七年级暑假讲义：第7讲 整式的乘法二（教师版）

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1、整式的乘法（二）内容分析整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可以让学生自己进行体验探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构知识结构知识精讲1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数同底数幂分别相乘的积作为积的因式注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行例如：2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项再把所得的积相加例如：=3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项

2、式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用公式表示为：一、填空题：1. 下列计算正确的是（）ABCD【难度】【答案】B【解析】A应该为；C应该为；D应该为【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解2. 的运算结果是（）ABCD【难度】【答案】A【解析】【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的运用3. 化简：的结果是（）ABCD【难度】【答案】B【解析】【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解及运用4. 化简的结果是（）ABCD【难度】【答案】B【解析】【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及合并同类项的运用5. 下

3、列各式中计算错误的是（）ABCD【难度】【答案】C【解析】C应该为【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用，在计算时注意系数的符号变化6. 的结果为（）ABCD【难度】【答案】C【解析】【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用7. 若分别是关于的次多项式与次多项式，则（）A一定是次多项式B一定是次多项式C一定是次或次多项式D无法确定次数【难度】【答案】A【解析】设，则关于x的降次排列可得：，MN一定是次多项式【总结】本题一方面考查多项式乘以多项式的运算，另一方面考查对多项式的次数的理解8. 计算：的正确结果是（）ABCD【难度】【答案】C【解析】【总结】本题主要考查学生对多项式

4、乘以多项式法则的运用9. 若中不含的一次项，则的值为（）A8B8C0D8或8【难度】【答案】B【解析】原式展开后可得一次项为：，不含x的一次项，则，【总结】本题主要考察多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用二、填空题10. =_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用11. _【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用12. 计算：_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项式法则的运用，注意前面的符号13. 计算：_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项

5、式法则的运用，在合并同类项时注意符号14. 计算：=_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的理解15. 计算：=_【难度】【答案】【解析】原式【总结】本题在计算时注意观察每项的特征，需要简便运算 16. 若，则_，_【难度】【答案】，【解析】，可得：，解得：【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的应用，以及乘积中各项系数与因式中常数项之间的关系17. 如果三角形的底边为，高为，则面积=_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查多项式与多项式相乘在几何图形中的应用18. ，则_【难度】【答案】29【解析】由可得，则【总结】在计算本题时要注意整体代入思想

6、的运用19. 当_时，多项式与的乘积不含一次项【难度】【答案】-2【解析】，且乘积中不含一次项，【总结】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则的应用以及对“不含一次项”的具体理解20. 求的展开式中，的系数是_【难度】【答案】1【解析】原式中乘积可得，有【总结】计算时注意由于结论只涉及的系数，因此没有必要全部乘出来21. 若的乘积中不含和项，则=_【难度】【答案】80【解析】原式中乘积可得的项有：，原式中乘积可得的项有：不含和项，则【总结】本题主要考查学生对乘积中不含和项的具体理解和运用三、简答题22. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用2

7、3. 计算：【难度】【答案】【解析】原式【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用24. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则以及合并同类项法则的应用25. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项式法则的运用，在合并同类项时注意符号26. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题在计算时一方面注意单项式乘以多项式法则的应用，一方面注意去括号时符号的变化27. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则的理解28. 计算：【难度】【答案】【解析】原

8、式=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则的理解，计算时注意符号29. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用30. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用31. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用32. 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式=（2）原式=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用33.

9、 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用34. 求的值，其中，【难度】【答案】0【解析】【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用35. 先化简，再求值：，其中【难度】【答案】19【解析】原式=把代入，可得【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及代入求值的问题36. 先化简，再求值：，其中【难度】【答案】77【解析】原式=把代入可得：【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及代入求值的问题37. 根据，直接计算下列题：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1

10、）原式=（2）原式=【总结】本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值38. 解方程：【难度】【答案】【解析】解：；【总结】本题主要考查整式的乘法在方程计算中的运用39. 解方程组：【难度】【答案】【解析】解：；【总结】本题主要考查整式的乘法在求方程组的解中的运用40. 如果，那么的值【难度】【答案】12【解析】【总结】本题在计算时注意整体代入思想的运用四、解答题41. 在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，求剩余部分的面积【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查长方形面积公式，割补法的简单运用以及多项式的乘法法则42. 画出长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及

11、运算结果（1）；（2）【难度】【答案】长方形参考【解析】（1）；（2）【解析】（1）（2）【总结】本题主要考查长方形面积公式，割补法的简单运用以及整式的乘法法则43. 说明：对于任意的正整数，代数式的值是否总能被6整除【难度】【答案】证明步骤参考【解析】【解析】原式=，为任意正整数，总能被6整除【总结】本题主要考查数的整除以及整式的乘法法则44. 若的积中，的系数为5，的系数为6，求，【难度】【答案】【解析】其乘积中含的项为：，其乘积中含的项为：根据系数的值可得：；解得：【总结】本题主要考查学生对乘积中不含和项的具体理解和运用45. 已知：多项式与的积中含项的系数为10，且积中不含项，求的值【

12、难度】【答案】【解析】其乘积中含的项为：，而含x的项为：，根据系数的值可得：，解得：，所以【总结】本题主要考查学生对乘积中不含项的具体理解和运用46. 设，求与的值【难度】【答案】【解析】根据待定系数法，求最高次数项和常数项的值可得：，即：【总结】本题只要考查多项式与多项式的乘法法则的具体应用47. 求展开式中和的系数【难度】【答案】0和17【解析】其展开式中含的项为：其展开式中含的项为：【总结】本题在计算时注意不要全部乘出，只要找出与所求项有关的即可 48. 整式的乘法运算，为何值时，乘积中不含项？为何值时，乘积中项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论【难度】【答案】；答案不

13、唯一【解析】；当时，不含x项；当乘积中项的系数为6时，；（提示：对一次项系数和常数项提问都可以）【总结】这是一个开放题，再讲解时注意引导49. 已知、均为正整数，且，则可能取的值有多少个？【难度】【答案】【解析】；待定系数法可得：，、均为正整数，或或，即得或【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的应用，以及乘积中各项系数与因式中常数项之间的关系50. 若的积中不含项与项：（1）求、的值（2）求代数式的值【难度】【答案】（1）；（2）36【解析】乘积中含有x的项有：；含有的项有：根据题意可得：，代入可得：【总结】本题一方面涉及幂的运算以及积的乘方，另一方面注意对乘积中不含项与项的理解和应用51. 如果的展开式中不含和项，求代数式：的值【难度】【答案】-5832【解析】乘积中含的项有：；乘积中含的项有：；不含有和项，；把a、b代入可得【总结】本题一方面涉及幂的运算以及积的乘方，另一方面注意对乘积中不含和项的理解和应用52. 设为实数，且：，求的值【难度】【答案】1【解析】可得，所以【总结】本题主要考查如何合理运用整式的乘法，适当拆项便于整体计算