八年级数学春季班讲义10：平行四边形判定及综合（教师版）

《八年级数学春季班讲义10：平行四边形判定及综合（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学春季班讲义10：平行四边形判定及综合（教师版）（41页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、内容分析平行四边形的判定及综合本节主要根据平行四边形的判定定理进行证明四边形是平行四边形，以及利用平行四边形的性质得出边和角之间的关系，以证明题为主，让同学们更好的运用判定定理知识结构模块一：平行四边形判定知识精讲平行四边形判定定理如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平

2、行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例题解析【例1】 判断题：（1）夹在两平行线间的平行线段长度相等（）（2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等（）（3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（）（4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形（）【难度】【答案】（1）正确； （2）正确； （3）错误； （4）错误【解析】（1）夹在两平行线间的平行线段组成平行四边形，故长度相等，正确；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，对边一定相等，正确；（3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，错误；（4）一组对角相等，另一

3、组对角互补的四边形不一定是平行四边形，错误【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用【例2】 如图，在平行四边形ABCD中，EF是对角线BD的三等分点ABCDEFO求证：四边形AECF是平行四边形（请用两种方法证明）【难度】【答案】略【解析】（方法一）四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，AD/BC， ADF=EBC E、F三等分BD， BE=EF=FD 易证AFD与BEC全等，ABE与CDF全等 AE=CF，AF=CE， 四边形AECF是平行四边形； （方法二）连接AC，与BD交于点O， 平行四边形ABCD， AO=OC，BO=DO E、F三等分BD， BE=EF=FDOB-BE=OD-

4、DF， OE=OF， BO=DO， 四边形AECF是平行四边形【总结】本题考查平行四边形的判定定理与性质定理的综合运用【例3】 如图，ABCD中，AF=CE，MFNE求证：EF和MN互相平分ABCDEMFNO【难度】【答案】略【解析】设AB与CD相交于点O，连接EM、NF四边形ABCD是平行四边形， AF=CE， MFNE， ， ， MFNE， 四边形MFNE是平行四边形，EF和MN互相平分【总结】本题考查平行四边形判定定理和性质定理的综合运用【例4】 已知四边形ABCD，现有条件：ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD从中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪

5、几种情形?请具体写出这些组合【难度】【答案】；【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用【例5】 已知：AC是ABCD的一条对角线，BMAC，DNAC，垂足分别是M、N求证：四边形BMDN是平行四边形【难度】【答案】略【解析】平行四边形ABCD，AB/CD，AB=CD，BAC =DCABMAC，DNAC， ABMCND，BM=DN，BM/DN， 四边形BMDN是平行四边形【总结】本题考查平行四边形的判定方法与三角形全等的判定的运用ABCDE【例6】 已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，点E是BC的中点，求证：ABDE，C=AEB【难度】【答案】略【解析】点E是BC中点， BE=

6、CE BC=2AD， AD=BE=EC， 又AD/BC， 四边形ABED与四边形AECD均为平行四边形 AB/DE，AE/CD， C=AEB【总结】本题考查平行四边形判定方法与性质的综合运用【例7】 如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【难度】【答案】略【解析】（1）平行四边形ABCD，AB/CD，AB=CD，AD=BC，ADC=ABCAE=AD=BC=CF， ADECBFED=BF，EC=AF，

7、四边形EAFC是平行四边形；（2）成立，证明同上【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用【例8】 已知在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，联结GE，EH，HF，FG，求证：四边形GEHF是平行四边形若G、H分别在线段BA，DC上，其余条件不变，则（1）结论否成立?ABCDEFGH（说明理由）【难度】【答案】略【解析】（1）平行四边形ABCD， AB=CD，AB/CD，ABD=BDC AG=CH，BE=DF， BG=DH， BGEDFH GE=FH，BEG=DFH， GED=HFE， GE/FH，四边形GEHF是平行四边形；

8、（2）成立，证明同（1）【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的运用【例9】 如图所示，平行四边形ABCD中，AEBC、CFAD，DN=BM求证：EF与MN互相平分【难度】【答案】略【解析】联结ME，EN，FN，MF平行四边形ABCD， AB=CD，AD=BC，B=D，AEBC、CFAD， ABECDF， BE=FDDN=BM， BEMFDN， ME=FN同理可证MF=EN， 四边形MENF是平行四边形， EF与MN互相平分【总结】本题考查三角形全等的判定方法与平行四边形性质与判定定理的综合运用ABCDEFGLH【例10】 如图，过ABCD的顶点A的直线（形外），分别过B、C、D作直线的垂线

9、，E、F、G为垂足求证：CF=BE+DG【难度】【答案】略【解析】过点D作DHCF于点H四边形ABCD是平行四边形， AB= CD，DHCF， ， ， ， ， BE = CH， ， CF=BE+DG【总结】本题考查平行四边形性质的运用【例11】 如图，的对角线AC、BD交于点O，E、F分别在BC、AD上，ABCDEFMNO且BE=BC，DF=AD，AE、CF分别交BD于点M、N，求证：四边形AMCN是平行四边形【难度】【答案】略【解析】平行四边形ABCD， BC=AD，OA=OC，OB=OD， BE=DF， ABECDF， BAE=DCF， ABMDNC， BM=DN，OM=ON， 四边形AM

10、CN是平行四边形【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的运用【例12】 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，BFAC于F，CGBD于G，DHAC于H求证：四边形EFGH是平行四边形【难度】【答案】略【解析】平行四边形ABCDAB=CD，OA=OC，OB=OD，DAC=BCADHAC，BFAC， ADHCBFAH=CF，OH=OF，同理可证OE=OG四边形EHGF是平行四边形【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的综合运用ABCDEF【例13】 如图，以ABC的三边分别作等边DAC、ABE，BCF，求证：四边形ADFE是平行四边形【难度】【答案】略【解析】

11、等边DAC，ABE，BCF， EBF=ABC，BE=AB，BF=BC， BEFABC， EF=AC=AD，BE=DF=AE， 四边形EFDA是平行四边形【总结】本题考查平行四边形判定方法与等边三角形性质的综合运用【例14】 已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分CAB交CD于F，过GF作FHAB，交BC于H求证：CE=BH【难度】【答案】略【解析】做FG/BH，可得平行四边形FHBG， BH=FG ACB=90，CDAB， B=ACF=FGA， EA平分CAB， ACFAGF， FG=CF CAE+AEC=90，EAB+AFD=90， AFD=CEF=CFE， CE=CF，

12、CE=FG， CE=BH【总结】本题考查角平分线性质与平行四边形性质的综合运用【例15】 如图，ABC中，C90，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，D且ANMC，AM与BN相交于点P求证：BPM45【难度】【答案】略【解析】过点M作MDAN，使得MD=AN，联结DN、BD， 则四边形AMDN是平行四边形， MD=AN=CM，BM=AC， BMDACM，BD=AM=DN， ， BPM =45【总结】本题考查平行四边形的性质与等腰直角三角形性质的综合运用【例16】 如图，ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CDBF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF ；（2）当D

13、在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF30，证明你的结论【难度】【答案】略【解析】（1）ABC是等边三角形，AC=BC，B=ACB=60， 又CD=BF，ACDBCF；（2）当D是BC中点时，四边形CDEF是平行四边形，且DEF=30，D是BC中点，AB=AC， ADBC，CAD=30ACDBCF， DCF=CAD=30，AD=CF=EDADE=60，EDB=30， EDB=FCB，DE/CF四边形EFCD是平行四边形，DEF=DCF=30【总结】本题考查平行四边形判定方法与等边三角形性质的运用【例17】 如图所示，平行四边形ABCD中，BAD的角平分线AF交BC于E，交DC

14、的ABCDEFG延长线于点F，若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG，求BDG的度数【难度】【答案】60【解析】分别联结GB，GE，GCAF平分BAD， BAF=DAF四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CDDAF=CEF，BAF=AFD， CEF=AFD， CE=CFAB/CD，ABC=120， ECF=ABC=120FG/CE且FG=CE，四边形CEGF是平行四边形， CE=CF，EG=ECGCF=GCE=ECF=60， ECG是等边三角形，EG=CG，GEC=EGC=60，GEC=GCF， BEG=DCG由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB

15、=BE在平行四边形ABCD中，AB=CD， BE=CD， BEGDCG，BG=DG，BGD=EGC=60， BDG=60【总结】本题综合性较强，主要考查平行四边形性质、等边三角形性质的综合运用模块二：综合题例题解析【例18】 在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O点任意作两条直线交ABCD的AB、CD边于E、F，交BC、DA边于G、H，那么四边形EGFH是什么图形?证明你的结论【难度】【答案】略【解析】平行四边形ABCD， OA=OC，OB=ODAOHOCG，BEODOF， OH=OG，OE=OF，四边形EGFH是平行四边形【总结】本题考查平行四边形判定方法，对角线互相平分的四边形是平

16、行四边形【例19】 如图，ABCD中，DEAB于E，BC=2AB，M是BC的中点ABCDEMN 试求EMC与BEM的数量关系【难度】【答案】EMC=3BEM【解析】延长EM与DC的延长线交于点N，连接DM则易得BEMNCM，所以EM=MN又AB/CD，DEAB，则EDN=90，BEM=N， ME=MN=DMEMD=2N=2BEM由MC=CD，得MDC=CMD=N，EMC=3BEM【总结】本题主要考查平行四边形性质、直角三角形性质的综合运用【例20】 平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3，1），C（4，3），求平面内第四点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形【难度】【答案】（

17、1，-1）或（3，3）或（5，3）【解析】当AB为对角线时，由AC=BD，BC=AD，得：D（1，-1）；当AC为对角线时，D（3，3）；当AD为对角线时，D（5，3）【总结】本题考查平行四边形性质，注意分类讨论，利用平移的性质去求坐标【例21】 已知平面内有两点A（，0）、B（3，0），P点在y轴上，M点在直线上，若以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求M点的坐标【难度】【答案】（2，1）或（-4，-5）或（4，3）【解析】当AB为对角线时，M（2，1）； 当AP为对角线时，M（-4，-5）； 当AM为对角线时，M（4，3）【总结】本题考查平行四边形性质，注意分类讨论，利用平移的性质

18、去求坐标【例22】 在RtABC中，C=90，AC=6，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，顶点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，联结PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止移动，设运动的时间是t秒（t0）（1） 直接用含t的代数式分别表示：BQ=_，PD=_；（2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ是平行四边形?若存在，求出t的值，若不存在，ABCDPQ试说明理由【难度】【答案】（1）BQ=，PD=； （2）t=【解析】（1）由题意，可得：AC=6，BC=，AB=12，B

19、=30 CQ=2t，所以BQ=，AP=t，PD=； （2）平行四边形PDBQ， BQ=PD，即，解得：， t，当时，四边形PDBQ是平行四边形【总结】本题考查平行四边形性质与直角三角形性质的综合运用，注意分析动点的运动轨迹【例23】 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且OA=OC，直线交轴于点，边交轴于点（1）求直线的解析式；（2）联结，动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）A（3，-4），OA

20、=5=OC，C（5，0）设直线AC的解析式为：y=kx+b，代入A、C两点的坐标，得解析式为：；（2） 平行四边形ABCO中，AB=OC=5， B（2，4）， BC=5=OC易知点M坐标为（0，2.5）当点P在AB上，即0t2.5时，AP=2t，则，HM=4-OM=1.5，S=BPHM=；当P在BC上，即2.5t5时，BP=2t-5，平行四边形ABCO中，AB=BC， 四边形ABCO是菱形， ， ，S=BPBM=，综上【总结】本题主要考查两点之间距离的确定以及平行四边形的性质的运用，由动点引起的三角形的面积，需要分类讨论【例24】 直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时

21、到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；xAOQPBy（2）设点Q的运动时间为t秒，APQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当时，求出点Q的坐标【难度】【答案】见解析【解析】（1）由题可得：A（，0），B（0，6）；（2）A（，0），B（0，6）， AB=12，OB=6，OB+AB=18Q从O到A的时间是秒，P的运动速度为：（单位长度/秒）当P在OB上，即时，OP=t， S=；当点P在AB上，即时，OQ=t，AP=18-t过点P做PHAQ于点H，则PH=，则=，综上：；（3）当P在OB上时，由，得：，Q（，0

22、）；当P在AB上时，由，得：，Q（，0），综上Q点的坐标为（，0）或（，0）【总结】本题主要考查动点与一次函数的综合运用，注意对P点不同位置进行分类讨论【例25】 已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图形经过点（1） 求反比例函数的解析式；（2） 已知反比例函数和一次函数的图像交于第一象限的点A、P（2，0），平面内存在一点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形，求Q点的坐标【难度】【答案】（1）；（2）（3，1）【解析】把（a，b），（a+1，b+k）代入y=2x-1，得2a-1=b， 2（a+1）-1=b+k，则2a+2-1=2a-1+k，解得：k=2，故此反比例函数的解析式是：；（2）

23、两函数的交点为，解得：A（1，1），平行四边形AOPQ， AQ/OP，AQ=OP， 故Q（3，1）【总结】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及平行四边形的性质，本题中四边形AOPQ是有顺序的，因此满足条件的Q点只有1个，解题时注意认真审题【例26】 已知：如图，四边形是平行四边形，AB =BC，绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为当点在线段上时，求与之间的函数关系 式，写出函数的定义域；（3）联结，如果以、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长【难度】AMNDCBEFADCB（备用图）H【答案】（1）略；

24、（2）（0x6）； （3）BE=12【解析】（1）联结AC，易证BA=BC，BAC=DAC=60，ACB=ACD=60ABC是等边三角形，AB=AC又BAE+MAC=60，CAF+MAC=60，BAE=CAFABEACF， BE=CF；（2）过点A作AHCD，垂足为H，在RtADH中，DAH=30，DH=3，AH=，CF=BE=x，DF=6-x，y=，即（0x6）；（3）当F点在CD的延长线时，连BD，易得ADB=30当四边形BDFA是平行四边形时，AF/BD，FAD=ADB=30，DAE=30，BAE=90，在RtABE中，B=60，BEA=30，AB=6，易得BE=12，当点F与点C重合时

25、，此时点E与点B重合，不合题意，舍【总结】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形判定与性质的综合运用【例27】 如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，联结DE（1）请你利用图2，选择RtABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系?请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论?请直接写出【难度】【答案】（1）略；（2）DEAC； （3）DE/BC，DE=BC【

26、解析】（1）根据要求画图即可（2）联结BE，PM=ME，AM=MB，PMA=EMB，PMAEMBPA=BE，MPA=MEB， PA/BE四边形PADC是平行四边形，PA/DC，PA=DC，BE/CD，BE=DC，四边形DEBC是平行四边形，DE/BC，DE=BCACB=90，BCAC，即DEAC（3）DE/BC，DE=BC【总结】本题考察平行四边形的性质的运用，解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的证明随堂检测【习题1】 若AD是ABC的中线，延长AD到E使DE=AD，联结BE、CE，那么四边形ABEC是_四边形【难度】【答案】平行四边形【解析】AE与BC互相平分，所以四边形

27、ABEC是平行四边形【总结】本题考查平行四边形的判定方法，对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDxylO【习题2】 如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转（045），与双曲线交于D两点，则四边形ABCD的形状一定是_，理由是_【难度】【答案】平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】反比例函数图像关于原点对称，OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形【总结】本题考查了反比例函数的性质及平行四边形的判定方法。了解和熟练掌握反比例函数的性质是解答此类题目的关键所在，注意反比例函数图像关于原点对称【习题3】 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，

28、c为对边，且满足，则这个四边形一定是（ ）A两组角分别相等的四边形 B平行四边形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形【难度】【答案】C【解析】由可得（a-b）2+（c-d）2=0，即a=b且c=d， 所以四边形的两条对角线互相垂直【总结】本题考查了因式分解的应用，解题时首先利用因式分解把等式变形，然后利用非负数的性质即可解决问题【习题4】 已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=DCB，从这四个条件中任选2个一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）A6组 B5组 C4组 D3组【难度】【答案】C【解析】根据平行四边形判定方

29、法，能推出四边形为平行四边形的有四组，分别是， ，【总结】本题考查平行四边形判定方法的运用【习题5】 如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD上点，AE=CF，M、N分别是DE、ABCDEFMNBF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形【难度】【答案】见解析【解析】平行四边形ABCD， ABCD，AB=CDAE=CF， BE=DF，四边形EBFD是平行四边形，DE=BF，DE/BF，又M、N分别是DE、BF的中点， ME=FN，四边形MENF是平行四边形【总结】本题考查平行四边形性质及判定方法的综合运用【习题6】 已知：如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，EFAC，求证：EB=FC

30、ABCDEF【难度】【答案】见解析【解析】BD平分ABC，ABD=CBD，又ED/BC，ABD=DBC=EDB，EB=ED又DE/BC，EF/CD，四边形EFCD是平行四边形，CF=ED=BE【总结】本题考查平行四边形性质及判定方法的综合运用【习题7】 如图，四边形EFGH是平行四边形ABCD的内接平行四边形，即顶点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的四边上求证：这两个平行四边形的对角线交于同一点ABCDEFGHO【难度】【答案】见解析【解析】连接AC，HF交于点O平行四边形ABCD与平行四边形EFGHAEHCGF， AH=CFAHOCFO， M是AC与HF的中点同理BD，EG也过点M，所

31、以这两个平行四边形的对角线交于同一点【总结】本题考查平行四边形的性质的运用，注意认真审题ABCDEF【习题8】 如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，AEBC，CFAD 求证：四边形AECF是平行四边形【难度】【答案】见解析【解析】平行四边形ABCDAB/CD，AD/BC，AB=CD，BAD=BCD，ABD=CDBAEAD，CFBC，BAE=DCF， ABECDFAE=CF，AEB=DFC， AEF=CFE， AE/CF四边形AECF是平行四边形【总结】本题考查平行四边形性质及判定方法的综合运用【习题9】 已知平行四边形和平行四边形，求证：ABCDEF【难度】【答案】见解析【解析】平

32、行四边形ABCD，平行四边形DCEF，AB=DC=EF，AB/DC/EF，DE=CF，AD=BC四边形AEFB是平行四边形AE=BF，ADEBCF，ADE=BCF【总结】本题考查平行四边形性质的运用GABCDEFH【习题10】 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点F，联结EF求证：【难度】【答案】见解析【解析】延长AE交BC于点G，延长CF交AD于点H平行四边形ABCD，BAD=BCD，AD/BCAE平分BAD，CF平分BCD，AEB=CFD=90，BAG=DAG=AGB=BCH=DCH=DHCAB=BG，CD=DH，CG=AH，即四边形AGCH是平行四边形易知E、F分别是AG

33、、CH的中点，AH=EF=CG=BC-BG，即EF=BC-AB【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的综合运用【习题11】 如图，在四边中，形且，点分别ADCBPQ从同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，几秒时，四边形是平行四边形?【难度】【答案】2秒【解析】设t秒后，四边形ABQP为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2tAD/BC，AP=BQ时，四边形ABQP就是平行四边形，即：t =6-2t，t =2当t=2时，AP=BQ=2BCAD，符合题意， 综上，当t=2时，四边形ABQP是平行四边形【总结】本题主要考查平四边形与动点的简单结合，主要利用性质解题即可【习题1

34、2】 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A(3, 0)，点B的坐标为A(0, 4)（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD 为平行四边形，且BC=BD，求点D坐标；（3）在（2）的条件下，点E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点ABOxy的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P的坐标【难度】【答案】（1）；（2）D（，2）；（3）或或【解析】（1）设AB的解析式为y=kx+b，代入点A（3，0），B（0，4），得直线AB的解析式为：；（2）平行四边形BCOD中，BC=BD，OB垂直平分CD，点C的纵坐标是2

35、，代入AB的解析式得C（，2）， D（，2）；（3）当BD为对角线时，；当BE为对角线时，； 当BP为对角线时，；综上所述，P点的坐标为或或【总结】本题考查的综合性很强，第一问待定系数求函数解析式是常考内容，较简单，最后一问需要分类讨论，可以以对角线和边为分类标准进行讨论【习题13】 如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，DEAB，M是BC边的中点，NBEM=50，则B的大小是多少?【难度】【答案】100【解析】取AD的中点N，连接MN、MD、NEDEAB于点E，NE=ND=又四边形ABCD是平行四边形，点M为BC中点，AB/CD/MN， BEM=EMN，NMD=MDC，EDMN，M

36、N是DE的中垂线， BEM=NMD=50BC=2AB，点M是BC的中点， MC=CD， CDM=CMD，CMD=DMN=50，B=CMD+NMD=100【总结】本题考查平行四边形的性质及直角三角形性质的综合运用课后作业【作业1】 下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）A1:2:3:4B2:2:3:3C2:3:2:3D2:3:3:2.【难度】【答案】C【解析】平行四边形对角相等，邻角互补【总结】本题考查平行四边形对角相等的性质【作业2】 下列给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角互

37、补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角相等，另一组对角互补【难度】【答案】C【解析】A中可能是梯形；B中不可证平行四边形；C可证两组对边分别平行，正确； D不是平行四边形【总结】本题考查平行四边形性质【作业3】 下面有四个命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；其中，正确的命题的个数是（ ）A1个 B 2个 C3个 D4个【难度】【答案】A【解析】（1）

38、错误； （2）错误； （3）错误； （4）正确【总结】本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键要学会举反例【作业4】 如图，在ABCD中，B、D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H，求证：AH=CG【难度】【答案】见解析【解析】平行四边形ABCD，ADC=ABC，AD=BC，DAC=BCA又DF、BE分别平分ADC与ABC，ADF=FDC=ABE=EBC，ADHBCG， AH=CG【总结】本题考查了平行四边形的性质的运用【作业5】 如图，ABCD的两边AB、DC的中点分别是E、F，延长BA、DC到G、H，ABCDEFGH使AG=CH求证：EHGF【难度】【答案】

39、见解析【解析】平行四边形ABCD， AB=CD，AB/CDE、F分别是AB、CD的中点， AE=CFAG=CH， GE=FH， 四边形GEHF是平行四边形， EH/GF【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的综合运用ABCDEFGH【作业6】 如图，ABCD中，E、G分别为AD、BC的三等分点，DH=BF，求证：FEH=HGF【难度】【答案】见解析【解析】平行四边形ABCD，AD=BC，AD/BC， EDH=GBFE、G分别是AD、BC的三等分点， DE=BG，又DH=BF，EDHBFG，DHE=BFG， EHF=GFHEH/FG， 四边形EHGF是平行四边形， FEH =HGF【总结】本题考查三角形全等与平行四边形的性质与判定的综合运用【作业7】 E为中AC边上一点，交BC于点D，F为AB边上一点，ABCDEFG延长FD到点G，使，联结AG，求证：DE、AG互相平分【难度】【答案】见解析【解析】联结AD，EGDE/AF，DE=AF，四边形AEDF是平行四边形，AE=DF，AE/DF， 又DF=DG， AE=DG四边形ADGE是平行四边形， DE、AG互相平分【总结】本题考查三角形全等与平行四边形的性质与判定的综合运用【作业8】 如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，且AG=CHABCDEFGH求证：EF与HG互相平分【难度】