七年级暑假讲义：第17讲 分式的意义及基本性质（教师版）

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1、分式的意义及基本性质内容分析分式蕴含着双重身份：既是表示除法的表达式，又是表示除法的结果从这个观点出发，分式这章是继整式乘除之后对代数式的进一步的研究通过学习分式的意义，可以帮助学生对分式的概念的理解在经历类比学习之后，可以由分数的基本性质过渡到分式的基本性质分式的意义及基本性质是对代数式知识框架的完善学习，是从数到式的类比学习，为后面分式的计算奠定理论基础学生掌握好本节内容是学好本章及方程、函数等问题的关键，在教材中起到呈上起下的作用知识结构模块一：分式的意义知识精讲1、分式的概念两个整式、相除，即时，可以表示为如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母在理解分式的概念时，

2、注意以下三点：（1）分式的分母中必然含有字母；（2）分式的分母的值不为0；（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开2、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义例如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义3、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”例题解析【例1】 将下列式子表示为分式：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】本题主要考察分式的定义【例2】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，【难度】【答案】是分式，其余的都是

3、整式【解析】考察分式的定义【总结】本题主要考查分式和整式的区别【例3】 ，时，分别计算下列分式的值：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查求分式的值的方法【例4】 从代数式：、中任意选取两个分别组成一个整式，一个分式【难度】【答案】答案不唯一，例如：整式，；分式，【解析】考察分式与整式的概念【例5】 为何值时，分式无意义？【难度】【答案】【解析】分式无意义的条件是分母为0【例6】 为何值时，分式有意义？【难度】【答案】且【解析】分式有意义的条件是分母不为0【总结】本题主要考查分式有意义的条件【例7】 当为何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）；

4、（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0【例8】 当为何值时，下列分式的值为？（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，分式值为0；（2），当时，分式值为0【总结】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0【例9】 为何值时，分式有意义？【难度】【答案】且且【解析】且，解得：且且【总结】分式有意义的条件是分母不为零【例10】 已知，且，求分式的值【难度】【答案】【解析】设，则，【总结】本题主要是通过设k法来求分式的值模块二：分式的基本性质知识精讲1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值

5、不变上述性质用公式可表示为：，()注意：在运用分式的基本性质时，基于的前提是；强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；分式的基本性质是约分和通分的理论依据2、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分3、如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式例题解析【例11】 填空：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题主要考查对分式的基本性质的运用【例12】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数（1）；（2）【难度】【

6、答案】（1）；（2）【解析】考察分式的基本性质【例13】 不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】考察分式的基本性质【例14】 化简：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】考察分式的基本性质【例15】 化简的结果是（）ABCD【难度】【答案】B【解析】【总结】本题主要考察对约分的理解【例16】 化简：（1）； （2）； （3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）； （2）；（3）；（4）【总结】本题主要考察对约分的理解【例17】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如

7、何变化？（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）不变；（2）扩大为原来的3倍；（3）缩小为原来的【解析】本题主要考察分式的基本性质【例18】 把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）（2）【难度】【答案】（1）不变；（2）缩小为原来的倍【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考察分式的基本性质【例19】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）【难度】【答案】（1）不变；（2）不变；（3）不变【解析】本题主要考察分式的基本性质【总结】若，的值扩大为原来的倍，分式中分子与分母的次数相同时，分式的值不变；分式中分子的次数比分母的次数多次时，分式值

8、扩大为原来的倍；分式中分子的次数比分母的次数少次时，分式值缩小为原来的倍，【例20】 下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式（1）；（2）【难度】【答案】都不是最简分式，化简见解析【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查利用分式的基本性质对分式进行化简随堂检测【习题1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，【难度】【答案】，为分式；其余的为整式【解析】本题主要考察分式与整式的概念以及二者的区别【习题2】 求下列分式有意义的条件：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）为任何实数【解析】分式有意义的条件是分母不为0【习题3】 为何值

9、时，分式有意义？【难度】【答案】【解析】分式有意义的条件是分母不为0【习题4】 若分式的值为零，则的值为_【难度】【答案】【解析】分式值为零，【总结】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0【习题5】 计算的结果为（）ABC1D【难度】【答案】B【解析】【总结】本题主要考查利用分式的基本性质进行约分【习题6】 把下列分式中的字母和都扩大为原来的6倍，分式的值有什么变化？（1）；（2）【难度】【答案】（1）不变；（2）缩小为原来的【解析】本题主要考察分式的基本性质【习题7】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数（1）； （2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】本题考察分式的

10、基本性质【习题8】 若有意义，则（）A、无意义B、有意义C、值为0D、以上答案都不对【难度】【答案】D【解析】由题意可得，不能保证一定有意义【总结】分式有意义的条件是分母不为零，本题要注意分母含有绝对值【习题9】 若分式的值为0，则x的值为【难度】【答案】【解析】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0【习题10】 如果分式的值是零，那么的取值是【难度】【答案】2【解析】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0【习题11】 若，求的值【难度】【答案】3【解析】，【总结】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0【习题12】 若，求的值【难度】【答案】1【解析】由题意可知：，则【总结】本题主要是利用分式

11、值为零的条件，得到x的值，从而求出分式的值【习题13】 约分：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题主要考查利用分式的基本性质对分式进行化简【习题14】 以下分式化简：；其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个【难度】【答案】D【解析】都不能化简；正确的结果是【总结】本题主要考查学生对分式基本性质的理解和运用【习题15】 将下列分式化为最简分式（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题主要考查利用分式的基本性质对分式进行化简【习题16】 若分式无意

12、义，求的值【难度】【答案】或0【解析】或，则或【总结】本题主要考查分式无意义的条件，本题分母中还含有分母，因此要进行多重考虑【习题17】 当为何值时，分式的值为零？【难度】【答案】0【解析】由题意，可得：，【总结】本题主要考查分式值为零的条件，本题分母中还含有分母，因此要进行多方面考虑【习题18】 已知，且，求的值【难度】【答案】1【解析】由题意可得：，【总结】本题一方面考查用一个未知数代替其余未知数的方法，另一方面考查分式的基本性质的运用【习题19】 若，求的值【难度】【答案】【解析】由题意可得：，则设，【总结】本题主要考查利用设k法进行分式的求值课后作业【作业1】 代数式中分式有（）A1个

13、B2个C3个D4个【难度】【答案】C【解析】本题主要考察分式的概念【作业2】 要使分式有意义，则须满足的条件为 【难度】【答案】【解析】考察分式有意义的条件【作业3】 求下列分式有意义的条件：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）x与y不同时为零；（2）且；（3）【解析】分式有意义的条件是分母不为零【作业4】 约分：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查利用分式的基本性质进行约分【作业5】 当为何值时，下列分式的值为？（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0【作业6】 若分式

14、的值不为零，求的取值范围【难度】【答案】且且【解析】本题主要考察分式值为0的条件【作业7】 为何值时，分式无意义？【难度】【答案】或或【解析】分式的分母为零，则分式无意义【作业8】 已知，求分式的值【难度】【答案】9【解析】【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解和运用【作业9】 化简：【难度】【答案】【解析】【总结】本题依旧是考查利用分式的基本性质进行化简和约分【作业10】 为何值时，分式有意义？【难度】【答案】且【解析】且，则且【总结】本题主要考查分式有意义的条件，本题分母中还含有分母，因此要进行多方面考虑【作业11】 已知，求的值【难度】【答案】-3【解析】，【总结】本题主要是考查学生对配方法的理解和运用，以及几个非负数的和为零时，每个数均为零