八年级数学寒假班讲义03:一次函数的复习(教师版)
《八年级数学寒假班讲义03:一次函数的复习(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学寒假班讲义03:一次函数的复习(教师版)(26页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、模块一:一次函数在实际问题中运用1、 一次函数在现实生活中运用广泛,既可以解决一些简单的实际问题,也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题2、 在实际问题中,我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值,从而确定这个函数解析式3、 学会利用一次函数作出预测,主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值【例1】 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数,如图所示,则不挂物体时弹簧的长度是_.【难度】【答案】10cm【解析】设, 代入(5,12.5)和(20,20),得: 解得:, , 令,则【总结】本题考察了一次函数的实际意义【例2】 如图,图中表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行
2、李的质量x(千克)的关系.(1)求出y关于x的函数关系式(2)如果想免费托运,那么行李最多为多少重?(3)陆先生去旅行托运的行李费为450元,求陆先生托运行李的重量【难度】【答案】(1); (2)20千克; (3)35元;【解析】(1)设 代入(30,300)和(50,900),得: 解得:, ; (2)令,则; (3)令,则【总结】本题考察了一次函数的实际应用【例3】 已知汽车油箱容量约为78升,当汽车加满油后,行驶250千米耗油8升,现在设该汽车油箱中的剩余油量y升与该汽车行驶里程数x千米是一次函数关系式,求该函数解析式,并根据解析式求解该车最多能行驶多少千米?【难度】【答案】(1); (
3、2)2437.5【解析】(1)由已知得:耗油速度为:, ; (2)令,解得:【总结】本题考察了一次函数的实际应用【例4】 由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是()A干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时,蓄水量为200万米3D干旱第50天时,蓄水量为1200万米3【难度】【答案】A【解析】由图像易得:干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3,A正确;干旱开始时,蓄 水量为1200万米3,干旱第50天时,蓄水量为200万米3,故B、C、D错误【总结】本题考察了一
4、次函数的实际应用【例5】 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为y/cm,椅子的高度(不含靠背)为x/cm,则y是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0课桌高度y/cm75.070.2(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由【难度】【答案】(1); (2)配套,理由见解析【解析】(1)设 代入(40,75)和(37,70.2)得: 解得:, ; (2)当时,故配套【总结】本题考察了
5、一次函数的实际应用【例6】 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上?(2)求x、y之间的函数关系式;(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?【难度】【答案】(1)一次函数; (2); (3)27cm【解析】(1)鞋长每增加1cm,鞋码增加2号,符合一次函数; (2)设, 代入(16,22)和(19,28)得:, 解得:, ; (3)当时,【总结】本题考察了一次函数的实
6、际应用【例7】 寒假班小明骑自行车去智立方,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了智立方.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()A修车时间为15分钟B智立方离家的距离为2000米C到达智立方时共用时间20分钟D自行车发生故障时离家距离为1000米【难度】【答案】A【解析】由图像易得:修车时间为水平线段部分, 是5分钟,故A选项错误,B、C、D选项正确【例8】 如图是小明从学校到家里行进的路程(米)与时间(分)的函数图象观察图象,从中得到如下信息:学校离小明家1000米;小明用了20分钟到家;小明前10分钟走了路程的一半;小明后10分钟比前10分钟走的快,其中正确
7、的有_(填序号)【难度】【答案】【解析】由图像易得:正确错误,前10分钟直线坡度较缓,后10分钟坡度较陡,说明速度先慢后快,故正确,错误【总结】本题考察了对一次函数的图像的理解和运用【例9】 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:乙比甲提前12分钟到达;甲的平均速度为15千米/小时;乙走了8km后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A4个B3个C2个D1个【难度】【答案】B【解析】由已知易得:正确; 求得:,; 联立得: 即24分钟时,两人在6km处相遇;故错误
8、,正确; 甲的速度为:=15千米/小时;正确【总结】本题考察了对一次函数的图像的理解和运用【例10】 如图,在一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是()A乙比甲先到终点;B乙测试的速度随时间增加而增大;C比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇;D比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【难度】【答案】C【解析】由图像易得:甲先到达终点,A错误; 乙匀速运动,B错误; 比赛全程,甲速度与乙速度相比,先快,再慢,再快,D错误;故选择C【总结】本题考察了对一次函数的图像的理解和运用【例11】 某商场
9、试销一种成本为每件100元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数,且x120时,y80;x125时,y75(1)求一次函数的表达式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;(3)若该商场获得利润不低于2275元,试确定销售单价x的范围【难度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)代入(120,80)和(125,75)得:, 解得:, ; (2); (3)由已知得:, ,解得:, 综上:【总结】本题考察了一次函数在盈亏问题中的运用,注意对取值范围的正确判定【例12】 某书报亭开设两种租书
10、方式:一种是零星租书,每册收费1元;另一种是会员卡租书,办卡费每月12元,租书费每册0.4元小智经常来该店租书,若每月租书数量为x册.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式;(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式;(3)小智选取哪种租书方式更合算?【难度】【答案】(1); (2); (3)当时,选择零星租书;当时,选择两种方式都可以; 当时,选择会员卡租书【解析】(1)由已知得:; (2)由已知得:; (3)令,解得:, 当时,选择零星租书;当时,选择两种方式都可以; 当时,选择会员卡租书【总结】本题考察了一次函数在最优
11、方案中的应用,注意对两种方案的比较【例13】 某国家常年干旱,为了鼓励国民节约用水,制定了一系列的用水收费标准:(1) 用水量不超过5立方米时,每立方米收费0.05美元,并加收每立方米0.01美元的污水处理费;(2) 用水量超过5立方米时,在(1)的基础上,超过5立方米的部分,每立方米收费0.08美元,并加收每立方米0.02美元的污水处理费设该国一户居民每月的用水量为x立方米,应交水费y美元,试分别对(1)(2)两种情况,写出y关于x的函数解析式,并指出函数的定义域以及画出函数图像【难度】【答案】见解析【解析】(1); (2) 图像如图【总结】本题考察了一次函数的实际应用,是个分段函数,画图时
12、注意定义域的要求【例14】 小智从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是()A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟【难度】BA【答案】B【解析】由图像可知:, 分钟【例15】 有一个装有两个进水管和两个出水管的水池,水池容积为600升,单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等,每个出水管的出水量均一定且相等从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管,在随后的10分钟内再打开一个出水管,水池中的水量Q(升)
13、与时间t(分)之间的关系如图所示根据图象信息,进行以下探究:(1)填空:一个进水管的进水速度为_升/分,一个出水管的出水速度为_升/分;(2)求线段AB所表示的Q与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)现已知水池内有水200升,先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟,然后关上出水管,直至把水池放满,关上所有水管,再过5分钟后,同时打开两个出水管,直至把水池中的水放完在平面直角坐标系内(备用图),画出这一过程中,水池中的水量Q(升)与时间t(分)之间的函数图象【难度】【答案】(1)60; 100;(2); (3)图像如图【解析】(1)由图像易得:; ; ; (2)设 代入(10,6
14、00)和(20,200)得:, 解得:, ; (3) 图像如图【总结】本题考察了一次函数的实际应用,一方面是对图像的正确理解,另一方面是根据解析式画出合适的图像来,注意对定义域的要求【例16】 “512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1)请填写下表,并求
15、两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值; C D总计 A吨吨200吨 Bx吨吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案【难度】【答案】(1)如图; (2)(),运费最小方案为:A地运往C、D两处的蔬菜分别为:200吨和0吨;B地运往C、D 两处的蔬菜分别为:40吨和260吨【解析】(1)如图;易得, , 令得:; (2), 化简得:() 随着的增大而增大, 时,运费最小, 此时A地运往C、D两处的蔬菜分别为:200吨和0吨; B地运往C、D两处的蔬菜分别为:40吨和260吨【总结】本题考察了一次函数在最优
16、方案中的运用,解题时注意认真分析,同时还考查了一次函数的性质(1)函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题(2)数形结合法数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用【例17】 在根据下列点A坐标和一次函数,求在该一次函数上的点P,使得PA=PO:(1);(2)【难度】【答案】(1)P(1,4);(2)【解析】(1)由已知得:P在OA的垂直平分线上,则, 代入得:P(1,4);
17、(2)设 则 解得: 【总结】本题主要考察了一次函数的点的坐标特征及两点间距离公式的运用【例18】 若函数与x轴交于点A,直线上有一点M,若AOM的面积为8,则点M的坐标_【难度】【答案】【解析】由已知易得:,则, 代入得:【总结】本题考察了一次函数与三角形面积的关系【例19】 已知一次函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,且其与直线交于点P,是否在上存在一点C,使得CA=CB,若存在求出C点坐标,若不存在,请说明理由【难度】【答案】存在,【解析】把P(2,4)代入,得:, 把P(2,4)和代入,得:, ,; 设,则:, 解得: 【总结】本题考察了一次函数图像上点的坐标与两点间距离公式的综合运用
18、【例20】 如图,直线L:与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动(1)求A、B两点的坐标;(2)求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)当t何值时COMAOB,并求此时M点的坐标【难度】【答案】(1)A(4,0), B(0,2); (2)S=82t (),S=2t8 (); (3)t =2时,M (2,0); t =6时,M(2,0)【解析】(1)易得A(4,0), B(0,2); (2); 当时,;当时,; (3) 当时,t=2时,M (2,0); 当时,t=6时,M(2,0)【总结】本题考察了一次函数的实际
19、应用注意全等的多种情况【例21】 如图,在直角坐标系内,一次函数图像分别与轴、轴和直线x=4相交于A、B、C三点,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积是10,若点A的横坐标是0.5,求这个一次函数的解析式【难度】【答案】【解析】设, , , , 这个一次函数的解析式为:【总结】本题考察了一次函数的实际应用【例22】 如图,一次函数与坐标轴交于A、B两点,且点P是x轴上一点,根据下列不同条件求出相对应的P点坐标:(1)(2);(3)ABP为直角三角形;(4)ABP为等腰三角形【难度】【答案】(1)或; (2)或; (3)或; (4)或或或【解析】由已知易得:,; (1)易得:或; (2
20、), 解得:, 或; (3)1:时,不存在; 2:时,; 3:时,此时为等腰直角三角形,; (4)1:时,; 2:时,或; 3:时,设, 则:, 解得:, 【总结】本题主要考察了不同背景下的点的坐标的存在性问题【例23】 (1)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,a)在直线上,在坐标轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数有_个;(2) 直线和x轴、y轴分别交于点A、B,点C在坐标平面内,若以线段 AB为边作等边ABC,则点C的坐标是_【难度】【答案】(1)8; (2)或【解析】(1)画图可得:当时,4个;当时,2个;当时,2个; 综上:符合条件的点P的个数共8个;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 寒假 讲义 03 一次 函数 复习 教师版
链接地址:https://www.77wenku.com/p-230664.html