七年级暑假讲义：第14讲 整式的除法（教师版）

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1、整式的除法）内容分析整式除法同整式加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和作用学习整式乘除是学习整式加减的继续和发展知识结构模块一：同底数幂的除法知识精讲1、同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：（，都是正整数）2、规定；（，是正整数）例题解析【例1】 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度为米每秒，而声音在空气中的传播速度约为米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？【难

2、度】【答案】【解析】【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案【例2】 月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【难度】【答案】480小时【解析】（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系【例3】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题考查了同底数幂的除法，（，都是正整数），规定【例4】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】

3、（1）；（2）；（3）【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减【例5】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，（，都是正整数），规定【例6】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，（，都是正整数），规定，注意负数的奇次幂还是负数【例7】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查了同底数幂的除法【例8】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2

4、）【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用【例9】 计算：（1）；（2） 【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，注意负数的偶次幂以及奇次幂的符号【例10】 已知：，求的值【难度】【答案】4【解析】，解得【总结】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法【例11】 若，求的值【难度】【答案】【解析】，把，代入得【总结】本题考查了同底数幂的乘方与除法模块二：单项式除以单项式知识精讲1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式例题解析【

5、例12】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式【例13】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题考查了单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，注意法则的准确运用【例14】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查了单项式除以单项式【例15】 计算：【难度】【答案】【

6、解析】【总结】本题主要考查了单项式除以单项式【例16】 若，求的值【难度】【答案】【解析】，解得，把代入得原式【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算【例17】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算模块三：多项式除以单项式知识精讲1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项（2）要求学生说出式子每步变形的依据（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对例题解析【例18】 计算：（1）；（2）【难度】

7、【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题考查了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加【例19】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式【例20】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题考查了多项式除以单项式【例21】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题考查了多项式除以单项式【例22】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式【例23】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算

8、时注意商的符号【例24】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式【例25】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式【例26】 已知一个多项式与单项式的积是，求这个多项式【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时要准确理解题意【例27】 若，求、n的值【难度】【答案】，【解析】，解得【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法【例28】 已知除式为，商式为，余式为，求被除式【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式乘多项式及合并同类项，注意：被除数=除数商+余数【例

9、29】 若能被整除，试求的值【难度】【答案】【解析】能被整除，当时，上式变形为，【总结】本题考查了整式的除法，做题的关键是理解整除的含义，比如被整除，另外一层的意思也就是说，是的一个因式，使这个因式等于0的值，必是的一个解【例30】 是否存在常数、使得能被整除？如果存在，求出、的值，否则请说明理由【难度】【答案】存在，【解析】假设存在、，则说明能被整除，可设另一个因式是，即，且，解得，存在、使得能被整除【总结】本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法师生总结1、同底数幂相除的法则及限制条件是什么？2、单项式除以单项式的法则是什么？3、多项式除以单项式需要注意什么

10、？随堂检测【习题1】 等于（）ABCD【难度】【答案】B【解析】【总结】本题考查了同底数幂的乘法、乘方与除法，（，都是正整数），规定【习题2】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题考查了单项式除以单项式【习题3】 已知：，则=_，=_【难度】【答案】5，3【解析】，解得【总结】本题考查了单项式除以单项式【习题4】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘以单项式，注意法则的准确运用【习题5】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式【习

11、题6】 计算：若，求的值【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了同底数幂的乘方与除法【习题7】 一个三角形的面积是，底边长是，则其高为_【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了单项式除以单项式及三角形的面积公式【习题8】 先化简：，再计算当，的值【难度】【答案】【解析】，把，代入得原式【总结】本题考查了单项式乘单项式、单项式除以单项式【习题9】 化简求值：，其中【难度】【答案】【解析】，把代入得原式【总结】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式【习题10】 已知一个单项式乘以，所得的积是，求这个单项式【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了单项式除以单项式【习题11】 已知一个单项式除以

12、所得的商是，求这个单项式【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了单项式乘单项式，注意对题意的准确理解【习题12】 已知一个多项式减去后，除以的商是，求这个多项式【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式乘以多项式及合并同类项【习题13】 已知与一个整式的积是，求这个整式【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式【习题14】 设，求：（1）、的值（2）分解因式【难度】【答案】（1），；（2）【解析】（1），解得；（2）把，代入【总结】本题考查了同底数幂的乘法、乘方与除法课后作业【作业1】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题

13、考查了同底数幂的除法及单项式除以单项式【作业2】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题考查了同底数幂的除法【作业3】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题考查了同底数幂的乘法及单项式除以单项式【作业4】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题考查了单项式除以单项式【作业5】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题考查了单项式乘单项式【作业6】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题考查了单项式除以单项式【作业7】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式【作业8】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】，解得【总结】本题考查了同底数幂的乘、除法，计算时注意将底数化为相同【作业9】 先化简，再求值：，其中：【难度】【答案】【解析】，把代入得【总结】本题考查了平方差公式及单项式除以单项式