掌握，注意分析中心对称图形【习题8】 在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件（1）从口袋中任

28、意取出1个球，是一个绿球（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了【难度】【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）随机事件； （5）必然事件【解析】（1）；（2）不可能，总共只有3个黄球；（3）；（4）有6种可能，1黄1绿4红，1黄2绿3红，2黄1绿3红，2黄2绿2红，3黄1绿2红，3黄2绿1红；（5）必然事件，不管剩哪个颜色的球，最后三个颜色肯定都是全的【总结】考察学生结合实际情况

29、对不可能事件、随机事件以及必然事件的理解和掌握，注意分情况讨论【习题9】 口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1厘米、2厘米、3厘米、4厘米和5厘米，口袋外有2张卡片分别写有4厘米和5厘米现随机从袋中取出一张卡片，与袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率（2） 求这三条线段能构成直角三角形的概率【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）设第三边长为x，即，符合条件的有4种， 故概率为：； （2）构成直角三角形只有一种情况：3、4、5，所以概率为：【总结】考察三角形的三边关系，注意利用概率问题来解答【习题10】 在围棋盒中

30、有颗黑色棋子和颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是（1）试写出与的函数关系式（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求和的值【难度】【答案】（1）；（2），【解析】（1）由题意，可得，故； （2）由题意，可得：，又， 故解得：，【总结】考察对概率公式的准确理解及运用【习题11】 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”按小

31、夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图、列表）说明其公平性【难度】【答案】（1），； （2）和为7小夏赢，否则小秋赢【解析】（1）经分析，两个指针所指区域内的数之和为： 5、6、6、7、7、8，故，； （2）要使游戏公平，则小夏和小秋的概率要相等，因此若和为7小夏赢，否则小秋赢【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握，注意读题分析，公平性强调两个人成功的概率和失败的概率都要相等才可以【习题12】 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场劵，各自设计了一种方案： 张彬：如图，设计了一个可以

32、自由转动的转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场劵；否则，王华得到入场劵； 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出1个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场劵；否则，张彬得到入场劵请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平【难度】【答案】都不公平【解析】张彬的方案为：，； 王华的方案为：，； 因为双方得到入场券的概率都不相等，所以对双方都不公平【总结】公平性强调两个人成功的概率和失败的概率都要相等才可以，这题考察学生对于两个人获得入场券的概率的掌握课后作业【作业1

33、】 判断下列事件，哪些“一定发生”，哪些“可能发生”，哪些“不可能发生”（1）两个无理数的积是有理数； （2）两个有理数的积是无理数；（3）两个奇数的和是奇数； （4）两个偶数的和是偶数【难度】【答案】（1）可能发生，（2）不可能发生，（3）不可能发生，（4）一定发生【解析】（1）不一定，比如还是无理数；（2）不可能，有理数乘以有理数一定 是有理数；（3）不可能，一定是偶数；（4）一定发生【总结】考察学生对不可能事件，可随机事件以及必然事件的理解和掌握【作业2】 气象局预报称：明天本市的降水概率为，这句话指的是（ ）A明天本市的时间下雨，的时间不下雨 B明天本市的地区下雨，的地区不下雨C明天本

34、市一定下雨 D明天本市下雨的可能性是【难度】【答案】D【解析】强调的事件发生的可能性【作业3】 如图，转动指针，指针停止时最有可能指向的颜色是（ ）A红色 B黄色 C白色D蓝色【难度】【答案】A【解析】出现在红色区域的可能性最高， ，【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况【作业4】 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况【作业5】 将正面分别标有数字2、3、4

35、背面花色相同的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽得偶数的概率 （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请 你画出树形图，并根据树形图求恰好取到“24”的概率是多少?【难度】【答案】（1），（2）【解析】（1）抽得的偶数为2或4，故概率为； （2）树形图如右图所示， 故恰好取到“24”的概率是【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况【作业6】 某校有、两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室自习（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的概率（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在阅览室自习的概率【难度】【答案】（

36、1）；（2）【解析】（1）经分析可知，共有八种可能性，故甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的 概率为：； （2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在阅览室自习的概率为【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意进行分析【作业7】 如图，电路图上有四个开关、和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是多少?（2）任意闭合两个开关，请用画树状图或列表法的方法求出小灯泡发光的概率【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）共有4种情况，故任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是； （2）如右图所示，任意闭合两个开关共有12种情况， 只要

37、闭合D开关，则小灯泡一定发光， 故概率是【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意进行分析【作业8】 妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出现相同手势，则算打平（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）爸爸可以出三种手势，出“锤子”是其中一种，故概率为；（2）妞妞赢 的话，爸爸只能出锤子，故概率为；（3）两人都出锤子，或者都出布，或者都出 剪刀，

38、这样有三种情况，总共有9种情况：布剪刀，布锤子，布布，或者剪刀剪刀， 剪刀锤子，剪刀布，或者锤子剪刀，锤子锤子，锤子布，故相同手势的概率为【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意对所有情况的分析【作业9】 袋中有红黑蓝3球，从中摸出一个放回，共摸3次，摸到二红一蓝的机会是_【难度】【答案】【解析】三次摸得的颜色共有如下情况：红红红，红红黑，红红蓝，红黑红，红黑黑，红黑蓝，红蓝红，红蓝黑，红蓝蓝，黑红红，黑红黑，黑红蓝，黑黑红，黑黑蓝，黑黑黑，黑蓝红，黑蓝黑，黑蓝蓝，蓝红红，蓝红黑，蓝红蓝，蓝黑黑，蓝黑红，蓝黑蓝，蓝蓝红，蓝蓝黑，蓝蓝蓝，故摸到二红一蓝的机会是【总结】考察学生对等可能事

39、件的理解和掌握，注意对所有可能性的分析【作业10】 如图所示，边长为25厘米的正方形里面挖去边长为23厘米的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少?【难度】【答案】【解析】利用面积法进行解题，求出空白部分的面积和阴影部分的面积【总结】考察学生对概率事件的理解和掌握，注意方法的选择【作业11】 一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何差别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀，在连续9次都摸出黑球的情况下，第十次摸出红球的概率是_【难度】【答案】【解析】摸出红球的概率为【总结】本题考查事件的概率大小的确定

40、，注意事件发生的概率与次数无关【作业12】 两人要去某景区游玩，每天某一时段开往风景区有三辆汽车（票价相同），但是它们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同乘车方案；甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一列车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车，如果不如第一辆好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适程度分成上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1） 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?（2） 谁乘坐上等车的可能性大，为什么?【难度】【答案】（1）共有6种；（2）乙乘坐上等车的可能性大【解析】（1）可能性有：上中下、上下中、中上下、中下上、下中上、下上中共6种； （2）有（1）种的可能性，可知：； ，故乙的可能性大【总结】本题主要考查对事件的概率的大小的确定，注意对题意的理解