八年级数学春季班讲义12：梯形及中位线（教师版）

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1、梯形及中位线内容分析本章节主要讲述了两部分内容，梯形和中位线，从直角梯形和等腰梯形的性质出发，求解相关的边与角的关系，在求解的过程中，部分题目需要添加辅助线中位线主要包括两个方面，三角形和梯形，在解题的过程中，要做到灵活应用知识结构模块一：梯形及等腰梯形知识精讲一、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底腰：不平行的两边叫做腰高：梯形两底之间的距离叫做高（2）特殊梯形 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形特殊梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形? 交流：

2、如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形【等腰梯形性质】等腰梯形性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形性质定理2等腰梯形的两条对角线相等另外：等腰梯形是轴对称图形；【等腰梯形判定】等腰梯形判定定理1在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理2对角线相等的梯形是等腰梯形例题解析【例1】 （1）在周长为30cm的梯形ABCD中，上底CD=5cm，DEBC交AB于点E，则ADE的周长为_cm；ABCD（2）如图，梯形ABCD中，ABCD，ACB=90，且AC平分BAD，D=120，CD=3cm，则梯形的周长是_cm【难度】【答案】（1）20 ； （2）15【

3、解析】（1）DE/BC，CD/EB， 四边形DCBE是平行四边形，EB=CD=5，BC=DE， CADE = AD+DE+AE = AD+BC+AE = AD+BC+ABEB = AD+BC+ABCD =AD+BC+AB+CD2CD = 3010 = 20； （2）D=120，DAB=60， DAC=CAB=30，B=60BC=AD=CD=3，AB=2BC=6C梯形ABCD = AD+CD+CB+AB = 3+3+3+6 = 15【总结】本题考查利用等腰梯形的性质求梯形的周长【例2】 直角梯形一腰长为12cm，这条腰和一个底边所成的角为60，则另一腰长为 _cm，若上底为3cm，则梯形的面积为

4、_【难度】【答案】；【解析】设直角梯形ABCD中，ABBC，C=60，CD=12，作DEBC于点E，得矩形ABED，则AD=BE=3，C=60，CDE=30，CE=CD=6，DE=AB=，S =（AD+BC）AB=【总结】本题考查梯形性质与面积公式的综合运用【例3】 （1）等腰梯形的两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角为_；（2）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是_【难度】【答案】（1）45；（2）120【解析】（1）设等腰梯形ABCD，AD=BC，AB/CD，ABCD作AECD，BFCD，在矩形ABFE中，AB=EFCD-AB=12，CDEF=DE+CF=12等

5、腰梯形ABCD，DE=CF=6又AE=BF=6，等腰直角ADE中，D=45；（2）如图所示，过点A作AEBC于点E，由题知，AD=10，BC=20，AC=17由等腰梯形性质结合全等性质，易得，CE=15，【总结】本题考查梯形常见辅助线的添加及应用【例4】 等腰梯形的高是腰长的一半，则其中的一个底角是（）A30B45C60D90【难度】【答案】A【解析】设等腰梯形ABCD中，AB/CD，作AECD ，D=30，故选A【总结】本题考查梯形性质与直角三角形性质的综合运用【例5】 如右图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于点O，有下列四个结论：（1）AC=BD；（2）梯形ABCD是轴对称

6、图形；（3）ADB=DAC；ABCDO（4）AODABO其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【难度】【答案】C【解析】（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误，故正确的有三个，选C【总结】本题考查等腰梯形性质的运用【例6】 下列图形中，两条对角线一定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形【难度】【答案】D【解析】正方形，矩形，等腰梯形的对角线都相等【总结】本题考查几种特殊四边形对角线性质【例7】 下列四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A梯形B等腰梯形C平行四边形D矩形【难度】【答案】D【解析】B中等腰梯形是轴对称图形；C中平行四边形是中心对称图形； D中矩形既是轴

7、对称图形又是中心对称【总结】本题考查几何图形的对称性，要熟知每一个图形的性质【例8】 如右图，已知梯形ABCD中，BC是下底，ABC=60，BD平分ABC，ABCDOE且BDCD，若梯形周长是30cm，求此梯形的面积【难度】【答案】【解析】BD平分ABC， ABD=DBC=ABC=30AD/BC，ADB=DBC=30，AB=ADBDCD，DCB=60，ABC=DCB， AB=CD设AB = CD = AD = x，RtBCD中，DBC=30，BC = 2CD = 2x， 30 = x+x+x+2x，解得：x=6作AEBC，RtABE中，BAE=30， BE=3，AE=S=（AD+BC）AE=【

8、总结】本题考查梯形面积公式及等腰梯形性质的综合运用【例9】 如图，直角梯形ABCD中，A=90，ADBC，AD=5，D=45，CD的垂直ABCDEFG平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，求BF的长【难度】【答案】5【解析】联结CEEG垂直平分CD，EC=ED，ECD=D=45，CED=90，A=90，ADBC， 四边形BAEC是矩形， BC = AE设BC=x=AE，ED=EC=AB=5-xFEA=GED=45，AEF是等腰直角三角形， AF=AE=xBF=BA+AF=5-x+x=5【总结】本题考查中垂线的性质，等腰直角三角形，直角梯形的性质的综合运用，注意用整体思想求出线段BF的长【例

9、10】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，B=60，ABD CE（1） 求证：ABAC；（2） 若DC=6，求梯形ABCD的面积【难度】【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）AB=CD，B=DCB=60，BAD=D=120AD=DC，DAC=DCA=30BAC=BAD-DAC=120- 30=90BAAC；（2）AB=AD=DC，DC=6， CD=AD=AB=6在直角三角形ABC中，ACB=30， BC=2AB=12作AEBC，则AE=，S梯ABCD=【总结】本题主要考查含30的直角三角形性质与梯形面积公式的综合运用ABDCE【例11】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，

10、CA平分BCD，DEAC，交BC的延长线于点E，B=2E求证：AB=DC【难度】【答案】见解析【解析】AC平分BCDBCA=ACD=DCBDE/AC，E=ACB=DCBB=2E，B=DCB梯形ABCD中，ADBC，AB=CD【总结】本题考查等腰梯形性质与角平分线的综合运用，注意对基本模型的总结运用【例12】 如图，在等腰三角形ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，联结BE、CDABDCEO12相交于点O，1=2求证：梯形BDEC是等腰梯形【难度】【答案】见解析【解析】， DBC=ECB在BCD与ECB中，1=2，BC=BCBCDECB，BD=CEAB=AC， AD=AE，ADE=AED

11、=ABC=ACBDE/BC， 又BD与CE不平行四边形BDEC是梯形，且BD=CE，梯形BDEC是等腰梯形【总结】本题考查等腰梯形判定定理的运用，注意证明梯形的方法的总结【例13】 如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）设从出发起运动了x秒，当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形?EABCOPQxyF（2）四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由【难度

12、】【答案】（1）x=5； （2）不能【解析】（1）由题可知：OC=5，BC=10，OA=14BC/OA当Q点在BC上，且OP=CQ时，四边形OPQC是平行四边形即2x-5= x，解得：x = 5；（2）作点C作CEOA于点E，过点Q作QFOP与点FAO/BC，CE=QF当OE=PF=4时，OCEPQF，此时四边形OPQC为等腰梯形，即OP=OE+CQ+PF，x=4+（2x-5）+4，解得：x=-3（舍），四边形OPQC不能成为等腰梯形【总结】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定与性质以及等腰梯形的判定与性质的综合运用，注意掌握辅助线的做法，以及数形结合思想与方程思想的综合运用【例14】 如图，

13、等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，EABCDF设该花圃的腰AB的长为x米（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60，该花圃的面积为S米，求S与x之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并求当S=时x的值【难度】【答案】（1）BC=40-2x；（2）（），x=4【解析】（1）等腰梯形ABCD中，AB=CD=x，BC=40-x-x=40-2x；（2）作BEAD，CFAD在RtABE中，ABE=30， AE=同理FD=AE=， BE=CF=EF=BC=40-2x， AD=40-x=（），当时，代入解析式，解得：x=4或（舍）当S=时x的值

14、为4【总结】本题考查等腰梯形性质与函数解析式的结合，注意面积公式中各个量的含义【例15】 已知，一次函数的图像与x轴，y轴，分别交于A、B两点，梯形AOBC（O是原点）的边AC=5，（1）求点C的坐标；（2）如果一个一次函数（k、b为常数，且k0）的图像经过A、C两点，求这个一次函数的解析式【难度】【答案】（1）C（13，4）或（19，4）或（16，5）； （2）或【解析】由题可知：A（16，0），B（0，4）当OBAC时，点C坐标为（16，5），当BCAO时，点C坐标为（13，4）或（19，4）；（2）一次函数的图像经过A、C两点，C点坐标不能为（16，5），当A（16，0），C（13，4）

15、时，利用待定系数法可得解析式为：；当A（16，0），C（19，4）时，利用待定系数法可得解析式为：【总结】本题考查直角梯形性质及一次函数的综合运用，注意分类讨论，综合性较强【例16】 如图，直角梯形ABCD中，AB/CD，A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，线段AQ的长度为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出这个函数的定义域； （2）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD 的面积?若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由【难度】【答案】（1）； （2）x=3

16、时，PQ平分梯形面积【解析】（1）过点C作CEAB于点E，则CD=AE=3，CE=4， 可得：BC=5，所以梯形ABCD的周长是18PQ平分梯形ABCD的周长，x+y=9， ， ，；（2）由题可知，梯形ABCD的面积是18因为P不在BC上，所以当3x4时，P在AD上，此时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有可得方程组，解得：或（舍）；当4x7时，点P在CD上，此时线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有可得方程组，方程组无解，当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积【总结】本题利用梯形的性质，三角形的面积公式，建立方程和方程组求解，注意针对不同情况讨论，利用数形结合的思想进行计算模块二：

17、辅助线知识精讲解决梯形问题常用的方法 作高法：使两腰在两个直角三角形中；移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；移对角线法：平移对角线，可以构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等例题解析ABCDE【例17】 如图，已知在梯形中，垂足为，则边的长等于（ ）A20 B21 C22 D23【难度】【答案】D【解析】， B

18、E = 5梯形中， 故选D【总结】本题主要考查等腰梯形性质的综合运用【例18】 已知梯形中，ABCDE求的长【难度】【答案】CD = 8【解析】作DE/AB，则四边形ABED是平行四边形AD=BE=2，DEC=B=70在DEC中，C=40，EDC=180-40-70=70，CD=CE=BC-BE=10-2=8【总结】本题考查辅助线做一边的平行线，构造平行四边形【例19】 如图，梯形中，、分GABCDFEH别为、的中点，则的长等于（ ）A B C D【难度】【答案】C【解析】分别过点F做FG/AD，FH/BC，分别交BA于点G，H可得平行四边形DFGA与平行四边形FCBHAG=FD=CF=BH=

19、，GH=b-aA+B=90， 可得直角FGH，E是GH中点EF=， 故选C【总结】本题考查直角三角形中线性质与梯形辅助线的添加【例20】 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，BAC=90，BD=BC，BD交OABCDEFAC于O求证：CO=CD【难度】【答案】见解析【解析】作AFBC，DEBC，AD/BC，AF=DE在RtABC中，AB=AC， AF=BC=BD， DE=在RtBDE中，DBC=30，BCD=BDC=75DOC=DBC+ACB=75，CDO=COD=75， CD=CO【总结】本题考查梯形的常用辅助线做梯形的高，把梯形问题转化成三角形，矩形的问题，然后根据已知条件

20、和三角形性质解题【例21】 如图所示，在等腰梯形中，对角线，若两底长分别为，试列出这个梯形的面积用表示的等式EF【难度】【答案】【解析】过点D作DE/AC交BC延长线于点E， 则可得平行四边形ADEC等腰梯形ABCD中，AC=BD，BDE是等腰三角形， BE=BC+CE=BC+AD=a+b过D作DFBC于点F，等腰直角DBE中，DF=，=【总结】本题考查梯形辅助线的作法，通过平移对角线将等腰梯形转化为等腰三角形的问题ABCDEO【例22】 在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，BOC=60，AC=10cm，求梯形的高DE的长【难度】【答案】cm【解析】等腰梯形

21、ABCD中，OB=OC，BOC=60，可得等边OCB，DBC=ACB=60AC=BD=10，在直角BDE中，BE=，cm【总结】本题考查梯形的相关计算，注意方法的运用ABCDEMG【例23】 如图，在梯形ABCD中，若AE=10，则CE=_【难度】【答案】4或6【解析】过点B作DA的垂线交DA延长线于M，M为垂足,延长DM到G，使得MG=CE，联结BG，可得四边形BCDM是正方形BC=BM，C=BMG=90，EC=GM， BECBMG， MBG=CBEABE=45，CBE+ABM=45，GBM+ABM=45，ABE=ABG=45，ABEABG，AG=AE=10设CE=x，则AM=10x，AD=

22、12（10x）=2+x，DE=12x在RtADE中，由AE2=AD2+DE2，解得：x=4或x=6故CE的长为4或6【总结】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，注意辅助线的添加方法，将问题转化为解直角三角形的问题模块三：中位线知识精讲三角形中位线的定义和性质：1. 定义三角形的中位线：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线的区别)；2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段

23、为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了例题解析【例24】 （1）顺次联结四边形各边中点所组成的四边形是；（2）顺次联结平行四边形各边中点所组成的四边形是；（3）顺次联结矩形各边中点所得到的四边形是；（4）顺次联结正方形各边中点所得到的四边形是；（5）顺次联结菱形各边中点所得到的四边形是；（6）顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是；（7）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是；（8）顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是；（

24、9）顺次联结对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是【难度】【答案】（1）平行四边形；（2）平行四边形；（3）菱形；（4）正方形；（5）矩形； （6）矩形；（7）菱形；（8）菱形；（9）正方形【解析】利用三角形中位线性质可证明【总结】本题考查中位线性质和四边形判定方法，注意对相关规律的总结【例25】 （1）点、分别是三边的中点，的周长为10，则的周长为；（2）三条中位线的长为3、4、5，则的面积为【难度】【答案】（1）20；（2）24【解析】（1）（2） 三条中位线的长为3、4、5， 且，可知ABC是直角三角形，【总结】本题考查三角形中位线的性质的综合运用【例26】 如图，中，的平

25、分线，相交于点，于点，于点（1）求证：；MN（2）若厘米，厘米，厘米，求的长【难度】【答案】（1）见解析；（2）2.5cm【解析】（1）分别延长AH，AG交BC于M，N两点CH是角平分线，CHAM可得ACM是等腰三角形，同理ABN也是等腰三角形H、G分别是AM、AN边上的中点， GH/BC；（2）由（1）得CA=CM=14cm，BA=BN=9cmMN=CM+BN-BC=14+9-18=5， GH=， 即GH=2.5cm【总结】本题考查了等腰三角形的性质，与三角形的中位线定理的综合运用，注意通过添加辅助线得到等腰三角形是本题的关键【例27】 如图，在中，点D是边BC的中点，点E在内，AE平分，A

26、BCDEFG点F在边AB上，EF/BC（1） 求证：四边形BDEF是平行四边形；（2） 线段BF、AB、AC之间有怎么样的数量关系?并证明【难度】【答案】（1）见解析；（2）2BF+AC=AB【解析】（1）延长CE交AB于点GAECG，AE平分BACAEG与ACE中，GAE=CAE，AE=AE，AEG=AECAGEACEAG=AC，即AGC是等腰三角形，E是GC的中点D是CB的中点，DE/BA， EF/BD， 四边形BDEF是平行四边形；（2）ED是BCG的中位线， ED=又平行四边形BDEF，ED=BF，BF=，即BG=2BFAG=AC， 2BF+AC=BG+AG=BA【总结】本题考查了平行

27、四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、中位线的性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，用中位线的性质解题【例28】 如图所示，在梯形ABCD中，对角线交于点O，MN是梯形ABCDMNOABCD的中位线，求证：AC=MN【难度】【答案】见解析【解析】AD/BC， ADO=DBC=30在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，AC=OA+OC=MN是梯形ABCD的中位线， MN=， AC=MN【总结】本题考查梯形中位线的性质和直角三角形中性质的综合运用【例29】 如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分，交ABCDEF OGBC于点E，交OB于点F

28、，求证：CE=2OF【难度】【答案】见解析【解析】取AE的中点G，联结OG正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OG/CE，CE=2OGAOG=ACB=45，GOB=OBC=45AE平分BAC， CAE=22.5，EGO=EAC+AOG=22.5+45=67.5，OFG中，OFG=180-67.5-45=67.5， OFG=EGO，OG=OF， CE=2OF【总结】本题考查三角形中位线的性质的综合运用，注意利用角度得到等腰三角形ABCDEFG【例30】 如图所示，在四边形中，、分别是、的中点求证：【难度】【答案】见解析【解析】取AD中点G，联结EG，FGE、F分别是AC、BD的中点，CD

29、AB，EGFG在EFG中，EFEG-FG=，当AB/CD时，F、E、G三点共线，【总结】本题考查三角形中位线定理和三角形三边关系的综合运用【例31】 如图1所示，已知BD、CE分别是的外角平分线，过点A作，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证（1）若BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明【难度】【答案】（1） （2）【解析】（1）图2中，分别延长AG、AF交BC于H、K，易证

30、BAF与BKF全等AF=KF，AB=KB，同理可证AG=HG，AC=HC，FG=又HK=BK-BH=AB+AC-BC，； （2）图3中，分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K易证BAF与BKF全等AF=KF，AB=KB，同理可证AG=HG，AC=HCFG=又HK=BH-BK=BC+AC-AB【总结】本题考查直角三角形性质，等腰三角形性质，角平分线性质以及全等三角形的判定等知识点的综合运用【例32】 如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形所成的7个区域的面积分别为，那么恒成立的关系式是( )EHQ A+= B+=C+= D+=【难度】【答案】B

31、【解析】过A作AEDC于点E，过M作MHDC于H， 过点B作BQCD于Q， 则AE/MH/BQM是AB中点，H是EQ中点， 即MH是梯形AEQB的中位线，2MH=AE+BQ， ，又DN=CN ， 【总结】本题考查面积与等积变换的应用，主要考查学生的计算和推理能力【例33】 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是CD、AB的中点，延长AD、BC，分别交FE的延长线于点H、G；求证：【难度】【答案】见解析M【解析】联结AC，取AC中点M，联结EM、FME是CD的中点，M是AC中点EM=，EM/ADM是AC的中点，F是AB的中点MF/BC，MF=AD=BC，EM=MF， MEF=MFEE

32、M/AH，MEF=AHF， FM/BG，MFE=BGFAHF=BGF【总结】解题此题的关键是掌握分析题中的各种信息条件，此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半随堂检测【习题1】 有两个角相等的梯形是（）A等腰梯形 B直角梯形 C一般梯形 D直角梯形或等腰梯形【难度】【答案】D【解析】如果两个相等的角是同一底上，则梯形是等腰梯形， 如果两个相等的角是同旁内角，则梯形是直角梯形【总结】本题考查等腰梯形判定方法和梯形性质【习题2】 下列命题中，真命题是（）A顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C顺

33、次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是等腰梯形D顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是直角梯形【难度】【答案】B【解析】等腰梯形两条对角线相等，可以用三角形中位线性质给予证明【总结】本题考查中位线性质和菱形判定方法【习题3】 已知梯形的两个对角分别是78和120，则另两个角分别是 ( )A78或120 B102或60 C120或78 D60或120【难度】【答案】B【解析】另外两个内角分别是180-78=102，180-120=60【总结】本题考查平行线的性质的运用【习题4】 下列命题，错误命题的个数是 ( ) 若一个梯形是轴对称图形，则此梯形一定是等腰梯形；等腰梯形的两腰的延长

34、线与经过两底中点的直线必交于一点；一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形；有两个内角是直角的四边形是直角梯形. A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】B【解析】、错误【总结】本题考查等腰梯形性质，根据四边形以及梯形的性质举例得出是本题解题关键ABCDE【习题5】 如图，在中，、分别是、的中点，且， 求的长【难度】【答案】AC=10【解析】D、E分别是中点，DE是ABC的中位线DE/AB，=3，ADE=90， AE=5， AC=10【总结】本题考查中位线性质的运用【习题6】 等腰梯形两底之差等于一腰长，求它的底角的度数【难度】【答案】60、60或120、120【解析】设四边形ABC

35、D是等腰梯形，其中AB/CD，AD=BC，DC-AB=AD， 过点A作AE/BC交CD于点E，可得平行四边形ABCEAB=CE，AE=BC， AD=BC=AE=CD-AB=DE，ADE是等边三角形， D=60，梯形的底角度数为60、60或120、120【总结】本题考查等腰梯形性质与等边三角形性质的综合运用【习题7】 如图，四边形中，不平行，现给出三个条件：，请从上述三个条件中选择两个条件，使得本题添上这两个条件后能够推出是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）E【难度】【答案】或【解析】由或均可证明ADBBCA过点D作DE/BC交AB于点EDAB=CBA=DEA，AD=DE=BC又DE/BC

36、，四边形DEBC是平行四边形，CD/ABAD不平行BC，四边形ABCD是梯形AD=BC，梯形ABCD是等腰梯形【总结】本题主要考查等腰梯形的判定方法，涉及等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解题关键【习题8】 如图，在四边形中，、分别是、上的中点，求四边形的周长【难度】【答案】12【解析】E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点， AB=5，CD=7， EF/AB，GH/AB，EH/CD，FG/CDEF=2.5，EH=3.5，四边形EFGH是平行四边形四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=12【总结】本题考查了三角形的中

37、位线定理以及平行四边形的判定和性质的综合运用【习题9】 在梯形ABCD中，AD/BC，AB=4，AD=4，CD=，B=60，C=30，E为AB上一个动点(与A、B不重合)，EF/CD，交BC于点F，联结DE、CE（1）求梯形ABCD的面积；（2）设BE=x，四边形CDEF的面积为y，求出y与x的函数解析式；（3）是否存在这样的点E，使四边形CDEF的面积为梯形ABCD面积的三分之二GABCDEFH【难度】【答案】（1）；（2）y； （3）BE=【解析】（1）分别过点A、D作AGBC，DHBC，可得：BG=2，GH=4，CH=6，AG=DH=，CD=，；（2）EF/CD， EFB=DCB=30，

38、B=60，BEF=90BF=2x，EF=，ADE中，AE=4x，AD=4，作DKBA交BA延长线于K，BAD=120，DK=， ，y=；（3）由题意，得：，解得：x=（舍负）， BE=【总结】本题考查梯形的综合解题，考查知识点较多运用数形结合，分类讨论是解题关键【习题10】 已知：如图，在直角梯形中，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的?ABDCOPxy（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出

39、与的函数关系式，并指出自变量的取值范围【难度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）设BC解析式为y=kx+b，代入B（8，10），C（0，4），解得直线的解析式为：；（2）D是线段BC中点，D（4，7）， ，解得：；（3）当P点在OA上时，S=；当P在AB上时， =；当P在BD上时，S=（18t23）；当P在OD上时，S=0，（舍）【总结】本题综合性较强，考查中位线性质与一次函数的综合运用，注意数形结合思想与分类讨论思想的运用课后作业【作业1】 能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是（）AAD/BC，AB=CDBA：B：C：D=3：2：3:2CAD/BC，ADBC，AB=CDDA+B=180，AD=BC【难度】【答案】C【解析】只有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯