八年级数学春季班讲义16：动点产生的面积问题（教师版）

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1、动点产生的面积问题内容分析运动变化题是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的几何题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系解题的关键是分清几何元素运动的方向和捷径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些不是变量，通常要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，同时，综合运用勾股定理、方程和函数等知识，本节课的内容涉及三角形、特殊的四边形的面积问题知识结构模块一：面积计算的问题知识精讲 本节主要是在函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂的题目可以采取“割补”的思想构造较简单的图形进行求解例题解析【例1】 如图，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，将直

2、线y=x向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积【难度】【答案】【解析】由题意可得：直线PA的解析式为令，解得：，则点Q是直线PA与y轴的交点， 直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，B（1，0），C（0，2）【总结】考察四边形面积的求法，不规则图形的面积用割补法来解决【例2】 如图，已知直线AB：与直线OA：交于点A，与直线OB：交于点B两点求AOB的面积【难度】【答案】4【解析】令，解得：，则令，解得：，则设直线AB与x轴相交于C，则C（2，0），【总结】考察三角形面积的求法，不能直接求面积则用割补法来解决，注意交点坐标的求法【例3】 如图，已知

3、直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1两部分，求直线l的解析式【难度】【答案】或【解析】直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（3，0），B（0，3），当时，则，则，C点在直线AB上，C（1，2），则直线l的解析式为：；当时，则，则，C点在直线AB上，C（2，1），则直线l的解析式为：综上直线l的解析式为或【总结】考察面积的求法，本题中要注意分类讨论【例4】 如图，已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2 （1）如图1，当四边形EFGH

4、为正方形时，求GFC的面积； ABCDEF图1GHABCDE F图2GHMM（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=时，求GFC的面积（用含的代数式表示）【难度】【答案】见解析【解析】（1）过点G作GMBC于M四边形EFGH为正方形时，同理可知：，则；（2） 过点G作GMBC于M，连接HFADBC，EHFG，【总结】本题主要考察菱形、正方形的性质和全等三角形的判定和性质【例5】 如图1，正方形ABCD的边长为2，点A(0， 1)和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数ykx2的图像l交AD、CD分别于E、FABCDEFxyOH（1）若DEF与BCF的面积比为12，求k的值；（2

5、）联结BE，当BE平分FBA时，求k的值【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）正方形ABCD的边长为2，点A(0， 1)和点D 在y轴正半轴上，点B、C在第一象限， B(2， 1)，C(2， 3)，D(0， 3)一次函数ykx2的图像l交AD、CD分别于E、F， E(0， 2)设F(m， 3)，DEF与BCF的面积比为12，解得：，F(1， 3)F(1， 3)在直线ykx2上，；（2） 延长BE交CD的延长线于H ，BE平分FBA，CDAB，FB=HFAE=1，DE=1，AE=DEAE=DE，HEDBEAHD=AB=2，H(2， 3)设F(n， 3)FB=HF，解得：，F(， 3)F(，

6、 3)在直线ykx2上，【总结】考察等腰三角形的性质和两点之间的距离公式的运用，注意点的坐标与解析式的关系【例6】 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的表达式；（2）试在直线AM上找一点P，使得SABPSAOB，请求出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，是否存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由【难度】ABOMxy【答案】（1）；（2）P(6， 12)或P(18， 12)； （3）H(12， 0)或H(6，

7、18)或H(， )【解析】（1）函数y2x12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，A(6， 0)，B(0， 12)点M为线段OB的中点， M(0， 6)，则直线AM的表达式为；（2） 当点P在AM的延长线上时SABPSAOB，OPAB，则可知直线OP的表达式为P在直线AM上，令，解得：， P(6， 12)；当P在AM的反向延长线上时，过P点作PNOB，垂足为H设P(n， n+6)， SABPSAOB，解得：，则P(18， 12)（3） 存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形若以AM为底，BM为腰，过点B作AM的平行线，当点H(12， 0)时，以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯

8、形；若以BM为底，AM为腰，过点A作BM的平行线，当点H(6， 18)时，以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形；若以AB为底，BM为腰，过点M作AB的平行线，当点H(， )时，以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形【总结】本题综合性较强，本题一方面考察面积的确定，另一方面考察等腰梯形的性质和分类讨论【例7】 如图1，已知直角坐标平面内点A(2, 0)，P是函数yx（x0）图像上一点，PQAP交y轴正半轴于点Q （1）试证明：APPQ； （2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_；PQAyOx （3）当SAOQSAPQ时，求点P的坐标【难度】【答案】（1）见解

9、析；（2）； （3）或【解析】（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，P是函数yx（x0）图像上一点PH=PT，PHPTPQAP，PH=PT，PHAPTQAPPQ；（2） 由（1）可得：，即；（3） 设， 解得：或【总结】本题主要考察全等的运用，及三角形面积的求法，注意利用面积公式确定点的坐标模块二：与面积相关的函数解析式知识精讲本节主要研究点在运动的背景下，产生的面积与动点之间的关系，关键点是找出决定这个面积变化的几个量是怎样变化的，重点在于思维能力的培养，难度较大例题解析【例8】 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上ABCDMP沿运动，试写出A

10、PM的面积与点P经过的路程之间的函数关系，写出定义域，并画出函数图像【难度】【答案】见解析【解析】当P在AB上运动时，即，=；当P在BC上运动时，即，=；当P在CM上运动时，即，=函数图像如由图所示【总结】本题主要考察面积与动点的结合，注意进行讨论【例9】 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABCDAD5cm，BC11cm，点P从点D出发沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B出发沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2） （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，

11、求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；ABCDPQEF（3）在移动过程中，是否存在x使得PQAB，若存在，求出所有的x的值；若不存在，请说明理由【难度】【答案】（1）（）； （2）；（3）或【解析】（1）作AEBC于E，DFBC于F，ABCDAD5cm，BC11cm，BE=CF=3，则， （）；（2） 当四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时，四边形ABQP的面积等于四边形ABCD的面积的一半，解得：；（3） PQAB，AD/BC，四边形ABQP为平行四边形或等腰梯形当四边形ABQP为平行四边形时，则APBQ，解得：；当四边形ABQP为等腰梯形时，则四边形PQCD

12、为平行四边形，解得：；综上所述，当PQAB时，x的值为或【总结】本题主要考察动点背景下的平行四边形和等腰梯形的性质的综合运用【例10】 已知：如图1，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），连结EG并延长交DC于点M，作MNAB，垂足为N，MN交BD于P设正方形ABCD的边长为1（1）证明：CMGNBP；（2）设BEx，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；ABCDEFGPMN（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长【难度】【答案】见解析【解析】（1）正方形ABCD和正方形BEFG，CMBE，正方形ABCD，MNAB，四边形B

13、CMN是矩形， CM=NBCM=NB，CMGNBP；（2）正方形BEFG，BEx， ，（）；（3） 由已知可得：MNBC，MGBP，四边形BGMP是平行四边形要使四边形BGMP是菱形，则，解得：，当时，四边形BGMP是菱形【总结】本题考察正方形的性质和动点背景的下面积问题，解题时注意认真分析题目中的条件【例11】 已知：在梯形ABCD中，AD/BC，B90，ABBC4，点E在边AB上，CECD（1）如图1，当BCD为锐角时，设ADx，CDE的面积为y，求y与x之间 ABCDEF的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 当CD5时，求CDE的面积【难度】【答案】（1）（）；（2）或【解析】（1）

14、过C作CFAD交AD延长线于FAD/BC，B90，ABBC4，四边形ABCF是正方形CECD，BC=CF，BCEFCD，DF=BEADx， ， 定义域为：；（2） 当BCD为锐角时，CD5时，CF=4，由勾股定理可得：，则ABCDEF代入解析式中可得：；当BCD为钝角时，易知综上所述，CDE的面积为或【总结】考察全等三角形的构造和正方形的性质的综合运用，第（2）问要注意分类讨论【例12】 如图1，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0），（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）当点E恰为AB中点时，求m的值；（2）当点E在线段O

15、A上，记ODE的面积为y，求y与m的函数关系式并写出定义域；ABCDEOxy（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试判断四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，写出该重叠部分的面积；若改变，写出重叠部分面积S关于m的函数关系式【难度】【答案】见解析【解析】四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0），（0,1），B（3,1）（1） 当点E恰为AB中点时，则E（3，）点E在直线上， 代入E点坐标，可得：；（2） 当点E在线段OA上，直线交折线OAB于点E， E（，0），（）；（3） 设O1A1与CB相交

16、于点M，OA与B1C1相交于点N，则四边形O1A1B1C1与 矩形OABC的重叠部分的面积为四边形DNEM的面积DMNE，DNME，四边形DNEM是平行四边形，四边形DNEM是菱形过D作DHOA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为D（，1），E（，0）， DH=1，HE=， 在直角DHN中，解得：菱形DNEM的面积为：【总结】本题综合性较强，一方面考查面积与动点的结合，另一方面考查面积的定值，注意进行分析【例13】 如图1，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G（1）当E是AB 中点时，求证AGBF；（2）

17、当E在边AB上移动时，观察BF、AG、AE之间具有怎样的数量关系?并证明你所得到的结论；ABCDEFGH（3）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE，DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域【难度】【答案】（1）见解析；（2）； （3）（）【解析】（1）当E是AB 中点时，AE=BEAE=BE，EAGEBFAGBF（2）过点F作FHDA，垂足为H，则四边形ABFH是矩形FH=AB=ADDEFG，FH=AD，FHGDAE，GH=AE，即BF=HA，；（3） 由（2）可得：FG=DE（）【总结】本题主要考察正方形背景下的动点问题，注意对常见辅助线的添加以及线段间的转化【例14】 如

18、图1，梯形ABCD中，AD/BC，B90，AD18，BC21点P从点A出发沿AD以每秒1个单位的速度向点D匀速运动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点B匀速运动点P、Q同时出发，其中一个点到达终点时两点停止运动，设运动的时间为t秒（1）当AB10时，设A、B、Q、P四点构成的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出定义域；（2）设E、F为AB、CD的中点，求四边形PEQF是平行四边形时t的值GABCDEFPABCDQ图1备用图H【难度】【答案】（1）（）； （2）【解析】（1）由题意可得：AP=，CQ=，则（）；（2） 过点D作DHBC于H，取CH的中点G，则四边形ABHD是矩形F

19、是CD的中点，G是CH的中点，AD/BC，B90，AD18，BC21CH=21-18=3，CG=四边形PEQF是平行四边形， PE=QF，AEPGFQ， QG=AP， 解得：，即当四边形PEQF是平行四边形时，t的值为【总结】本题一方面考察梯形背景下的动点结合，另一方面考察中位线及平行四边形的性质的综合运用，注意认真分析【例15】 如图1，在菱形ABCD 中，B45，AB4左右作平行移动的正方形EFGH的两个顶点F、G始终在边BC上当点G到边BC中点时，点E恰好在边AB上（1）如图1，求正方形EFGH的边长；（2）设点B与点F的距离为x，在正方形EFGH作平行移动的过程中，正方形EFGH与菱形

20、ABCD重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；HABCDEFG（3）联结FH、HC，当FHC是等腰三角形时，求BF的长 【难度】【答案】见解析【解析】（1）当点G到边BC中点时，BG=2，B45，正方形EFGH的两个顶点F、G始终在边BC上BF=EF=FGBG=2，FG=1，即正方形EFGH的边长为1；（2） 当时，当时，；（3） 当FH=HC时，HGCF，FG=CG=1，；当FC=HC时，解得：，；当FH=FC时，则，此时，综上所述，当FHC是等腰三角形时，BF的长为2或3或【总结】本题主要考察平行四边形与正方形的性质的综合运用，解题时注意对等腰三角形要进行分类讨论【例

21、16】 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，A(0，4)，C(5， 0)，点D是y轴正半轴上一点，将四边形OABC沿着过点D的直线翻折，使得点O落在线段AB上的点E处过点E作y轴的平行线与x轴交于点N折痕与直线EN交于点M，联结DE、OM. 设ODt，MNs（1）试判断四边形EDOM的形状，并证明；（2）当点D在线段OA上时，求s关于t的函数解析式，并写出函数的定义域；MABCDEMNABCOOxyxyEDN（3）用含t的代数式表示四边形EDOM与矩形OABC重叠部分的面积【难度】【答案】见解析【解析】（1）四边形EDOM是菱形将四边形OABC沿着过点D的直线翻折，

22、使得点O落在线段AB上的点E处， EMOD， ，EMOD，四边形EDOM是平行四边形，平行四边形EDOM是菱形；（2）由（1）可得：ODEM = t， EN=OA=4， （）；（3）当点D在线段OA上时，四边形EDOM与矩形OABC重叠部分面积为：；当点D在线段OA延长上时（如图所示）， ，四边形EDOM与矩形OABC重叠部分面积为：，综上所述，四边形EDOM与矩形OABC重叠部分的面积为或【总结】本题主要考察菱形的判定方法和性质的综合运用，解题时注意进行分析【例17】 已知：如图1，梯形ABCD中，AD/BC，A90，C45，ABAD4E是直线AD上一点，联结BE，过点E作EFBE交直线CD

23、于点F联结BF（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）求证：BEEF；设DEx，BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域；ABCDEFABCD图1备用图备用图ABCDGEFG（2）直线AD上是否存在一点E，使BEF是ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由【难度】【答案】见解析【解析】（1）在AB上截取AG=AE，连接EG，A90，AG=AE，AD/BC，C45，AG=AE，ABAD，ED=BGA90，EFBE，ED=BG，BGEEDF，BEEF；DEx，A90，BEEF，（）；（2）当点E在线段AD上时，又，解得：（负值舍

24、去），；当点E在线段DA延长线上时，延长BA到G，使得BG=DE，连接EG，则AGE是等腰直角三角形同（1）可证BGEEDF， BEEF，又，解得：，；当点E在线段AD延长线上时，延长AB到G，使得BG=DE，连接EG，则AGE是等腰直角三角形同（1）可证BGEEDF， BEEF，又，解得：（负值舍去），；综上所述，当BEF是ABE面积的3倍时，DE的长为或或【总结】本题综合性较强，主要考察全等三角形的构造方法和梯形的性质运用，注意对点在直线上的准确理解，要分多种情况进行讨论【例18】 如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH

25、1，联结CF（1）当DG1时，求证菱形EFGH为正方形；ABCDEFGHMN（2）设DGx，FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG时，求GHE的度数 【难度】【答案】见解析【解析】（1）当DG1时，AH1，DG=AH菱形EFGH ， HG=HE， ， HDGEAH， ，菱形EFGH是正方形；（2） 联结GE，过F作FMDC交DC的延长线于M，CDAB，FGHE，FG=HE，AHEMFG， ，（）；（3） 正方形ABCD的边长为3，AH1， DH=2当DG时，过G做GNAB于N，DG， ， ， EGH是等边三角形， 【总结】本题主要考察正方形的性质及全等三角

26、形的综合运用，注意辅助线的合理添加【例19】 已知：如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0， 0)，A(8， 0)，B(4，4)，C(0， 4)，直线l：yxm保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记SS1S2（S0）（1）求OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；ABCOxyNMEH（3）当m0时，线段AB上是否存在点N，使得S0?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与m的函数关系式【难度】【答案】见解析【解析】（1）过B作BEx轴，垂足为E，则点E(4

27、，0)B(4，4)，ABE为等腰直角三角形，；（2） S0， 点M、N只能重合到点C(0， 4)，此时，故直线l的解析式为：yx4；（3）四边形OABC的面积直线l：yxm保持与四边形OABC边交于点M、N，AMN为等腰直角三角形当S0时，则AMN的面积为四边形OABC的面积的一半过N做x轴的垂线NH，则NH=AH=MH设，则，解得：，点N在直线l：yxm上， ； （4）SS1S2（S0），当时，经过A(8， 0)，B(4，4)的直线解析式为：，令，解得：，；当时，；综上所述，【总结】本题综合性较强，主要考察图形的运动，包含了一次函数的性质及解析式的求法解题时要注意从多个角度分析，特别要清楚动

28、点的移动位置【例20】 在边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=，（1）求证：DF=EF；ABCDEFPOG（2）当点P在线段AO上时，求关于的函数关系式及自变量的取值范围；（3）点P在运动过程中能否使PEC为等腰三角形?如果能，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由【难度】【答案】见解析【解析】（1）延长FP交AB于点G正方形ABCD中，PFCD于点F，四边形AGFD是矩形， DF=AG，正方形ABCD， ，同理可得：PEPB，GBPFPE，GP=EF，；（2） PA=， ，则，（）（3）

29、 点P在运动过程中能使PEC为等腰三角形当点E在CD边上时，要使PEC为等腰三角形，则，则PECEPEPB，BPCD，BPBA于是点P在AB上，又点P在AC上，A与P重合，此时AP=0当点E在DC延长线上时，要使PEC为等腰三角形，只能是PC=CE，易得PA=4【总结】本题主要考查正方形的性质的综合运用，注意对等腰的分类讨论随堂检测【习题1】 如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，求ABC的面积【难度】【答案】4【解析】直线与y轴交于点A， A（0，4）；直线与x轴交于点D， D（3，0）；令， 解得：， 则；直线与x轴交于点C， C（1，0），【总结】考察面积的求法

30、，不规则图形的面积用割补法来解决，注意交点坐标的确定【习题2】 已知直线与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线经过点C（1，0），且把AOB分成两部分若AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值【难度】【答案】或【解析】直线与x轴、y轴分别交于A点和B点，A（2，0），B（0，2）若AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线与y轴或AB交点的纵坐标为：当与直线相交时，交点为D，当时，解得：，D（，），点C（1，0），D（，）在直线上，；当与y轴相交时，交点为E，当时，解得：， E（0，），C（1，0），E（0，）在直线上，综上，或【总结】本题主要考察面积的求法及交点坐标的确定，注意

31、要分类讨论【习题3】 直线与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿运动（1） 直接写出A、B两点的坐标；（2） 设点Q的运动时间为秒，OPQ的面积为，求出与之间的函数关系；（3） 当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标ABxyOQP【难度】【答案】见解析【解析】（1）直线与坐标轴分别交与点A、B两点，A（8，0），B（0，6）；（2） OA=8，OB=6，AB=10点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为8秒，点P的运动速度是（610）8=2当点P在

32、线段OB上运动时， ；当点P在线段BA上运动时，综上所述，与之间的函数关系为：；（3） 当时，点P在AB上，当时，解得：， ，P（，），以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标（，）或（，）或（，）【习题4】 如图，已知：过点A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交ABCDEOxylFPMG于点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）（1） 写出点C的坐标和t的取值范围；（2） 求s与t的函数关

33、系式【难度】【答案】见解析【解析】（1）直线过点A（8，0）、B（0，），直线AB的解析式为令， 解得：，C（4，）， ；（2） 作EMy轴与M，DGy轴于点G直线l的运动时间为t（秒），D（，），E（，），等边DEF的DE边上的高为：E（，），同理可得：可求梯形上底为：，当点F在BO边上时：，当时，重叠部分为等腰梯形，；当时，重叠部分为三角形，【总结】本题综合性较强，主要考察一次函数与动点的结合以及图形的运动，解题时 一方面要清晰动点的运动轨迹，另一方面要学会表示动点的坐标，第（2）问注意 要分类讨论课后作业【作业1】 如图，已知直线PA：与直线PB：交于点P（1）用m、n表示出A、B、P点

34、的坐标； （2）若点Q是直线PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA与PB的解析式【难度】【答案】见解析【解析】（1）直线PA：交x轴与A，A（，0），直线PB：交x轴与B，B（，0），令， 解得：，P（，）；（2） 点Q是直线PA与y轴的交点， Q（0，）四边形PQOB的面积，AB=2， ， 直线PA的解析式为：， 直线PB的解析式为：【总结】本题主要考察点的坐标的求法及几何图形面积的表示【作业2】 如图所示，直线的截距为6，该直线分别交x轴、y轴于E、F，点E的坐标为（4，0）（1）求直线的表达式；（2）若点P（x，y）是该直线第二象限上的一个动点

35、，PAx轴，PBy轴，垂足分别为点A、B，试求四边形OAPB的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【难度】【答案】见解析【解析】（1）直线的截距为6，该直线分别交x轴、y轴于E、F，点E的坐标为（4，0），直线的表达式为；（2） 点P（x，y）是该直线第二象限上的一个动点，（）【总结】考察一次函数解析式的求法及图形面积的确定，注意点的坐标与线段长度的关系【作业3】 如图，已知：直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB =6，AD=4，DC=3，点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD

36、的周长（1） 求y关于x的函数解析式，并写出x和y的取值范围；（2） 当P不在BC边上时，线段PQ能否平分ABCD的面积?若能，求出此时x的值；若不能，说明理由ABCDPQE【难度】【答案】见解析【解析】（1）过C做CEAB于E，则CD=AE=3 CE=4， BC=5，梯形的周长为18线段PQ平分梯形ABCD的周长， ， ，（）；（2） P不在BC边上时，则当时，点P在AD边上，则线段PQ能否平分ABCD的面积， 由，解得：，或（舍去）；当时，P在CD边上，此时线段PQ能否平分ABCD的面积， 联立，方程组无解故当x=3时，线段PQ平分ABCD的面积【总结】本题考察的知识点较多，包含了梯形的性

37、质，面梯形面积及三角形的面积公式，二元二次方程组的解法等，第（1）问注意对解析式的确定，第（2）问注意利用第（1）问的结论，同时要进行分类讨论【作业4】 如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图像交于点A，动点P从点O开始在线段O向点A方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PAMN，设它与ABO重叠部分的面积为S（1） 求点A的坐标；ABCPQOyx（2） 试求出点P在线段OA上运动时，S与运动的时间t（秒）的关系式【难度】【答案】见解析【解析】（1）令，解得：，A（4，4）；（2）动点P从点O开始在线段O向点A方向以每秒1个单位的速度运动， 则P（，）PQx轴，Q（，）， 当时， 当时，；当P到达A点时，当时，综上所述，【总结】本题主要考察交点坐标与面积的确定，解题的关键是要能够掌握重叠部分图形的特点，一开始是矩形，后来才是正方形，要找出这个临界点，这样就将问题简化了