七年级暑假讲义：第18讲 分式的乘除（教师版）

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1、分式的乘除内容分析本节教材是初中数学的重要内容之一一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的之后，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础因此，本节课起着承前启后的作用知识结构模块一：分式的乘法知识精讲一、分式的乘除：1. 分式的乘法：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示例题解析2. 分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母各自乘方即【例1】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】考察分式的乘法法则，注意先约分，后计算【例2】 计算：【难度】【答案】【解析】考察分式的乘法法则，注意先约分，后计

2、算【例3】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】考察分式乘方的法则【例4】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式的乘方法则的运用【例5】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算【例6】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算【例7】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算【例8】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式的乘方法则的运用【例9】 计算：当时，的值是多少？【难度】【答案】【

3、解析】，当时，原式=【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算模块二：分式的除法知识精讲一、分式的除法法则：分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘用公式表示为例题解析【例10】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】主要考察分式的除法法则的运用【例11】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算【例12】 代数式有意义，则的取值范围是（）A、B、C、D、【难度】【答案】B【解析】考察分式有意义

4、的条件分母不为0【例13】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算【例14】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算【例15】 计算：【难度】【答案】【解析】原式【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算【例16】 求值：已知，求代数式的值【难度】【答案】-2【解析】已知，原式=【总结】本题一方面考查分式的除法的运算，另一方面考查整体代入思想的运用模块三：分式的乘除混合运算知识精讲一、分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，有括号先

5、算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算【注意】1、在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算2、要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算例题解析【例17】 桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（ ）升A、B、 C、D、【难度】【答案】B【解析】这4升混合药液中的含药量百分比为【总结】本题主要考查了学生对含药量的理解【例18】 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公

6、顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率（ ）倍A、B、 C、D、【难度】【答案】C【解析】【总结】本题主要考查分式的除法的运用【例19】 在下列各式中：；，相等的两个式子是（ ）A、B、C、D、【难度】【答案】B【解析】；【总结】本题主要考查分式的乘除运算，在计算时要注意法则的准确运用【例20】 下列各式计算正确的是（）A、B、C、D、【难度】【答案】C【解析】A正确答案为；B正确答案为；D正确答案为【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一定要注意运算顺序【例21】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一定要注意运算顺序【例22】 计算：【难度】【答

7、案】【解析】【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一定要注意运算顺序【例23】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一要注意运算顺序，二要注意先约分后化简【例24】 若，求的值【难度】【答案】【解析】=，【总结】本题是分式乘除的混合运算，在计算时注意法则的准确运用【例25】 先化简，后求值：，其中【难度】【答案】【解析】原式当时，原式=【总结】本题是分式乘除的混合运算，在计算时注意法则的准确运用【例26】 已知a，b，x，y是有理数，且，求代数式的值【难度】【答案】【解析】由题意有：，原式【总结】本题是分式乘除的混合运算，在计算时注意法则的准确运用，另外

8、还要注意几个非负数的和为零时，则每个非负数都为零随堂检测【习题1】 下列计算中，错误的是（）A、B、C、D、【难度】【答案】C【解析】正确答案为【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用【习题2】 计算：【难度】【答案】【解析】考察分式的乘法法则，先约分后计算【习题3】 下列运算中正确的是（）A、B、C、D、【难度】【答案】D【解析】A正确答案为；B正确答案为；C正确答案为【总结】本题是分式的乘除法的混合运算，计算时要注意法则的运用【习题4】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2） 【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算【习题

9、5】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查分式乘法法则的运用，在计算时要要注意先约分，后计算【习题6】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查分式乘法法则的运用，在计算时要要注意先约分，后计算【习题7】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题是分式的乘除法的混合运算，计算时要注意法则的运用【习题8】 计算：【难度】【答案】2【解析】原式【总结】本题是分式的乘除法的混合运算，计算时要注意法则的运用【习题9】 计算： 【难度】【答案】1【解析】【总结】本题是分式的乘除法的混合运算，计算

10、时要注意法则的运用【习题10】 计算：若代数式有意义，则的取值范围是_【难度】【答案】且且【解析】考察分式有意义的条件【习题11】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题是分式的乘除法的混合运算，计算时要注意法则的运用【习题12】 已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【难度】【答案】D【解析】，要使分式值为整数，则，的值为2，0，3，-1【总结】本题主要考查分式值为整数的条件【习题13】 已知，那么代数式.的值是_【难度】【答案】2【解析】【总结】本题一方面考查分式的化简，另一方面考查整体代入思想的运用【习题14】 计算：已知，求的值【难度】【答案

11、】【解析】设，则【总结】本题主要是考查利用设k法求分式的值【习题15】 阅读理解：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为=，例如的计算方法为=.请根据阅读理解，化简下面的二阶行列式：【难度】【答案】【解析】【总结】本题属于阅读理解题，计算时要注意对法则的正确理解和运用课后作业【作业1】 下列各式计算正确的是（）A、B、C、D、【难度】【答案】D【解析】A正确答案为；B正确答案为；C正确答案为【总结】本题主要考查分式的化简和分式乘法法则的运用【作业2】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【总结】考察分式乘法的运算法则，注意先约分后计算【作业3】

12、计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）原式【总结】考察分式乘法的运算法则，注意先约分后计算【作业4】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题是分式的乘除法的混合运算，计算时要注意法则的运用【作业5】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题是分式的乘除法的混合运算，计算时要注意法则的运用【作业6】 若某分式乘以所得的积为，求这个分式【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，注意对题意的理解【作业7】 先化简后求值：，其中【难度】【答案】9【解析】当时，原式=9【总结】本题是分式的乘除法的混合

13、运算，计算时要注意法则的运用【作业8】 阅读理解：计算时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：. 试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程【难度】【答案】不正确运算顺序有错误正确解答过程如下： 【解析】注意运算顺序是按照从左到右的顺序计算【作业9】 先化简，再求值：，其中【难度】【答案】-1【解析】，原式【总结】本题一方面考查分式的混合运算，另一方面考查整体代入思想的运用【作业10】 甲、乙两种茶叶，以（重量比）相混合制成一种混合茶甲种茶叶的价格每500克50元，乙种茶叶的价格每500克40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，求的比值【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要是对之前所学知识的一个综合运用，注意解题方法的选择