七年级暑假讲义：第3讲 整式的加减运算（教师版）

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1、整式的加减运算内容分析整式的加减运算是学生完成有理数学习和字母表示数后整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一次函数、二次函数的基础.由于用字母表示数，能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建摸解决实际应用问题能力知识结构知识精讲1、去括号法则：括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号去括号法则可简记为：“负”变“正”不变2、添括号法则：括号前面添上“”号，括号里

2、各项都不变号；括号前面添上“”号，括号里各项都要变号添括号法则可简记为：“”变“”不变3、整式的加减一般步骤是：如果有括号，先去括号；合并同类项例题解析【例1】 先去括号，再合并同类项：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3）原式=；（4）原式=【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号【例2】 计算：（1）求整式与的和（2）求代数式与的和与差（3）求整式与的差【难度】【答案】（1）；（2） 两式和为，两

3、式差为；（3） 【解析】；（1） ，；（3）【总结】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行运算，然后再去括号，注意去括号原则【例3】 化简：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查整式的加减运算及去括号法则的运用【例4】 先化简，再求代数式的值：（1），其中；（2），其中；（3），其中； （4），其中【难度】【答案】（1）化简结果，代入数值计算结果是；（2） 化简结果，代入数值计算结果是；（3） 化简结果，代入数值计算结果是9；（4） 化简结果，代入数值计算结果是【解析】（1）原式=；（2） 原式=，当时，原式；（3） 原式=，当时，原式；（4） 原式=

4、，当时，原式【总结】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值【例5】 代数式的值与字母取值无关，求的值【难度】【答案】11【解析】原式=，代数式取值与字母无关，则有，可求得，代入可得：【总结】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零【例6】 一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，求多项式【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查对题意的理解，注意正确列出算式，根据整式加减运算法则计算【例7】 已知关于的多项式，相加后，不含二次项，求的值【难度】【答案】【解析】，多项式相加后不含二次项，即，可得【总结】当代数式化简后的结果不含有二次

5、项时，则说明二次项的系数为零【例8】 （1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么和各是几次多项式？（2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且，那么和各是几次多项式？（3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么和各是几次多项式？【难度】【答案】（1）和都是四次多项式； （2）和都是n次多项式； （3）若，则和的次数是m，n中较大者；若，则和 的次数可能是小于或等于m，n的任意次数【解析】多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题（1）（2）的答案； 对于题（3），当时，有同样的结果，当时，相同次数项系数若互为相反数， 可得和的次数可能是小于或等于m，n的任意

6、次数【总结】本题主要考查有关考查多项式次数的概念【例9】 已知：， ，求【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查代入式的化简求值，注意去括号时符号的变化【例10】 已知：满足：（1）；（2）与是同类项求代数式：的值【难度】【答案】【解析】依据题意，由（1）得，由（2）得，可得，化简代数式并代值，得：原式=【总结】本题一方面考查同类项的概念，另一方面考查代数式的化简求值【例11】 试说明不论取何值时，代数式：的值是不会改变的【难度】【答案】不变【解析】代数式值恒为定值2，与无关【总结】当含有字母的代数式经过化简后，得到的是一个常数，则说明此代数式的值与所含字母的取值无关1、整式加减法与合并同

7、类项的关系是什么？2、括号在整式加减法中的应用是什么？师生总结随堂检测【习题1】 化简：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=【总结】考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号【习题2】 求与的和【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意法则的准确运用 【习题3】 求与的差【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意法则的准确运用【习题4】 先化简，在求值：，其中【难度】【答案】化简结

8、果，代入数值计算结果是【解析】【总结】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的化简求值【习题5】 化简求值：，其中【难度】【答案】化简结果，代入数值计算结果是2【解析】把“”当作一个整体，可将代数式化简为：，由，可得，代入化简后的代数式即得【总结】本题主要考查代数式的化简求值以及整体代入思想的运用【习题6】 化简求值：，其中【难度】【答案】化简结果，代入数值计算结果是【解析】原式=，将整体代入，代入化简后的代数式：即得原式=【总结】本题主要考查化简求值中整体思想的应用【习题7】 若，计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）化简结果，当n是奇数时，代入数值计算结果是；当n是偶数 时，代入数值计算

9、结果是10； （2）化简结果，代入数值计算结果是16【解析】（1）原式=，n是奇数时，计算结果为；n是偶数时，计算结果为；（2） 原式=，代入可计算得： 【总结】本题主要考查代数式的化简求值，注意第（1）小题中的分类讨论【习题8】 若，求：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号【习题9】 若，且，求【难度】【答案】【解析】由，可得，即： 【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则【习题10】 已知，求【难度

10、】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意先对后面的式子进行化简，再带值计算【习题11】 第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和【难度】【答案】【解析】设第一个多项式，则第二个多项式为，第三个多项式为，三个多项式和为，即：【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的运用【习题12】 已知两个多项式的和为，差是，求这两个多项式【难度】【答案】这两个多项式分别为和【解析】设这两个多项式分别为和，则有，可分别求得：，【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意利用方程的思想去求解【习题13】 已知多项式与相加得，

11、求多项式【难度】【答案】【解析】【总结】与加法运算类似，已知一个加数和它们的和，求另一个加数的运算，【习题14】 从一个多项式减去，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是求出正确的答案【难度】【答案】【解析】首先求出这个多项式，即为：，则正确的答案应为：【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意法则的准确运用【习题15】 若，且与无关，求与的值【难度】【答案】，【解析】，与无关，可知，可解得，此时【总结】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查结果与某项无关时，则说明系数为零【习题16】 已知，当时，求的值【难度】【答案】0【解析】 ，当时，此时式子值为0【总结】本题主要考查整式的化简及求值

12、运算【习题17】 已知当时，代数式的值是，求当时，代数式的值【难度】【答案】5【解析】当时，代入即得，此时可得；当时，代数式即为【总结】本题主要考查整体思想的应用【习题18】 设，若，且，求的值【难度】【答案】255【解析】由题意得：，又，由此可得；代入代数式，得：【总结】本题主要考查代数式的化简求值，注意法则的准确运用【习题19】 已知，求【难度】【答案】22【解析】由题意易得，化简代数式结果即为：，代入可计算得：【总结】本题主要考查代数式的化简求值，注意先化简再求值【习题20】 ，且的值与的一次项无关，你能求出字母的值吗？ 【难度】【答案】【解析】因为的值与的一次项无关，则有，可得【总结】

13、当一个代数的值与某个字母的值无关时，则说明包含该字母的所有项的次数为零【习题21】 多项式的值与的值有关吗？【难度】【答案】有关【解析】原式=，可知每一项都包含有，可知多项式的值与有关【总结】本题主要考查多项式的值与所包含的字母的关系【习题22】 化简：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号同时出现小括号，中括号，大括号的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，过程中可以先合并同类项以简化计算【习题23】 已知和是同类项，且，求的值【难度】【答案】0

14、【解析】由同类项的定义易得，可知，代数式原式最终可化简为：由此其计算结果为0【总结】本题一方面考查同类项的概念，另一方面考查代数式的化简求值【习题24】 有这样一道题：“已知，当，时，求的值”有一个学生指出，题目中给出的，是多余的他的说法有没有道理？为什么？【难度】【答案】有道理【解析】，该代数式的值与无关，因此该生的说法是有道理的【总结】本题主要考查多项式的值与所包含的字母的关系【习题25】 已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值【难度】【答案】18【解析】由题意有：，可求得：，由此，当时，【总结】本题主要考查代数式的化简求值【习题26】 已知、满足：（1）；（2）是7次单

15、项式；求多项式的值【难度】【答案】【解析】由（1）可得，由（2）可得，由此，化简代数式化简得：，代入即得：【总结】本题一方面考查单项式的次数的概念，另一方面考查代数式的化简求值【习题27】 对任意实数，试比较下列每组多项式的值的大小：与【难度】【答案】【解析】因为恒成立，因此【总结】本题主要考查利用作差法比较两个多项式的大小课后作业【作业1】 一个多项式加上得，求这个多项式【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查多项式的加减运算及去括号法则的运用【作业2】 求比多项式少的多项式【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查多项式的加减运算及去括号法则的运用【作业3】 化简：（1）；（2）；（

16、3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=；（4） 原式=【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号同时出现小括号，中括号，大括号的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，过程中可以先合并同类项以简化计算【作业4】 若，求代数式：值【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的准确运用【作业5】 若与互为相反数，求代数式的值【难度】【答案】9【解析】由题意得，化简代数式得：，代入数

17、值，即为：【总结】本题一方面考查相反数的概念，另一方面考查代数式的求值运算【作业6】 先化简，再求值：若，求：的值【难度】【答案】【解析】原式=，代入数值计算得：【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的准确运用【作业7】 已知、满足：（1）；（2）是5次单项式；求多项式的值【难度】【答案】160【解析】由（1）可得，由（2）可得，由此，代数式化简得：原式=，代入即得：【总结】本题一方面考查单项式的次数的概念，另一方面考查代数式的化简求值【作业8】 设，求【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的准确运用【作业9】 比较大小：与【难度】【答案】当时，；当时，； 当时，【解析】因为，所以当，即时，； 当，即时，； 当，即时，【总结】本题主要考查利用作差法比较两个多项式的大小，注意分类讨论【作业10】 有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由【难度】【答案】将式子化简所得出的结果是【解析】将所求代数式化简可得原式=，因为，所以结果保持不变【总结】本题一方面考查实数的偶次方的特征，另一方面考查代数式的化简求值