七年级暑假讲义：第12讲 分组分解法（教师版）

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1、分组分解法）内容分析分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的 知识结构知识精讲如何将多项式因式分解？分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法怎么办呢？由于,而：这样就有：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分

2、组分解法说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式例题解析【例1】 因式分解：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【例2】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【例3】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【例4】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【例5】 分解因

3、式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化【例6】 因式分解：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【例7】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化【例8】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底【例9】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【例10】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式（未学过立方和

4、的分解到这一步就可以）【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【例11】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底【例12】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用【例13】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意对字母指数的准确理解【例14】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，当不能直接分解时，要利用乘法公式展开后再进行分组【例15】 分解因式： 【难度】【答案】【

5、解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意先拆再重新分组【例16】 因式分解：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及十字相乘方法的运用能力，注意先拆再重新分组【例17】 已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数【难度】【答案】7、9、11【解析】设三个连续奇数最小的为且为整数，则由题意可得：，即整理，得：，即， 这三个连续奇数为7、9、11【点评】如何设三个连续奇数是难点，然后完全平方公式的分解化为一元二次方程即可，再利用因式分解的思路求出方程的解【例18】 已知：，求：的值【难度】【答案】3【解析】由，可得：把已知代入，可得：=【

6、点评】主要利用系数乘以2后得到的三组完全平方公式，此类题目具有一般性【例19】 已知三条线段长分别为、其中，且满足证明：以、为三边能构成三角形【难度】【答案】见【解析】【解析】，即，又最大，可得以、为三边能构成三角形【点评】考查学生对于构成三角形的条件判定，以及运用因式分解求解不等式的能力【例20】 求方程的整数解【难度】【答案】【解析】由方程可得，x、y均为整数，【点评】本题综合性较强，主要考查利用因式分解求解方程以及如何去求整数解，注意对方法的总结随堂检测【习题1】 因式分解：（1）；（2）、【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及

7、提取公因式的能力【习题2】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【习题3】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【习题4】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化【习题5】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化【习题6】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【习题7】 分解因式：【难度】【

8、答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【习题8】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意不要漏项【习题9】 因式分解：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用【习题10】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用【习题11】 【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用，第一步先提取公因式很重要【习题12】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用【习

9、题13】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用【习题14】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用【习题15】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用，注意先拆再重新分组【习题16】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意先拆再重新分组，分解一定要彻底【习题17】 已知：，化简：【难度】【答案】0或【解析】由，可得：，的值为0或【点评】本题主要考查利用因式分解求解方程，以及利用整体代入进行求值的思想【习题18】 把

10、多项式分解因式，所得的结果为（）ABCD【难度】【答案】C【解析】【点评】考查学生分组分解方法的运用，注意先拆再重新分组【习题19】 因式分解：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式【习题20】 因式分解：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式【习题21】 已知：，且，求的值【难度】【答案】0【解析】由，代入，再把，代入，可得：，可得【点评】本题综合性较强，主要考查学生如何通过代数式等式，利用完全平方公式和因式分解以及非负性求解代数式的值课后作业【作业1】 因式分解：（1）；（2）【难度】【答案

11、】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【作业2】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【作业3】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【作业4】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【作业5】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【作业6】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【作业7】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力【作业8】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及运用乘法公式的能力【作业9】 分解因式：【难度】【答案】【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及运用乘法公式的能力，注意分解要彻底【作业10】 已知，求的值【难度】【答案】5【解析】由，即，【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式