八年级数学春季班讲义03:一次函数的复习(教师版)
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1、一次函数的复习内容分析本讲整理了一次函数的概念、图像及性质的相关练习,以帮助同学们巩固一次函数章节所学的内容知识结构选择题一次函数实际应用一元一次方程、一元一次不等式概念性质图像实际问题 【练习1】 下列函数关系式:;y =2;y =2x-1;其中是一 次函数的是()A.B.C.D.【难度】【答案】 A【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可, 一次函数;反比例函数;二次函数;常值函数;一次函数【总结】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k0,自变量次数为1【练习2】 函数中,当自变量x增加1时,函数值y就() A增加3B减少3C增加1D减少1【
2、难度】【答案】 B【解析】当自变量增加1时,有,所以当自变量 增加1时,函数值y就减少3【总结】本题主要考查的是函数的自变量与函数值的对应关系的问题,解决本题的关键是正确理解自变量增加1的意义【练习3】 在同一直角坐标系中,对于函数:y =-x-1;y=x+1;y=-x+1;y=-2(x+1)的图象, 下列说法正确的是()A通过点(-1,0)的是和B交点在y轴上的是和 C互相平行的是 和D互相平行的是和【难度】【答案】 C【解析】A、分别把点(-1,0)代入函数解析式可知,通过点(-1,0)的是、,故错误; B、交点坐标在y轴上,即x=0时y的值相等,故交点在y轴上的是和,故错误; C、当k值
3、相等时,直线平行,所以相互平行的是和,正确; D、当k值相等时,直线平行,故错误【总结】主要考查了函数的对称性和比例系数的意义,要熟悉函数中有关对称性的知识【练习4】 一次函数y=-3x+6的图象不经过() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【难度】【答案】 C【解析】当k0时,图像经过二、四象限,b=6,直线经过一、二、四象限,所以直线不经过第 三象限【总结】一次函数y=kx+b中,k0,b0时,直线过一、二、三象限;k0,b0时,直线经过一、三、四象限;k0,b0时,直线过一、二、四象限;k0,b0时,直线过二、三、四象限【练习5】 下列语句不正确的是() A所有的正比例函数都是一次
4、函数B一次函数的一般形式是 C正比例函数和一次函数的图象都是直线D正比例函数的图象是一条过原点的直线【难度】【答案】 B【解析】A、所有的正比例函数肯定是一次函数,命题正确;B、一次函数的一般形式是y=kx+b(k0),命题错误,符合题意;C、正比例函数和一次函数图像都是直线,命题正确;D、正比例函数图像是直线,过原点,命题正确【总结】此题主要考查一次函数和正比例函数的定义、图像,解题关键是牢记这些基本知识,所有正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数【练习6】 若直线中,k0,b0,则直线不经过() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【难度】【答案】 D【解析】k0,图像经
5、过一、三象限,b0,直线经过一、二、三象限,所以直线不经过第四象 限【总结】一次函数y=kx+b中,k0,b0时,直线过一、二、三象限;k0,b0时,直线经过一、三、四象限;k0,b0时,直线过一、二、四象限;k0,b0时,直线过二、三、四象限【练习7】 如图,直线与x轴交于点(-4,0)则当y0时,x的取值范围是()xy Ax-4 Bx0 Cx-4Dx0【难度】【答案】 A【解析】根据题意,结合图像,通过观察可知y0, 即为图像在x轴上方的部分,可知x-4【总结】本题主要考查的是一次函数的图像及其变量取值范围间的关系,解答此类题型的关键在于利用数形结合思想,理清题意结合图像进行解答【练习8】
6、 关于直线,下列结论正确的是() A图象必过点(-2,1)B图象经过第一、二、三象限 C当x时,y0 Dy随x的增大而增大【难度】【答案】 C【解析】A、将(-2,1)带入y=-2x+1中得左边=1,右边=5,左右,错误;B、根据直线图像性质,直线经过一、二、四象限,错误;C、直线y=-2x+1与x轴的交点为,当时,正确;D、根据一次函数性质,k0,y随x增大而减小【总结】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图像上点的坐标特点【练习9】 一次函数与的图象如图,则下列结论;当x3 时,中,正确的个数是( )A0 B1 C2 D【难度】【答案】 B【解析】y1=kx+b函数值随x的增大而减小,所以
7、k0,正确; y2=x+a与y轴交于负半轴,所以a0,错误; 当x小于3时,y1的图像在y2上方,y1y2【总结】本题主要考查了一次函数图像的性质,当k0时,一次函数的图像y随x的增大而增大,b表示函数图像与y轴的交点纵坐标,解决本题的关键是准确识图并熟练掌握一次函数的性质【练习10】 小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢, 现在小明让小强先跑若干米,图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关 s(米)t(秒)ba系,根据图象判断:小明的速度比小强的速度每秒快 ( )A1米B1.5米C2米D2.5米【难度】【答案】 D【解析】由图像可知小明让小强
8、先跑20米,用8秒追上小强, 所以每秒快米【总结】本题主要考查了函数的图像,重点考查学生的通过读图、获取有价值的信息的能力,要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析图像的变化趋势,正确理解题意,通过读函数的图像获取有价值的信息是解答本题的关键【练习11】 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:汽车共行驶了120千米;汽车在行驶途中停留了0.5小时;汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有()
9、A1个B2个C3个D4个s(千米)BCDEt(小时)【难度】【答案】 A【解析】由图像知汽车走到距离出发点120千米的地方又返回出发点,所以汽车共行驶了240千米,错误;从1.5时开始到2时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明汽车在此处停留,停留了半小时,正确;汽车用4.5小时行驶了240千米,平均速度为千米/时,错误;汽车自出发后3小时至4.5小时,图像是直线形式,说明汽车在匀速前进,错误;故选A【总结】本题考查由图像理解对应函数关系及其实际意义,注意总路程应包括往返路程,平均速度=总路程总时间【练习12】 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事;领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当
10、它醒来时,发现乌龟快爬到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事相吻和的是()OstS1S2OstS1S2OstS1S2OstS1S2ABCD【难度】【答案】 D【解析】S1一直在增加,S2有有三个阶段,(1)路程增加 (2)睡觉,路程不变 (3)睡醒了发 现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,路程增加。但是乌龟还是先到终点,即S1在S2上方【总结】本题要求正确理解函数图像与实际问题的关系,理解问题的过程,能够通过图像得到函数随自变量的增大,函数值是增大还是减小,通过图像得到函数值随自变量的增大或减小的快慢【练习13】
11、某村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C(件)与时间t(月)的函数图象如图所示,则该厂对这种产品来说()C1C2C3C(件)t(月) A1月至3月每月生产量逐月增加,4、5两月生产量逐月减小 B1月至3月每月生产量逐月增加,4、5两月生产量与3月持平 C1月至3月每月生产量逐月增加,4、5两月均停止生产 D1月至3月每月生产量不变,4、5两月均停止生产【难度】【答案】 D【解析】C表示总产量,前三个月总产量直线上升,则1月至3月每月生产总量不变,而4、5 两个月的产量不变,即停止生产,故选D【总结】本题检测一次函数的图像与实际问题结合,如何理解后2个月的生产状况是关键,认真分析图像,即可解
12、决问题【练习14】 如图是张老师晚上出门散步时离家的距离y和时间x之间的函数关系式,若用黑点 表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()ABCDxyO【难度】【答案】 D【解析】由于一段时间离家的距离保持不变,家是一个点,所以在那段时间内行走的路线就可能 是在以家为圆心,那段距离为半径的一段弧上【总结】注意看清楚给出的函数图像关系,并根据已知条件选择【练习15】 如图:OB、AB分别表示甲、乙两同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:射线AB表示甲的的路程与时间的函数关系;甲的速度比乙快1.5米/秒;甲让乙先跑了12米;8秒钟后,甲超过
13、了乙其中正确的说法是()OABS(米)t(秒)81264 ABCD 【难度】【答案】 B【解析】甲的速度比乙的速度快,所以OB表示甲经过的路程与时间的函数关系,故错误;甲的速度为米/秒,乙的速度为米/秒,故正确;由图像可知,甲让乙先跑12米,故正确;8秒后甲的图像在乙上方,所以甲超过乙,故正确【总结】本题主要考查一次函数图像的运用,注意认真分析图像与实际问题的关系【练习16】 如图,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD运动至点D停止设点P运动的路程为,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图像如图所示,则BCD的面积是() A3B4C5D6ABCDPxyO【难度】【答案】 A【解
14、析】动点P从点B出发,沿BC,CD的顺序运动,则ABP的面积y在AB段随x的增大而 增大,在CD段运动时,ABP的底边不变,高不变,因而面积不变, 由图可得BC=2,CD=3,故BCD的面积是3【总结】正确理解函数图像横纵坐标的意义,综合性较强填空题【练习17】 在函数y=(m+6)x+(m-2)中,当_时是一次函数;当_时是正比例 函数【难度】【答案】;m=2【解析】一次函数定义y=kx+b(k0),正比例函数定义y=kx(k0),所以y=(m+6)x+(m-2)是一次函数时,m+60,m-6;当y=(m+6)x+(m-2)是正比例函数时,b=0,即m-2=0,m=2【总结】根据一次函数和正
15、比例函数的定义求解【练习18】 一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是_,与y轴交点坐标是_,与坐标轴围成的三角形面积是_【难度】【答案】(2,0);(0,4);4【解析】当y=0时,x=2,一次函数与x轴交点坐标是(2,0),当x=0时,一次函数与y轴交点是(0,4),图像与坐标轴围成的三角形面积是【总结】本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0,直线与y轴交点的横坐标为0求解【练习19】 当_时,一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小【难度】【答案】【解析】一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小,所以m+10,即m-1【总结】本题主要考查了一次函数的性质,正
16、确记忆一次函数增减性是解题关键【练习20】 将直线y=-2x+1沿y轴方向向上平移3个单位长,得到的直线解析式为_【难度】【答案】【解析】由“上加下减”的原则可知,直线y=-2x+1沿y轴向上平移3个单位,所得直线的函数关系是:【总结】本题考查一次函数的图像与几何变换,需要熟知函数图像的平移法则【练习21】 当m=_时,是一次函数【难度】【答案】 或【解析】根据一次函数y=kx+b定义知,解得:或,经检验均成立【总结】本题考查一次函数的定义,注意基础概念的掌握【练习22】 直线y=kx+b上有两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),且x1x2,y1y2,则常数k的 取值范围是_【难度】【答案
17、】 k0【解析】由x1x2,y1y2可知函数值随x的增大而减小,所以k0【总结】本题主要考查一次函数的性质,k0时,y随x的增大而增大,k0时,y随x的增大而减小【练习23】 已知一次函数y=(m+2)x+(3-2m)的图象不经过第四象限,则m的范围是_【难度】【答案】 【解析】一次函数不经过第四象限,所以要经过一、二、三象限,或者经过原点 则k0,b0,即,解得:【总结】本题考查了一次函数的图像与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k0)中,k、b与函数图像的关系,注意对不经过某个象限的正确理解【练习24】 直线y=(m+1)x+m2+1与y轴的交点坐标是(0,3),且直线经过第一、二、四
18、象限, 则m=_【难度】【答案】【解析】带入x=0,得,解得:,又直线经过一、二、四象限,m+10, 即,所以【总结】本题考查一次函数与坐标轴的交点特征【练习25】 如图一次函数的图像如图所示,如果,那么x的取值范围是_【难度】xy【答案】x2【解析】直线y=kx+b与x轴交点坐标是(2,0),由函数图像可知, y0时,直线在x轴上方,所以x2【总结】主要考查运用函数图像解一元一次不等式,考查分析能力和读图能力【练习26】 一次函数的图像上有一点M,若点M的横坐标小于3,则它的纵坐标取值范围是_【难度】【答案】【解析】由可知,若点M的横坐标小于3,即x3,解得【总结】本题考查一次函数的解析式的
19、运用,一次不等式的解答,注意函数解析式与不等式间的转换【练习27】 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t分钟(3t45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系式是_【难度】【答案】【解析】由题意得【总结】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式,解题的关键是根据题意,找出等量关系,注意题中y表示卡上剩余费用,以免造成错误【练习28】 如图,已知A地在B地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀 速直行,他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示
20、的AC和BD给出,当他们行走3小时后,他们之间的距离为_千米s(千米)BCDt(小时)A【难度】【答案】1.5【解析】由图可知,甲行走的是AC路线,乙走的是BD路线, 设直线AC解析式,带入(2,4)可得:设直线BD解析式带入(0,3)和(2,4),得:,当t =3时,所以行走3小时后,他们相距1.5千米【总结】本题考查了一元函数在实际生活中的应用,数形结合,求解析式,可根据题意解出符合题意的解,这种题是常见的题型,关键是看懂题意,列出函数关系式【练习29】 函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为6,则的值为_【难度】【答案】【解析】分别令x=0,y=0,解得函数与x轴、y轴交点分别是,因为函
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