六年级春季班数学教案讲义：第1课时 有理数的概念（教师版）

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1、有理数的概念有理数的概念 知识精要知识精要 有理数的五个重要概念： （1）有理数： 整数和分数 统称有理数. 有理数的分类： 有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数 有理数负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 是正数而不是整数的有理数是正分数 是整数而不是负数的有理数是正整数和零 既不是分数，也不是零的有理数是正整数、负整数 既不是正数，也不是负数的有理数是零 （2）数轴： 数轴的意义： 数轴是表示有理数的一种直观形式。 任意一个有理数都能用数轴的点来表示。数轴的建立使有理数与数轴上的点建立了一种对应关系。 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴. 数轴三要素：原点、正

2、方向和单位长度 在数轴上比较有理数的大小：数轴上的两个有理数，右边的总比左边的大。 （3）相反数： 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。 （4）绝对值： 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。 运算：正数的绝对值是 正数 ，负数的绝对值是 它的相反数 ，0 的绝对值是 0 。 00aaaaa 性质：绝对值具有非负性：a0 两个正数比较大小，绝对值大的数 大 ，两个负数比较大小，绝对值大的数反而 小 。 （5）倒数：两个有理数的积为 1，那么这两个有理数互为倒数。0 没有倒数。 热身预习热身预习 一、填空

3、题 1、把下列数填入相应的括号里： 15%,4 .20.,2020020002. 0.,922222. 0 ,75,531 , 0 ,32, 4 . 0, 2,51, 6 有理数： 6，2，0.4，23，0，315，75, 0.922222.，20.4%，15 正分数： 315，0.922222.，20.4% 2、如果把盈利 100 元记作：+100 元，则亏损 50 元记作50 元。 3、 0 的相反数是它的本身，绝对值最小的数是 0 。 4、 非负数 的绝对值等于它本身， 1，1 的倒数等于它本身。 5、到原点距离等于 4.5 个单位长度的点表示的数是 4.5，4.5_。 6、已知数轴上一

4、点 N 与2 所表示的点 A 之间的距离为 5，则 N 在数轴上所表示的数为_7,3_。 7、绝对值不大于213的非负整数有_0,1,2,3_。 8、如果则, 0, 0bababbaa,，用“”连接为_abba_ 二、选择题 1、下列各式中，等号不成立的是（ D ） A、33 B、33 C、33 D、33 2、如果132-123xx与互为相反数，那么x的值为（ D ） A、1 B、1 C、23 D、0 3、如果0ba，且0ab，那么（ B ） A、ba与是正数 B、ba与是负数 C、一正一负，且负数的绝对值较大 D、一正一负，且正数的绝对值较大 4、下列说法正确的个数是（ D ） 符号相反的两

5、个数互为相反数 一个数的相反数一定是正数 一个数的相反数一定比这个数本身小 一个数的相反数的相反数等于原数 整数和小数统称为有理数 数轴是规定了原点、方向、单位长度的直线 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 5、下列说法不正确的是（ B ） A、一个数与它的倒数之积是 1 B、一个数与它的相反数之商是1 C、两个数的商位1，这两个数互为相反数 D、两个数的积为 1，这两个数互为倒数 三、判断下列结论是否正确： （1）若一个数的绝对值等于 5，则这个数是 5 。 （ ） （2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是 1。 （ ） （3）若一个数的平方等于 4，则这个数是 2。 （ ）

6、 （4）若一个数的立方等于它的本身，则这个数是 0 或 1。 （ ） 精精解名解名题题 例 1. 绝对值不小于 2 但小于 8 的所有整数的和是0. 解：28a的所有整数分别是7, 6, 5, 4, 3, 2 这些整数相加的和为 0。 例 2. 已知：a4， b9，且abab，试求 ab 的值； 解：44,99aabb 0ababab 4 9 134 95a bora b 例 3. 已知：x5y110，求 3x2y 的值； 解：x5 y110 x=5，y=11 3x2y=1522=7 例 4、字母 x 取什么数时，243x的值为大于3 的负整数？ 解：243x的值为大于3 的负整数 243x=

7、2 或者243x=1 x=9 或者 x=152 例 5、若2a0，化简：1aa 解：2a0 1aa=a+a1=1 例 6、化简：23xx 解：讨论：当3x时，原式=x2+x3=2x5； 当3x时，原式=x2+3x=1 例 7、化简：abababab（a、b 均不等于 0） 解：讨论：当 a0,b0 时，原式=1+1+1=3 当 a0,b0 时，原式=111=1 当 a0,b0 时，原式=11+1=1 当 a0 时，原式=1+11=1 备选例题备选例题 例 1. 填空： （1）若22(1)(2)0ab，则 a 1 ，b 2 。 （2）若|ab |2(3)b0，则 a_3_，b_3_。 （3）21

8、| 3| | 221|_21_。 （4）已知：|x|4，|y|2，且 x+y0，则 xy 6 或2 。 （5）实数在数轴上的对应点如图 化简 a | 2ab | | ba | 0_。 （6）如果 | x6|2，那么 x 8 或 4 。 例 2. 比较大小：a 与 2a. 解：讨论：当0a时，2aa； 当 a2a 例 3. 指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。 6、1/6、1、6、（1/6） 、0。 整数集合 6,1,6,0 分数集合 1/6, （1/6） 正数集合 6, （1/6） 负数集合 1/6,1

9、,6 正整数集合 6 有理数集合 6,1/6,1,6,（1/6）,0 方法提炼方法提炼 1 两个非负数的和为 0，说明他们分别为 0，备选例题的例 1 就用到了这个方法。 2 含有绝对值的题目，做前一定要先看绝对值里面的式子到底是大于 0，小于 0，还是等于 0，然后根据绝对值性质去绝对值符号，这个是一个难点也是一个重点。 巩固练习巩固练习 1、_1_是最小的正整数；_1_是最大的负整数；_非负数_的绝对值是它的本身；平方后等于它本身的数是 0,1。 2、下列各式12，323，0， （4），5，（3.2） ，422，0.815 的计算结果，是整数的12,0， （4），5,422，是分数的有 3

10、23,（3.2） ，0.815，是正数的有 323，（4），422，0.815 ，是负数的有12，5，（3.2） ； 3、a 的相反数仍是 a，则 a 0 ； 4、a 的绝对值是a，则 a 为 非正数 ； 5、绝对值不大于的整数有2, 1,0； 6、比较大小：311 3 . 1 7、用“”连接这些数：431 ,511, 0 , 5 . 0,31： 1150.5130314 8、已知, xx则x的取值范围0 x 9、如果3, 2ba，那么ba2的值为12 10、如果032xyx，则xy=10 11、从江面开始计算，过江隧道的顶部为10 米，底部为25 米，那么隧道的高为 15 米。 12、观察：

11、1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 12; ; ; ._4952_1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 599的排列规律， 应该排在第个。 课堂总结课堂总结 1、有理数的分类，数轴的概念及数轴的三要素 2、相反数的相关概念，绝对值的定义及性质 自我测试自我测试 一、判断正误（每小题一、判断正误（每小题 3 分，共分，共 21 分） ：分） ： 1、0 是非负整数 （） 2、若 ab，则|a|b| （ ） 3、2332（ ） 4、7 （7） （7） （7）（） 5、若 a 是有理数，则 a20（ ） 6、若 a 是整数时，必有 an0（n 是非 0 自然数） （ ） 7、大于1 且小于 0

12、 的有理数的立方一定大于原数 （） 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 24 分） ：分） ： 1、平方得 4 的数是（C） （A）2 （B）2 （C）2 或2 （D）不存在 2、下列说法错误的是 （B） （A）数轴的三要素是原点、正方向、单位长度 （B）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （D）表示负数的点位于原点左侧 3、下列运算结果属于负数的是（B） （A）（198 7） （B） （19）817 （C）（198） 7 （D）1（9 7） （8） 4、若 ab|ab|，必有 （A） （A）ab 不小于 0 （B）a，b 符号不同 （C）ab0 （D）a0 ，b0 5、133，0.2，0.22 三个数之间的大小关系是（D） （A）1330.20.22 （B）1330.20.22 （C）1330.220.2 （D）0.20.22133 三、 （本题三、 （本题 10 分）分） 已知6x，12y，且yxyx，求yx的值。 解：66,1212xxyy 又()xyxy x=6，y=12，xy=6 x=6, y=12，xy=18