七年级暑假讲义：第16讲 整式单元复习（教师版）

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1、整式单元复习）内容分析整式属于数学课程标准四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位知识结构知识精讲一、整式的有关概念1、单项式（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的

2、次数2、多项式（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数3、整式：单项式和多项式统称整式4、同类项（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项几个常数项也是同类项（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变5、代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值注意：（1）求代数式的值，

3、一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入二、整式的运算整式的运算规则：1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项2、整式的乘法：（1）同底数幂相乘：(、都是正整数)；（2）幂的乘方：(、都是正整数)；（3）积的乘方：(为正整数)；（4）单项式乘以单项式；（5）单项式乘以多项式；（6）多项式乘以多项式；（7）平方差公式：；（8）完全平方公式：，3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法4、整式的除法：（1）同底数幂相除：（、是正整数，且，）；（2）单项式除以单项式；（3）多项式除以单项式一、选择题1. 下

4、列各式中：，单项式的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个【难度】【答案】B【解析】是单项式的是，【总结】本题主要考查单项式的概念2. ，则为（）A、奇数B、偶数C、5D、6【难度】【答案】A【解析】，为偶数，为奇数【总结】本题主要考查幂的运算3. 化简的结果是（）A、B、C、D、【难度】【答案】A【解析】【总结】本题主要考查整式的加减运算4. 如果那么的值是（）A、5B、7C、9D、11【难度】【答案】D【解析】，【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解5. 下列运算中结果正确的是（）A、B、C、D、【难度】【答案】A【解析】B正确答案为；C正确答案为；D正确答案为 【总结】本题主要考查

5、整式的运算6. 下列各式的计算中不正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）A、4个B、3个C、2个D、1个【难度】【答案】B【解析】（2）、（3）、（4）不正确正确如下：（2）；（3）；（4）【总结】本题主要考查学生对幂运算的理解7. 不论，为何实数，的值必是（）A、负数B、零C、正数D、非负数【难度】【答案】D【解析】【总结】本题主要考查对配方思想的运用8. 不论x、y为什么数，代数式的值（）A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何有理数D、可能为负数【难度】【答案】A【解析】【总结】本题主要考查对配方思想的运用9. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多

6、出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A、28B、56C、60D、124【难度】【答案】C【解析】由题意找出规律为：图A5比图A4多出16个“树枝”，图A6比图A5多出32个“树枝”，则图A6比图A2多出“树枝”32+16+8+4=60【总结】本题是一道找规律的题目，做题时注意分析和观察10. 如图，从边长为厘米的正方形纸片中剪去一个边长为厘米的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）平方厘米A、B、C、D、【难度】【答案】D【解析】矩形的长为，宽为，则矩形的面积为【总结】本

7、题主要考查整式的运算在几何图形中的运用11. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A、BC、D、【难度】【答案】C【解析】另一边长为【总结】本题主要考查整式的运算在几何图形中的运用二、填空题12. _【难度】【答案】1【解析】【总结】本题主要考查对积的乘方法则的逆用13. 用科学计数法表示：_【难度】【答案】【解析】考察科学计数法，注意符号要随身携带14. 用代数式表示：与倒数的和的10倍：_【难度】【答案】【解析】代数式的书写，注意这题与下题的区别用代数式表示：与倒数的10倍的和：_（正确答案为

8、）【总结】在列代数式时注意“与”、“和”这些关键字眼15. 某小剧场第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位，用代数式表示：第排的座位数_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要是对规律的总结和发现16. 单项式的系数是_，次数是_【难度】【答案】；3【解析】考察单项式系数，次数等概念注意次数是要各字母指数相加17. 一个多项式加上得，这个多项式应该是_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的加减运算18. 若，则_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的加减运算19. _【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的运算20. _【难度】【答案】【解析】【总结】本题

9、主要考查多项式乘以多项式法则的运用21. 若，则_【难度】【答案】27【解析】【总结】本题主要考查幂的运算22. 已知，则=_，=_【难度】【答案】，【解析】由题意可得：，【总结】本题主要考查整式的除法23. 已知，求=_【难度】【答案】56【解析】【总结】本题主要考查幂的运算24. 已知：，则_；_【难度】【答案】23；527【解析】，【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解25. 已知，则【难度】【答案】2【解析】，【总结】本题主要考查同底数幂的运算26. 若，则_【难度】【答案】52【解析】【总结】本题主要考查完全平方公式的变形27. 已知，求代数式的值：=_【难度】【答案】或7【解析】

10、，或代入可得或7【总结】本题要注意对两种情况的分类讨论28. 已知是一个完全平方式，则=_【难度】【答案】-4或-12【解析】由题意可得：，解得：或，代入上述表达式可得-4或-12【总结】本题要注意对两种情况的分类讨论29. 的结果为_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查对平方差公式的理解和运用30. 已知，则的值等于_【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查对整体代入思想的运用31. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.（标上卡片名称）【难度】【答案】2；1；3【

11、解析】【总结】本题可以通过计算面积来进行分割32. 把化成（其中，h，k是常数）的形式为_有最_（填“大”或“小”）值，且最_（填“大”或“小”）为_【难度】【答案】；小；小；-3【解析】【总结】本题主要考查对配方思想的运用33. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是_【难度】【答案】【解析】【总结】本题依旧是一道有关找规律的题目，做题时注意观察及总结三、简答题34. 在一次水灾中，大约有个人无家可归假若一顶帐篷占地100，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？

12、【难度】【答案】需要6250顶帐篷；这些帐篷大约占625000平方米【解析】；【总结】本题是利用幂的运算解决实际问题35. 做两个长方形有盖纸盒，尺寸如右表：（单位：cm）（1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含，的代数式表示）（2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含，的代数式表示）长宽高小纸盒abc大纸盒15a2b2c【难度】【答案】见解析【解析】（1）小纸盒用料为：（平方厘米），大纸盒用料为：（平方厘米）；（2）大纸盒比小纸盒多：（平方厘米）【总结】本题主要考查整式的加减运算36. 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的乘除运算37. 解方程：【难度

13、】【答案】【解析】，解得：【总结】利用整式的运算来解方程38. 解不等式：【难度】【答案】【解析】，解得：【总结】本题主要考查整式的运算在解不等式中的应用39. 分解因式：（1）；（2）；（3） ；（4）【难度】【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题主要考查因式分解的运用40. 在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶小时，且平均速度为千米/小时已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含，的代数式表示）（2）已知A日出租车司

14、机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？【难度】【答案】（1）；（2）140【解析】（1）（2） ，【总结】本题考查整式的运算在实际问题中的应用41. 已知，求当时，求的值【难度】【答案】75【解析】解：，当，时，原式当时，原式=75【总结】本题主要考查整式的加减运算42. 利用乘法公式计算：（1）；（2） 【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查对乘法公式的综合运用43. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3）（4）【总结】本题主要考查对因式分解的理解和运用44. 分解因式：

15、（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）【难度】【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【总结】本题主要考查对因式分解的理解和运用45. 已知关于的二次三项式因式分解的结果是，求m、n的值【难度】【答案】，【解析】，【总结】本题主要考查对因式分解的理解46. 已知、是ABC的三边，且满足关系式，试判断ABC的形状【难度】【答案】【解析】，ABC为等边三角形【总结】本题主要考查对完全平方公式的综合运用47. 已知，求的值【难度】【答案】54或-36【解析】，代入表达式中得：的值为54或-36【总结】本题要注意有多解的情况48. 已知，求的值【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用49. 已知，求整数的值【难度】【答案】-2，2，0【解析】当时，；当时，；当时，【总结】本题要注意对多种情况的分类讨论50. 已知，求的值【难度】【答案】2009【解析】【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解和运用